張華文　梁艷陽

摘要：在機械臂實體上進行正逆運算的結(jié)果往往難以分析和驗證，且機械臂實體的成本比較昂貴，針對此問題，設(shè)計了一套六自由度機械臂的三維仿真軟件，可以對機械臂的運動進行實時仿真。該軟件以VS2008為開發(fā)平臺，使用OpenGL函數(shù)庫進行機械臂三維模型的創(chuàng)建，使用Qt界面庫進行軟件界面的設(shè)計，提供正逆解運算和演示。結(jié)果表明，該軟件操作界面良好，能夠很好地仿真出機械臂的運動過程。

關(guān)鍵詞：機械臂；運動學(xué)建模；運動學(xué)正逆解；OpenGL；三維仿真

中圖分類號：TP391.9 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）01-0060-03

1 概述

隨著自動化技術(shù)的不斷發(fā)展，工業(yè)機器人的應(yīng)用越來越廣泛，機器人的三維仿真技術(shù)也越來越受到人們的重視。使用機器人仿真軟件不會影響機器人的正常工作，待仿真完成后，直接把仿真程序下載到機器人中即可完成機器人的控制，從而提高生產(chǎn)效率。現(xiàn)在大多數(shù)院校的學(xué)生沒有太多的機會去接觸到實體機器人，使用機器人仿真軟件可以讓學(xué)生們更真實地感受機器人的運動，對教育教學(xué)有著十分重要的意義。該文以設(shè)計了六自由度機械臂的三維仿真軟件，能夠良好地仿真出機械臂的運動過程。

2 機械臂三維實體的繪制

按照模塊化的思想，把機械臂自上而下進行分解：六自由度機械臂由六個關(guān)節(jié)組成，每個關(guān)節(jié)由多個立體形狀組成，每個立體形狀由多個面組成。繪制模型時，先繪制面，再由面去組成立體形狀，然后由多個立體形狀組成關(guān)節(jié)，最后由六個關(guān)節(jié)組成機械臂。采用模塊化的思想，可以使各個關(guān)節(jié)之間獨立，能夠自由地添加關(guān)節(jié)和改變各個關(guān)節(jié)的形狀。

1）面的繪制。對于一些簡單的平面（例如：三角形，矩形等），只要確定各個頂點，就可以繪制出來。對于曲面，可以把它劃分成許多個三角形。創(chuàng)建面時，要創(chuàng)建三個數(shù)組，分別用來存儲頂點，頂點的法線和頂點的索引。使用glVertexPointer（）函數(shù)來指定頂點數(shù)據(jù)，使用glNormalPointer（）函數(shù)來指定法線數(shù)據(jù)。在繪制圖形時，每次取三個頂點，通過繪制三角形來組合成面。使用glDrawElements（）函數(shù)來調(diào)用頂點索引數(shù)組來進行頂點的繪制。實際繪制時，對于曲面，需要確定其細(xì)分?jǐn)?shù)，即將其分解成小三角形的數(shù)目。細(xì)分?jǐn)?shù)越大，模型越細(xì)膩，但繪制過程就越慢，因此必須均衡考慮細(xì)分?jǐn)?shù)。

2） 關(guān)節(jié)的繪制。每個關(guān)節(jié)都是由不同的形狀組成的，首先確定組成關(guān)節(jié)所需的形狀，然后去創(chuàng)建每個形狀，再進行旋轉(zhuǎn)和平移變換將其移動到相應(yīng)的位置。所有的關(guān)節(jié)都由兩種基本形狀組成：方形棱柱和圓柱形棱柱。棱柱的每個面都可以調(diào)整參數(shù)來改變尺寸。

3） 關(guān)節(jié)聯(lián)動的實現(xiàn)。為了達到關(guān)節(jié)聯(lián)動的效果，后一關(guān)節(jié)的局部坐標(biāo)系必須建立在前一關(guān)節(jié)的局部坐標(biāo)系之上。在進行繪圖時，調(diào)用OpenGL的庫函數(shù)glPushMatrix（）使上一個關(guān)節(jié)的局部坐標(biāo)系作為當(dāng)前坐標(biāo)系。如果該關(guān)節(jié)是最后一個關(guān)節(jié)，繪圖完成后要調(diào)用glPopMatrix（）函數(shù)來釋放棧上的當(dāng)前坐標(biāo)系。

3 運動學(xué)建模與正逆解

3.1 D-H參數(shù)建模

使用D-H表示法進行運動學(xué)建模。建模時遵循以下原則，以達到簡化模型的目的。

1） 機器人每個關(guān)節(jié)的初始角度都處于0度。

2） 盡量使關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點重合，從而減少計算次數(shù)。

3） 盡量使所有關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的X軸都重合，從而減少計算參數(shù)。

4） 使最后三個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點重合，這里選定原點為第五關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動中心。從而使手臂和手腕解耦，手腕用于機械臂的姿態(tài)控制，手臂用于機械臂的位置控制。

其中，[x0-z0]表示基座坐標(biāo)系，[xj-zj（j=1，2...6）]表示關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)6的坐標(biāo)系。

使用該方法建模后，所有的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系都只需經(jīng)過4次相同的變換，就可以轉(zhuǎn)換為下一個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。記[j-1Tj]為從坐標(biāo)系[j-1]到坐標(biāo)系[j]的變換，則有：

[j-1Tj=Rot（x，αj）*Trans（x，dj）*Rot（z，θj）*Trans（z，rj）] （1）

[[j]＼&[αj（°）]＼&[dj（mm）]＼&[θj（°）]＼&[rj（mm）]＼&初始角度＼&關(guān)節(jié)角度變化范圍[（°）]＼&1＼&0＼&0＼&[θ1]＼&0＼&0＼&-170-170＼&2＼&90＼&0＼&[θ2]＼&0＼&0＼&-180—45＼&3＼&0＼&106＼&[θ3]＼&0＼&0＼&-135-45＼&4＼&-90＼&0＼&[θ4]＼&122＼&0＼&-160-160＼&5＼&90＼&0＼&[θ5]＼&0＼&0＼&-90-90＼&6＼&-90＼&0＼&[θ6]＼&0＼&0＼&-360-360＼&]

3.2 正逆解

運動學(xué)正解根據(jù)當(dāng)前每個關(guān)節(jié)的角度推算出末端的姿態(tài)。由于參考坐標(biāo)系、基座坐標(biāo)系和第一關(guān)節(jié)坐標(biāo)系是重合的，根據(jù)式（1）從參考坐標(biāo)系依次變換到末端工具坐標(biāo)系：

[rTt=0Tt=0T11T22T33T44T55T66Tt=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001] （2）

運動學(xué)逆解根據(jù)當(dāng)前末端的姿態(tài)，求出各個關(guān)節(jié)的角度。由于篇幅限制，這里未給出詳細(xì)求解步驟。算法流程如下：

1）設(shè)定每個關(guān)節(jié)的限位角度。

2）設(shè)定每個關(guān)節(jié)每次運動最大的差值。

3）每求解一個關(guān)節(jié)，用1、2條件判斷，如果不滿足，則直接進行下一組解。

4）判斷是否超出機器人的工作空間，如果超過，則直接進行下一組解。

5）判斷是否出現(xiàn)奇異，如果出現(xiàn)，則處理奇異情況。

6）用性能函數(shù)對所求得的所有解進行篩選，取最優(yōu)解。

性能函數(shù)定義為[f=i=16（λiΔθi）2]，其中[θi]表示關(guān)節(jié)[i]轉(zhuǎn)動的角度，[λi]是權(quán)重。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動時，對位姿影響越大，則[λi]越大。

4 人機界面

圖3 機械臂仿真軟件界面

界面左上方是機械臂的三維模型顯示，左下方是狀態(tài)顯示，右邊是控制區(qū)域。能夠?qū)崿F(xiàn)以下功能：

1）關(guān)節(jié)控制。設(shè)定運動速度，讓每個關(guān)節(jié)進行轉(zhuǎn)動。

2）坐標(biāo)控制。設(shè)定運動速度，使機械臂沿三個坐標(biāo)軸平移和旋轉(zhuǎn)。

3）工具控制。控制末端手爪的開合狀態(tài)。

4）狀態(tài)顯示。實時地顯示每個關(guān)節(jié)的角度和機械臂的位姿。

5）視角切換。使用鼠標(biāo)拖動機械臂進行視角的切換。

6）機械臂整體的移動。通過光標(biāo)鍵，移動機械臂在屏幕中的位置。

7）視窗大小的調(diào)整。通過鼠標(biāo)滑輪滾動，調(diào)整機械臂視窗大小。

8）運動軌跡的顯示。能夠動態(tài)地顯示出機械臂的運動軌跡。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一套六自由度機械臂三維仿真軟件。使用OpenGL創(chuàng)建三維模型，使用D-H表示法建立運動學(xué)模型，使用VS2008開發(fā)平臺和Qt界面庫提供良好的人機交互界面。結(jié)果表明，該仿真軟件可以有效地驗證機械臂的運動學(xué)模型和正逆解，并且能夠良好地仿真出機械臂的運動過程，對機械臂的研究和教學(xué)起到了促進作用。

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