梅檢民，李 楓，楊青樂(lè)，常 春，王國(guó)威

(1.軍事交通學(xué)院軍用車輛系，天津 300161；2.軍事交通學(xué)院研究生管理大隊(duì)，天津 300161)

前言

變速器的早期故障特征十分微弱，而變速過(guò)程更能反映微弱故障信息[1]，但噪聲背景也更強(qiáng)，各階比分量之間互相干擾，如何從強(qiáng)噪聲和其他分量干擾中有效剝離出目標(biāo)階比分量是分析變速過(guò)程信號(hào)提取微弱故障特征的關(guān)鍵。

變速器以輸入軸的轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，各擋位的嚙合頻率分量按照不同的階比隨輸入軸轉(zhuǎn)速變化，構(gòu)成不同的階比分量，是典型的多分量線性調(diào)頻信號(hào)(Chirp信號(hào))，各分量時(shí)頻混疊，單獨(dú)從時(shí)域或頻域都不能將各分量分離。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)利用Chirp信號(hào)在不同階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉域呈現(xiàn)出不同的能量聚集性的特點(diǎn)，只要選擇合適的FRFT階次，就能提取到感興趣的Chirp分量[2-4]；但目前基于搜索思想確定階次的方法都需要多級(jí)不同步長(zhǎng)的搜索才能得到合適的階次，搜索工作量大、速度慢，而且對(duì)于鄰近分量，強(qiáng)信號(hào)會(huì)“淹沒(méi)”弱信號(hào)，直接搜索法難以檢測(cè)弱信號(hào)分量[5-8]，因此研究快速、準(zhǔn)確確定FRFT最佳階次的方法成為基于FRFT提取階比分量的關(guān)鍵。

本文中根據(jù)變速器傳動(dòng)原理和加速過(guò)程信號(hào)的線性調(diào)頻特點(diǎn)，提出了一種根據(jù)變速器輸入軸轉(zhuǎn)速信號(hào)確定FRFT最佳階次的方法，快速、準(zhǔn)確、自適應(yīng)地確定出目標(biāo)階比分量FRFT的最佳階次，在該最佳階次分?jǐn)?shù)階域剝離其他分量和噪聲，提取目標(biāo)階比分量，并對(duì)提取出的單分量信號(hào)進(jìn)行分析，得到該分量更加全面、詳細(xì)的信息。

1 FRFT及其處理Chirp信號(hào)的原理

1.1 FRFT定義和性質(zhì)[9]

信號(hào)x(t)的FRFT定義式為

(1)

其中

(2)

式中：Kp(t,u)為FRFT的變換核；p為FRFT的階數(shù)，可以為任意實(shí)數(shù)；α為FRFT的旋轉(zhuǎn)角度，α=pπ/2。

Xp(u)的逆變換為

(3)

由式(3)可以看出，信號(hào)x(t)由一組權(quán)系數(shù)為Xp(u)的正交基函數(shù)K-p(t,u)所表征，這些基函數(shù)是Chirp的復(fù)指數(shù)函數(shù)。

1.2 FRFT提取Chirp信號(hào)分量的原理

Chirp信號(hào)在時(shí)頻域都具有較大的展寬，在時(shí)域或頻域都不能很好分離。包含兩個(gè)分量的Chirp信號(hào)的時(shí)頻分布如圖1所示，其中一個(gè)分量的時(shí)頻分布與時(shí)間軸的夾角為β，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后所構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階域上的表示，只要分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，則該Chirp信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的投影就應(yīng)該聚集在u0一點(diǎn)上，以u(píng)0為中心做窄帶濾波，將Chirp信號(hào)從強(qiáng)背景下濾出或從多分量Chirp信號(hào)中分離，再做-α角旋轉(zhuǎn)，就實(shí)現(xiàn)了Chirp信號(hào)的提取。

FRFT提取Chirp分量關(guān)鍵在于能找到合適的旋轉(zhuǎn)角度，得到最佳的FRFT階次。從圖1可以看出，最佳角度α、階次p與調(diào)頻率fm有如下關(guān)系：

(4)

2 基于轉(zhuǎn)速信號(hào)確定FRFT最佳階次

變速器以輸入軸的轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，各擋位嚙合齒輪按照不同的傳動(dòng)比運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)變速器變速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和各擋位的嚙合頻率分量按照不同的階比隨輸入軸轉(zhuǎn)速變化，構(gòu)成不同的階比分量，測(cè)得的變速器振動(dòng)信號(hào)是多分量的Chirp信號(hào)。分析現(xiàn)有階次確定方法存在的不足，結(jié)合變速器傳動(dòng)原理，本文中提出了一種根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號(hào)確定FRFT最佳階次的方法，其具體步驟如下。

(1) 根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和各擋位的嚙合頻率分量fi，某型變速器5個(gè)分量的時(shí)頻曲線如圖2所示。

(2) 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和各擋位的嚙合頻率分量fi進(jìn)行最小二乘擬合，計(jì)算出各分量的調(diào)頻率fmi，圖2中示意了分量f3的最小二乘擬合直線。

由于轉(zhuǎn)速信號(hào)不受任何振源和噪聲干擾，變速器的傳動(dòng)比又是固定的，因此根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率得到各擋位嚙合頻率分量很準(zhǔn)確，據(jù)此計(jì)算得到的各分量的調(diào)頻率和階次精度高，計(jì)算速度快，不管振動(dòng)信號(hào)信噪比多低，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率都能得到精確的最佳階次，魯棒性好，而且根據(jù)不同的轉(zhuǎn)速信號(hào)，該方法都能自動(dòng)得到對(duì)應(yīng)的最佳階次，是一種自適應(yīng)的FRFT最佳階次確定方法。

3 基于最佳階次FRFT提取階比分量

3.1 變速器加速過(guò)程信號(hào)采集

試驗(yàn)對(duì)象為BJ2020S 4擋變速器，采樣頻率為20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為24 576，調(diào)節(jié)負(fù)載勵(lì)磁電壓為200V來(lái)模擬負(fù)載工況，升速過(guò)程變速器從0開始加速至1 500r/min，以輸入軸為基準(zhǔn)，各擋嚙合階次見(jiàn)表1。

表1 BJ2020S變速器各擋位嚙合階次

3.2 最佳階次FRFT提取階比分量

3.2.1 原始信號(hào)的時(shí)頻分析

采集變速器2擋時(shí)的加速過(guò)程轉(zhuǎn)速和振動(dòng)信號(hào)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Gabor時(shí)頻分析，如圖3所示。從圖3可以看出，變速器振動(dòng)信號(hào)確實(shí)是多分量Chirp信號(hào)，各分量明顯時(shí)頻混疊、相互耦合，同時(shí)受噪聲影響，不能清楚分辨各分量的具體位置和細(xì)致分布情況。

3.2.2 2擋階比分量的提取

根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)按照上述最佳階次確定方法求得各分量的FRFT最佳階次。2擋分量的FRFT最佳階次為p=1.004 8，做p階FRFT，如圖4所示。從圖4(a)可以清楚看出，信號(hào)在p階分?jǐn)?shù)階域u0=12 113點(diǎn)位置出現(xiàn)明顯峰值，說(shuō)明2擋階比分量在其最佳階次分?jǐn)?shù)階域具有最佳的能量聚集性，而其他分量和噪聲聚集性差且能量弱，因此做帶寬為12 090～12 130的帶通遮隔，見(jiàn)圖4(b)，能有效剝離其他分量和噪聲的干擾，再做p階逆FRFT，提取到2擋階比分量，其時(shí)域波形如圖4(d)所示，圖4(c)為原始信號(hào)時(shí)域波形。

3.2.3 常嚙合階比分量提取

常嚙合階比分量的FRFT最佳階次為p=1.007 6，做p階FRFT，如圖5所示。從圖5(a)中可以清楚看出，在p階分?jǐn)?shù)階域u0=11 996點(diǎn)處出現(xiàn)明顯峰值，做帶寬為11 970～12 040的帶通遮隔，見(jiàn)圖5(b)，再做p階逆FRFT，提取到常嚙合階比分量，其時(shí)域信號(hào)如圖5(d)所示，圖5(c)為原始信號(hào)時(shí)域波形。

對(duì)提取到的2擋和常嚙合階比分量分別進(jìn)行Gabor時(shí)頻分析，并累加結(jié)果，時(shí)頻分布如圖6所示。對(duì)比圖3和圖6可以發(fā)現(xiàn)，圖6非常清晰細(xì)致地顯現(xiàn)了2擋和常嚙合階比分量的時(shí)頻分布位置和趨勢(shì)，而圖3中2擋和常嚙合階比分量的時(shí)頻分布相對(duì)模糊，說(shuō)明分量之間存在相互耦合和掩蓋，加上噪聲的影響，使目標(biāo)分量難以分辨；而基于最佳階次FRFT提取目標(biāo)階比分量，有效剝離了其他分量和噪聲的干擾，最大程度地還原了目標(biāo)階比分量，對(duì)提取到的階比分量進(jìn)行單分量時(shí)頻分析，能得到各個(gè)分量更全面、細(xì)致和準(zhǔn)確的信息。

對(duì)提取到的2擋和常嚙合階比分量分別進(jìn)行階比分析，階比譜見(jiàn)圖7。

圖7清楚反映了提取到的2擋階比分量的階次12和常嚙合階比分量的階次19，說(shuō)明該方法準(zhǔn)確提取到了2擋和常嚙合階比分量，這充分驗(yàn)證了根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)確定FRFT最佳階次，以及根據(jù)該最佳階次做FRFT提取階比分量的正確性與準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1) 根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)確定FRFT最佳階次的算法，準(zhǔn)確、快速、魯棒性好，具有自適應(yīng)性，非常適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械加速過(guò)程微弱故障特征提取。

(2) 基于最佳階次FRFT提取階比分量能有效剝離其他分量和噪聲，最大程度地還原真實(shí)階比分量。

(3) 對(duì)提取到的目標(biāo)階比分量進(jìn)行單分量分析，能得到該分量更全面、細(xì)致和準(zhǔn)確的信息。

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