徐斌

《倍的認(rèn)識(shí)》是蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是倍的認(rèn)識(shí)和求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的實(shí)際問(wèn)題。倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之一，建立倍的概念，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解乘法和除法的含義，拓寬應(yīng)用乘、除法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的范圍。教材首先呈現(xiàn)了經(jīng)過(guò)加工的生活場(chǎng)景，圖中三個(gè)小朋友圍著一個(gè)花壇數(shù)其中各種花的朵數(shù)，并根據(jù)每種花的數(shù)量進(jìn)行比較，由此引出“藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”，從而使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍的含義。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)紅花有8朵，8里面有4個(gè)2朵，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用除法算式進(jìn)行計(jì)算。然后通過(guò)相應(yīng)練習(xí)幫助學(xué)生逐步理解概念，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，孕伏算法

談話引入，提問(wèn)口答：6里面有幾個(gè)3？用什么方法可以算出來(lái)？10里面有幾個(gè)2？15里面有幾個(gè)5？

求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)用什么方法計(jì)算？（用除法計(jì)算）

二、引入新知，理解概念

1.創(chuàng)設(shè)情境。（課件顯示）

講述：春暖花開(kāi)，同學(xué)們來(lái)到學(xué)?；▔；▔镩_(kāi)滿了鮮花。圖（見(jiàn)教材）中有哪幾種顏色的花？你能分別數(shù)數(shù)有幾朵嗎？

提問(wèn)：根據(jù)這些已知信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)提出的問(wèn)題）

（1）藍(lán)花和黃花一共有多少朵？

（2）藍(lán)花和紅花一共有多少朵？

（3）紅花和黃花一共有多少朵？

（4）三種花一共有多少朵？

（5）黃花比藍(lán)花多幾朵？

（6）藍(lán)花比紅花少幾朵？

講述：同學(xué)們提出的問(wèn)題都很有價(jià)值。其中，不少同學(xué)提出了比較兩種花多少的問(wèn)題，也就是求兩個(gè)數(shù)量相差多少。其實(shí)，比較兩個(gè)數(shù)量除了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的求相差多少，還有另一種方法——倍。（揭示課題：倍的認(rèn)識(shí)）

2.初步感知。（教具演示）

（教師根據(jù)學(xué)生數(shù)出的花朵，先把2朵藍(lán)花排在一起并畫(huà)上集合圈）我們把2朵藍(lán)花看作1份。那么黃花有這樣的幾份呢？

講述：黃花有3個(gè)2朵，我們就說(shuō)黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

3.動(dòng)手操作。（圈畫(huà)圖形）

提出：剛才我們比較了黃花朵數(shù)和藍(lán)花朵數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。那么紅花朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍呢？（教師帶領(lǐng)學(xué)生在教材上圈一圈，填一填。）提問(wèn)：藍(lán)花有2朵，紅花有8朵，8里面有幾個(gè)2？用什么方法計(jì)算？

（板書(shū)：8÷2=4）在這里8表示什么？2表示什么？4表示什么？

4.變式訓(xùn)練。（課件分別動(dòng)態(tài)顯示）

（1）變化紅花的數(shù)量。

講述：我們剛才已經(jīng)比較了紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍?，F(xiàn)在老師適當(dāng)改變紅花的朵數(shù)，你還能比較嗎？

（2）變化兩種花的數(shù)量。

講述：剛才我們已經(jīng)知道，藍(lán)花2朵，黃花6朵?，F(xiàn)在藍(lán)花增加1朵變成3朵，如果依舊要使黃花朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，可以怎么辦？如果藍(lán)花變成1朵呢？

5.歸納小結(jié)。

提問(wèn)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你對(duì)倍有了怎樣的認(rèn)識(shí)？

三、活動(dòng)探索，內(nèi)化新知

1.拍手游戲。

×××

××× ××× ×××

（師先拍三下，要求學(xué)生拍的次數(shù)是老師的3倍。）

（學(xué)生首先同桌進(jìn)行拍手游戲，然后指名兩個(gè)學(xué)生演示拍手游戲，其余同學(xué)根據(jù)拍手情況列式計(jì)算。）

2.操作小棒。（學(xué)具活動(dòng)）

第一排擺：

第一排擺：

6里面有（ ）個(gè)3，第二排小棒的根數(shù)是第一排的（ ）倍。

如果第二排擺15根，15里面有（ ）個(gè)3，第二排小棒的根數(shù)是第一排的（ ）倍。

3.觀察圖形。（課件動(dòng)態(tài)演示）

講述：這里有兩種顏色的帶子，你能看出紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍嗎？（1倍）

提問(wèn)：紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的1倍，其實(shí)兩根帶子的長(zhǎng)度是什么關(guān)系？

觀察提問(wèn)：變化后的紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？為什么？

當(dāng)帶子變細(xì)了，這時(shí)紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？

當(dāng)帶子繼續(xù)變化，成了兩條線段，第二條線段的長(zhǎng)度是第一條的幾倍？

4.測(cè)量線段。（學(xué)生操作）

（學(xué)生在課本上測(cè)量并列式計(jì)算，然后交流反饋。）

5.連線填空。（學(xué)生在課本上獨(dú)立完成）

（1）

10里面有（ ）個(gè)2，個(gè)數(shù)是的（ ）倍。

（2）

12里面有（ ）個(gè)4，的個(gè)數(shù)是的（ ）倍。

6.口答倍數(shù)。（卡片選擇）

教師出示幾張數(shù)字卡片，讓學(xué)生選擇兩個(gè)數(shù)，說(shuō)出兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

（卡片上的數(shù)有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。）

四、應(yīng)用拓展，積累經(jīng)驗(yàn)

課堂總結(jié)后進(jìn)行涂色游戲。（要求先涂色，然后算出空白圓的個(gè)數(shù)是涂色圓的幾倍。）

【教學(xué)思考】

“倍的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課屬于概念教學(xué)。著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“比起世界上的各種現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，人實(shí)際上是生活在一個(gè)概念的世界里?！备拍钍菙?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的重要組成部分，概念教學(xué)歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念通常比較抽象，而兒童的思維又是以具體形象思維為主。從概念學(xué)習(xí)的一般規(guī)律來(lái)說(shuō)，本課主要抓住了以下四個(gè)方面的要點(diǎn)。

一、了解概念的來(lái)源

小學(xué)數(shù)學(xué)的大多概念來(lái)源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也常常能從學(xué)生的已有知識(shí)中發(fā)展而來(lái)，倍的概念就是如此。一方面，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中經(jīng)常遇到兩個(gè)量成倍數(shù)關(guān)系的現(xiàn)象，也經(jīng)常聽(tīng)到有關(guān)倍的比較性說(shuō)法，甚至有一些錯(cuò)誤的說(shuō)法；另一方面，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)積累了對(duì)一些數(shù)量之間進(jìn)行比較的方法，尤其是比較多少的方法。在這樣的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知“倍”，可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在比較多少的方法基礎(chǔ)上引出“倍”，有利于實(shí)現(xiàn)從“差比”到“倍比”的自然過(guò)渡。

課始，教者組織相關(guān)舊知的復(fù)習(xí)，突出求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的含義和除法運(yùn)算，為本課學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍做好必要鋪墊。而在生活情境中讓學(xué)生搜集數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，比較數(shù)量多少，再引出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的新知。這樣的設(shè)計(jì)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，以舊引新，以新促舊，新舊比較，使學(xué)生了解“倍”概念產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，為深入理解倍的本質(zhì)打下重要基礎(chǔ)。

二、突出概念的本質(zhì)

“倍”的本質(zhì)其實(shí)就是幾個(gè)幾，是乘法和除法意義的進(jìn)一步發(fā)展。如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法意義的基礎(chǔ)上理解“倍”的本質(zhì)，是這節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。在新知教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)五步展開(kāi)：第一步，初建倍的概念。用教具直觀演示講解，使學(xué)生在具體形象中了解6朵是2朵的3倍。第二步，引入除法運(yùn)算。讓學(xué)生在動(dòng)手圈畫(huà)圖形中進(jìn)一步理解倍的概念，同時(shí)聯(lián)系求8里面有幾個(gè)2可以用除法計(jì)算。第三步，變化幾份數(shù)。通過(guò)8朵紅花變?yōu)?0朵、12朵、4朵、2朵，藍(lán)花朵數(shù)不變，使學(xué)生在變式中理解倍的含義與算法。第四步，變化一份數(shù)。通過(guò)把藍(lán)花由2朵變?yōu)?朵、4朵、1朵，使黃花朵數(shù)依然是藍(lán)花的3倍，這要怎么做，讓學(xué)生在變和不變中深入理解倍的意義。第五步，歸納概括。讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)量比較過(guò)程，歸納有關(guān)倍的含義，初步概括倍的本質(zhì)特征。

新課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)倡導(dǎo)“淡化形式，注重本質(zhì)”，因此，概念的教學(xué)，不像過(guò)去過(guò)早采用抽象的繁瑣的文字來(lái)完整敘述，而是注重讓學(xué)生不斷積累感知經(jīng)驗(yàn)，在具體形象中逐步感悟概念的含義，并逐步對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納和提升，以達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的豐富性理解。

三、溝通概念的聯(lián)系

孤立的概念容易被遺忘，而單一的概念也不成體系。倍的概念雖然本課是首次學(xué)習(xí)，但是學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中偶爾也會(huì)聽(tīng)說(shuō)。更重要的是，倍的概念與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)間存在著很多的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要不斷加強(qiáng)溝通和比較，使新建的概念納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而加深對(duì)概念的深度理解。

在引入倍的概念時(shí)，從求兩數(shù)相差多少的比較，過(guò)渡到用“倍”來(lái)進(jìn)行比較，體現(xiàn)從“差比”到“倍比”的發(fā)展需要；新知學(xué)習(xí)時(shí)，首先從乘法的基本含義“幾個(gè)幾”出發(fā)，并通過(guò)“1份”和“幾份”的比較，初步建立倍的認(rèn)知模型；接著在求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍時(shí)，聯(lián)系除法的含義，通過(guò)運(yùn)算再次形成倍的思維模型；然后通過(guò)變式練習(xí)活動(dòng)，分別改變幾份數(shù)和改變一份數(shù)，讓學(xué)生鞏固對(duì)倍的概念的理解；在“1倍”這一特例的處理上，結(jié)合數(shù)量的變化過(guò)程，直觀地溝通起“1倍”與“同樣多”的聯(lián)系，并進(jìn)一步溝通“1倍”和“幾倍”的關(guān)系。

四、體現(xiàn)概念的應(yīng)用

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要途徑。而低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律啟示我們，只有設(shè)計(jì)目標(biāo)多層、內(nèi)容豐富和形式多樣的應(yīng)用練習(xí)，才能順應(yīng)兒童的心理特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。正如烏申斯基所說(shuō)：“一般說(shuō)來(lái)，兒童是依靠顏色、聲音、動(dòng)作等感覺(jué)來(lái)進(jìn)行思維的?！?/p>

從概念應(yīng)用的目標(biāo)來(lái)看，本課的應(yīng)用體現(xiàn)為基礎(chǔ)性應(yīng)用、對(duì)比性應(yīng)用和發(fā)散性應(yīng)用三方面；從概念應(yīng)用的內(nèi)容來(lái)看，本課主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用（應(yīng)用倍的知識(shí)判斷兩數(shù)關(guān)系和列式計(jì)算倍數(shù)）、生活應(yīng)用（判斷白球和彩球的倍數(shù)關(guān)系、紅蘿卜和白蘿卜的倍數(shù)關(guān)系等）和拓展應(yīng)用（從12個(gè)圓圈中靈活尋找空白和涂色數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系）三方面；從概念應(yīng)用的形式來(lái)看，則有操作應(yīng)用（包括擺小棒和測(cè)量）、運(yùn)算應(yīng)用（包括列式計(jì)算和選擇卡片）、游戲應(yīng)用（包括拍手游戲和涂色游戲）三方面。

從這節(jié)課的教學(xué)可以看出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需關(guān)注四個(gè)要素，即來(lái)源、本質(zhì)、聯(lián)系和應(yīng)用。讓學(xué)生了解概念的產(chǎn)生和來(lái)源，有利于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，有利于為概念尋找現(xiàn)實(shí)意義；理解概念的本質(zhì)和意義，有利于經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，有利于建構(gòu)概念的數(shù)學(xué)模型；溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于形成有效的知識(shí)系統(tǒng)；加強(qiáng)概念的練習(xí)和應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課始，教者組織相關(guān)舊知的復(fù)習(xí)，突出求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的含義和除法運(yùn)算，為本課學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍做好必要鋪墊。而在生活情境中讓學(xué)生搜集數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，比較數(shù)量多少，再引出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的新知。這樣的設(shè)計(jì)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，以舊引新，以新促舊，新舊比較，使學(xué)生了解“倍”概念產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，為深入理解倍的本質(zhì)打下重要基礎(chǔ)。

二、突出概念的本質(zhì)

“倍”的本質(zhì)其實(shí)就是幾個(gè)幾，是乘法和除法意義的進(jìn)一步發(fā)展。如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法意義的基礎(chǔ)上理解“倍”的本質(zhì)，是這節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。在新知教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)五步展開(kāi)：第一步，初建倍的概念。用教具直觀演示講解，使學(xué)生在具體形象中了解6朵是2朵的3倍。第二步，引入除法運(yùn)算。讓學(xué)生在動(dòng)手圈畫(huà)圖形中進(jìn)一步理解倍的概念，同時(shí)聯(lián)系求8里面有幾個(gè)2可以用除法計(jì)算。第三步，變化幾份數(shù)。通過(guò)8朵紅花變?yōu)?0朵、12朵、4朵、2朵，藍(lán)花朵數(shù)不變，使學(xué)生在變式中理解倍的含義與算法。第四步，變化一份數(shù)。通過(guò)把藍(lán)花由2朵變?yōu)?朵、4朵、1朵，使黃花朵數(shù)依然是藍(lán)花的3倍，這要怎么做，讓學(xué)生在變和不變中深入理解倍的意義。第五步，歸納概括。讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)量比較過(guò)程，歸納有關(guān)倍的含義，初步概括倍的本質(zhì)特征。

新課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)倡導(dǎo)“淡化形式，注重本質(zhì)”，因此，概念的教學(xué)，不像過(guò)去過(guò)早采用抽象的繁瑣的文字來(lái)完整敘述，而是注重讓學(xué)生不斷積累感知經(jīng)驗(yàn)，在具體形象中逐步感悟概念的含義，并逐步對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納和提升，以達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的豐富性理解。

三、溝通概念的聯(lián)系

孤立的概念容易被遺忘，而單一的概念也不成體系。倍的概念雖然本課是首次學(xué)習(xí)，但是學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中偶爾也會(huì)聽(tīng)說(shuō)。更重要的是，倍的概念與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)間存在著很多的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要不斷加強(qiáng)溝通和比較，使新建的概念納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而加深對(duì)概念的深度理解。

在引入倍的概念時(shí)，從求兩數(shù)相差多少的比較，過(guò)渡到用“倍”來(lái)進(jìn)行比較，體現(xiàn)從“差比”到“倍比”的發(fā)展需要；新知學(xué)習(xí)時(shí)，首先從乘法的基本含義“幾個(gè)幾”出發(fā)，并通過(guò)“1份”和“幾份”的比較，初步建立倍的認(rèn)知模型；接著在求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍時(shí)，聯(lián)系除法的含義，通過(guò)運(yùn)算再次形成倍的思維模型；然后通過(guò)變式練習(xí)活動(dòng)，分別改變幾份數(shù)和改變一份數(shù)，讓學(xué)生鞏固對(duì)倍的概念的理解；在“1倍”這一特例的處理上，結(jié)合數(shù)量的變化過(guò)程，直觀地溝通起“1倍”與“同樣多”的聯(lián)系，并進(jìn)一步溝通“1倍”和“幾倍”的關(guān)系。

四、體現(xiàn)概念的應(yīng)用

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要途徑。而低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律啟示我們，只有設(shè)計(jì)目標(biāo)多層、內(nèi)容豐富和形式多樣的應(yīng)用練習(xí)，才能順應(yīng)兒童的心理特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。正如烏申斯基所說(shuō)：“一般說(shuō)來(lái)，兒童是依靠顏色、聲音、動(dòng)作等感覺(jué)來(lái)進(jìn)行思維的?！?/p>

從概念應(yīng)用的目標(biāo)來(lái)看，本課的應(yīng)用體現(xiàn)為基礎(chǔ)性應(yīng)用、對(duì)比性應(yīng)用和發(fā)散性應(yīng)用三方面；從概念應(yīng)用的內(nèi)容來(lái)看，本課主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用（應(yīng)用倍的知識(shí)判斷兩數(shù)關(guān)系和列式計(jì)算倍數(shù)）、生活應(yīng)用（判斷白球和彩球的倍數(shù)關(guān)系、紅蘿卜和白蘿卜的倍數(shù)關(guān)系等）和拓展應(yīng)用（從12個(gè)圓圈中靈活尋找空白和涂色數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系）三方面；從概念應(yīng)用的形式來(lái)看，則有操作應(yīng)用（包括擺小棒和測(cè)量）、運(yùn)算應(yīng)用（包括列式計(jì)算和選擇卡片）、游戲應(yīng)用（包括拍手游戲和涂色游戲）三方面。

從這節(jié)課的教學(xué)可以看出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需關(guān)注四個(gè)要素，即來(lái)源、本質(zhì)、聯(lián)系和應(yīng)用。讓學(xué)生了解概念的產(chǎn)生和來(lái)源，有利于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，有利于為概念尋找現(xiàn)實(shí)意義；理解概念的本質(zhì)和意義，有利于經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，有利于建構(gòu)概念的數(shù)學(xué)模型；溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于形成有效的知識(shí)系統(tǒng)；加強(qiáng)概念的練習(xí)和應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課始，教者組織相關(guān)舊知的復(fù)習(xí)，突出求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的含義和除法運(yùn)算，為本課學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍做好必要鋪墊。而在生活情境中讓學(xué)生搜集數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，比較數(shù)量多少，再引出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的新知。這樣的設(shè)計(jì)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，以舊引新，以新促舊，新舊比較，使學(xué)生了解“倍”概念產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，為深入理解倍的本質(zhì)打下重要基礎(chǔ)。

二、突出概念的本質(zhì)

“倍”的本質(zhì)其實(shí)就是幾個(gè)幾，是乘法和除法意義的進(jìn)一步發(fā)展。如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法意義的基礎(chǔ)上理解“倍”的本質(zhì)，是這節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。在新知教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)五步展開(kāi)：第一步，初建倍的概念。用教具直觀演示講解，使學(xué)生在具體形象中了解6朵是2朵的3倍。第二步，引入除法運(yùn)算。讓學(xué)生在動(dòng)手圈畫(huà)圖形中進(jìn)一步理解倍的概念，同時(shí)聯(lián)系求8里面有幾個(gè)2可以用除法計(jì)算。第三步，變化幾份數(shù)。通過(guò)8朵紅花變?yōu)?0朵、12朵、4朵、2朵，藍(lán)花朵數(shù)不變，使學(xué)生在變式中理解倍的含義與算法。第四步，變化一份數(shù)。通過(guò)把藍(lán)花由2朵變?yōu)?朵、4朵、1朵，使黃花朵數(shù)依然是藍(lán)花的3倍，這要怎么做，讓學(xué)生在變和不變中深入理解倍的意義。第五步，歸納概括。讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)量比較過(guò)程，歸納有關(guān)倍的含義，初步概括倍的本質(zhì)特征。

新課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)倡導(dǎo)“淡化形式，注重本質(zhì)”，因此，概念的教學(xué)，不像過(guò)去過(guò)早采用抽象的繁瑣的文字來(lái)完整敘述，而是注重讓學(xué)生不斷積累感知經(jīng)驗(yàn)，在具體形象中逐步感悟概念的含義，并逐步對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納和提升，以達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的豐富性理解。

三、溝通概念的聯(lián)系

孤立的概念容易被遺忘，而單一的概念也不成體系。倍的概念雖然本課是首次學(xué)習(xí)，但是學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中偶爾也會(huì)聽(tīng)說(shuō)。更重要的是，倍的概念與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)間存在著很多的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要不斷加強(qiáng)溝通和比較，使新建的概念納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而加深對(duì)概念的深度理解。

在引入倍的概念時(shí)，從求兩數(shù)相差多少的比較，過(guò)渡到用“倍”來(lái)進(jìn)行比較，體現(xiàn)從“差比”到“倍比”的發(fā)展需要；新知學(xué)習(xí)時(shí)，首先從乘法的基本含義“幾個(gè)幾”出發(fā)，并通過(guò)“1份”和“幾份”的比較，初步建立倍的認(rèn)知模型；接著在求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍時(shí)，聯(lián)系除法的含義，通過(guò)運(yùn)算再次形成倍的思維模型；然后通過(guò)變式練習(xí)活動(dòng)，分別改變幾份數(shù)和改變一份數(shù)，讓學(xué)生鞏固對(duì)倍的概念的理解；在“1倍”這一特例的處理上，結(jié)合數(shù)量的變化過(guò)程，直觀地溝通起“1倍”與“同樣多”的聯(lián)系，并進(jìn)一步溝通“1倍”和“幾倍”的關(guān)系。

四、體現(xiàn)概念的應(yīng)用

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要途徑。而低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律啟示我們，只有設(shè)計(jì)目標(biāo)多層、內(nèi)容豐富和形式多樣的應(yīng)用練習(xí)，才能順應(yīng)兒童的心理特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。正如烏申斯基所說(shuō)：“一般說(shuō)來(lái)，兒童是依靠顏色、聲音、動(dòng)作等感覺(jué)來(lái)進(jìn)行思維的。”

從概念應(yīng)用的目標(biāo)來(lái)看，本課的應(yīng)用體現(xiàn)為基礎(chǔ)性應(yīng)用、對(duì)比性應(yīng)用和發(fā)散性應(yīng)用三方面；從概念應(yīng)用的內(nèi)容來(lái)看，本課主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用（應(yīng)用倍的知識(shí)判斷兩數(shù)關(guān)系和列式計(jì)算倍數(shù)）、生活應(yīng)用（判斷白球和彩球的倍數(shù)關(guān)系、紅蘿卜和白蘿卜的倍數(shù)關(guān)系等）和拓展應(yīng)用（從12個(gè)圓圈中靈活尋找空白和涂色數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系）三方面；從概念應(yīng)用的形式來(lái)看，則有操作應(yīng)用（包括擺小棒和測(cè)量）、運(yùn)算應(yīng)用（包括列式計(jì)算和選擇卡片）、游戲應(yīng)用（包括拍手游戲和涂色游戲）三方面。

從這節(jié)課的教學(xué)可以看出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需關(guān)注四個(gè)要素，即來(lái)源、本質(zhì)、聯(lián)系和應(yīng)用。讓學(xué)生了解概念的產(chǎn)生和來(lái)源，有利于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，有利于為概念尋找現(xiàn)實(shí)意義；理解概念的本質(zhì)和意義，有利于經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，有利于建構(gòu)概念的數(shù)學(xué)模型；溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于形成有效的知識(shí)系統(tǒng)；加強(qiáng)概念的練習(xí)和應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。