賁友林

現(xiàn)狀：教師做了太多的“加法”

縱觀當下的數(shù)學課堂，有相當一部分都陷入了煩瑣、臃腫的窠臼。教師殫精竭慮如何創(chuàng)設情境，如何設定教學環(huán)節(jié)，如何組織小組合作，如何設計練習等。正如一位學者所說，課堂上了更多的“彩”，涂了更多的“色”，化了更多的“妝”，圖熱鬧，講花樣，用華而不實的活動和眼花繚亂的多媒體擠占了學生對教學內(nèi)容的深度把握，以無意義的拓展和隨意性的生成把學生帶進“云里霧里”的模糊境地。一言以概之，教師做了太多的“加法”，結果卻背離了自己的預期。

為何課堂上“看見”教師卻“難見”學生？因為，教，掩蓋了學生的學；教，替代了學生的學。我們發(fā)現(xiàn)，不是學生不學，而是教師的教束縛、抑制了學生的學。教師苦心經(jīng)營，“師本位”地以自己的思路推進課堂教育，拽著、牽著、趕著學生走。過度的教的設計，逼仄了學生學的時間與空間，窒息了學生的思維和智慧，壓抑了學生自主學習的興趣與熱情。

學生是學習的主人。課堂，把學習權還給學生，需要遠離煩瑣，遠離包裝，遠離形式主義，回歸簡約，回歸本真，回歸自然。作為教師，要運用“減法”思維，重塑數(shù)學課堂。

探索：以《找規(guī)律》教學為例

這是蘇教版五年級上冊《找規(guī)律》一課的教學，上課的班級是南京師范大學附屬小學五年級六班。

課前，每位學生獨立、自主完成如下的“研究學習”材料。

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課堂教學過程如下：

一、揭示課題

師：這節(jié)課我們繼續(xù)探討“找規(guī)律”問題。

二、小組交流學習

師：課前，我們每位同學已經(jīng)做了相關的研究學習，現(xiàn)在請大家先在小組里交流各自完成的研究學習材料，等會兒我們再全班交流。

學生小組交流。之后，請邵沁怡小組的學生和全班交流。

三、全班交流學習

邵沁怡：我和大家交流第1題中的兩個問題。兔子按照“灰、白、白”3個一組排列，18除以3等于6，就有6只灰兔。每組中有2只白兔，6乘2等于12，白兔有12只。如果是20只兔，20除以3，等于6組余2只，余下的2只，一只是灰兔，一只是白兔。所以灰兔有7只，白兔有13只。

黃橙蔚：我覺得邵沁怡的解答不嚴謹。18除以3，算出的是6組。每組中1只灰兔，求灰兔多少只，用6乘1。如果是20只兔，求灰兔的只數(shù)，用6乘1后加1，求白兔的只數(shù)，用6乘2后加1。

黃橙蔚發(fā)言之后，邵沁怡在材料中做了相應的修改。（全班掌聲）

同組的夏春秋：我改編的題目是，如果是100只兔呢？我的解答是，先用100除以3，33組余1，余下的1只兔是灰兔，灰兔一共有33加1等于34只，白兔一共有33乘2等于66只。大家認為我的解答對嗎？

生（齊）：對！

同組的王驕陽：針對前面的題目，我發(fā)現(xiàn)，如果求的組數(shù)正好是整數(shù)，那白兔的只數(shù)就是灰兔的2倍。

李悅文：我聽明白了王驕陽的發(fā)現(xiàn)。因為每一組中白兔的只數(shù)都是灰兔的2倍，不管多少組，只要沒有余數(shù)，白兔的都是灰兔的2倍。

教師追問王驕陽怎么不交流其第2條“發(fā)現(xiàn)”，王驕陽回答：這個，前面邵沁怡講過了。在王驕陽展示交流的材料中，教師發(fā)現(xiàn)其改編的題目有“意思”，接著請王驕陽交流她改編的題目。

王驕陽：我改編的題目是，100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？100只兔子中，66只白兔，34只灰兔。這和剛才夏春秋的問題算的是一樣的，然后用66減34得32，白兔比灰兔多32只。

劉珩歆：王驕陽的問題比他們組夏春秋的問題多了一步。

韓冰儀：我覺得王驕陽的問題還有更簡便的算法。33組中，白兔比灰兔多了33只，余下的1只是灰兔，所以白兔比灰兔多了33減1等于32只。（全班掌聲）

師：還有不同的改編嗎？

呂佳蕙：我改編的問題是，如果從右往左數(shù)，23只兔中有幾只白兔？有幾只灰兔？不過，這個問題我不會解答。

曹企元：這道題不能做，因為不知道最右邊是什么顏色的兔子。

張淳：這里的兔子只數(shù)一共不是23只。

丁天行：我認為可以做，不過要分三種情況一一列舉。第一種情況，如果最右邊的是第二只白兔；第二種情況，最右邊的是第一只白兔；第三種情況，最右邊是灰兔。（全班掌聲）

師：感謝丁天行的思考！

在丁天行介紹的過程中，全班同學不由自主地發(fā)出“啊”聲，驚嘆于問題的復雜。

師：丁天行用這么大的數(shù)據(jù)，其實是告訴我們，數(shù)據(jù)在變化，但是解決這個問題中，不變的是——

生1：規(guī)律。

生2：方法。

師：丁天行說，灰兔只數(shù)和白兔只數(shù)的比是1：2，換句話說，白兔的只數(shù)是灰兔的——2倍，這和王驕陽的發(fā)現(xiàn)是一樣的。接下來，我想邀請陳傳宇和大家交流。

陳傳宇：我編的題目是，照這樣排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么顏色？誰會解答？

柯欣怡在黑板上板演之后，陳傳宇出示自己的解答，全班核對。

黃橙蔚：我覺得陳傳宇改編的問題，把“第2012只兔”改成了間接告訴我們“第2011只后面的第一只兔子”。

師：黃橙蔚這樣的分析非常棒！她看出了陳傳宇問題的關鍵所在。（全班掌聲）現(xiàn)在，請邵沁怡小組接著交流。

沈辰諭：我先和大家交流我改編的題目。如果白兔有14只，灰兔有幾只？我的想法是，一組中有2只白兔，那14只白兔就一共有7組。一組中只有一只灰兔，所以灰兔有7只。

張惟天：還有可能是8只灰兔。如果最后一只兔是灰兔，那就有8只；如果最后一只兔是白兔，那灰兔就是7只。

李廣威：沈辰諭的問題，改成灰兔最少有幾只，那就是7只灰兔了。

邱宇豪：也可以改成“灰兔最多有幾只”，那答案就是8了。

沈辰諭接著展示他編的題目，并邀請劉一璇講解這道題目如何解答。

劉一璇板演并講解這道題目的解答過程，全班同學評析之后，沈辰諭展示。

沈辰諭：我來總結一下今天探討的問題。先找出周期排列的規(guī)律，然后用總數(shù)除以周期個數(shù)，得到組數(shù)。如果有余數(shù)，余數(shù)表示余下來不夠再分組的。求某一個東西的個數(shù)，用組數(shù)乘這個東西在一個周期里的個數(shù)，然后加上余下來的這個東西的個數(shù)。（全班掌聲）

師：感謝沈辰諭的總結，感謝邵沁怡、夏春秋、王驕陽、沈辰諭小組的交流！

四、課堂作業(yè)

完成課本第61頁“練一練”第1、2題。

思考：教師做“減法”，學生做“加法”

上述《找規(guī)律》一課的教學，我們很熟悉這樣的教學過程：教師出示例題，學生獨立思考、解答，教師組織學生匯報交流，并對學生的交流情況進行評析、指導。教師再出示改編的題目，學生再解答，然后引導比較……

從上面的案例中可見，例題仍由教師呈現(xiàn)，不過從課中呈現(xiàn)改成了在課前研究學習材料中呈現(xiàn)，課堂中，更多的是學生交流與互助式的學習，學生在交流的過程中相互補充、質(zhì)疑；例題的改編，也是由學生自主完成的，學生在充分獨立思考的基礎上，呈現(xiàn)了豐富多樣的想法。在這樣的課堂中，學生的話潑墨如雨，而教師的話惜墨如金。學生以研立學，教師因?qū)W而教，教師以不見自我的方式，成就了學生潛能迸發(fā)的自主學習，表達了“課堂是學生的”“學生是學習的主人”的教學追求。

比較兩個教學過程，可以發(fā)現(xiàn)，原先教師在課堂中一直做的，其實有相當一部分都可以不做。學生，憑借自己的力量，自主展開數(shù)學學習。而教，更多的也是由學生完成的。學生能學，學生能教。只是，我們不要用成人的標準去要求學生采用我們成人的方式去“教”。學生的語言可能稚嫩，方式也許簡單，但學生用自己的水平闡述自己的理解，在交流的過程中他們在教，他們在學。學生“教”，促進了“學”。他們既當老師又當學生，全體全身心地、充分地投入到學習中，不再單純地接受知識，還在表達知識，學與教融為一體。學生會教，學生會學；教師“少”教，學生“多”學。

在教學中，我們常常在想：我們要做什么？常言道：懶惰的媽媽，往往培養(yǎng)了勤勞能干的女兒。這樣的說法有些片面，但也是有一定道理的。在教學中，教師不妨想一想：我們可以不做什么？正是教師“不做”，學生才要去“做”?！皯小苯處?，帶出“勤”學生。如課堂中的講解，學生會的，教師不講；學生中有會的，有不會的，讓會的學生講給不會的學生聽；學生能講的，教師不搶著講；學生能講清楚的，教師盡可能不重復講。教師講的，是學生不能自主學會的內(nèi)容。再如，這節(jié)課中例題解答之后的改編，以往常見的是教師改編，從課堂教學中可見，學生不僅能改編，而且會改編，他們的想法遠遠超越了教師的想象。知識是學生自己學會還是教師教會，學習的過程，是教師“牽著”學生走，還是學生自己探索著往前走，這對學生的發(fā)展具有截然不同的價值和意義。

數(shù)學課堂中，當教師做“減法”時，學生也就做了“加法”。其意味著教師還給學生更多學的機會與學的時間，激活學生學的自主性與積極性；意味著教師對學生學習過程的組織，堅持以學生為本，高度尊重學生，全面依靠學生進行教學，把學生的學習放到課堂教學的中心位置。教師教的行為做了“減法”，學生學的行為做了“加法”，學生得到發(fā)展，也就做了“加法”，甚至是“乘法”。

斯霞老師曾建議：“在課堂上，學生說的話比教師說得多。”的確，教師給予學生的信號越多，學生的思維水平就越低，而教師要減少課堂中的話語，其實比增加課堂中的話語更難。美國前總統(tǒng)伍德羅·威爾遜，擁有霍普金斯大學政治學博士學位，曾任普林斯頓大學校長。威爾遜從青年時代起就擅長寫作，而且富有辯才。曾經(jīng)有朋友問他：“準備一個10分鐘的演講，大概得花多長時間？”威爾遜想了想說：“兩個星期?！迸笥延謫枺骸耙粋€小時的演講稿，要多長時間來準備？”威爾遜的回答是：“不超過一個星期?！迸笥炎詈髥枺骸叭绻莾蓚€小時的演講呢？”威爾遜自信地站起來說：“不用準備了，我現(xiàn)在就可以開講。”這聽起來好像不可思議——演講時間越短，需要準備的時間越長。細細想想也是這樣，要想長話短說，必須精練再精練，自然也就需要更充分的準備了。對教師來說，課堂中做“減法”，是需要下工夫的。

還要指出的是，教師做“減法”也是要適度的。教師放手，但不是撒手放任；教師“少教”，但不是教師完全“不教”。無論如何凸顯學生學的地位，教學中的學都是在教師的干預和影響下進行的。教師要做的是組織、引導、促進，即把學生帶到學習任務中，以學生已有知識和觀念作為新教學的起點，給學生多一點學習和建構的機會，從而促進學生高質(zhì)量地學習。