李元生，李相方，藤賽男，廖 源，徐大融*

(1.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249;2.上海海洋油氣分公司，上海 200120;3.中石化河南油田分公司，河南 南陽(yáng) 473400)

引 言

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，存在邊水、底水及層間水的低滲透氣藏很容易形成氣水兩相流動(dòng)。對(duì)于產(chǎn)水氣井兩相滲流理論，國(guó)內(nèi)已有一些研究[1-9]。李曉平[10-12]基于氣藏滲流基本原理和物質(zhì)平衡方法建立起了氣水兩相地層穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型，但是在處理氣相高速非達(dá)西滲流時(shí)將水也用同樣的方法來(lái)處理，沒(méi)有考慮氣水相對(duì)滲透率的差異。張合文[13]在建立兩相產(chǎn)能方程時(shí)只考慮了氣相的高速非達(dá)西滲流，沒(méi)有考慮低滲透氣藏啟動(dòng)壓力梯度的影響。嚴(yán)文德[14]、孫恩慧[15]和朱光亞[16]等建立了低滲透氣藏考慮啟動(dòng)壓力梯度的氣水兩相產(chǎn)能方程，但是在推導(dǎo)與壓力相關(guān)的參數(shù)(如高速非達(dá)西系數(shù)、擬壓力、擬啟動(dòng)壓降等)時(shí)都進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并且未考慮兩相滲流時(shí)儲(chǔ)層含水飽和度分布的影響?；诘蜐B透氣藏滲流理論和質(zhì)量守恒原理，建立考慮啟動(dòng)壓降的氣水兩相低滲透氣藏產(chǎn)能方程。在推導(dǎo)過(guò)程中提出擬啟動(dòng)壓降的概念，并且精確求解了擬啟動(dòng)壓降，最后根據(jù)儲(chǔ)層含水飽和度分布分析了含水飽和度對(duì)擬啟動(dòng)壓降的影響。

1 產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

水平均質(zhì)等厚無(wú)限大圓形氣水同層儲(chǔ)層中，中心一口井生產(chǎn)，氣水彼此不互溶。氣液兩相流的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:K 為絕對(duì)滲透率，10-3μm2;Krw、Krg為水相和氣相的相對(duì)滲透率;pw、pg為水相和氣相壓力，MPa;vw、vg為水相和氣相速度，m/s;μw、μg為水相和氣相黏度，mPa·s。

考慮氣水兩相高速非達(dá)西滲流和啟動(dòng)壓力梯度的影響，則運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:ρw、ρg為水相和氣相密度，kg/m3;βw、βg為水相和氣相速度系數(shù)，m-1;λw、λg為水相和氣相啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

不考慮毛管力的影響，則pw=pg=p，令水相和氣相速度為，將其代入式(2)，并將文獻(xiàn)[10]中定義的氣水兩相擬壓力函數(shù)和水氣質(zhì)量比代入式(2)中，兼顧考慮井的不完善性，加入表皮因子S，簡(jiǎn)化方程為:

式中:mw、mg為水和氣的質(zhì)量產(chǎn)量，kg/s;qgsc、qwsc為水相和氣相的體積產(chǎn)量，m3/s;ρgsc、ρwsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣和水的密度，kg/m3;Rwg為水氣質(zhì)量比，kg/kg;S為表皮因子;h為油層厚度，m;re為氣藏半徑，m;rw為井眼半徑，m;pwf為井底流壓，MPa;pe為地層壓力，MPa。

則低滲透氣藏考慮擬啟動(dòng)壓降的氣水兩相流動(dòng)產(chǎn)能方程為:

文獻(xiàn)[16]中在推導(dǎo)式(3)時(shí)，通常將擬啟動(dòng)壓降C簡(jiǎn)化為啟動(dòng)壓力的形式，求解時(shí)將相對(duì)滲透率看作常數(shù)，不考慮儲(chǔ)層含水飽和度分布對(duì)相對(duì)滲透率的影響。另外一些文獻(xiàn)則不考慮低滲透中擬啟動(dòng)壓降的影響，且將水相和氣相的高速非達(dá)西滲流看作是整體[10-13]，不考慮水相和氣相的速度系數(shù)與各自的相對(duì)滲透率有關(guān)。本文考慮儲(chǔ)層中含水飽和度分布對(duì)相對(duì)滲透率的影響，對(duì)擬壓力、非達(dá)西系數(shù)以及擬啟動(dòng)壓降進(jìn)行研究。

2 擬壓力、非達(dá)西系數(shù)以及擬啟動(dòng)壓降的求解步驟

假設(shè) μg(r)、βg(r)、ρg(r)都是壓力 p和井眼半徑r的函數(shù)，且水的黏度μw和密度ρw為不隨壓力發(fā)生變化的常數(shù)，則只需建立氣水相對(duì)滲透率Krg和Krw隨壓力與井眼半徑r的關(guān)系，通過(guò)積分就可求出擬壓力、非達(dá)西系數(shù)以及擬啟動(dòng)壓降的表達(dá)式。其求解步驟如下。

(1)根據(jù)天然氣性質(zhì)，可得到天然氣黏度與密度之比隨著井底壓力的變化關(guān)系曲線。

(2)假設(shè)水氣質(zhì)量比恒定，不考慮高速非達(dá)西和毛管力下的氣水兩相質(zhì)量流量為:

則氣水兩相的相對(duì)滲透率之比為:

根據(jù)步驟(1)，可得到相對(duì)滲透率之比與壓力的變化關(guān)系，即

(3)氣井在任意半徑r處的壓力為:

(4)根據(jù)相對(duì)滲透率曲線，可以建立Sw—Krg和Sw—Krw的關(guān)系，結(jié)合步驟(2)中滲透率與壓力的關(guān)系，可建立相對(duì)滲透率與壓力的關(guān)系，即Krg(p)和Krw(p)以及含水飽和度與壓力的關(guān)系，即Sw—p，根據(jù)式(7)中壓力與半徑的關(guān)系，最終可以建立半徑r與含水飽和度和滲透率的關(guān)系，即r—Krg、r—Krw以及 r—Sw。

(5)根據(jù)相對(duì)滲透率與壓力以及半徑之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)值積分可求得兩相擬壓力、非達(dá)西系數(shù)及擬啟動(dòng)壓降，從而求解方程。

3 實(shí)例分析

某低滲透氣藏的地層壓力為40 MPa，絕對(duì)滲透率為5×10-3μm2，水的密度為1 g/cm3，水的黏度為1 mPa·s，天然氣相對(duì)密度為0.557 3，儲(chǔ)層溫度為100℃，泄氣半徑為400 m，井眼半徑為0.073 m，儲(chǔ)層厚度為20 m，水和氣的啟動(dòng)壓力梯度均為0.001 MPa/m。天然氣黏度與密度之比與壓力的關(guān)系曲線和相對(duì)滲透率曲線見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 天然氣黏度與密度之比與壓力變化曲線

圖2 氣水相對(duì)滲透率曲線

利用該方法求解不同水氣質(zhì)量比下的擬壓力函數(shù)、非達(dá)西系數(shù)及擬啟動(dòng)壓降，從而得到考慮擬啟動(dòng)壓降影響的不同氣水質(zhì)量比下的IPR曲線和水氣質(zhì)量比與無(wú)阻流量的關(guān)系曲線(圖3、4)。

圖3 不同水氣質(zhì)量比的流入動(dòng)態(tài)曲線

圖4 水氣質(zhì)量比與無(wú)阻流量的關(guān)系曲線

從圖3可知，隨著水氣質(zhì)量比的增加，氣井的無(wú)阻流量逐漸減小，當(dāng)水氣質(zhì)量比接近0，即氣井不產(chǎn)水時(shí)，無(wú)阻流量最大，因此在氣藏生產(chǎn)過(guò)程中一定要注意防水。當(dāng)氣井產(chǎn)水時(shí)，流動(dòng)含水飽和度增大，從而使得氣相相對(duì)滲透率降低，水相相對(duì)滲透率升高，最后使氣相的無(wú)阻流量降低。從圖4可知，氣井一旦產(chǎn)水，無(wú)阻流量迅速降低，隨著水氣質(zhì)量比的增大，無(wú)阻流量變化曲線逐漸趨于平穩(wěn)，并且近似滿(mǎn)足對(duì)數(shù)關(guān)系。

圖5為含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降在儲(chǔ)層中的分布。從圖5可知，隨著距離井眼半徑的增大，含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降也增大，近井地帶的含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降顯著增大，遠(yuǎn)井地帶含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降增大，趨勢(shì)變緩。

圖6為擬啟動(dòng)壓降隨平均含水飽和度的變化曲線。從圖6可知，隨著水氣質(zhì)量比的增大，擬啟動(dòng)壓降減小。其原因?yàn)楹柡投葘?duì)氣相相對(duì)滲透率更加敏感，水氣質(zhì)量比增大導(dǎo)致儲(chǔ)層平均含水飽和度增大，從而使得氣相相對(duì)滲透率和產(chǎn)氣量迅速減小，氣相所克服的啟動(dòng)壓力阻力減小，而水相相對(duì)滲透率雖然有一定增加，但是沒(méi)有氣相滲透率減小幅度大，整體的擬啟動(dòng)壓降減小。隨著儲(chǔ)層飽和度增大到一定程度，滲透率的變化趨勢(shì)變緩，故啟動(dòng)壓力降也趨近于平緩。水氣質(zhì)量比在一定程度上反應(yīng)了儲(chǔ)層中含水飽和度的變化，水氣質(zhì)量比越大，地層含水飽和度越大。

圖5 不同儲(chǔ)層半徑下的含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降分布(Rwg=0.5，pwf=0.1MPa)

圖6 不同水氣質(zhì)量比下擬啟動(dòng)壓降隨平均含水飽和度的變化曲線

4 結(jié)論

(1)考慮擬啟動(dòng)壓降和氣水高速非達(dá)西滲流的影響，建立低滲透氣藏產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程。研究發(fā)現(xiàn)，隨水氣質(zhì)量比的增加，氣井無(wú)阻流量逐漸下降。氣井無(wú)阻流量與水氣質(zhì)量比近似滿(mǎn)足對(duì)數(shù)關(guān)系。

(2)隨井眼距離的增大，儲(chǔ)層流動(dòng)含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降也增大。距離井眼較近時(shí)，儲(chǔ)層流動(dòng)含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降迅速增大;距離井眼較遠(yuǎn)時(shí)，儲(chǔ)層流動(dòng)含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降增大比較平緩，說(shuō)明儲(chǔ)層流動(dòng)含水飽和度和擬啟動(dòng)壓降的變化主要發(fā)生在近井地帶。

(3)隨含水飽和度的增加，擬啟動(dòng)壓降逐漸減小;在低含水飽和度時(shí)，擬啟動(dòng)壓降迅速減小，高含水飽和度時(shí)，擬啟動(dòng)壓降緩慢減小。故在含水飽和度較低時(shí)，擬啟動(dòng)壓降對(duì)含水飽和度的敏感性更強(qiáng)。

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