李福祥 魏佳

[摘要]數(shù)值分析是研究各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的一門課程，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，有較強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性。本文結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐，提出一些提高教學(xué)質(zhì)量的一些觀點(diǎn)和思路。

[關(guān)鍵詞]數(shù)值分析 教學(xué) 實(shí)驗(yàn) 多媒體

一、引言

數(shù)值分析又名計(jì)算方法，是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課，也是理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是一種研究并解決數(shù)值問題近似解的數(shù)學(xué)方法，它既具有理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有解決實(shí)際問題的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性。它在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)理論及科學(xué)計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用背景和前景。通過這門課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合分析能力和運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和計(jì)算的能力。但在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠高，教學(xué)效果不夠理想等現(xiàn)象。因此，如何提高數(shù)值分析課程的教學(xué)水平和質(zhì)量是一個(gè)值得研究的課題。本文針對(duì)數(shù)值分析課程的教學(xué)改革進(jìn)行了一些有益的探討。

二、數(shù)值分析課程教學(xué)中存在的問題

1.課程內(nèi)容多，教學(xué)時(shí)數(shù)少

目前，數(shù)值分析課程的主要內(nèi)容包括有引論、插值法、解線性方程組的直接法和間接法、最小二乘法、數(shù)值積分與微分、常微分方程數(shù)值解法和矩陣的特征值和特征向量的數(shù)值方法等多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的章節(jié)。而理論學(xué)時(shí)一般僅為48—54學(xué)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容多，且教學(xué)過程中許多理論及算法公式的推導(dǎo)又極為繁瑣，使得教師無法事無巨細(xì)地給學(xué)生講解、證明或推導(dǎo)每個(gè)公式，導(dǎo)致學(xué)生普遍反映對(duì)公式的理解不深，不易記憶，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，達(dá)不到良好的教學(xué)效果。

2.教學(xué)手段直觀性差

數(shù)值分析是一門與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的學(xué)科。一方面，該課程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)繁瑣的算法公式推導(dǎo)、復(fù)雜數(shù)值誤差的計(jì)算以及大量的數(shù)據(jù)處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然已不能適應(yīng)現(xiàn)代的教學(xué)需求，不僅教師講的累，學(xué)生聽的更累而且很難收到比較好的教學(xué)效果。另一方面，該課程在凸顯算法思想、檢驗(yàn)算法精度、比較算法優(yōu)劣時(shí)常常需要繪制圖形和進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。師生進(jìn)行手工繪圖和計(jì)算往往需花大量的時(shí)間和精力。這直接影響到學(xué)生對(duì)算法的掌握，因而該課程授課難度較大。學(xué)習(xí)效果往往不能令人滿意?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)要求采用現(xiàn)代教學(xué)手段。因此，我們必須對(duì)數(shù)值分析的教學(xué)手段進(jìn)行創(chuàng)新，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的積極性，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。

3.傳統(tǒng)教學(xué)重理論，輕實(shí)驗(yàn)

數(shù)值分析傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重講授原理，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)重視不夠，使得學(xué)生對(duì)課堂講授的知識(shí)理解不深，更不能靈活地運(yùn)用于實(shí)際中，造成了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力較弱的情況。在教學(xué)中，如何突出數(shù)值分析課程的特點(diǎn)，使理論分析、算法設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)應(yīng)用有效結(jié)合，增強(qiáng)教學(xué)效果，也是一個(gè)亟待解決的問題。

三、改進(jìn)教學(xué)方法

近年來，隨著學(xué)校教學(xué)設(shè)備的改善和教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，我們摸索出了一套行之有效的教學(xué)方法，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.教學(xué)理念的更新

讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教育和科學(xué)探索中不僅是非常重要的，也是非常必要和必然的。數(shù)學(xué)本性究竟是邏輯、演繹的，還是實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)的，或者是兩者的辨證統(tǒng)一呢？在古希臘以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)的。在古希臘時(shí)期，特別是歐幾里德幾何出現(xiàn)之后，不管是哲學(xué)家還是數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)。中世紀(jì)后直到18世紀(jì)末，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，而從19世紀(jì)到20世紀(jì)30年代數(shù)學(xué)家在追求數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)以及所取得的數(shù)學(xué)成果上又認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)。馮·諾伊曼說：“在數(shù)學(xué)本質(zhì)中有著一種十分奇怪的二重性，必須認(rèn)識(shí)到這種兩重性?！痹?931年哥德爾“不完全性定理”發(fā)表后，一些數(shù)學(xué)家們不得不又一次思考經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和不斷普及，許多數(shù)學(xué)問題可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算、求解，數(shù)值計(jì)算方法已成為各類研究人員和工程技術(shù)人員必須掌握的專門課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和將來從事理論和實(shí)際工作的必備基礎(chǔ)。

2.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，合理安排教學(xué)內(nèi)容

由于數(shù)值分析課程內(nèi)容多，算法公式多，教學(xué)時(shí)數(shù)少，根據(jù)教學(xué)大綱的要求，合理安排教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)理論知識(shí)和證明過程。重點(diǎn)講授各種算法的構(gòu)造與實(shí)現(xiàn)，采用課堂講授與課外自學(xué)相結(jié)合、重點(diǎn)精講與非重點(diǎn)略講相結(jié)合的方式。

3.傳統(tǒng)講授與多媒體技術(shù)教學(xué)相結(jié)合

多媒體技術(shù)具有形象、生動(dòng)、鮮明的特點(diǎn)。把多媒體教學(xué)引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，利用現(xiàn)代教學(xué)方式與傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，充分搞好課堂教學(xué)，大大提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。在數(shù)值分析的教學(xué)中，在概念介紹、圖形演示、軟件應(yīng)用、程序設(shè)計(jì)等方面用課件來表現(xiàn)，而定理的證明則采用黑板詳細(xì)推導(dǎo)，從而提高時(shí)間的利用效率和學(xué)生的理解效果。此外，教師采用多媒體課件還可節(jié)省大量課堂上書寫、畫圖的時(shí)間，有利于教師把精力集中在講透基本概念、原理、技能和算法的構(gòu)造等方面，從而提高工作效率和教學(xué)質(zhì)量。

4.加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

學(xué)習(xí)數(shù)值分析這門課程除了需要理論上掌握數(shù)值方法，還需要學(xué)會(huì)借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)這些算法，因而計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)課時(shí)必不可少。數(shù)值分析有Gauss消去法、解三對(duì)角線性方程組的追趕法、Lagrange插值法、曲線擬合的最小二乘法、變步長(zhǎng)法、常微分方程初值問題的數(shù)值方法、Jacobi迭代法和Newton迭代法八個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。我們提供C、C++和Matlab等計(jì)算軟件，對(duì)于每一種實(shí)驗(yàn)工具，提供了實(shí)驗(yàn)指南，包括部分示例程序。針對(duì)學(xué)生對(duì)于程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言掌握不熟練，增加對(duì)C、C++和Matlab語(yǔ)言的輔助學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容為實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?、?shí)驗(yàn)（或算法）原理、實(shí)驗(yàn)硬件及軟件平臺(tái)、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（包括實(shí)驗(yàn)具體內(nèi)容、算法分析、源代碼等）、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論和指導(dǎo)教師意見，要求每個(gè)學(xué)生每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目上交一個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，指導(dǎo)教師給出客觀評(píng)價(jià)意見。

四、改革考核方式

課程考核是評(píng)估教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在數(shù)值分析課程的考核通常為筆試，這不利于引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手編程實(shí)現(xiàn)算法，為培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)他們動(dòng)手實(shí)踐能力，應(yīng)建立合理的考試機(jī)制。可以適當(dāng)改革其考核方式，比如考試可分為筆試和上機(jī)實(shí)驗(yàn)兩部分。上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分可由老師適時(shí)安排，學(xué)生平時(shí)完成。最后將筆試、實(shí)驗(yàn)和平時(shí)成績(jī)按比例記人該課程的綜合成績(jī)。筆試采取閉卷、開卷以及閉卷與開卷相結(jié)合的辦法，上機(jī)實(shí)驗(yàn)由必選題和自選題構(gòu)成，既保證達(dá)到大綱基本要求，又讓學(xué)生有自由發(fā)揮和創(chuàng)新的空間。

五、結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)數(shù)值分析課程的特點(diǎn)。在我校的實(shí)際教學(xué)中已經(jīng)從有些方面著手進(jìn)行了改革，取得了較好的教學(xué)效果。但教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)。作為數(shù)值分析教學(xué)改革的工作和實(shí)踐，還需要進(jìn)一步的研究和完善。作為教師要繼續(xù)努力，不斷地進(jìn)行研究探索，改進(jìn)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)方式與傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

[參考文獻(xiàn)]

[1]石鐘慈.第三種科學(xué)方法—計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[2]陳曉瑛，龔日朝.國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀分析與展望[J].株洲師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2004.（10）：50-52.

[3]朱愛玲.構(gòu)造法在計(jì)算方法教學(xué)中的應(yīng)用[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，23（2）：125—126.

（作者單位：哈爾濱理工大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院）