宋麗娟

摘要：該文簡單對信號稀疏重建的模型和測量矩陣的設(shè)計進行了介紹，主要介紹了幾種稀疏重建算法，詳細給出壓縮采樣匹配追蹤算法及其改進算法的數(shù)學框架和基本思想，從原子選擇策略和冗余向量的更新方式對算法進行了比較分析，最后通過模擬實驗驗證了MP，OMP，CoSaMP和IHTCoSaMP算法的重構(gòu)效果，同時以MSE為性能指標評價了各種算法的重構(gòu)質(zhì)量，實驗結(jié)果表明改進的壓縮抽樣匹配追蹤算法的運算速度較快，重構(gòu)質(zhì)量較高。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；測量矩陣；稀疏重建；匹配追蹤

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）02-0301-04

壓縮感知（Compressed sensing）是近年來信號處理領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新的理論，它是由D.Donoho [1]、E.Candes [2]以及華裔科學家T.Tao[3]等人提出來的，壓縮感知理論是在傳統(tǒng)信號處理理論的基礎(chǔ)上，獲取信號的同時，就對數(shù)據(jù)進行壓縮，傳統(tǒng)的信號處理過程中采樣數(shù)據(jù)量大，必須要先采樣后壓縮，這樣做浪費了時間、傳感元和存儲空間[4，5]。與傳統(tǒng)方式比較，壓縮感知對于可稀疏表示的信號，將數(shù)據(jù)的采集和數(shù)據(jù)的壓縮同時進行，這樣使得壓縮感知體現(xiàn)了突出的優(yōu)點以及非常大的應用前景。

壓縮感知將采樣和壓縮同時進行，其中的測量值遠小于傳統(tǒng)采樣的數(shù)據(jù)量，打破了奈奎斯特定理的瓶頸。壓縮感知主要包含信號的稀疏表示、測量矩陣和信號重建算法三個方面。該文通過對稀疏重建模型的建立、測量矩陣的構(gòu)造，比較分析了常用的幾種信號重建算法，改進的壓縮抽樣匹配追蹤算法運算速度快，重建質(zhì)量高。

1 稀疏重建模型的建立

2 測量矩陣的設(shè)計

壓縮感知的測量矩陣主要是具有獨立同分布的高斯隨機矩陣。2006年Candes等提出的約束等距性理論[3]，指出從測量矩陣中獲取的每M個列向量組成的矩陣必須是非奇異的。

測量矩陣一般滿足以下三個特征[1]：一是最小奇異值滿足大于一常數(shù)；二是獨立隨機性；三是解滿足1范數(shù)。

5 結(jié)束語

壓縮感知理論在壓縮成像、生物傳感和模擬信息轉(zhuǎn)換等[10]方面取得了巨大的應用前景。已取得的成果有：單像素相機使得壓縮感知應用到光學成像中；國防科技大學從壓縮感知的角度對熱光源關(guān)聯(lián)成像進行了研究；一種新的多光譜成像器CASS，其中多光譜圖像既具有二維的空間分辨率，又具有一維的光譜分辨率， CASS通過壓縮采樣實現(xiàn)了稀疏重構(gòu)估計三維的數(shù)據(jù)體。

本文主要從運算速度、稀疏重構(gòu)質(zhì)量兩個方面對幾種壓縮采樣匹配追蹤算法進行了比較分析。今后，研究魯棒的、快速的、精確度高的稀疏重建算法是壓縮感知理論應用和發(fā)展的主要方向。

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