鐘 劍，龐于濤，沈國煜，袁萬城

（同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092）

斜拉橋目前的最大跨徑超過1km，對于超大跨度斜拉橋，采用全飄浮體系能夠有效地減小地震力，但必須有效地控制地震位移，才能保證整個結(jié)構(gòu)的抗震安全性.在國內(nèi)外已建成的眾多大跨度索支撐橋梁中，已有一些橋梁設(shè)置了減小地震位移的裝置.例如，日本名港中央大橋在塔梁間設(shè)縱向鋼線拉索，金門大橋抗震加固中則增設(shè)了多個阻尼器；在國內(nèi)，廣東汕頭海灣二橋采用鋼絞線拉索限位；上海盧浦大橋設(shè)置了阻尼器，蘇通大橋采用的則是阻尼和限位約束.從以上措施中可以看出，國內(nèi)外基本上是從增加阻尼和拉索限位2個方面著手來減小地震位移的.

拉索減震支座（專利號CN201530991U）作為一種新型的減隔震支座，由提供耗能的盆式支座與限制墩梁位移的彈性拉索組合而成.研究表明［1-5］，拉索減震支座能夠有效地降低橋梁在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng).

很多學(xué)者都對不同類型的減隔震支座的抗震效果進行過研究［6-8］，但是這些研究大多都是基于確定性，僅僅選用很少的幾條地震波作為輸入得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng).由于減隔震支座的有效性很大程度依賴于結(jié)構(gòu)以及地震動的特性，所以確定性的研究很難考慮到結(jié)構(gòu)以及地震的隨機性，故不能對結(jié)構(gòu)進行全面的抗震評估［9］.地震動的不確定性以及結(jié)構(gòu)的不確定性導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的不確定，因此應(yīng)從概率的角度對結(jié)構(gòu)的抗震性能進行評價.

地震易損性分析描述橋梁結(jié)構(gòu)在不同水平的地震作用下達到某一極限狀態(tài)或性能水平的超越概率［10］.通?？梢杂靡讚p性曲線來表示，它把地震動輸入強度（IM）與結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)（DI）有機地聯(lián)系在一起.易損性曲線可以分為經(jīng)驗曲線和理論曲線.經(jīng)驗易損性曲線是基于過去收集到的地震震災(zāi)資料應(yīng)用統(tǒng)計歸納的方法進行地震易損性估計的.文獻［11］通過統(tǒng)計1994年Northridge地震的橋梁損傷數(shù)據(jù)，采用邏輯回歸分析建立經(jīng)驗易損性曲線.文獻［12］假設(shè)易損性曲線可以表示為兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，其參數(shù)基于1995年日本Kobe地震中觀察到的橋梁損傷數(shù)據(jù)，通過最大概率方法來計算.

由于震害資料的缺乏以及結(jié)構(gòu)的變化性，經(jīng)驗易損性曲線的應(yīng)用是有限的.相反，理論易損性曲線在工程和科研中得到越來越多的應(yīng)用［9］.理論易損性曲線可以通過橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析得到，可以分為反應(yīng)譜分析方法［13］、非線性靜力分析方法［14］以及非線性時程分析方法［15］.

本文利用塔底彎矩和墩梁相對位移2個損傷指標(biāo)，通過易損性分析，分別得到構(gòu)件的易損性曲線；比較全飄浮體系和在塔梁間裝有拉索減震支座的斜拉橋的易損性曲線來評價拉索減震支座的減震性能，為合理的抗震設(shè)計以及加固提供依據(jù).

1 拉索減震支座

在中小地震作用下依靠支座阻尼耗能來減小地震力，在大震下通過限位裝置來限制梁墩的過大位移［16］，正是基于這一思想，在盆式支座以及彈性拉索這2種十分常見裝置的基礎(chǔ)上，同濟大學(xué)袁萬城教授［1］開發(fā)了一種新型的減隔震支座——拉索減震支座（CSFAB），其構(gòu)造圖和實物圖分別見圖1和圖2.

圖1 拉索減震支座構(gòu)造Fig.1 Configuration diagram of CSFAB

圖2 拉索減震支座實物Fig.2 Picture of CSFAB

拉索減震支座由盆式支座和拉索兩部分主要構(gòu)件組成，其恢復(fù)力模型曲線（圖3）也由盆式支座和拉索的恢復(fù)力曲線組成.其中，K1為盆式支座的初始剛度，F(xiàn)s為臨界摩擦力，F(xiàn)s=μN，μ為滑動摩擦系數(shù)，N為豎向壓力；K2為拉索剛度；u0為彈性拉索的松弛度.

圖3 恢復(fù)力模型Fig.3 Restoring force model

拉索減震支座的擬靜力試驗在同濟大學(xué)2 000t動、靜電液伺服加載系統(tǒng)上進行，從其滯回曲線（圖4）可以看出，摩擦耗能段滯回曲線飽滿，耗能穩(wěn)定，當(dāng)支座位移超過拉索松弛度時，拉索拉緊，防止過大位移產(chǎn)生，起到良好的限位作用.通過分析本文設(shè)置u0=5cm，K2=7×105kN·m-1，μ=0.02.

圖4 拉索減震支座的試驗與數(shù)值滯回曲線Fig.4 The test and numerical hysteresis curves of CSFAB

2 概率地震需求模型

簡單地說，易損性曲線可以描述為在給定的IM下結(jié)構(gòu)的需求（D）超出其能力（C）的條件概率［17］，計算公式如下：

式中：D通過建立有限元模型計算得到，C通過定義DI和結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（LS）計算得到.

增量動力分析（IDA）方法和概率地震需求分析（PSDA）［18］是概率需求地震模型（PSDM）的2種常用方法.在IDA分析方法中，IM情況下的損傷概率由式（2）給出：

式中：ni為破壞狀態(tài)i出現(xiàn)的數(shù)目；N為指定IM下所有的模擬工況的數(shù)目.由于IDA曲線的形成需要很多個分析點，所以IDA分析方法需要更多的計算消耗.

從計算效率出發(fā)，本文采用PSDA方法.PSDA方法中，假定地震需求Sd與IM為對數(shù)線性相關(guān)［19］.

式中：a，b為線性擬合系數(shù).

假定在給定的IM下，lnSd為正態(tài)分布［18］，標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

2.1 地震動選取以及地震動強度指標(biāo)

本文研究的橋梁所在的區(qū)域為中軟場地土，場地類別為III類.從 PEER（Pacific Earthquake Engineering Research Center）強震記錄數(shù)據(jù)庫選取30條III類場地地震波，這些波的震級為6.0～6.7，地面峰值加速度（aPGA）為0.068～0.877.從圖5a中可以看出aPGA大于0.7的地震動非常少，大部分地震動的aPGA分布在0～0.4之間.文獻［9］在對選擇的250條地震波的aPGA分析中指出：由于輸入地震動aPGA都偏小，這種不平衡性可能會在PSDA方法的計算中帶來很大的誤差.為了盡可能減小由于計算方法帶來的誤差，本文對地震波進行調(diào)幅，使得30條地震波的aPGA服從0～1均勻分布.從圖5b可以看出，調(diào)幅后的地震波aPGA分布較為均勻.圖6給出了調(diào)幅后的阻尼比為5%的各條地震波的譜加速度曲線以及平均譜加速度曲線.

圖5 30條波的地面峰值加速度分布Fig.5 PGA distribution of 30waves

圖6 地震波反應(yīng)譜Fig.6 Response spectrums

地震動可以通過aPGA、峰值速度、譜加速度等強度指標(biāo)來描述［20］.文獻［21］建議，概率分析結(jié)果的線性一致性可以作為IM能否應(yīng)用的判斷標(biāo)準(zhǔn).基于此標(biāo)準(zhǔn)，aPGA和峰值速度都是IM的比較好的選擇.文獻［22］對IM的效率、可適用性以及危害的可計算性進行分析，結(jié)果表明：aPGA是比較合適的地震動強度指標(biāo).因此，本文選擇aPGA作為地震動強度指標(biāo)研究在縱向地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng).

2.2 損傷指標(biāo)

從以往的斜拉橋地震震害中可以發(fā)現(xiàn)，斜拉橋塔底彎矩和主梁的相對位移過大是2個主要的破壞形式.主塔是斜拉橋最主要的承重構(gòu)件，其損傷程度決定了斜拉橋結(jié)構(gòu)的大部分損傷情況，也是判斷斜拉橋整橋是否安全與可靠的關(guān)鍵所在［23］，所以本文選取主塔塔底的彎矩以及輔助墩處的墩梁相對位移作為2個主要的損傷指標(biāo).

斜拉橋橋塔是軸壓比較大的高塔結(jié)構(gòu)，進入非線性以后的抗震能力以及破壞形式人們還沒有統(tǒng)一的認識，故對塔底彎矩本文只考慮一個性能狀態(tài)，認為當(dāng)其超過等效屈服彎矩后橋塔即發(fā)生完全損傷.塔底彎矩損傷指標(biāo)采用等效屈服彎矩，等效屈服彎矩的計算見2.3節(jié).

鑒于斜拉橋墩梁相對位移損傷狀態(tài)的復(fù)雜性，國內(nèi)外沒有太多的文獻對其進行明確的定義，故本文借鑒焦馳宇［24］對大跨度斜拉橋輔助墩處墩梁位移損傷狀態(tài)的闡述，具體定義見表1.表中d1為墩梁相對位移大小，dc為支座設(shè)計允許位移大小，du為梁端到墩頂內(nèi)側(cè)的縱橋向水平距離.

表1 墩梁相對位移縱橋向損傷指標(biāo)Tab.1 Damage indexes of longitudinal pier-girder relative displacement

2.3 斜拉橋模型

某斜拉橋采用獨塔雙索面體系，跨徑布置為55 m+2×165m+55m=440m.斜拉橋主塔頂至橋面高81m.主梁為π形與箱形組合型式梁，主跨為箱形預(yù)應(yīng)力混凝土梁，邊跨為π形預(yù)應(yīng)力混凝土梁，支點處梁高3.955m，跨中梁高2.468m.全橋共設(shè)有斜拉索56根，以塔為中心對稱布置，立面上為14對，每對共4根，每根斜拉索相互平行，仰角29°，梁上索距8m，塔上索距4.434m.斜拉橋結(jié)構(gòu)示意圖如圖7，其中P1-P5為墩號.工況1采用全飄浮體系，塔梁間不設(shè)支承，邊墩及輔助墩上設(shè)縱向滑動支座.為了能夠有效地控制梁端位移以及主塔底部彎矩，工況2在塔梁間設(shè)置安裝拉索減震支座.

圖7 斜拉橋結(jié)構(gòu)示意（單位：m）Fig.7 Structure diagram of a cable-stayed bridge（unit：m）

采用SAP2000通用有限元分析軟件建立該斜拉橋有限元分析模型.在有限元模型中，主梁、主塔、墩均采用梁單元模擬；斜拉索采用梁單元模擬，并運用Ernst公式考慮索因自重導(dǎo)致的垂度效應(yīng)所造成的彈性模量的折減，采用6彈簧體系模擬樁-土相互作用，支座采用圖3的力學(xué)模型進行模擬.

塔底截面見圖8a，使用Ucfyber軟件計算其彎矩曲率曲線（見圖8b），其等效屈服彎矩為4.0×105kN·m.

圖8 塔底截面及彎矩-曲率曲線Fig.8 Section and M-φcurves of tower base

3 斜拉橋易損性分析

3.1 概率地震需求模型曲線

圖9給出了安裝拉索減震支座前后的斜拉橋的PSDM的對數(shù)線性擬合，分別以塔底彎矩（M）和墩梁相對位移（δ）為工程需求參數(shù)（EDP）.由式（3）可以得到a和b，由式（4）可以得到標(biāo)準(zhǔn)差.安裝拉索前后的塔底彎矩以及墩梁位移對數(shù)線性擬合的參數(shù)見表2.

圖9 安裝拉索減震支座前后的斜拉橋概率地震需求模型曲線Fig.9 PSDMs with or without CSFAB

表2 安裝拉索減震支座前后的擬合曲線參數(shù)對比Tab.2 Comparison of the PSDMs with or without CSFAB

從圖9以及表2可以看出，安裝拉索減震支座以后，對數(shù)線性回歸曲線的均值（式（3））以及標(biāo)準(zhǔn)差（式（4））都發(fā)生了變化.比如在安裝拉索減震支座前后，塔底彎矩的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差從0.759減小到0.483，墩梁位移的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差從0.608降低至0.539.意味著拉索減震支座可以降低結(jié)構(gòu)在地震作用下的離散性，增加結(jié)構(gòu)在地震作用下響應(yīng)的穩(wěn)定性.

安裝拉索減震支座以后，塔底彎矩和主梁的位移都減小，其中塔底彎矩下降的幅度較小，而主梁位移則有比較明顯的減小.

3.2 損傷曲線

由式（5）可以計算出各個構(gòu)件不同損傷程度的易損性方程，其曲線見圖10.對于4種損傷狀態(tài)，和全飄浮體系相比（圖10a），安裝拉索減震支座以后（圖10b）墩梁相對位移減小比較多，表現(xiàn)為其損傷概率都大幅度降低.為了進一步比較，將拉索減震支座安裝前后的墩梁相對位移的中等損傷和完全損傷的易損曲線放在同一坐標(biāo)軸下進行對比（圖11a），可以看出，墩梁相對位移顯著減小.對比塔底彎矩可以看出安裝拉索減震支座也可以在一定程度上降低主塔塔底彎矩的易損性（圖11b）.

圖10 墩梁相對位移的易損性曲線Fig.10 Fragility curves of pier-girder displacement

圖11 安裝拉索減震支座前后的斜拉橋易損性曲線Fig.11 Comparison of fragility curves between cable-stayed bridges with or without CSFAB

3.3 結(jié)果討論

從圖11可知，在塔梁間安裝拉索減震支座以后，主塔彎矩和墩梁位移都有不同程度的減小，由討論以及參數(shù)分析可知，在斜拉橋塔梁連接處安裝拉索減震支座后各構(gòu)件損傷概率的降低主要歸結(jié)于以下2個方面.

3.3.1 阻尼

盆式支座的摩擦耗能可以增加斜拉橋的結(jié)構(gòu)阻尼，通過反應(yīng)譜曲線可以看出（圖12），結(jié)構(gòu)阻尼的增加可以在減小地震力的同時減小墩梁的相對位移.

3.3.2 傳力路徑

梁塔間設(shè)置彈性拉索后斜拉橋的縱向剛度增加，縱飄周期減小.從圖12可以看出，減小周期可以減小主梁的位移，但是會增加地震力.圖6表明，對于斜拉橋等長周期結(jié)構(gòu)，在如圖周期大于2s的范圍里減小固有周期僅會使地震力有較小幅度的增加.

圖12 反應(yīng)譜曲線Fig.12 Response spectrums curves

對于斜拉橋這種塔高臂長的結(jié)構(gòu)，影響塔底彎矩除了地震力之外，力臂的長度也是一個重要因素.對于全飄浮體系斜拉橋，地震力通過斜拉索全部傳到主塔頂部（圖13），力臂（h2）很大；設(shè)置彈性拉索之后，地震作用下主梁的慣性力（F2）一部分通過斜拉索傳到塔頂，另一部分地震力（F1）則通過彈性拉索傳到梁塔處，這樣，力臂（h1）就會大大減小.而F1，F(xiàn)2的相對大小由塔梁間設(shè)置的彈性拉索剛度K決定，這樣通過合理選擇拉索剛度既可以減小主梁的位移，又可以降低塔底的彎矩.

圖13 斜拉橋地震力的傳力路徑Fig.13 Seismic force transferring path of cable-stayed bridges with CSFAB

利用圖6的30條地震波的平均反應(yīng)譜曲線進行拉索剛度的參數(shù)敏感性分析，以全飄浮體系斜拉橋為參考，得到不同彈性拉索剛度下的斜拉橋的塔底彎矩以及主梁位移的歸一化響應(yīng).

圖14中RM，RD分別為安裝拉索減震支座后與安裝前的塔底彎矩比值、墩梁相對位移的比值.從圖14可以看出，當(dāng)彈性拉索的剛度值小于8×105kN·m-1時，塔底彎矩小于全飄浮體系斜拉橋的值，當(dāng)剛度值約為5×105kN·m-1時，塔底彎矩值最??；同時主梁的位移在此剛度范圍內(nèi)減小得很快.綜合考慮位移和彎矩兩方面響應(yīng)，選取剛度為5×105～8×105kN·m-1（本例為7×105kN·m-1），既可以降低塔底的彎矩，又可以減小墩梁之間的位移.

圖14 拉索剛度對斜拉橋響應(yīng)的影響Fig.14 Seismic response for various elastic cables stiffness

4 結(jié)論

以概率地震需求分析為基礎(chǔ)建立了某斜拉橋有無拉索減震支座的非線性動力模型，得到斜拉橋的塔底彎矩以及梁墩相對位移的易損性曲線.

（1）安裝拉索減震支座以后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)在地震作用下的標(biāo)準(zhǔn)差βD｜IM有所降低，這意味著拉索減震支座可以降低結(jié)構(gòu)在地震作用下的離散性，增加結(jié)構(gòu)在地震作用下響應(yīng)的穩(wěn)定性.

（2）對比安裝拉索減震支座前后的塔底彎矩以及主梁位移的易損性曲線可以看出，安裝拉索減震支座可以有效地降低塔底彎矩和主梁位移，降低二者在地震作用下的損傷概率.

（3）拉索減震支座的2個構(gòu)件即盆式支座和彈性拉索分別增加了結(jié)構(gòu)的阻尼和改變了斜拉橋在地震作用下的慣性力傳力路徑，從而達到了降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)的目的.

（4）對彈性拉索剛度進行參數(shù)敏感性分析可以發(fā)現(xiàn)，彈性拉索的剛度在5×105～8×105kN·m-1范圍內(nèi)是一個優(yōu)化的值.

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