潘躍林，張俊

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微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系建模

潘躍林，張俊

(湘電集團(tuán)股份有限公司特電事業(yè)部, 湖南湘潭 411101)

本文研究了微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差顯性關(guān)系建模的方法，微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差之間關(guān)系模型很難用常規(guī)的方法建模，因此本文先采用泰勒展開(kāi)方法建立微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系的顯性數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用Eviews進(jìn)行回歸分析，并對(duì)回歸分析的結(jié)果進(jìn)行分析研究，最終得到泰勒展開(kāi)式的偏導(dǎo)系數(shù)，確定微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

微電機(jī) 尺寸偏差 性能偏差 泰勒展開(kāi) Eviews回歸分析

0 引言

企業(yè)要想提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力就必須提高產(chǎn)品關(guān)鍵零部件質(zhì)量，而提高產(chǎn)品關(guān)鍵零部件的質(zhì)量需根據(jù)其性能要求對(duì)關(guān)鍵零部件的關(guān)鍵尺寸公差合理控制[1]，為此研究產(chǎn)品零部件尺寸偏差與性能偏差的關(guān)系十分重要。有些產(chǎn)品關(guān)鍵零部尺寸偏差與性能偏差之間關(guān)系較為復(fù)雜，很難直接用常規(guī)的方法來(lái)求解，且產(chǎn)品關(guān)鍵零部件較多，要實(shí)現(xiàn)高維擬合難度較大，即使擬合出來(lái)精度也不會(huì)很高。本文采用泰勒展開(kāi)式與回歸分析方法建立產(chǎn)品關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能誤差之間的關(guān)系模型，并以微電機(jī)為列驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系的分析

微電機(jī)質(zhì)量輸出即空載電流1、空載轉(zhuǎn)速2、負(fù)載電流3、負(fù)載電速4與其關(guān)鍵零部件的尺寸即鐵芯高度1、軸的直徑2、機(jī)殼內(nèi)徑3、后蓋同軸度4、機(jī)殼同軸度5、換向器直徑6有著一定的映射關(guān)系，但很難直接確定其顯性數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此先假設(shè)微電機(jī)性能與微電機(jī)關(guān)鍵零部件的尺寸的關(guān)系如1式所示。

2 多元回歸分析

采用多元回歸分析的方法求解7式中的一階偏導(dǎo)數(shù)與二階偏導(dǎo)數(shù)，在Eviews軟件[3]中分別對(duì)微電機(jī)四個(gè)性能偏差與關(guān)鍵零部件尺寸偏差的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多次回歸分析，剔除回歸分析結(jié)果中的異常數(shù)據(jù)組，最后得到各性能偏差回歸分析的檢驗(yàn)概率、決定系數(shù)、修正決定系數(shù)、德賓-沃森檢驗(yàn)值如下。

2.1 空載電流偏差回歸模型

分析圖1、表1可看出空載電流偏差回歸模型的決定系數(shù)為0.852508，修正決定系數(shù)為0.825466說(shuō)明自變量82.5466%的總離差平方和能被樣本回歸直線(xiàn)解釋?zhuān)虼丝蛰d電流偏差的回歸直線(xiàn)對(duì)樣本擬合程度較高；德賓-沃森檢驗(yàn)值為2.311002，接近2，因此回歸模型變量不存在序列自相關(guān)；27個(gè)待估計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)概率P中最大值0.0619比較小，且所有P接近0，因此均通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明空載電流回歸模型具有很強(qiáng)的顯著性，模型解釋能力強(qiáng)。圖5可看出空載電流偏差實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線(xiàn)基本吻合，且空載電流偏差的回歸模型其殘差值絕大部分在-0.02至0.02范圍內(nèi)。

圖6可看出空載電流偏差回歸模型的殘差基本符合正態(tài)分布，殘差最大值為0.043879，最小值為-0.040196。圖7可看出空載電流偏差與回歸模型殘差平方?jīng)]有固定規(guī)律，因此有空載電流偏差的回歸模型不存在異方差性問(wèn)題。

上述分析可知空載電流偏差回歸模型較為理想，由回歸分析可得微電機(jī)空載電流偏差與關(guān)鍵零件部尺寸偏差之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式如8式所示。

2.2 空載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型分析

圖2、表1可知空載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型的決定系數(shù)為0.891029，修正決定系數(shù)為0.886436，說(shuō)明自變量88.6436%的總離差平方和能被樣本回歸直線(xiàn)解釋?zhuān)虼丝蛰d轉(zhuǎn)速偏差的回歸直線(xiàn)對(duì)樣本擬合程度相當(dāng)理想；德賓-沃森檢驗(yàn)值為1.865217，接近2，因此回歸模型變量不存在序列自相關(guān)；27個(gè)待估計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)概率中最大值0.0692較小，且所有P值接近0，因此均通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明空載轉(zhuǎn)速回歸模型具有很強(qiáng)的顯著性, 模型解釋能力強(qiáng)。

圖8可看出空載轉(zhuǎn)速偏差實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線(xiàn)基本吻合，且空載轉(zhuǎn)速偏差的回歸模型其的殘差值大部分在-30至30范圍內(nèi)。

圖9為空載轉(zhuǎn)速偏差殘差的直方圖，由圖可知空載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型的殘差基本符合正態(tài)分布，殘差最大值為50.83692，最小值為-54.58296。

圖10可看出空載轉(zhuǎn)速偏差與回歸模型殘差平方?jīng)]有固定規(guī)律，因此有空載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型不存在異方差性問(wèn)題。

上述分析可知空載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型較為理想，由回歸分析可得微電機(jī)空載轉(zhuǎn)速偏差與關(guān)鍵零件部尺寸偏差之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式如9式所示。

2.3 負(fù)載電流偏差回歸模型分析

圖3、表1可知負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型的決定系數(shù)為0.863352，修正決定系數(shù)為0.841688，說(shuō)明自變量84.1688%的總離差平方和能被樣本回歸直線(xiàn)解釋?zhuān)虼素?fù)載電流偏差的回歸直線(xiàn)對(duì)樣本擬合程度比較理想。德賓-沃森檢驗(yàn)值為2.094273，接近2，因此回歸模型變量不存在序列自相關(guān)；27個(gè)待估計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)概率P中最大值0.0563較小，且所有P值接近0，因此均通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型具有很強(qiáng)的顯著性, 模型的解釋能力強(qiáng)。

圖11可看出負(fù)載電流偏差實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線(xiàn)基本吻合，且負(fù)載電流偏差回歸模型的殘差值大部分在-0.007至0.007范圍內(nèi)。

圖12可看出負(fù)載電流偏差回歸模型殘差基本符合正態(tài)分布，殘差最大值為0.02258，最小值為-0.018798。

圖13可看出負(fù)載電流偏差與回歸模型殘差平方?jīng)]有固定規(guī)律，因此有負(fù)載電流偏差回歸模型不存在異方差性問(wèn)題。上述分析可知負(fù)載電流偏差回歸模型較為理想，由回歸分析可得微電機(jī)負(fù)載電流偏差與其關(guān)鍵零件部尺寸偏差直接的數(shù)學(xué)表達(dá)式如10式所示。

2.4 負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型分析

由圖4、表1可知負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型決定系數(shù)為0.898423，修正決定系數(shù)為0.883417，說(shuō)明自變量88.3417%的總離差平方和能被樣本回歸直線(xiàn)解釋?zhuān)虼素?fù)載轉(zhuǎn)速偏差的回歸直線(xiàn)對(duì)樣本的擬合程度較理想；德賓-沃森檢驗(yàn)值為2.066249，接近2，因此回歸模型變量不存在序列自相關(guān)；27個(gè)待估計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)概率P中最大值0.0591較小，且所有P值接近0，因此均通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型具有很強(qiáng)的顯著性，模型的解釋能力強(qiáng)。

圖14可看出負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線(xiàn)基本吻合，且負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差的回歸模型的殘差值大部分在-35至35范圍內(nèi)。

圖15可看出負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差與回歸模型殘差平方?jīng)]有固定規(guī)律，因此負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型不存在異方差性問(wèn)題。

上述分析可知負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差回歸模型較為理想，由回歸分析可得微電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)速偏差與其關(guān)鍵零件部尺寸偏差之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式如11式所示。

3 結(jié)論

本文研究了微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系建模的方法，微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差之間關(guān)系非常復(fù)雜，因此采用泰勒展開(kāi)方法建立微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用回歸分析方法計(jì)算出泰勒展開(kāi)式的偏導(dǎo)數(shù)，并對(duì)回歸模型擬合情況分析，最后確定微電機(jī)關(guān)鍵零部件尺寸偏差與性能偏差關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

[1] 吳昭同,余忠華,陳文華.保質(zhì)設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[2] BEYER H G, SENDHOFF B. Robust optimization a comprehensive survey [J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(33):3190-3218.

[3] 攸頻,張曉峒. Eviews 6實(shí)用教程[M]. 北京:中國(guó)財(cái)經(jīng)出版社, 2008.

Modeling of Key Parts Dimension Deviation and Performance Deviation for Micro-motor

Pan Yuelin, Zhang Jun

（Xiangtan Electric Group Co. Ltd, Xiangtan 411101, Hunan,China）

TM382

A

1003-4862（2014）07-0075-06

2014-05-17

潘躍林（1977-），男，工程師。研究方向：電機(jī)。