靳軍偉,楊 敏,王 偉,王其標(biāo)
(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海200092;2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200092;3.上海同濟(jì)啟明星科技發(fā)展有限公司,上海200092;4.中交上海三航科學(xué)研究院有限公司,上海200032)
風(fēng)能源已經(jīng)逐漸成為取代傳統(tǒng)能源發(fā)電的一種主要形式,具有無污染、可再生等特點(diǎn),是一種取之不盡、用之不竭的新能源.根據(jù)世界風(fēng)能源協(xié)會(huì)2012年上半年的統(tǒng)計(jì)報(bào)告[1],中國(guó)在2012年上半年新增風(fēng)能源5.4GW,總裝機(jī)容量達(dá)到67.7GW,繼續(xù)保持世界最大風(fēng)電市場(chǎng)并擁有全球最大的總裝機(jī)容量.中國(guó)風(fēng)電場(chǎng)主要為西部地區(qū)的陸上風(fēng)電場(chǎng)和東部沿海地區(qū)的海上風(fēng)電場(chǎng).對(duì)于海上風(fēng)電機(jī)組來說,其基礎(chǔ)設(shè)計(jì)至關(guān)重要,是保證風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一,投資造價(jià)也接近工程投資的30%.基礎(chǔ)不僅要滿足構(gòu)件強(qiáng)度、變形及穩(wěn)定性等靜力方面的要求[2].由于受到風(fēng)、海浪等隨機(jī)動(dòng)力荷載,還需要考慮動(dòng)力方面的影響,而模態(tài)分析是進(jìn)行動(dòng)力分析的基礎(chǔ),其計(jì)算的正確與否直接影響風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的正常使用以及風(fēng)電機(jī)組的使用壽命[3-4].
關(guān)于風(fēng)電機(jī)組的模態(tài)分析,國(guó)外曾進(jìn)行了大量的試驗(yàn),主要為風(fēng)機(jī)葉片以及塔筒構(gòu)件等方面.文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了桶形基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)的模態(tài)測(cè)量,并驗(yàn)證了采用不同數(shù)值模型計(jì)算的合理性.文獻(xiàn)[6]通過對(duì)風(fēng)機(jī)葉片的模態(tài)特性的檢測(cè)分析了裂縫對(duì)葉片模態(tài)的影響.文獻(xiàn)[7]采用點(diǎn)跟蹤視頻測(cè)量技術(shù)對(duì)大型風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析.但是通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行分析,測(cè)量過程復(fù)雜,數(shù)據(jù)采集量大,且對(duì)于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)而言,場(chǎng)地條件復(fù)雜,對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)中的大型風(fēng)電項(xiàng)目較難實(shí)現(xiàn).相比較而言,可以通過動(dòng)力模態(tài)基本理論得到風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),文獻(xiàn)[8]采用ANSYS 軟件,將風(fēng)機(jī)塔筒簡(jiǎn)化為殼單元,分析了風(fēng)機(jī)的模態(tài),并驗(yàn)證了忽略塔筒底部門道時(shí),計(jì)算模型的合理性,但是其并沒有考慮下部基礎(chǔ)對(duì)風(fēng)機(jī)塔筒的影響.上述研究并沒有進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組整體的模態(tài)分析,同時(shí)也沒有系統(tǒng)地考慮關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)海上風(fēng)電系統(tǒng)的模態(tài)的影響,而這些方面對(duì)風(fēng)機(jī)體系來說十分重要.
本文在考慮樁土相互作用的基礎(chǔ)上,同時(shí)考慮基礎(chǔ)的存在對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的影響,基于里茲直接疊加法計(jì)算得到單樁基礎(chǔ)的9階模態(tài),并進(jìn)行關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析.
海上風(fēng)電機(jī)組所受的動(dòng)力荷載中的風(fēng)荷載為最重要的荷載,推動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng),葉片轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率可以分為2種[9],首要的激勵(lì)頻率為單個(gè)葉片的額定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,即1P,其次為NbP,其中Nb為風(fēng)機(jī)葉片的個(gè)數(shù).以該頻率為基礎(chǔ),可以將風(fēng)機(jī)體系的設(shè)計(jì)分為柔-柔、剛?cè)帷偅瓌? 類,以避開不利頻率.
基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為柔-柔形式的基礎(chǔ)如懸浮式基礎(chǔ),基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為柔-剛形式的基礎(chǔ)諸如三腳架、四腳架等基礎(chǔ),基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為剛-剛形式的基礎(chǔ)如重力式基礎(chǔ)等.基礎(chǔ)整體剛度越大,則基礎(chǔ)工程量越大,投資也會(huì)增大.而柔-柔結(jié)構(gòu)則由于頻率距離海浪頻率過近可能造成較為嚴(yán)重的疲勞損傷.當(dāng)將柔-剛結(jié)構(gòu)作為海上風(fēng)電系統(tǒng)的方案時(shí),對(duì)于3葉片風(fēng)機(jī)機(jī)組,一般需要在風(fēng)機(jī)1P~3P頻率之間進(jìn)行設(shè)計(jì),此時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)要求十分苛刻.
對(duì)于多自由度體系來說,其每個(gè)自由度方向上自振頻率和振型可通過求解系統(tǒng)的動(dòng)力方程(1)得到:
式中:K為系統(tǒng)剛度矩陣;φ為振型;ω為自振頻率;M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣.
對(duì)于大型結(jié)構(gòu),一般僅求解與激勵(lì)荷載頻率范圍相關(guān)的前n階振型.計(jì)算方法[10]主要有子空間迭代法、蘭佐斯法、里茲向量直接疊加法等.本文以里茲向量直接疊加法為計(jì)算手段.
里茲向量直接疊加法[10-11]是根據(jù)載荷空間分布模式按一定的規(guī)律生成1組里茲向量,在將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換到這組里茲向量空間后,只要求解1 次縮減了的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題,再轉(zhuǎn)回原系統(tǒng)向量空間,就可得到原系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的部分特征解.
系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣為M、剛度矩陣為K,同時(shí)假定單位荷載矩陣為Q(s,t).
式中:s為空間坐標(biāo);t為時(shí)間;F(s)為荷載的矢量矩陣,F(xiàn)(s)對(duì)所計(jì)算的自由度均設(shè)置單位矢量;q(t)為t時(shí)刻的荷載.將剛度矩陣三角化得
式中:D為對(duì)角矩陣;L為單位上三角矩陣.
考慮到Euler梁?jiǎn)卧?0]在不考慮剪切變形的情況下計(jì)算結(jié)果不精確,本文中風(fēng)機(jī)塔筒及樁體的剛度矩陣均采用Timoshenko梁?jiǎn)卧?0]進(jìn)行計(jì)算.
計(jì)算第1個(gè)里茲向量x1,求解方程
計(jì)算其余n-1 個(gè)里茲向量(n為所需的階數(shù),n=9).由計(jì)算為新迭代步計(jì)算得到的迭代向量.為了保證結(jié)構(gòu)的前n個(gè)特征解有足夠的精度,r取所需計(jì)算模態(tài)階數(shù)的2倍[10].
得到
求解上式特征值問題,得到特征解Φ*和Ωr.由Φr=XΦ*即可得到原始系統(tǒng)的頻率與振型.
作為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),基樁與土體之間的相互作用是需要解決的重要問題,本文水平向樁土之間以及樁側(cè)與樁端豎向的樁土相互作用采用線性彈簧來描述,如圖1所示.水平向樁土相互作用采用m法[12]來描述,彈簧剛度通過m值(樁側(cè)地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù))與單位長(zhǎng)度樁體豎向截面的乘積得到.樁側(cè)與土之間豎向的相互作用也采用線性彈簧,樁側(cè)摩阻力的大小采用美國(guó)石油協(xié)會(huì)所推薦的荷載-位移(t-z)曲線形式[13],如圖2所示,圖中t為樁側(cè)摩阻力發(fā)揮值,tmax為樁側(cè)摩阻力發(fā)揮最大值,z為樁土相對(duì)位移,D為樁身直徑,f為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或工程實(shí)測(cè)得到的樁側(cè)摩阻力最大值,tres為樁側(cè)摩阻力殘余值.需要注意的是,黏土中樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與D有關(guān),即橫坐標(biāo)為z/D.而砂土中應(yīng)力水平的發(fā)揮僅與樁土之間的相對(duì)位移有關(guān),為了簡(jiǎn)化計(jì)算,彈簧剛度均取拐點(diǎn)之前的割線模量,計(jì)算取值可參考與圖2所對(duì)應(yīng)的表1中的數(shù)據(jù).
圖1 樁-土簡(jiǎn)化示意Fig.1 Load and soil spring profile
圖2 樁側(cè)荷載-位移曲線[13]Fig.2 Pile load transfer-displacement curves[13]
對(duì)于樁端彈簧,通過樁端荷載的大小與極限端阻力之間的相互關(guān)系得到彈簧的力-位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如圖3所示,采用美國(guó)石油協(xié)會(huì)[13]所推薦的荷載-位移(Q-z)曲線(量綱為一),彈簧剛度采用Q-z曲線拐點(diǎn)之前的割線模量,計(jì)算取值可參考與圖3所對(duì)應(yīng)的表2中的數(shù)據(jù),其中Q為樁端土體承載力發(fā)揮值,Qpmax為樁端承載力極限值.
表1 樁側(cè)荷載-位移關(guān)系[13]Tab.1 Pile load transfer-displacement t-z relationship[13]
圖3 樁端荷載-位移曲線[13]Fig.3 The pile tip load-displacement curve[13]
表2 樁端荷載-位移曲線數(shù)據(jù)[13]Tab.2 Data about the pile tip load-displacement[13]
3.1.1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)
以渤海灣樂亭風(fēng)電場(chǎng)所采用的風(fēng)機(jī)為例,風(fēng)機(jī)葉片長(zhǎng)50.3m,葉輪直徑105.0m,塔架距輪轂中心高度90.0m,設(shè)計(jì)使用壽命為20年,風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速為3 m·s-1,切出風(fēng)速為25 m·s-1,額定風(fēng)速為12.5m·s-1,葉輪掃風(fēng)面積為8 443m2.風(fēng)輪1P為0.108~0.265Hz,3P為0.324~0.795 Hz.風(fēng)機(jī)主要部分質(zhì)量即風(fēng)輪和機(jī)艙總質(zhì)量為193t,重心位于塔筒頂部法蘭向上1.86m、塔筒軸線向前1.15m.風(fēng)機(jī)塔筒從上至下共分4節(jié),變直徑3.07~4.70m,壁厚19~52mm,塔筒總長(zhǎng)度87.2m,如圖4.
圖4 風(fēng)機(jī)及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)Fig.4 Wind turbine and the monopile foundation
基礎(chǔ)為單樁基礎(chǔ),連接塔筒及樁的套筒構(gòu)件采用變截面設(shè)計(jì),自上而下直徑為4.7~5.8 m,長(zhǎng)15.5m,壁厚75mm.樁體直徑5.5m,長(zhǎng)68m,壁厚58mm,樁體上部采用灌漿套筒方法處理,以增強(qiáng)樁體的整體剛度.
3.1.2 土層參數(shù)
該風(fēng)機(jī)所在地的土層參數(shù)如表3 所示,主要用于計(jì)算彈簧參數(shù),按前述樁土相互作用方法,水平向采用m法,豎向采用t-z曲線法,底端采用Q-z曲線法.其中m值的選取依據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[12](JGJ94 2008)并依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)上部3 層土體的m值進(jìn)行折減得到.t-z曲線法中樁側(cè)極限摩阻力tmax根據(jù)工程所提供的勘察報(bào)告選?。甉-z曲線法中的樁端極限承載力Qp根據(jù)勘察報(bào)告提供的數(shù)據(jù)根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[12](JGJ94 2008)鋼管樁樁端豎向承載力計(jì)算方法得到.算例中Qp=3 768kN.
表3 土層參數(shù)Tab.3 Soil layer parameters
通過里茲向量直接疊加法得到單樁機(jī)組基礎(chǔ)的頻率和振型,如圖5 所示,其中頻率的階數(shù)采用fx表示,x表示第x階.由于風(fēng)機(jī)機(jī)艙部分的偏心作用,頻率在相互垂直的2個(gè)方向出現(xiàn)時(shí)稍有差別,但形態(tài)一致.除圖5d扭轉(zhuǎn)振型單獨(dú)出現(xiàn)外,其他振型皆成對(duì)出現(xiàn),且方向正交,圖5中成對(duì)出現(xiàn)的振型僅列出1個(gè).
圖5 單樁模態(tài)振型Fig.5 Monopile modal
從前述風(fēng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)判斷,為了避開葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,風(fēng)機(jī)需要滿足的頻率范圍為0.265~0.324 Hz,工程所處海區(qū)的波浪頻率為0.083~0.238Hz,為了保證計(jì)算的適用性,工程中通常取安全系數(shù)為1.05,即要求設(shè)計(jì)模型的頻率范圍為0.278~0.309 Hz.
圖6所示非共振頻率范圍為區(qū)域①,②,③,風(fēng)機(jī)位于區(qū)域②,可以很好地避開葉片工作頻率1P和3P以及海浪的波動(dòng)頻率,且滿足通常設(shè)計(jì)要求的安全系數(shù).
從圖6也可以看出,對(duì)于海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)來說,要避開海浪的頻率以及風(fēng)機(jī)葉片的工作頻率是十分困難的,所擁有的選擇空間極其有限,從而造成對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)選取的經(jīng)驗(yàn)性要求很高.
圖6 風(fēng)機(jī)共振判斷Fig.6 Resonance judgement
為了探討各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)模態(tài)的影響,對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析.
由圖6可知,單樁風(fēng)電機(jī)組的3 階頻率一般偏離3P較遠(yuǎn),故以下內(nèi)容主要針對(duì)1~2階頻率進(jìn)行分析,除特別指出外,以下部分的頻率均指1~2階頻率.
套筒是連接塔筒和下部樁基礎(chǔ)之間的關(guān)鍵部位,其作為媒介使塔筒和基礎(chǔ)形成一個(gè)整體,其具體位置參考圖4.
由圖7可見,隨著壁厚增大,系統(tǒng)自振頻率逐漸增大,最小頻率沒有低于設(shè)計(jì)的頻率下限fmin(fmin=0.278Hz),且第1,2階頻率十分接近.
圖7 套筒厚度對(duì)頻率的影響Fig.7 Influence of sleeve thicknesses on frequency
4.2.1 水平向
不同地區(qū)的土層參數(shù)千差萬別,其對(duì)風(fēng)機(jī)模態(tài)的影響程度決定關(guān)鍵設(shè)計(jì)問題及設(shè)計(jì)思路.
土體水平向參數(shù)主要指土體的m值,由圖8可見,m值的調(diào)整系數(shù)分別為0.6,0.8,1.0,1.2,1.4.由分析可知,隨著m取值的增大,頻率逐漸增大.最小頻率在調(diào)整系數(shù)為0.6時(shí)已明顯低于fmin,不能滿足設(shè)計(jì)要求.由于m值的變化主要改變樁體的約束狀態(tài),且約束的發(fā)揮需要一定的樁體埋深,故并沒有表現(xiàn)出線性關(guān)系,呈現(xiàn)出一定的非線性.
圖8 水平土層參數(shù)對(duì)頻率的影響Fig.8 Influence of horizontal soil parameters on frequency
4.2.2 豎向
土體豎向參數(shù)主要指土體的極限側(cè)阻力.由圖9可見,樁側(cè)摩阻力的調(diào)整系數(shù)值分別為0.6,0.8,1.0,1.2,1.4.由分析可知,樁側(cè)摩阻力值的變化對(duì)各階頻率沒有影響.主要原因是前2階振型主要為水平彎曲振型,并未出現(xiàn)豎向的壓縮振型.
圖9 豎向土層參數(shù)對(duì)頻率的影響Fig.9 Influence of vertical soil parameters on frequency
樁基礎(chǔ)作為上部風(fēng)電機(jī)組的主要承載構(gòu)件,是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵部分.
4.3.1 壁厚
由圖10可見,頻率隨著壁厚的增大而增大.樁基壁厚增大,樁體的剛度明顯增大,從而導(dǎo)致系統(tǒng)頻率增大.在樁體壁厚為48 mm 時(shí),頻率已明顯低于fmin,不能滿足設(shè)計(jì)要求.
圖10 樁壁厚對(duì)頻率的影響Fig.10 Influence of pile thicknesses on frequency
4.3.2 樁徑
由圖11可見,頻率隨著樁徑的增大而增大.最小頻率在樁徑5.3 m 及5.4 m 工況下已明顯低于fmin,不能滿足設(shè)計(jì)要求.從剛度方面考慮,增大樁徑的效果大于增大樁體壁厚的效果.
圖11 樁徑對(duì)頻率的影響Fig.11 Influence of pile diameters on frequency
4.3.3 懸臂長(zhǎng)度
樁體的懸臂長(zhǎng)度,即位于海水中的長(zhǎng)度,主要取決于海水深度.由圖12可見,隨著樁懸臂長(zhǎng)度的增加,單樁模態(tài)頻率逐漸減小,且變化幅度比較明顯.最小頻率在懸臂長(zhǎng)度為31.5m 及36.5m 工況時(shí)低于fmin,不能滿足設(shè)計(jì)要求,設(shè)計(jì)中需要避免出現(xiàn)該狀況.
4.3.4 埋深
樁體的埋深主要基于樁基豎向、水平荷載大小以及樁基承載力進(jìn)行設(shè)計(jì).土體對(duì)樁的約束作用隨著樁的埋深增加而逐漸增加,表現(xiàn)在模態(tài)方面,風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的頻率也逐漸增加,且表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系,如圖13所示,并在一定的深度趨于穩(wěn)定.對(duì)于本算例,在樁體埋深37.5m 處,頻率穩(wěn)定為0.280 Hz.
圖12 樁懸臂長(zhǎng)度對(duì)頻率的影響Fig.12 Influence of pile cantilever lengths on frequency
圖13 樁埋深對(duì)頻率的影響Fig.13 Influence of pile embed depths on frequency
通常情況下,在滿足風(fēng)機(jī)豎向和水平向承載力的條件下,樁體埋深一般接近臨界深度,且在該條件下通過調(diào)整樁體埋深來改變系統(tǒng)頻率很不經(jīng)濟(jì),故對(duì)于實(shí)際工程,建議通過調(diào)整其他參數(shù)來達(dá)到相同的效果.
為了對(duì)比各個(gè)參數(shù)的調(diào)整對(duì)頻率的影響程度,將分析數(shù)據(jù)按照參數(shù)調(diào)整1%時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率變化率,由于樁體埋深并不如其他參數(shù)顯現(xiàn)出線性規(guī)律,故不參與對(duì)比分析.
從圖14中可以看出,當(dāng)套筒壁厚、m、樁壁厚參數(shù)取值調(diào)整為1%時(shí),單樁風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的頻率變化小于10%,可以認(rèn)為上述參數(shù)對(duì)頻率影響效果一般;樁懸臂長(zhǎng)度每增加1%,頻率變化接近20%,影響效果明顯,需要注意的是,隨著懸臂長(zhǎng)度的增加,系統(tǒng)自振頻率逐漸減?。粚?duì)頻率影響最為顯著的為樁體直徑,當(dāng)樁徑變化1%時(shí),頻率變化超過50%,為各調(diào)整參數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率變化的最大值.由此可見,在設(shè)計(jì)中調(diào)整最有效的參數(shù)為樁徑,其次為樁懸臂長(zhǎng)度,再次為樁壁厚.
圖14 不同參數(shù)對(duì)頻率變化率的影響Fig.14 Influence of different member unit rates on frequency
通過對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)的模態(tài)設(shè)計(jì)原理及其計(jì)算方法的研究,在考慮樁土相互作用條件下,采用里茲向量直接疊加法得到了海上風(fēng)電機(jī)組單樁基礎(chǔ)的9階模態(tài),并通過對(duì)套筒、土層、樁等關(guān)鍵設(shè)計(jì)因素進(jìn)行參數(shù)分析得到以下結(jié)論:
(1)模態(tài)分析是海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié),精確的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)可以有效地避開海浪頻率以及風(fēng)機(jī)葉片的共振1P~3P頻率.
(2)單樁風(fēng)電機(jī)組模態(tài)設(shè)計(jì)時(shí),由于風(fēng)機(jī)系統(tǒng)3階及以上高階頻率部分高于風(fēng)機(jī)工作時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)3P頻率,所以應(yīng)主要考慮第1、第2階頻率的影響.
(3)單樁風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)第1、第2階頻率隨著套筒壁厚、m值、樁體壁厚、樁徑的增大而增大,隨樁懸臂長(zhǎng)度的增大而減?。?/p>
(4)豎向壓縮振型為高階振型,豎向土層特性對(duì)前2階彎曲振型沒有影響.
(5)樁徑對(duì)單樁風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)第1、第2階頻率影響最為顯著,直徑變化1%將導(dǎo)致超過約50%的頻率變化.工程設(shè)計(jì)中可首選對(duì)該參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,有效地避開對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)不利的頻率.
(6)樁體埋深對(duì)單樁風(fēng)電模態(tài)的影響存在一個(gè)臨界深度,小于該臨界深度時(shí),頻率隨著埋深的增大而增大,超過該深度之后,風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)的頻率將趨于穩(wěn)定.
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