王 勇，董毓利，袁廣林，王 耀

（1.江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)試驗室（中國礦業(yè)大學(xué)），江蘇 徐州 221008；2.深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)試驗室（中國礦業(yè)大學(xué)），江蘇 徐州 221008；3.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 361000；4.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124）

考慮瞬態(tài)熱應(yīng)變的鋼筋混凝土板火災(zāi)反應(yīng)分析＊

王 勇1，2?，董毓利3，袁廣林1，王 耀4

（1.江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)試驗室（中國礦業(yè)大學(xué)），江蘇 徐州 221008；2.深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)試驗室（中國礦業(yè)大學(xué)），江蘇 徐州 221008；
3.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 361000；4.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124）

基于非線性溫度場理論，編制了鋼筋混凝土構(gòu)件的溫度場分析程序；通過對不同溫度-應(yīng)力途徑試件力學(xué)行為的對比分析，說明了瞬態(tài)熱應(yīng)變的重要性，并提出雙軸受壓狀態(tài)下瞬態(tài)熱應(yīng)變計算模型和瞬態(tài)模量的概念；根據(jù)大撓度板單元和熱彈塑性本構(gòu)模型，建立了鋼筋混凝土雙向板的有限元計算模型，對3塊鋼筋混凝土雙向板的火災(zāi)行為進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了瞬態(tài)熱應(yīng)變和膨脹應(yīng)變對其火災(zāi)行為的影響.計算結(jié)果表明，計算模型結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，驗證了瞬態(tài)熱應(yīng)變模型的有效性，參數(shù)分析得出膨脹應(yīng)變和瞬態(tài)熱應(yīng)變對鋼筋混凝土雙向板的火災(zāi)行為有重要影響.

鋼筋混凝土板；火災(zāi)；瞬態(tài)熱應(yīng)變；瞬態(tài)模量；膨脹應(yīng)變

在火災(zāi)作用下，結(jié)構(gòu)中樓板因大變形而引起的薄膜效應(yīng)對防止結(jié)構(gòu)倒塌破壞起著重要的作用.為了研究樓板的受拉薄膜效應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較多的鋼筋混凝土板抗火試驗［1－4］.

由于試驗費(fèi)用昂貴、周期長等原因，近年來，數(shù)值模擬成為對樓板抗火性能進(jìn)行深入研究的一種較為經(jīng)濟(jì)、有效的方法.一般地，通過考慮溫度對力學(xué)參數(shù)的影響，將常溫本構(gòu)模型推廣到高溫狀態(tài)，發(fā)展相應(yīng)的高溫本構(gòu)模型，用于模擬鋼筋混凝土板的火災(zāi)行為.研究表明［4－6］，熱彈塑性本構(gòu)模型應(yīng)用較為廣泛.

目前，由于缺乏試驗數(shù)據(jù)，還沒有公認(rèn)的雙軸受壓瞬態(tài)熱應(yīng)變模型，其對鋼筋混凝土板火災(zāi)行為的影響研究也相對較少.鑒于此，本文在單軸瞬態(tài)熱應(yīng)變模型的基礎(chǔ)上，提出雙軸受壓狀態(tài)下瞬態(tài)熱應(yīng)變模型以及瞬態(tài)模量的概念，通過對3塊鋼筋混凝土雙向板的火災(zāi)行為進(jìn)行數(shù)值模擬，驗證了該模型.在此基礎(chǔ)上，研究了瞬態(tài)熱應(yīng)變和膨脹應(yīng)變對鋼筋混凝土雙向板火災(zāi)行為的影響.

1 本構(gòu)模型

1.1 混凝土

如圖1所示，采用常溫下廣泛使用的Hinton彈塑性模型，混凝土屈服函數(shù)F（T）表達(dá)式為：

圖1 高溫下混凝土屈服面Fig.1 Yield surface of concrete at elevated temperatures

如圖2所示，采用文獻(xiàn)［7］的混凝土單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型.

圖2 高溫混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of concrete at elevated temperatures

根據(jù)單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，可得等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的計算模型［3］，即：

對于單軸瞬態(tài)熱應(yīng)變計算模型，目前通常采用Anderberg模型［11］，即：

圖3 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship of steel

圖4 鋼筋應(yīng)變硬化模型Fig.4 Strain-hardening model of steel

式中：εcu，T取文獻(xiàn)［7］中的溫度T時峰值應(yīng)變.

1.2 鋼筋

如圖3所示，采用文獻(xiàn)［7］提出的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變模型.

如圖4所示，鋼筋采用等向應(yīng)變硬化模型，具體表達(dá)式為：

式中：fp，T為比例極限；fy，T為屈服強(qiáng)度；Es，T為彈性模量；σs，ep為等效塑性應(yīng)力；εs，ep為等效塑性應(yīng)變.

鋼筋膨脹應(yīng)變模型采用以下兩式計算.

鋼筋應(yīng)力（psi），t是時間（h）.

鋼筋極限應(yīng)變采用下式計算［8］，即：

2 求解非線性方程

在修正牛頓拉夫遜增量迭代中，采用位移收斂準(zhǔn)則來控制迭代過程，收斂容差取10－4.同時，規(guī)定最大迭代次數(shù)為20.

值得指出的是，在構(gòu)件火災(zāi)行為分析的后期，需采用弧長法計算，即外荷載不再保持常值.當(dāng)剛度矩陣奇異時，認(rèn)為板達(dá)到破壞狀態(tài)，相應(yīng)時刻即為耐火極限.

3 瞬態(tài)熱應(yīng)變模型

為驗證瞬態(tài)熱應(yīng)變的重要性，選取2個典型算例進(jìn)行分析，其中混凝土膨脹應(yīng)變模型采用式（7）.

3.1 過鎮(zhèn)海試驗

過鎮(zhèn)海等進(jìn)行了兩端約束的混凝土棱柱體加熱試驗［8］，試件常溫抗壓強(qiáng)度為23.4MPa.模型計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比如圖5（a）所示.

圖5 瞬態(tài)熱應(yīng)變模型驗證Fig.5 Validation of the transient strain model

計算表明，當(dāng)考慮瞬態(tài)熱應(yīng)變時，理論曲線與試驗曲線變化規(guī)律比較一致，符合高溫下混凝土的受熱性能機(jī)理.當(dāng)溫度小于200℃時，以自由膨脹變形為主，瞬態(tài)熱應(yīng)變較小，為保持試件總變形為零，自由膨脹變形主要由受力引起的應(yīng)變相抵消.由于試件溫度較低，混凝土彈性模量相對較大，受力引起的應(yīng)變增加導(dǎo)致壓應(yīng)力的迅速增長；隨著壓應(yīng)力的增大，瞬態(tài)熱應(yīng)變分量迅速發(fā)展；此時，瞬態(tài)熱應(yīng)變的縮短與膨脹應(yīng)變值相近，故應(yīng)力變化幅度變小.當(dāng)溫度較高時，自由膨脹變形增長趨緩，而瞬態(tài)熱應(yīng)變急劇發(fā)展，為維持總應(yīng)變分量為零，試件發(fā)生應(yīng)力松弛.

當(dāng)忽略瞬態(tài)熱應(yīng)變時，試件的應(yīng)力幾乎呈直線上升，應(yīng)力未得到充分釋放.在380℃時就達(dá)到相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度而破壞，明顯地從性質(zhì)上與試驗行為不符.

3.2 Anderberg試驗

Anderberg等對2個圓柱體混凝土試件進(jìn)行了試驗［11］.第一、第二試件常溫抗壓強(qiáng)度分別為34.7 MPa和41.3MPa.

第一個試件首先升溫至400℃，并保持溫度，隨后加載至0.45 fc，20；第二個試件是首先加載至0.45 fc，20，隨后升溫到400℃.試驗結(jié)果和模型計算結(jié)果如圖5（b）所示.同樣，當(dāng)不考慮混凝土的瞬態(tài)熱應(yīng)變時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果差別明顯.

由此看來，瞬態(tài)熱應(yīng)變非常重要，在數(shù)值計算中必須認(rèn)真考慮.

4 模型驗證

本文選用文獻(xiàn)［2］（編號4ES-2）和文獻(xiàn)［3，15］（編號D147，661）的3塊鋼筋混凝土雙向簡支板來驗證瞬態(tài)熱應(yīng)變模型.板的材性性能參數(shù)見表1.由于對稱性，每塊板取1／4進(jìn)行計算.

4.1 溫度場計算

在溫度分析中，采用四節(jié)點(diǎn)矩形單元將板沿厚度劃分為20層.熱工性能參數(shù)參見文獻(xiàn)［7］.

對于D147板，從受火面算起，熱電偶分別布置在0mm，22mm，48mm，75mm和95mm位置.對于661板，文獻(xiàn)［15］只給出了板底鋼筋溫度和非受火面的平均溫度.對于4ES-2板，從受火面開始，熱電偶布置位置分別為0mm，20mm，40mm，60 mm，80mm，100mm和120mm.三板溫度場計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比如圖6所示.由圖可知，計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，計算溫度場數(shù)據(jù)可用于雙向板的火災(zāi)行為分析.

圖6 溫度場計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison between measured and predicted temperatures

4.2 數(shù)值模擬

結(jié)合溫度場分析結(jié)果，采用上述本構(gòu)模型對3塊鋼筋混凝土雙向簡支板進(jìn)行數(shù)值模擬.值得指出的是，本構(gòu)模型及計算程序在常溫下的有效性已經(jīng)驗證，具體參見文獻(xiàn)［16］.

由圖7可知，初始階段，由于熱膨脹應(yīng)變作用和截面較大的溫度梯度，致使板具有較高的變形速率；隨著變形的增加，板中心區(qū)域的薄膜效應(yīng)逐漸由壓變?yōu)槔?，即受拉薄膜效?yīng)逐漸發(fā)展，變形速率變緩；最后階段，對于D147和661兩板，隨著混凝土達(dá)到壓應(yīng)變而破壞，鋼筋力學(xué)性能嚴(yán)重退化，特別是鋼筋徐變率較大，鋼筋很快達(dá)到破壞應(yīng)變，剛度矩陣奇異，致使板最終破壞.對于4ES-2板，不是鋼筋達(dá)到極限應(yīng)變，而是大量混凝土達(dá)到極限應(yīng)變，導(dǎo)致剛度矩陣奇異，板最終破壞.

圖7 3板中心撓度-時間計算曲線與試驗曲線對比Fig.7 Comparison between measured and predicted deflection-time curves of three slabs

此外，與前2個板不同，4ES-2板在后期階段表現(xiàn)出較好的變形性能.一方面，這是由于4ES-2板的鋼筋類型為熱軋變形鋼筋，而其他2板的鋼筋為冷拉變形鋼筋；另一方面，如圖6所示，與前2個板最后階段鋼筋溫度相比（700℃），4ES-2板的鋼筋溫度相對較低（600℃）.由此看來，鋼筋力學(xué)性能對結(jié)構(gòu)后期火災(zāi)行為有重要影響.

5 參數(shù)分析

以上述鋼筋混凝土雙向板為分析對象，本文研究了瞬態(tài)熱應(yīng)變和膨脹應(yīng)變對雙向板火災(zāi)行為的影響.

5.1 瞬態(tài)熱應(yīng)變

由上可知，瞬態(tài)熱應(yīng)變對混凝土的力學(xué)行為有重要影響，即不考慮瞬態(tài)熱應(yīng)變，試件的應(yīng)力較大，無法得到充分釋放，使得試件較早地破壞，與實(shí)際的力學(xué)作用機(jī)理不符.

因此，本文研究了瞬態(tài)熱應(yīng)變對鋼筋混凝土雙向板火災(zāi)行為的影響.其中，混凝土和鋼筋的膨脹應(yīng)變模型均采用文獻(xiàn)［7］模型.模型計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比如圖8所示.

圖8 瞬態(tài)熱應(yīng)變對3板中心撓度的影響Fig.8 Effect of transient strain on the mid-span deflections of three slabs

由圖可知，前期階段，瞬態(tài)熱應(yīng)變對鋼筋混凝土的火災(zāi)行為影響較小，膨脹應(yīng)變是主要因素.隨后，瞬態(tài)熱應(yīng)變的影響越來越大.當(dāng)不考慮瞬態(tài)應(yīng)變時，鋼筋混凝土板的變形較大，原因在于受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力無法釋放，混凝土塑性應(yīng)變增大，同時也使得受拉區(qū)開裂較多，最終致使剛度矩陣奇異，板較早地破壞.

因此，瞬態(tài)熱應(yīng)變對鋼筋混凝土雙向板的中后期行為有較大影響，在數(shù)值分析中應(yīng)該考慮.

圖9 混凝土和鋼筋的熱膨脹模型Fig.9 Thermal strain models of concrete and steel

5.2 膨脹應(yīng)變

膨脹應(yīng)變是高溫下材料的主要應(yīng)變之一，本文研究了其對混凝土板火災(zāi)行為的影響規(guī)律.

如圖9所示，分別采用Eurocode 2，Lie和Nechnech膨脹應(yīng)變模型進(jìn)行分析.不同膨脹應(yīng)變模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖10所示.

圖10 膨脹應(yīng)變對3板中心撓度的影響Fig.10 Effect of thermal strain on the mid-span deflections of three slabs

由圖10可知，膨脹應(yīng)變對鋼筋混凝土雙向板的 火災(zāi)行為有非常重要的影響.

對比任一個板的變形值，基于Eurocode 2模型的變形計算值始終是最大的，而基于Lie模型的變形計算值始終是最小的，Nechnech膨脹應(yīng)變模型的變形居中；相應(yīng)地，耐火極限值分別為最小、最大和居中.另外，在后期階段，基于Lie模型的計算時間－變形曲線比較平緩，相反，其他2個模型的時間－變形曲線比較陡峭，變形速率較快.

上述現(xiàn)象的主要原因在于Eurocode 2模型計算的膨脹應(yīng)變始終較大，Lie模型的膨脹應(yīng)變始終較小，如圖9所示.可知，較大的膨脹應(yīng)變，特別是混凝土膨脹應(yīng)變，會引起較大的應(yīng)力，從而導(dǎo)致受壓區(qū)較大的塑性變形和受拉區(qū)更多的開裂，最終使得板的變形和剛度退化較大，過早地破壞.

6 結(jié) 論

根據(jù)大撓度單元理論和熱彈塑性本構(gòu)模型，對鋼筋混凝土雙向簡支板的火災(zāi)行為進(jìn)行了數(shù)值分析，主要結(jié)論有：

1）建立混凝土雙軸受壓狀態(tài)的瞬態(tài)熱應(yīng)變計算模型，提出瞬態(tài)模量的概念，通過試驗驗證了模型的有效性及瞬態(tài)熱應(yīng)變的重要性.

2）瞬態(tài)熱應(yīng)變對鋼筋混凝土雙向板的火災(zāi)行為有重要影響，當(dāng)不考慮瞬態(tài)熱應(yīng)變時，板會過早破壞.

3）膨脹應(yīng)變是影響鋼筋混凝土雙向板火災(zāi)行為的主要因素之一；數(shù)值結(jié)果表明，較大的膨脹應(yīng)變，會導(dǎo)致較大的變形和較小的耐火極限.這一結(jié)論還需相關(guān)試驗數(shù)據(jù)的驗證.

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Fire Response Analysis of Reinforced Concrete Slabs Considering Transient Strain

WANG Yong1，2?，DONG Yu-li3，YUAN Guang-lin1，WANG Yao4
（l.Jiangsu Key Laboratory of Environmental Impact and Structural Safety in Engineering（China Univ of Mining and Technology），Xuzhou，Jiangsu 221008，China；2.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering（China Univ of Mining and Technology），Xuzhou，Jiangsu 221008，China；3.School of Civil Engineering，Huaqiao Univ，Xiamen，F(xiàn)ujian 361000，China；4.College of Architecture and Civil Engineering，Beijing Univ of Technology，Beijing 100124，China）

Based on the nonlinear temperature field theory，the temperature program of reinforced concrete member was developed.By analyzing the mechanical behavior of different temperature-stress specimens，the transient strain importance was discussed，and the transient strain model under the biaxial stress state as well as transient modulus was proposed.According to the flat shell theory and thermal elasticplastic constitutive model，the finite element model of reinforced concrete two-way slab was established to simulate the fire behavior of the three slabs.In addition，the effect of transient strain and thermal strain on the fire behavior of the slab was studied.The results have shown that the predictions agree well with the test results，and the transient strain model is verified.The parametric study indicates that the transient strain and thermal strain have an important influence on the fire behavior of the slab.

book=64,ebook=97

reinforced concrete slab；fires；transient strain；transient modulus；thermal strain

TU375.4

A

1674-2974（2014）06-0063-07

2013-06-14

國家自然科學(xué)基金資助項目（51178143）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目（2014QNA78）；教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金資助項目（20120095110027）

王 勇（1984－），男，山東曹縣人 ，中國礦業(yè)大學(xué)講師，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail：wangyong06s＠163.com