沈 鋼，王 捷

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

輪軌型面作為輪軌關(guān)系中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，與車輛動(dòng)力學(xué)性能、輪軌損傷、輪軌疲勞、輪軌噪聲有著直接的關(guān)系.鐵路部門(mén)一般通過(guò)鏇輪來(lái)改變車輪型面或者通過(guò)鋼軌打磨來(lái)改變鋼軌型面，雖然對(duì)車輪鏇修和鋼軌打磨方法進(jìn)行了很多研究［1-3］，但是鏇輪和打磨只是輪軌嚴(yán)重磨損后的修補(bǔ)措施.目前對(duì)輪軌目標(biāo)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究卻越來(lái)越多［4-6］，既能從一開(kāi)始優(yōu)化輪軌匹配，又能為鏇輪打磨提供型面參考.然而地鐵線路中高頻次的輪軌接觸使得實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的踏面外形和鋼軌軌頭外形已經(jīng)不是初始設(shè)計(jì)的形狀，特別是曲線段的鋼軌型面.磨損后的輪軌匹配導(dǎo)致的輪軌沖撞和輪軌噪聲嚴(yán)重影響了車輛運(yùn)營(yíng)的平穩(wěn)性、安全性、環(huán)保性，也引發(fā)了內(nèi)軌波磨［7-8］，輪軌疲勞［9-10］等問(wèn)題.

我國(guó)絕大部分地鐵線路采用LM磨耗型踏面與60kg·m-1鋼軌的輪軌匹配組合.通過(guò)對(duì)比其他車輪踏面的車輛動(dòng)力學(xué)性能，城市軌道交通線路采用LM磨耗型踏面有利于車輛順利通過(guò)曲線［11-13］，符合城市軌道交通線路曲線多的特點(diǎn).實(shí)測(cè)鏇輪前的車輪踏面外形和曲線上磨損較為嚴(yán)重的左右軌軌頭外形，對(duì)比4種不同輪軌匹配（初始踏面外形LM（磨耗型踏面）與初始軌頭外形UIC60，初始踏面外形與磨損軌頭外形，磨損踏面外形與初始軌頭外形，磨損的輪軌外形）下地鐵A型車的曲線通過(guò)性能，并分析不同輪軌匹配條件下，輪軌磨損及接觸疲勞等情況.

1 軌道與車輛模型建立

對(duì)上海地鐵某號(hào)線路某區(qū)段曲線分布情況進(jìn)行實(shí)際調(diào)研，可得到該區(qū)段的線路分布情況，如圖1所示.該區(qū)段線路情況較為復(fù)雜，曲線半徑小于500m的路段占全區(qū)段的比率大，最小半徑達(dá)到350m，這需要運(yùn)行在該線路上的地鐵車輛擁有良好的曲線通過(guò)性能.選取半徑為350m的路段分析地鐵A型車的曲線通過(guò)性能，該路段圓曲線段長(zhǎng)166m，進(jìn)出緩和曲線為60m，超高為120mm.

圖1 上海地鐵某號(hào)線曲線段分布Fig.1 The curves’radius distribution of Shanghai metro

利用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件Gensys對(duì)上海地鐵某A型車進(jìn)行建模仿真.車輛為含有抗側(cè)滾拉桿，垂向、橫向止擋的非線性模型，具有132個(gè)自由度.為節(jié)省仿真時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行長(zhǎng)距離的仿真，軌道結(jié)構(gòu)采用移動(dòng)式軌道模型.輪軌接觸幾何計(jì)算采用基于Winkler模型的GENSYS預(yù)處理程序KPF（contact point functions），其使用Kalker的FASTSIM計(jì)算輪軌之間的蠕滑力和蠕滑率.

2 輪軌接觸幾何分析

利用輪軌型面測(cè)量?jī)x WS2009，RM2008分別測(cè)得初始的車輪踏面外形LM、初始鋼軌軌頭外形UIC60、磨損后一位輪對(duì)左右車輪的踏面外形W142與曲線半徑350m軌道內(nèi)外軌軌頭外形R800.從圖2的對(duì)比中可知，W142左右踏面的磨損情況相差不多，輪緣與踏面都有不同程度的磨損量，在名義滾動(dòng)圓半徑位置處，車輪磨損量最大，但從整個(gè)踏面上來(lái)看，磨損較為均勻.對(duì)比UIC60標(biāo)準(zhǔn)軌頭，R800的外軌在軌距角處磨損量大，R800的內(nèi)軌的磨損集中在軌頭面，磨損較為均勻.

圖3為4組不同輪軌外形匹配下的左右車輪滾動(dòng)圓半徑差曲線圖.對(duì)比LM/UIC60的輪徑差曲線圖，LM/R800的輪徑差曲線圖與LM/UIC60走勢(shì)基本相同，但在橫移量為0mm處，出現(xiàn)了一個(gè)正偏差，由于外軌軌頭內(nèi)側(cè)有磨損，使左輪軌接觸點(diǎn)處于鋼軌軌頂面位置處，輪對(duì)橫移量達(dá)到10mm處，車輪輪緣開(kāi)始爬軌；W142/UIC60匹配下，橫移量0 mm處，輪徑差曲線沒(méi)有出現(xiàn)偏移，等效錐度小于LM/UIC60，但在±10mm處，輪徑差曲線突跳，表示此處輪軌接觸點(diǎn)有個(gè)較大的跳躍，橫移量達(dá)到15 mm處，車輪輪緣開(kāi)始爬軌；W142/R800匹配狀態(tài)下，輪徑差曲線在踏面接觸區(qū)內(nèi)較為平滑，在橫移量為0mm處，出現(xiàn)了一個(gè)正偏差，橫移量達(dá)到15mm后，車輪輪緣開(kāi)始爬上鋼軌.

圖2 踏面外形與鋼軌軌頭外形對(duì)比Fig.2 Wheel/rail profiles comparison

圖3 不同輪軌匹配下左右車輪滾動(dòng)圓半徑差Fig.3 Comparison of rolling radii differences

3 曲線通過(guò)性能分析

圖4為該A型車通過(guò)半徑為350m的曲線線路仿真得到的曲線通過(guò)性能指標(biāo)，包括脫軌系數(shù)，輪對(duì)沖角，輪軌橫向力，輪重減載率.線路不平順為理想狀態(tài)，并假設(shè)該車輛4組輪對(duì)的磨耗情況一致，緩和曲線和圓曲線上的鋼軌外形一致，仿真車速為60 km·h-1.

從圖中可以看到，4種不同輪軌匹配下，導(dǎo)向輪輪對(duì)沖角偏轉(zhuǎn)大小相差不多，在圓曲線段，沖角集中在5.2mrad到5.6mrad，W142/UIC60略大.LM/R800的導(dǎo)向輪輪重減載率略高，但與其他輪軌型面匹配下的輪重減載率大小相差不大.LM/R800匹配下，導(dǎo)向輪外輪的脫軌系數(shù)最高，在進(jìn)入后緩和曲線最高達(dá)到0.506，穩(wěn)態(tài)下為0.41左右.LM/R800在通過(guò)該350m曲線半徑時(shí)，外車輪踏面區(qū)域出現(xiàn)了兩點(diǎn)接觸狀態(tài)，導(dǎo)致輪軌間的橫向蠕滑率增大，故使LM/R800的導(dǎo)向輪輪軌橫向力在圓曲線段達(dá)到了38kN，而其他輪軌型面匹配的輪軌橫向力都小于30kN.

圖4 導(dǎo)向輪對(duì)曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.4 Guiding wheel-sets curving behaviors

4 輪軌滾動(dòng)接觸損傷分析

4.1 輪軌磨耗分析

圖5為不同輪軌型面匹配下外輪軌自旋功大小.相比于 LM/R800和 W142/R800的自旋功，LM/UIC60接觸時(shí)自旋功最大，在圓曲線段的自旋功達(dá)到32Nm·m-1，這是因?yàn)長(zhǎng)M/UIC60匹配通過(guò)小半徑曲線時(shí)，車輪輪緣和鋼軌內(nèi)側(cè)軌頭小半徑曲線段相接觸，過(guò)大的法向角度造成大的自旋蠕滑，導(dǎo)致自旋功較大，這使車輪輪緣和外軌內(nèi)側(cè)軌頭產(chǎn)生大的側(cè)磨，反觀 W142/UIC60，其自旋功最小，說(shuō)明此處輪軌型面接近共形.圖6為內(nèi)外軌的磨耗功計(jì)算，可以看到4種輪軌匹配在內(nèi)軌上的磨耗功大小相差不多，為140～160Nm·m-1，處于可以接受的范圍，而外軌上LM/UIC60的磨耗功最小，但隨著型面的破壞，外軌磨耗功增加，W142/UIC60已經(jīng)達(dá)到380Nm·m-1.

圖5 不同輪軌型面匹配下外輪軌自旋功Fig.5 Spin powers of outer wheel/rail

4.2 波浪形磨耗初析

利用鋼軌波浪形磨耗測(cè)量?jī)x在350m半徑曲線上獲得波浪形磨耗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)1/3倍頻程處理后如圖7.可以發(fā)現(xiàn)該曲線上的波浪形磨耗的特征波長(zhǎng)為50mm左右，波磨深度在0.1mm以上，處于較為嚴(yán)重的情況.根據(jù)Grassie［14］對(duì)鋼軌波浪形磨耗的分類及原因論述，該種波磨類屬于車轍型波磨，極易由于輪軌系統(tǒng)的自激振動(dòng)引起.在小曲線工況下，輪軌系統(tǒng)中被激起的模態(tài)易造成輪軌切向力形成周期性的波動(dòng)，從而使輪軌接觸在粘著狀態(tài)和滑動(dòng)狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)換，形成粘滑振動(dòng).Clark［15］和 Brockley［16］都做了該方面的研究，Sun［17］在假設(shè)輪軌系統(tǒng)處于輪軌蠕滑力-蠕滑率函數(shù)曲線負(fù)梯度段下，研究鋼軌波磨產(chǎn)生的原因，Matsumoto［18］和Ishida［19］分別建立比例模型試驗(yàn)裝置和進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試來(lái)說(shuō)明了自激引起的粘滑振動(dòng)對(duì)波磨形成的影響.

圖6 磨耗功Fig.6 The energy dissipation

圖7 實(shí)測(cè)波磨Fig.7 The measured corrugation on the track

根據(jù)輪軌蠕滑力-蠕滑率函數(shù)曲線特性，曲線上有一個(gè)蠕滑飽和點(diǎn)，蠕滑飽和點(diǎn)之前的曲線表示車輪與鋼軌保持粘著接觸狀態(tài)，在蠕滑飽和點(diǎn)處表示蠕滑力達(dá)到最大值，即可以用庫(kù)倫摩擦力來(lái)表示，此時(shí)輪軌間會(huì)出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)，當(dāng)蠕滑率進(jìn)一步增大時(shí)，蠕滑力下降，輪軌間的接觸方式為滑動(dòng).當(dāng)輪軌接觸情況處于這一負(fù)梯度段時(shí)，微弱的激擾將使輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，輪軌粘著與滑動(dòng)現(xiàn)象交替出現(xiàn)，導(dǎo)致不均勻磨耗，造成鋼軌周期性磨損［8］.Polach［20］提出了一種考慮牽引狀態(tài)的輪軌切向力的計(jì)算方法以減小由于軌面第三介質(zhì)導(dǎo)致輪軌接觸面摩擦狀態(tài)的影響.

采用仿真模型中的參數(shù)得到LM/UIC60匹配條件下分別用FASTSIM模型和Polach公式（1）計(jì)算出的縱向蠕滑率與蠕滑力之間的關(guān)系曲線（圖8）.圖9為L(zhǎng)M/UIC60匹配下通過(guò)350m曲線時(shí)內(nèi)外軌蠕滑率大小.可以看到外輪軌縱向蠕滑率在圓曲線段接近0.8%，已經(jīng)處于關(guān)系曲線負(fù)梯度段，表明該條件下，外輪軌間處于滑動(dòng)狀態(tài)，而內(nèi)輪軌縱向蠕滑率大小處于關(guān)系曲線飽和點(diǎn)附近，一旦當(dāng)有鋼軌或車輪不平順激擾時(shí)，將迫使車輪在內(nèi)外鋼軌表面產(chǎn)生粘滑振動(dòng)，導(dǎo)致周期性磨損.車輛通常以外輪緣緊貼鋼軌的形式通過(guò)小半徑曲線，故粘滑振動(dòng)引起的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)更容易發(fā)生在內(nèi)側(cè)的自由端，最終曲線內(nèi)軌上形成周期性不平順.

圖8 縱向蠕滑率-蠕滑力關(guān)系圖Fig.8 The relationship between longitudinal creepage and longitudinal creep force

圖9 LM/UIC60匹配下內(nèi)外軌蠕滑率Fig.9 LM/UIC60longitudinal and lateral creepages

4.3 滾動(dòng)接觸疲勞分析

圖10 表面接觸疲勞系數(shù)Fig.10 Surface rolling contact function index

滾動(dòng)接觸疲勞與車輪剝離，鋼軌裂紋，輪軌壓潰，波磨，輪緣磨損等有著直接的關(guān)系.表面接觸疲勞一般是由低頻率循環(huán)接觸疲勞引起，將造成輪軌表面裂紋，將對(duì)行車安全，車輛運(yùn)行平穩(wěn)性造成巨大的影響.根據(jù)材料特性安定圖，由最大赫茲接觸應(yīng)力與摩擦系數(shù)、剪切屈服應(yīng)力之間的關(guān)系，可得到表面接觸疲勞系數(shù)FI，surf［21］：

式中：Fz為垂向載荷；k為剪切屈服應(yīng)力.

當(dāng)表面接觸疲勞系數(shù)FI，surf＞0時(shí)，認(rèn)為此時(shí)輪軌間易產(chǎn)生塑性變形.利用GENSYS集成的滾動(dòng)接觸疲勞分析模塊對(duì)4種不同的輪軌外形匹配情況進(jìn)行仿真分析.

圖10為仿真得到的內(nèi)外軌表面滾動(dòng)接觸疲勞系數(shù)，在內(nèi)軌中，新的車輪踏面和磨耗后的車輪踏面都對(duì)緩和曲線形成滾動(dòng)接觸疲勞破壞，而緩和曲線上的鋼軌外形有磨損，反而不利于形成新的塑性變形，在圓曲線段，4種輪軌外形匹配均不造成表面滾動(dòng)接觸疲勞破壞.在圓曲線段外軌，W142/UIC60，W142/R800的表面接觸疲勞系數(shù)均大于0，說(shuō)明車輪踏面外形對(duì)外軌塑性變形有直接的影響，4種情況都將造成緩和曲線外軌滾動(dòng)接觸疲勞破壞.

5 結(jié)論

本文利用瑞典開(kāi)發(fā)的GENSYS軟件對(duì)上海地鐵車輛進(jìn)行建模仿真，模型中分別采用了設(shè)計(jì)與實(shí)測(cè)磨損后的車輪踏面外形和鋼軌軌面外形，分析其曲線通過(guò)性能及鋼軌磨損，波磨，滾動(dòng)接觸疲勞等情況.

（1）從曲線通過(guò)性能來(lái)看，4種輪軌匹配模型仿真得到的搖頭角，輪重減載率，脫軌系數(shù)，輪軌橫向力指標(biāo)均符合安全規(guī)定，其中LM踏面與磨損后的鋼軌型面R800匹配時(shí)，其動(dòng)力學(xué)性能略差.

（2）經(jīng)過(guò)輪軌磨損分析，外輪軌之間較大的自旋功易導(dǎo)致外軌軌距角處與輪緣內(nèi)側(cè)的磨損.仿真計(jì)算得到LM/UIC60匹配下內(nèi)外輪軌蠕滑率大小，并根據(jù)Polach模型得到的輪軌蠕滑力-蠕滑率關(guān)系特性，可以論證上海地鐵小半徑曲線內(nèi)軌波磨很大一部分原因是由于輪軌間的粘滑振動(dòng).對(duì)比分析了4組輪軌匹配條件下的滾動(dòng)接觸疲勞，結(jié)果表明磨損后的車輪踏面極易對(duì)小半徑曲線外軌產(chǎn)生接觸疲勞破壞，在緩和曲線段鋼軌內(nèi)軌軌頭有少許磨損，有利于減小接觸疲勞對(duì)鋼軌的破壞.

［1］ 許宏，員華，王凌，等.基于高斯過(guò)程的地鐵車輛輪對(duì)磨耗建模及其鏇修策略優(yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（24）：88.XU Hong，YUAN Hua，WANG Ling，et al.Modeling of metro wheel wear and optimization of the wheel re-profiling strategy based on Gaussian processes［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46（24）：88.

［2］ Sroba P，Magel E，Prahl F.Getting the most from rail grinding［J］.Railway Track and Structures，2003，99（12）：30.

［3］ Lewis R，Olofsson U.Wheel-rail interface handbook ［M］.［S.l.］：CRC Press Inc，2009.

［4］ Shen G，Zhong X B.A design method for wheel profiles according to the rolling radius difference function［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2011，225（5）：457.

［5］ Shevtsov I Y，Markine V L，Esveld C.Optimal design of wheel profile for railway vehicles［J］.Wear，2005，258（7/8）：1022.

［6］ Persson I，Nilsson R，Bik U.Use of a genetic algorithm to improve the rail profile on Stockholm underground ［J］.Vehicle System Dynamics，2010，48（Supplement）：89.

［7］ Torstensson P T，Nielsen J C O.Simulation of dynamic vehicle/track interaction on small radius curves ［J］.Vehicle System Dynamics，2011，49（11）：1711.

［8］ 沈鋼，張學(xué)華，郭滿鴻.地鐵曲線波浪型磨耗的機(jī)理分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，39（3）：381.SHEN Gang，ZHANG Xuehua，GUO Manhong.Theoretical study on rail corrugation on curved track of Metro systems［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2011，39（3）：381.

［9］ Ekberg A，Kabo E.Fatigue of railway wheels and rails under rolling contact and thermal loading—an overview ［J］.Wear，2005，258（7/8）：1288.

［10］ Iwnicki S D.The effect of profiles on wheel and rail damage［J］.International Journal of Vehicle Structures and Systems，2009，1（4）：99.

［11］ 王開(kāi)云，翟婉明，蔡成標(biāo).兩種類型踏面的車輛與軌道耦合動(dòng)力學(xué)性能比較［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，37（3）：227.WANG Kaiyun， ZHAI Wangming， CAI Chengbaio.Comparison between vehicle-Track coupling dynamic performances of railway vehicles with two types of wheel profiles［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2002，37（3）：227.

［12］ 周睿，羅仁.地鐵車輛輪軌匹配關(guān)系研究［J］.鐵道車輛，2010，48（9）：1.ZHOU Rui，LUO Ren.Research on wheel-rail matching relation of Metro vehicles［J］.Rolling Stock，2010，48（9）：1.

［13］ 黃運(yùn)華，李芾，傅茂海.踏面形狀對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，2007，（1）：39.HUANG Yunhua，LI Fu，F(xiàn)U Maohai.Influence of tread shape on dynamic performance of Metro Vvehicles［J］.Electric Drive for Locomotives，2007（1）：39.

［14］ Grassie S L.Rail corrugation：characteristics，causes and treatments［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2009，223（6）：581.

［15］ Clark R A，Scott G A，Poole W.Short wave corrugation—an explanation based on stick-slip vibrations［J］.Symposium on Applied Mechanics Rail Transportation，1988，92（2）：141.

［16］ Brockley C A.An investigation of rail corrugation using friction-induced vibration theory［J］.Wear，1988，128（1）：99.

［17］ Sun Y Q，Simson S.Wagon-track modeling and parametric study on rail corrugation initiation due to wheel stick-slip process on curved track［J］.Wear，2008，265（9/10）：1193.

［18］ Matsumoto A，Sato Y，Nakata M，et al.Wheel-rail contact mechanics at full scale on the test stand［J］.Wear，1996，191（1/2）：101.

［19］ Ishida M，Moto T，Takikawa M.The effect of lateral creepage force on rail corrugation on low rail at sharp curves［J］.Wear，2002，253（1/2）：172.

［20］ Polach O.Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit［J］.Wear，2005，258（7/8）：992.

［21］ Ekberg A，Kabo E，Andersson H.An engineering model for prediction of rolling contact fatigue of railway wheels［J］.Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，2002，25（10）：899.