劉 鋒, 張 嚴(yán), 陳彥勇

?

基于Biharmonic插值的海底地形可視化仿真

劉 鋒, 張 嚴(yán), 陳彥勇

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第 705 研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

由于電子海圖中只包含海洋環(huán)境的矢量數(shù)據(jù), 并未給出海底地形相關(guān)信息。本文利用ISO8211類庫, 提取S-57電子海圖原始文件的矢量水深數(shù)據(jù), 依據(jù)這一組水深數(shù)據(jù)進(jìn)行Biharmonic曲面樣條插值, 計(jì)算出一組曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)處的坐標(biāo)數(shù)據(jù), 從而實(shí)現(xiàn)對該海區(qū)內(nèi)海底地形的可視化仿真。同時(shí)利用插值后的坐標(biāo)數(shù)據(jù), 進(jìn)行等深線繪制仿真, 將仿真結(jié)果與專業(yè)電子海圖軟件打開同一張海圖進(jìn)行對比以及誤差分析, 結(jié)果表明, 使用插值數(shù)據(jù)構(gòu)建地形的正確性, 規(guī)則分布的插值水深數(shù)據(jù)可用于自主式水下航行器(AUV)的自主路徑規(guī)劃。

自主式水下航行器; 電子海圖; 海底地形; Biharmonic插值; 可視化仿真

0 引言

隨著水下航行器的航程越來越長, 執(zhí)行的任務(wù)越來越復(fù)雜, 自主式水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)智能化程度也越來越高, 而水中兵器的發(fā)展方向之一就是能夠執(zhí)行長航程的巡航任務(wù), 在預(yù)設(shè)的一片海區(qū)進(jìn)行目標(biāo)搜索, 航程達(dá)到數(shù)百公里。除AUV或長航程水中兵器自身所帶的探測感知設(shè)備之外, 還需要對海洋環(huán)境有充分的了解, 環(huán)境信息可以為長航程的水下航行器提供航行路線的輸入, 選擇航行路線, 避開危險(xiǎn)海區(qū)暗礁區(qū)域, 更安全更快捷地到達(dá)指定的就位點(diǎn)。長航程AUV在無人干預(yù)的情況下, 更需要航行器自身盡可能多的獲得航行航區(qū)環(huán)境信息, 以提供給AUV決策系統(tǒng)有價(jià)值輸入, 再采用適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行AUV的自主航路規(guī)劃。從而規(guī)避障礙物等區(qū)域, 更好地完成攻擊警戒或者探測任務(wù)。而水深點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù), 是水下航行器執(zhí)行任務(wù)時(shí)所需要的最基本的一個(gè)環(huán)境信息, 結(jié)合水中兵器或者AUV具體任務(wù)的航行深度要求, 依據(jù)海圖水深坐標(biāo)點(diǎn), 可以實(shí)現(xiàn)基于電子海圖的自主航路規(guī)劃。但電子海圖中只包含有水深、島嶼燈塔等矢量位置信息, 更多的面向水面航行應(yīng)用, 并沒有給出海底地形的分布圖。而AUV或者長航程的水中兵器導(dǎo)航更關(guān)心水下航行環(huán)境, 這就需要利用現(xiàn)有的電子海圖有限信息最大限度挖掘出AUV避障所需要環(huán)境信息。本文利用水深坐標(biāo)數(shù)據(jù), 基于一種插值算法構(gòu)建出海區(qū)的海底地形, 為水中兵器完成任務(wù)提供必要的支持。利用ISO8211開源庫, 對S-57格式的電子海圖.000文件提取海圖數(shù)據(jù), 并且裁剪掉燈塔等不關(guān)鍵數(shù)據(jù), 唯一保留水深點(diǎn)數(shù)據(jù)坐標(biāo), 對海底地形進(jìn)行可視化仿真。

1 S-57電子海圖數(shù)據(jù)讀取及裁剪

經(jīng)過對S-57電子海圖的完全解析, 可以實(shí)現(xiàn)將S-57電子海圖.000數(shù)據(jù)的解析, 從而實(shí)現(xiàn)電子海圖的完全解讀, 完整的得到每一個(gè)字段的全部信息。利用一張中國南海電子海圖原始.000文件, 提取其中空間物標(biāo)類的水深字段(SG3D)數(shù)據(jù), 在不進(jìn)行任何電子海圖投影的前提下, 利用直角坐標(biāo)系, 對所提取數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)插值, 并進(jìn)行仿真繪圖驗(yàn)證。首先對封裝的S-57電子海圖原始數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)成功讀取, 并且有針對性的裁剪水下航行器不關(guān)心的數(shù)據(jù), 留下需要的電子海圖原始數(shù)據(jù), 為長航程的水下航行器提供寶貴的先驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入。其次讀取出data set parameter field structure(DSPM)字段, 該字段主要描述了一張電子海圖的權(quán)值及控制信息。而要讀取電子海圖的水深子字段數(shù)據(jù), 需要讀取出該字段與水深及經(jīng)緯度坐標(biāo)權(quán)值信息。DSPM字段定義見文獻(xiàn)[1]。

水深數(shù)據(jù)是一組3D點(diǎn)數(shù)據(jù), 坐標(biāo)形式是經(jīng)度、緯度及深度。在原始提取的數(shù)據(jù)中, IHO標(biāo)準(zhǔn)為便于數(shù)據(jù)交換, 在.000數(shù)據(jù)中水深字段數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)為整型數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)權(quán)值是從DSPM字段來控制的。其中sounding datum(SDAT)子字段表示水深數(shù)據(jù)的權(quán)值。經(jīng)讀取, 本張海圖SDAT=10,因而從電子海圖中讀取的水深點(diǎn)值要除以10才是實(shí)際該點(diǎn)的水深值。而包含在該字段下的另外一個(gè)子字段coordinate multiplication facto(COMF)表示本張海圖經(jīng)緯度的權(quán)值。讀取出的經(jīng)緯度值除以這個(gè)子字段的值才是實(shí)際的經(jīng)緯度數(shù)值。經(jīng)讀取, 本海圖COMF=10 000 000。

由于電子海圖數(shù)據(jù)僅給出一些離散點(diǎn)的水深數(shù)據(jù), 并沒有給出任何海底地形信息, 通常在水面艦艇應(yīng)用方面, 也不需要了解海底地形信息, 而在水中兵器領(lǐng)域, 對于需要遠(yuǎn)程航行的AUV, 在無人干預(yù)的情況下, AUV在現(xiàn)有的自身探測設(shè)備基礎(chǔ)上, 需要充分利用電子海圖水深數(shù)據(jù), 進(jìn)行曲面插值擬合, 從而仿真出海底地形圖像, 對AUV的水下智能決策提供有價(jià)值的輸入信息。

為了方便仿真時(shí)建立地形模型, 將讀取出的水深值符號(hào)取反。提取出的電子海圖在除以權(quán)值后[2], 可得出水深點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。從一張中國南海S-57電子海圖EA200 001.000提取出水深數(shù)據(jù)坐標(biāo)如圖1所示, 共有3 542條水深數(shù)據(jù)記錄, 第1列為經(jīng)度, 第2列為緯度, 第3列為水深值。

圖1 水深點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)

在直角坐標(biāo)系下, 以經(jīng)度和緯度作為平面坐標(biāo), 可標(biāo)繪出所測水深散點(diǎn)的位置。再根據(jù)水深數(shù)據(jù), 以不同顏色表示水深點(diǎn)的數(shù)值大小。水深平面散點(diǎn)圖如圖2所示。

圖2 中國南海水深散點(diǎn)圖

2 Biharmonic插值原理

本文采用Biharmonic樣條曲面插值方法[3-4]對所提取到的水深數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面插值, 從而擬合出該海圖所包含區(qū)域的海底地形。

以所給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心, 計(jì)算這些中心點(diǎn)的Green函數(shù), 這些函數(shù)的線性組合就是插值得到的曲面。這種方法不但利用了已知點(diǎn)的3D數(shù)據(jù), 還利用了點(diǎn)與點(diǎn)之間的斜率關(guān)系, 并且滿足Biharmonic方程, 此方法產(chǎn)生的曲面具有最小曲率。Biharmonic方程在不同維空間的解就是對應(yīng)于不同維的Green函數(shù)。

若3D空間中離散分布著個(gè)已知水深數(shù)據(jù)點(diǎn)T,=1~, Biharmonic樣條插值也就轉(zhuǎn)化為求解方程組

表1 m維Green函數(shù)

對于任何分布形式, 任何數(shù)量的給定已知散亂分布3D數(shù)據(jù)點(diǎn), 均可以使用Biharmonic樣條插值方法進(jìn)行數(shù)學(xué)插值, 擬合出3D曲面。已知點(diǎn)稱為控制點(diǎn), 對于擬合網(wǎng)格里的其他點(diǎn)稱為非控制點(diǎn)。

3 樣條曲面插值計(jì)算過程

Step2: 矩陣的對角元素為0, 現(xiàn)將的對角線元素置為1。

, 其中對角元素對于P里的每個(gè)元素, 利用式(5)計(jì)算各元素的Green函數(shù)。

Step6: 對于任意給定點(diǎn), 進(jìn)行插值計(jì)算。

圖3 數(shù)學(xué)插值網(wǎng)格點(diǎn)

計(jì)算中間向量

計(jì)算后, 將為０的元素置為１。再計(jì)算Green函數(shù)值向量

4 曲面插值仿真試驗(yàn)結(jié)果及誤差分析

以同樣的方法處理緯度, 得到100×100個(gè)網(wǎng)格待插值坐標(biāo)點(diǎn)。由于島嶼或陸地水深數(shù)據(jù)是不給出的, 這樣劃分就覆蓋了整張海圖除陸地部分的海域, 形成規(guī)則的網(wǎng)格插值點(diǎn)。X坐標(biāo)軸選為經(jīng)度, Y軸坐標(biāo)選為緯度, 深度值設(shè)置為Z軸。海底地形仿真如圖4所示。將海底地形圖投影到X-Y平面, 如圖5所示。

圖5 中國南海水深區(qū)域平面映射圖

為從另一個(gè)方面驗(yàn)證海圖提取數(shù)據(jù)的正確性以及Biharmonic樣條插值的效果, 利用插值后的數(shù)據(jù), 在Matlab中自動(dòng)擬合繪制等深線[7], 并以不同顏色對等深區(qū)域進(jìn)行標(biāo)繪, 結(jié)果如圖6所示。

為對比等深線的繪制效果, 用專業(yè)的電子海圖軟件Opencpn進(jìn)行打開EA2 000001.000電子海圖文件, 長方形框選的區(qū)域就是本張電子海圖覆蓋的區(qū)域。專業(yè)海圖軟件是讀取了電子海圖文件的所有數(shù)據(jù)后, 按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了莫卡托投影計(jì)算后, 顯示在屏幕上, 如圖7所示。

圖6 數(shù)學(xué)插值等深線圖

圖7 專業(yè)海圖瀏覽器瀏覽中國南海海圖

對比利用Biharmonic樣條插值數(shù)據(jù)插值后擬合的等深線, 發(fā)現(xiàn)輪廓圖形基本一致, 說明提取的電子海圖數(shù)據(jù)正確、可信。由于僅利用了一張電子海圖, 龐大繁雜的矢量數(shù)據(jù)中的一組水深數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理、繪圖, 并未提取電子海圖的島嶼邊信息等其他信息, 并且為了能夠仿真出海底地形圖, 建立的坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系, 并未考慮專業(yè)海圖的投影算法, 因而在構(gòu)造等深線時(shí)與海圖瀏覽器存在部分細(xì)微差異。

在網(wǎng)格插值的10 000個(gè)水深數(shù)據(jù)點(diǎn)中, 選取了離原始數(shù)據(jù)點(diǎn)距離小于1 km的32個(gè)插值點(diǎn), 默認(rèn)這些插值點(diǎn)的經(jīng)緯度和原始數(shù)據(jù)經(jīng)緯度一致, 認(rèn)為距離小于1 km時(shí)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)相同。利用Biharmonic插值水深數(shù)據(jù)與原始水深數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差對比分析, 數(shù)據(jù)對比圖如圖8 所示。橫坐標(biāo)為點(diǎn)序號(hào), 縱坐標(biāo)為水深值。正方形表示原始水深數(shù)據(jù)點(diǎn), 星號(hào)標(biāo)出的點(diǎn)為同一經(jīng)緯坐標(biāo)下插值計(jì)算的水深數(shù)據(jù), 由圖可知插值點(diǎn)數(shù)據(jù)與原水深數(shù)據(jù)基本重合。

圖8 插值數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對比

其中為分析誤差點(diǎn)總數(shù),=32,表示原始坐標(biāo)點(diǎn)處水深值,表示同一點(diǎn)處插值計(jì)算水深值。平均相對誤差用式(11)計(jì)算30個(gè)點(diǎn)的平均相對誤差為11.22%。在已知水深點(diǎn)分布密集的區(qū)域, 差值計(jì)算精度會(huì)大大提高; 而在已知水深點(diǎn)分布稀疏的區(qū)域, 插值誤差會(huì)較大。

5 結(jié)束語

通過提取S-57電子海圖數(shù)據(jù), 裁剪無關(guān)數(shù)據(jù), 僅利用一張中國南海部分海域的3 542個(gè)水深點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù), 基于Biharmonic樣條插值算法, 得到10 000個(gè)水深插值數(shù)據(jù), 將原有數(shù)據(jù)擴(kuò)充了近3倍, 同時(shí)對該區(qū)域的海底地形進(jìn)行了可視化的3D仿真及等深線繪圖, 對比專業(yè)的電子海圖瀏覽器可以驗(yàn)證電子海圖提取數(shù)據(jù)的正確性。本文利用電子海圖中有限的一組水深數(shù)據(jù), 最大化的復(fù)現(xiàn)海底地形。利用提取的水深坐標(biāo)數(shù)據(jù), 插值后得到3D空間的數(shù)據(jù)模型, 從而構(gòu)建立體柵格數(shù)據(jù), 一方面可以基于數(shù)據(jù)利用某些智能算法,作為水下航行器載體進(jìn)行水下自主決策(如規(guī)避暗礁等水域的路徑規(guī)劃)的輸入; 另一方面, 在岸基監(jiān)測端, 通過數(shù)學(xué)插值及繪圖仿真, 可以更生動(dòng)形象的模擬出海底地形, 可用于水下航行器的人工路徑規(guī)劃, 同時(shí)也可以通過水聲通信或者遙控電纜, 對AUV進(jìn)行遙測或者遙控。

[1] International Hydrographic Organization. S-57 Edition 3.1 IHO Transfer Standard for Digital Hydrographic Data[S]. Monaco: International Hydrographic Bureau, 2000.

[2] 王曉鋒. S-57標(biāo)準(zhǔn)電子海圖顯示平臺(tái)的研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2010.

[3] 王亞濤, 董蘭芳, 倪奎. Biharmonic樣條插值的圖像漸變算法及實(shí)現(xiàn)[J]. 中國圖象圖形學(xué)報(bào), 2007, 12(12): 2189-2194.Wang Ya-tao, Dong Lan-fang, Ni Kui. Image Morphing Algorithm Based on Biharmonic Spline Interpolation and Its Implementation[J]. Journal of Image and Graphics, 2007, 12(12): 2189-2194.

[4] 陸鵬. 基于Biharmonic樣條的離散數(shù)據(jù)三維地形生成方法[J]. 廣西水利水電, 2011(6): 64-65.

[5] 歐陽潔. 數(shù)值分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009: 80-150.

[6] Sandwell D T. Biharmonic Spline Interpolation of GEOS-3 and SEASAT Altimeter Data[M]. Geophysical Research Letters, 1987, 14(2): 139-142.

[7] 劉保柱. MATLAB7.0從入門到精通[M]. 北京: 人民郵電出版社.

(責(zé)任編輯: 許 妍)

Visual Simulation of Seafloor Topography Based on Biharmonic Interpolation

LIU FengZHANG YanCHEN Yanyong

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

The electronic chart only includes the vector data of marine environment, however it doesn′t give seafloor topography information. We extract the depth vector data from S-57 original document by using the ISO8211 library, calculate a set of grid points data based on the water depth data by Biharmonic curved surface spline interpolation, so as to visually simulate underwater terrain. The interpolated data are used to simulate depth contour, and the result shows consistency with that of the special electronic chart software. Error analysis demonstrates the validity of the proposed method in constructing seafloor topography. Regularly distributed interpolated data can be used for path planning of an autonomous underwater vehicle.

autonomous underwater vehicle(AUV); electronic chart; seafloor topography; Biharmonic interpolation; visual simulation

TJ630.33; TP391.9

A

1673-1948(2014)01-0054-06

2013-08-20;

2013-09-24.

國防科技預(yù)先研究項(xiàng)目資助(4010605010102), 國家863計(jì)劃資助(2011AA09A107).

劉 鋒(1985-), 男, 在讀碩士, 研究方向?yàn)樗聸Q策技術(shù), 電子海圖應(yīng)用技術(shù).