王海龍， 劉 杰， 王新敏， 張志國

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都，610031） （2.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院 張家口，075024）（3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043）

引 言

損傷識別是進(jìn)行橋梁承載力評估和制定維修養(yǎng)護(hù)策略的前提［1］，建立基準(zhǔn)有限元模型是關(guān)鍵問題之一。以此為基準(zhǔn)方可進(jìn)行模態(tài)分析、指紋分析、損傷識別與診斷等后續(xù)分析工作。一般情況下，為獲得基準(zhǔn)有限元模型需要進(jìn)行模型修正，修正后的有限元模型結(jié)果應(yīng)趨于相應(yīng)試驗結(jié)果。獲得的基準(zhǔn)有限元模型既是橋梁結(jié)構(gòu)的健康模型，也是未來損傷橋梁的參考模型［2-4］。目前，有限元模型修正的各種算法［5-9］中，無論是基于動力的算法（如最優(yōu)矩陣法、設(shè)計參數(shù)型法和頻響函數(shù)法等），還是基于靜力的算法，以及動靜結(jié)合算法等都需要進(jìn)行迭代運算［10］。迭代運算過程中，當(dāng)有限元模型計算值與實測值之間的差異高于所定義的閾值時，需要更新模型重新計算，反復(fù)迭代直至差值低于閾值。對于斜拉橋等大型結(jié)構(gòu)，這些算法不但計算工作量巨大，而且有時難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

筆者提出了一種建立斜拉橋基準(zhǔn)有限元模型的新方法。首先，利用Ansys軟件在初始位置進(jìn)行建模，建模時不考慮主梁預(yù)拱度、變形和橋塔變形等狀態(tài)，通過影響矩陣法計算出索力、位移和應(yīng)變等參數(shù)的影響矩陣及相關(guān)向量；然后，利用Matlab軟件的優(yōu)化函數(shù)，以斜拉索的初應(yīng)變?yōu)闆Q策變量，通過設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件計算出斜拉索的初應(yīng)變；最后，將此初應(yīng)變賦給Ansys模型中的斜拉索單元，計算并獲得與目標(biāo)函數(shù)、約束條件相吻合的后處理結(jié)果。該方法可使Ansys計算結(jié)果與成橋試驗的試驗結(jié)果相吻合，獲得的計算模型即為基準(zhǔn)有限元模型。不過，該方法中經(jīng)Matlab軟件優(yōu)化出的初應(yīng)變是為獲取基準(zhǔn)有限元模型而選擇的修正參數(shù)，不同于設(shè)計或施工斜拉橋時張拉索力對應(yīng)的初應(yīng)變。另外，因斜拉橋的非線性原因，優(yōu)化出的初應(yīng)變與實測索力不滿足胡克定律。

1 基準(zhǔn)有限元模型的修正方法與實現(xiàn)過程

1.1 修正方法

建立基準(zhǔn)有限元模型不是利用影響矩陣進(jìn)行成橋狀態(tài)設(shè)計或施工階段控制，筆者主要介紹與傳統(tǒng)影響矩陣法不同的地方。關(guān)于成橋狀態(tài)設(shè)計或施工階段控制的影響矩陣法的基本原理和過程參見文獻(xiàn)［11－14］。

斜拉橋示意如圖1所示。斜拉索共有N＝n＋n′根，0＃、合龍段、支架現(xiàn)澆段無斜拉索。主梁劃分為n＋n′＋5段，每段主梁的單元數(shù)假設(shè)為r，則主梁的節(jié)點數(shù)M＝r（n＋n′＋5）＋1。

圖1 斜拉橋示意圖Fig.1 Sketch map of cable－stayed bridge

假設(shè)在結(jié)構(gòu)自重、二期荷載以及主梁和橋塔橫梁預(yù)應(yīng)力等各種荷載作用下，主梁位移滿足疊加原理。設(shè)主梁各節(jié)點位移的斜拉索影響矩陣為E，斜拉索對應(yīng)的初應(yīng)變向量為x，斜拉橋在自重、二期恒載以及預(yù)應(yīng)力荷載作用下產(chǎn)生的主梁位移向量為D，則影響矩陣法的主梁位移y可表示為

影響矩陣為

矩陣元素eij定義如下：當(dāng)?shù)趈根斜拉索為單位初應(yīng)變，其余所有斜拉索不施加初內(nèi)力（即松弛狀態(tài)下的初應(yīng)變）時，主梁節(jié)點或截面i處的位移。

設(shè)斜拉索索力的影響矩陣為F，斜拉橋在自重、二期恒載和預(yù)應(yīng)力荷載作用下斜拉索索力向量為T，則影響矩陣法的斜拉索索力方程可表示為

要使斜拉索的計算索力與實測索力盡量接近，可采用最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化。取目標(biāo)函數(shù)為

為保證主梁位移與實測位移相一致，需添加主梁位移的約束條件。另外，由于斜拉索不能承受壓力，故需保證求得的斜拉索初應(yīng)變?yōu)檎龜?shù)。約束條件為

其中：R為實測位移。

當(dāng)測點數(shù)量不足時，可根據(jù)主梁位移的連續(xù)性，采用插值方法推算相應(yīng)節(jié)點位移。

可利用該方法建立主梁內(nèi)力、橋塔內(nèi)力或位移的影響矩陣方程，在保證主梁內(nèi)力、橋塔內(nèi)力或位移吻合的前提下使斜拉索的計算索力與實測索力盡量接近。

按此方法，優(yōu)化后可一次得到斜拉橋的基準(zhǔn)有限元模型。該方法既能保證計算索力與實測索力相吻合，又能使主梁線形、內(nèi)力或橋塔位移、內(nèi)力與實測值基本一致。

1.2 實現(xiàn)過程

Ansys建模過程中，主梁預(yù)應(yīng)力和橋塔橫梁的預(yù)應(yīng)力采用等效荷載法，先推導(dǎo)出直線與曲線力筋在各節(jié)點上的荷載分布情況，然后在節(jié)點上施加集中力和彎矩。主梁和橋塔采用beam188單元，該單元通過定義截面的方式輸入且能實現(xiàn)變截面，通過導(dǎo)入AutoCAD截面圖的方式定義截面，以減少利用Ansys直接繪制大量截面的工作量。斜拉索采用具有僅拉或僅壓功能的link10單元?？紤]斜拉橋的非線性，如斜拉索的垂度效應(yīng)和梁－柱效應(yīng)，打開大變形開關(guān)，垂度效應(yīng)采用Ernst等效彈性模量法［5］設(shè)定斜拉索的彈性模量。

本研究方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是計算位移和內(nèi)力對應(yīng)的各種影響矩陣和向量。因該環(huán)節(jié)的Ansys實現(xiàn)技術(shù)與傳統(tǒng)方式不同，特以確定主梁位移向量y為例，說明其實現(xiàn)方法，并給出Ansys實現(xiàn)代碼。

由式（1）可知，需先確定向量D和矩陣E。為能準(zhǔn)確地計算出向量D，根據(jù)影響矩陣法的基本原理并結(jié)合link10單元特點，先將所有斜拉索的初應(yīng)變置為－1，這樣所有斜拉索將處于松弛狀態(tài)，即使在自重、二期恒載以及預(yù)應(yīng)力荷載等作用下主梁和橋塔發(fā)生變形時斜拉索中也不會有索力，可求出在非索力荷載作用下的向量D。計算矩陣E某列元素時，將該列元素對應(yīng)的斜拉索初應(yīng)變值取1%而不能取1，方能保證正確施加。其余斜拉索初應(yīng)變置為－1，對每根斜拉索依次計算即可求得矩陣E所有元素。將向量D和矩陣E存放到文本文件中供Matlab調(diào)用。

向量D的Ansys實現(xiàn)過程為：

1）設(shè)置求解選項，包括靜力計算、大變形、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)和自動時間步等；

2）修改實常數(shù)并求解，將每根斜拉索的初應(yīng)變置為－1；

3）創(chuàng)建文本文件用來存放向量；4）獲取主梁節(jié)點數(shù)；

5）獲取主梁各節(jié)點的位移；

6）將向量按一定格式寫入文本文件。

其詳細(xì)代碼如下：

據(jù)此代碼一步即可獲得向量D所有元素，并按格式存入TXT文件中。確定矩陣E的過程與確定向量D類似，確定向量T與確定向量D方法也類似，不再贅述。

確定矩陣F與確定向量D的過程有所不同，開始時所有斜拉索的初應(yīng)變應(yīng)置為0而不能置為－1。這主要是因為將斜拉索都設(shè)成松弛狀態(tài)的情況下，計算不出某根斜拉索對其余所有斜拉索的影響。

優(yōu)化的實現(xiàn)采用Matlab軟件，調(diào)取文本文件中數(shù)據(jù)賦值給向量和矩陣，利用最小二乘函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括給變量賦值、利用最小二乘函數(shù)優(yōu)化、優(yōu)化結(jié)果保存為Excel文件等步驟，實現(xiàn)代碼如下。

大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化在1min內(nèi)即可優(yōu)化成功。根據(jù)優(yōu)化的斜拉索初應(yīng)變重新計算，即可獲得與Matlab優(yōu)化結(jié)果非常接近的主梁線形及斜拉橋內(nèi)力。

2 算 例

以某座斜拉橋為例，主橋為上跨鐵路的單塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，采用塔梁固結(jié)的形式。斜拉索采用扇形布置，梁上的索距為6m。橋跨為130m＋130m，兩跨對稱布置18對斜拉索。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土倒梯型的單箱四室截面，主梁中間設(shè)三道直腹板，兩側(cè)設(shè)斜腹板，端部為風(fēng)嘴形狀。主梁頂面全寬為37.5m，直線上標(biāo)準(zhǔn)段頂面設(shè)雙向2%橫坡。標(biāo)準(zhǔn)斷面梁高為3m，塔梁固結(jié)區(qū)加高到3.5m。主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面底板寬為21.9m，底板厚為28cm，頂板厚為28cm，斜邊腹板厚為28cm，中間直腹板厚為40cm。箱梁外側(cè)懸臂寬為1.55m，厚為100cm。順橋向根據(jù)拉索間距設(shè)置橫梁，橫梁腹板厚為40cm。斜拉橋結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 斜拉橋結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The Structure Model of cable－stayed bridge

利用本研究方法計算出影響矩陣和向量后，用Matlab軟件計算斜拉索初應(yīng)變，如表1所示。將結(jié)果存入Excel文件中，供Ansys調(diào)用。

表1 斜拉索初應(yīng)變優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimal results of initial strain of cable－stayed bridge

由表1可看出，兩個方向斜拉索初應(yīng)變基本相同，與橋梁對稱的實際情況相符。由于經(jīng)過優(yōu)化計算，個別斜拉索的初應(yīng)變左右略有較小差別，可忽略不計。Ansys調(diào)用Matlab生成的Excel文件獲取斜拉索初應(yīng)變，進(jìn)行求解獲得計算結(jié)果?；鶞?zhǔn)有限元模型位移情況如圖3所示。

圖3 斜拉橋位移圖（單位：mm）Fig.3 Displacement plot of cable－stayed bridge（unit：mm）

計算結(jié)果與成橋?qū)崪y結(jié)果對比如圖4和圖5所示。

圖4 斜拉橋主梁位移對比圖Fig.4 Displacement contrast curve of calculated and measured values

圖5 斜拉橋斜拉索索力對比圖Fig.5 Cable force contrast curve of calculated and measured values

由圖4、圖5可知，主梁線形及索力與實測值吻合非常好，實現(xiàn)了模型修正的目的。

3 結(jié) 論

1）通過修正斜拉索初應(yīng)變實現(xiàn)模型修正的方法可行、有效，能方便、快速地獲得與成橋試驗數(shù)據(jù)相吻合的斜拉橋基準(zhǔn)有限元模型。

2）該方法不需要任何迭代，經(jīng)過優(yōu)化，一步就能找到斜拉索的初始應(yīng)變，具有計算代價低的特點。

3）因該方法簡便快速，可考慮應(yīng)用到斜拉橋?qū)崟r健康監(jiān)測和在線模型修正中。

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