張東生，寧 瑋，宋春明，張政武，余清華

大型龍門(mén)式數(shù)控機(jī)床是能源、航空航天、船舶、汽車(chē)、鐵路、工程機(jī)械等行業(yè)不可缺少的重要加工設(shè)備，有加工跨距大、加工效率高、剛度高等特點(diǎn)。其中橫梁作為龍門(mén)式機(jī)床的主要工作部件之一，起著連接滑座、滑鞍等關(guān)鍵部件的作用，其動(dòng)態(tài)特性直接影響機(jī)床的加工精度和使用性能。龍門(mén)式機(jī)床工作時(shí)受各種激勵(lì)作用，如設(shè)計(jì)不當(dāng)，可能造成激勵(lì)頻率與機(jī)床橫梁的固有頻率相吻合，從而產(chǎn)生共振，影響機(jī)床的加工精度。因此，基于有限元法對(duì)龍門(mén)式機(jī)床的橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，得到其動(dòng)態(tài)特性，具有重要的意義。

國(guó)內(nèi)外在機(jī)床研究方法上主要采用有限元分析方法，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究和評(píng)估［1－4］。機(jī)床橫梁對(duì)于加工精度的重要性也得到研究人員的重視，文獻(xiàn)［5］～［8］對(duì)機(jī)床橫梁的設(shè)計(jì)和優(yōu)化進(jìn)行了研究，但對(duì)機(jī)床橫梁進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析尚存不足。因此有必要進(jìn)一步對(duì)機(jī)床橫梁的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可通過(guò)模態(tài)分析獲得，主要包括結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。如果獲得了龍門(mén)式機(jī)床橫梁的固有頻率和結(jié)構(gòu)模態(tài)，便可以設(shè)計(jì)和改進(jìn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，如避免產(chǎn)生激勵(lì)源相關(guān)的共振現(xiàn)象，還可以了解機(jī)床橫梁結(jié)構(gòu)的整體剛度分布情況。

根據(jù)模態(tài)分析理論，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)在激勵(lì)下的響應(yīng)，可表示成不同特定固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)構(gòu)成的各階模態(tài)振型疊加，其動(dòng)力學(xué)基本方程為:

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;x為位移向量;F(t)為激振力向量。

當(dāng)F(t)=0時(shí)，忽略阻尼的影響，方程變?yōu)闊o(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)方程:

自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各節(jié)點(diǎn)位移為:

將式(3)代入式(2)，可得:

式(2)的特征方程為:

式中:φ為特征向量，用于描述結(jié)構(gòu)的振型;ω2為特征值，把第i個(gè)特征值的算術(shù)平方根ωi稱(chēng)為第i階固有頻率，其取決于結(jié)構(gòu)本身的剛度、質(zhì)量等參數(shù)。結(jié)構(gòu)固有頻率高，說(shuō)明單位質(zhì)量的剛度高。

2 龍門(mén)式機(jī)床橫梁分析模型的建立

有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性依賴(lài)正確有效的有限元模型的建立。有限元模型需反映龍門(mén)式機(jī)床橫梁的實(shí)際結(jié)構(gòu)，根據(jù)橫梁所受載荷的特點(diǎn)，橫梁的內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常設(shè)計(jì)為板筋形式，通過(guò)合理布置加強(qiáng)筋可以顯著提高橫梁的局部剛度。

在不影響計(jì)算精度的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，有利于提高計(jì)算效率。簡(jiǎn)化原則如下:

a.忽略結(jié)構(gòu)焊縫和倒角。

b.對(duì)零件的外形進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，忽略工藝孔和螺紋孔。

嚴(yán)格按照?qǐng)D紙尺寸，利用三維建模軟件Pro/E建立龍門(mén)式機(jī)床橫梁幾何模型，如圖1所示。

圖1 橫梁3D結(jié)構(gòu)

把Pro/E軟件中完成的龍門(mén)式機(jī)床橫梁實(shí)體模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中進(jìn)行有限元模型的建立。在有限元分析軟件ANSYSWorkbench 12.0應(yīng)用平臺(tái)的環(huán)境下導(dǎo)入模型，導(dǎo)入的模型坐標(biāo)系為系統(tǒng)默認(rèn)的坐標(biāo)系。選擇AWE(ANSYS Workbench Environment)中的Simulation模塊，有限元模型的材料參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 橫梁材料參數(shù)

利用ANSYS軟件自動(dòng)網(wǎng)格劃分功能進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分，得到三角形網(wǎng)格模型，節(jié)點(diǎn)數(shù)為109 226個(gè)，網(wǎng)格單元數(shù)為59 116個(gè)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)，在約束邊界條件下研究龍門(mén)式機(jī)床橫梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)機(jī)床的結(jié)構(gòu)，橫梁部分的兩端可以看成完全約束，約束施加在橫梁表面兩端突起的平面上。

3 橫梁約束狀態(tài)模態(tài)計(jì)算和分析

ANSYS具有強(qiáng)大的模態(tài)分析能力，提供7種模態(tài)提取方法，包括Block Lanczos法、Subspace法(子空間法)、Reduced法(縮減法)等。橫梁有限元模型建立后，利用Block Lanczos法進(jìn)行橫梁約束邊界條件下的模態(tài)計(jì)算。Block Lanczos法是求解大型矩陣特征問(wèn)題的一種最有效方法，與子空間迭代法相比，該方法既具備多自由度大規(guī)模求解問(wèn)題能力，又具有較高的求解效率，對(duì)模型單元的質(zhì)量要求也不高，求解所需的計(jì)算機(jī)內(nèi)存及硬盤(pán)空間也較低。與Reduced法相比，計(jì)算精度更優(yōu)。

利用Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，提取結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)，橫梁約束邊界條件下的模態(tài)頻率和振型見(jiàn)表2。

表2 橫梁模態(tài)頻率和振型

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)變形通常可表示為各階振型的疊加，橫梁的振動(dòng)主要由低階振型組成，因此可忽略高階模態(tài)的影響。

圖2為龍門(mén)式機(jī)床橫梁的一階振型，模態(tài)頻率為121.93Hz。一階振型表現(xiàn)為機(jī)床橫梁的前后結(jié)構(gòu)整體變形，中部變形較大，為前后一階彎曲變形。橫梁的第一階模態(tài)頻率表明結(jié)構(gòu)具有較好的剛度。

圖2 橫梁的一階振型(頻率121.93Hz)

圖3 為機(jī)床橫梁的二階振型，模態(tài)頻率為129.52Hz。二階振型表現(xiàn)為機(jī)床橫梁的上下結(jié)構(gòu)整體變形，中部變形較大，為上下一階彎曲變形。

圖3 橫梁的二階振型(頻率129.52Hz)

對(duì)比圖2和圖3可知，由于第一階振型為橫梁前后一階彎曲，第二階振型為橫梁上下一階彎曲，通常剛度較弱的模態(tài)為低階模態(tài)，因此橫梁縱向彎曲剛度優(yōu)于橫向彎曲剛度。

圖4為機(jī)床橫梁的三階振型，模態(tài)頻率為159.25Hz。第三階振型為繞梁軸向幾何中心的扭轉(zhuǎn)，橫梁中部的扭轉(zhuǎn)變形最大。

圖4 橫梁的三階振型(頻率159.25Hz)

由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)相對(duì)于橫梁上下、前后一階彎曲模態(tài)來(lái)說(shuō)，模態(tài)頻率更高，表明橫梁結(jié)構(gòu)具有較好的抗扭剛度，符合龍門(mén)式機(jī)床橫梁高抗扭剛度的要求。

圖5為機(jī)床橫梁的四階振型，模態(tài)頻率為185.81Hz。第四階振型為橫梁結(jié)構(gòu)的彎扭組合變形，最大變形在橫梁中端下部。

圖5 橫梁的四階振型(頻率185.81Hz)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮機(jī)床的激勵(lì)頻率和橫梁頻率的關(guān)系，避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象。龍門(mén)式機(jī)床的激勵(lì)工作頻率主要分布在0～60Hz范圍內(nèi)，橫梁的前四階固有頻率均超過(guò)其工作激勵(lì)頻率，說(shuō)明橫梁的動(dòng)態(tài)剛性好，在工作過(guò)程中，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，且由加工過(guò)程引起的橫梁受迫振動(dòng)能夠快速地衰減，從而保證機(jī)床的加工精度。

在設(shè)計(jì)機(jī)床橫梁結(jié)構(gòu)件時(shí)，通常強(qiáng)度不是主要考慮因素，達(dá)到高剛度才是主要的。因此，在龍門(mén)式機(jī)床橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，在滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度的條件下應(yīng)盡可能地減輕龍門(mén)式機(jī)床橫梁的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)龍門(mén)式機(jī)床橫梁進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立橫梁的有限元模型，獲得其結(jié)構(gòu)固有頻率和振型。研究結(jié)果表明，該機(jī)床橫梁縱向彎曲剛度優(yōu)于橫向彎曲剛度，符合橫梁載荷受力要求及設(shè)計(jì)要求，且龍門(mén)機(jī)床橫梁的固有頻率超過(guò)機(jī)床工作的激勵(lì)工作頻率，可以避免機(jī)床工作過(guò)程中橫梁與激勵(lì)產(chǎn)生共振，說(shuō)明機(jī)床橫梁具有良好的動(dòng)態(tài)特性，保證了機(jī)床的加工高精度要求。因此，在研究結(jié)果基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步展開(kāi)龍門(mén)機(jī)床橫梁動(dòng)剛度結(jié)構(gòu)優(yōu)化和模態(tài)試驗(yàn)等相關(guān)工作。利用ANSYS對(duì)龍門(mén)機(jī)床的橫梁進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得橫梁結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)頻率和振型，說(shuō)明利用有限元方法進(jìn)行機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度評(píng)估，是一種可靠的結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度評(píng)價(jià)方法，可以實(shí)現(xiàn)有效降低產(chǎn)品開(kāi)發(fā)成本，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期的目的。

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