尚守平，李知兵,2?，彭 暉

(1．湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2. 湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421002； 3. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

近年來外貼碳纖維板加固在建筑及橋梁結(jié)構(gòu)加固補(bǔ)強(qiáng)中應(yīng)用廣泛，在碳纖維板與混凝土間傳遞應(yīng)力的界面黏結(jié)，對(duì)加固結(jié)構(gòu)受力性能起著至關(guān)重要的作用.為精確預(yù)測(cè)加固結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，需要深入把握黏結(jié)界面的受力行為.因此研究人員對(duì)加固結(jié)構(gòu)的受力性能和力學(xué)行為開展了大量研究[1-6]，設(shè)計(jì)了各種界面黏結(jié)性能的試驗(yàn)測(cè)試裝置并通過試驗(yàn)考察了界面受剪行為；推導(dǎo)了碳纖維板加固鋼筋混凝土受彎構(gòu)件界面應(yīng)力的計(jì)算公式；也針對(duì)黏結(jié)界面的特點(diǎn)建立了平面有限元模型分析界面剪應(yīng)力-滑移關(guān)系.已有的單剪試驗(yàn)方法操作較繁瑣，試驗(yàn)結(jié)果受試驗(yàn)設(shè)備和試件形狀影響較大；已完成的有限元分析通常忽略黏結(jié)層的受剪滑移，直接在界面將兩種材料節(jié)點(diǎn)耦合，或?qū)⒄麄€(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成平面進(jìn)行分析[7-9]；現(xiàn)有的剪應(yīng)力-滑移計(jì)算理論模型較多，考慮的參數(shù)較片面且不一致.鑒于此，本文參考Yun等人[10]的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)施了雙面粘貼碳纖維板的混凝土棱柱體組合試件的受剪試驗(yàn)；研究了界面受剪條件下黏結(jié)應(yīng)力變化規(guī)律；得到了黏結(jié)-滑移曲線，定義了適用黏結(jié)界面受力狀態(tài)的彈簧單元組，建立了相應(yīng)的三維有限元模型，并將分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；基于已有的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了本文試驗(yàn)所得到的黏結(jié)-滑移曲線值擬合，比較了不同本構(gòu)模型與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度.

1 碳纖維板-混凝土界面雙剪試驗(yàn)

1.1 試件設(shè)計(jì)

本文采用的試驗(yàn)形式為界面雙剪試驗(yàn).試件由2個(gè)尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的混凝土棱柱體對(duì)接組成；在棱柱體的2個(gè)相對(duì)側(cè)面分別粘貼了由西卡公司生產(chǎn)的，截面尺寸為50 mm×1.2 mm的Sika-S512型碳纖維板；棱柱體端部中心埋設(shè)有便于試驗(yàn)機(jī)夾持的螺紋鋼拉桿；為防止試件在加工和試驗(yàn)過程中碳纖維板出現(xiàn)偏心受力，并保證試驗(yàn)過程中2個(gè)混凝土棱柱體只出現(xiàn)相對(duì)豎向位移，特進(jìn)行了以下處理：在2個(gè)混凝土棱柱體端部光面上各用結(jié)構(gòu)膠黏有一塊同棱柱體截面大小的10 mm厚方形鋼板，鋼板4個(gè)對(duì)應(yīng)角點(diǎn)分別垂直焊有同尺寸鋼桿，再通過直徑略大于鋼桿的銅質(zhì)套筒連接對(duì)應(yīng)鋼桿實(shí)現(xiàn)2個(gè)棱柱體的準(zhǔn)確對(duì)中.試件如圖1所示.

圖1 試件設(shè)計(jì)

4個(gè)試件所使用的混凝土標(biāo)號(hào)為C30，實(shí)測(cè)28 d立方體試塊抗壓強(qiáng)度為31.5 MPa, 30.5 MPa, 32.4 MPa, 32.5 MPa.主要材料力學(xué)性能見表1.為控制界面剝離現(xiàn)象出現(xiàn)的位置，B區(qū)粘貼長(zhǎng)度B1B2為200 mm，大于Chen和Teng公式[3]計(jì)算的有效黏結(jié)長(zhǎng)度Le=190.1 mm，而A區(qū)粘貼長(zhǎng)度小于B端，則理論上A區(qū)首先出現(xiàn)開裂情況；為避免界面出現(xiàn)剝離時(shí)引發(fā)棱柱體邊緣混凝土撕裂，對(duì)整個(gè)剝離行為產(chǎn)生影響，特在粘貼區(qū)之前設(shè)置一段非粘貼區(qū)A1B1.同時(shí)設(shè)計(jì)制作了A區(qū)不同粘貼區(qū)長(zhǎng)度和相同膠層厚度的4組試件進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，試件具體參數(shù)見表2.

表1 試件材料力學(xué)性能

表2 試件粘貼區(qū)長(zhǎng)度設(shè)置

1.2 測(cè)點(diǎn)布置及試驗(yàn)加載過程

界面的黏結(jié)應(yīng)力一般由碳板粘貼區(qū)部分的應(yīng)變間接反映[11-13].因設(shè)置粘貼長(zhǎng)度相對(duì)較小的A區(qū)為實(shí)驗(yàn)區(qū)，故在試驗(yàn)過程中主要觀測(cè)A區(qū)的碳纖維板應(yīng)力變化和界面的剝離破壞現(xiàn)象.主要通過在A區(qū)碳纖維板上連續(xù)布置的5 mm×3 mm規(guī)格的電阻應(yīng)變片采集，試件CF-15-1/15-2粘貼區(qū)碳纖維板應(yīng)變片具體布置如圖2所示.界面的滑移量一般也可以通過碳板應(yīng)變反映，但是為了準(zhǔn)確測(cè)得滑移量，本實(shí)驗(yàn)中采用在靠近A2端2個(gè)應(yīng)變片之間布置由鋼鐵研究總院生產(chǎn)的電子引伸計(jì)來測(cè)量碳板與混凝土之間的滑移量.

為了得到碳纖維板與混凝土界面之間的裂縫出現(xiàn)時(shí)間、發(fā)展規(guī)律以及破壞形式、破壞特征等，試驗(yàn)嚴(yán)格采用分級(jí)加載制度.首先預(yù)加載2 kN，預(yù)載2～3次，檢查試件2片碳纖維板應(yīng)變是否正常.從2 kN開始按3 kN每級(jí)的分級(jí)加載至理論極限荷載的一半，再以2 kN每級(jí)加載捕捉界面開裂荷載和極限荷載.在每級(jí)加載完畢之后，需等待5～8 min，待應(yīng)變值穩(wěn)定下來再記錄應(yīng)變值.試驗(yàn)加載過程采用美國(guó)MTS公司810多功能材性試驗(yàn)機(jī)，每級(jí)荷載值可通過配套計(jì)算機(jī)軟件精確控制(如圖3所示).

圖2 試件CF-15-1/15-2粘貼區(qū)碳纖維板應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)布置(單位：mm)

圖3 試驗(yàn)加載裝置

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

在試驗(yàn)中可以觀察到界面裂縫首先在A區(qū)A1點(diǎn)附近出現(xiàn)，試件CF-10-1和CF-10-2(粘貼長(zhǎng)度為100 mm)分別在加載至26 kN和28 kN時(shí)觀察到黏結(jié)界面裂縫，而CF-15-1和CF-15-2(粘貼長(zhǎng)度為150 mm)的界面開裂荷載分別為32 kN和36 kN.隨著荷載的繼續(xù)增加，界面裂縫迅速向板端發(fā)展.最終破壞狀態(tài)為“啪”的聲響伴隨黏結(jié)膠層和混凝土界面的完全剝離，如圖4所示，剝離的碳纖維板在A1點(diǎn)附近會(huì)附帶少量混凝土下來，因破壞過程突然，板端甚至?xí)胁糠痔祭w維從碳板上被撕扯下來.實(shí)測(cè)粘貼區(qū)長(zhǎng)為100 mm的試件極限剝離承載力為33.2 kN和37.1 kN，粘貼區(qū)長(zhǎng)為150 mm的試件的極限剝離承載力為44.5 kN和46.4 kN.這里開裂荷載約為極限抗力的24%，亦即，當(dāng)拉伸應(yīng)力超過碳纖維板強(qiáng)度的24%時(shí)，碳板已開始從混凝土表面剝離，如果沒有錨具，預(yù)應(yīng)力將不能有效地傳遞到混凝土構(gòu)件上.

(a) 端部界面剝離

(b)界面破壞后碳纖維被撕扯下來

圖5描繪了試件CF-10-1/10-2粘貼區(qū)碳纖維板測(cè)點(diǎn)的荷載-應(yīng)變曲線.由圖可見，當(dāng)荷載值較小時(shí)，CFRP板、黏結(jié)膠層和混凝土共同承受荷載作用，此時(shí)各位置應(yīng)變同步增加.隨著荷載的加大，混凝土表面拉應(yīng)力、CFRP板與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力也不斷增大，此時(shí)不同位置的應(yīng)變發(fā)展呈現(xiàn)不同的規(guī)律：A粘貼區(qū)近A2點(diǎn)碳纖維板自由端應(yīng)變較小，隨荷載增加沒有明顯變化；近A1點(diǎn)碳纖維板應(yīng)變和粘貼區(qū)中部應(yīng)變則隨荷載增大呈線性變化.當(dāng)荷載達(dá)到一定值時(shí)，界面之間應(yīng)力分布開始變得不均勻而在薄弱部位發(fā)生開裂或損傷，此時(shí)界面應(yīng)力重分布.從圖上也可觀察到近A1點(diǎn)碳纖維板應(yīng)變和粘貼區(qū)中部應(yīng)變?cè)诩虞d過程中先后出現(xiàn)拐點(diǎn)，反映了界面裂縫從加載點(diǎn)向粘貼區(qū)中間擴(kuò)展的現(xiàn)象，且拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載值與試驗(yàn)觀測(cè)到的開裂荷載很接近，同樣的規(guī)律也在試件CF-15-1/15-2上得到反映.

試件在25%和50%極限荷載作用下，沿板長(zhǎng)方向各測(cè)點(diǎn)的碳纖維板應(yīng)變分布如圖6和圖7所示，試驗(yàn)中每個(gè)試件均采集了2面的碳纖維板應(yīng)變值，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變較一致，故將對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)變值取均值以便與其他試件比較.

CFRP應(yīng)變/με

測(cè)點(diǎn)與A1點(diǎn)距離/cm

測(cè)點(diǎn)與A1點(diǎn)距離/cm

由上圖試驗(yàn)結(jié)果可看到：在界面開裂之前，不同粘貼區(qū)長(zhǎng)度的試件在A粘貼區(qū)0～10 cm范圍內(nèi)碳板應(yīng)變分布趨勢(shì)較接近，沿板長(zhǎng)方向大致呈指數(shù)衰減分布；而試件CF-15-1/15-2在A粘貼區(qū)10～15 cm的范圍內(nèi)碳板應(yīng)變基本不隨荷載變化，提供了一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，故其開裂荷載和極限荷載更高.總體而言，在缺乏適當(dāng)錨固的條件下，黏結(jié)樹脂對(duì)于外貼碳纖維板能提供的黏結(jié)承載力較為有限，為充分發(fā)揮碳纖維板的高強(qiáng)性能，可考慮采用錨具對(duì)碳纖維板進(jìn)行錨固.

2 有限元模型分析

2.1 CFRP-混凝土界面單元選取

CFRP與混凝土之間的受力機(jī)理復(fù)雜，已有的部分有限元模型為簡(jiǎn)化分析，未考慮界面的黏結(jié)滑移.這就使得準(zhǔn)確模擬和分析界面黏結(jié)性能變得不可能.隨著界面單元的引入，利用有限元分析CFRP與混凝土之間的受力機(jī)理變得可行[14-15].有限元分析中，CFRP-混凝土模型的建立目前較為合理的是使CFRP與混凝土共節(jié)點(diǎn)方式，為了反映CFRP-混凝土之間的黏結(jié)滑移關(guān)系，非線性2維界面單元被置入共用節(jié)點(diǎn)之中.非線性2維界面單元很多，應(yīng)用較為廣泛的包括彈簧單元、離散束單元、連續(xù)單元等.Ahmed Godat等[16]對(duì)這3種單元進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)3種界面單元都能夠有效地模擬界面黏結(jié)滑移，但是存在一定的差異.

本文在已有的有限元模型基礎(chǔ)上，考慮使用彈簧單元組連接混凝土和碳纖維板以模擬界面的受力.該彈簧單元組如圖8所示，通過在混凝土棱柱體和碳纖維板模型對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間設(shè)立法向和切向2個(gè)正交單向彈簧組成.

圖8 正交彈簧組示意圖

彈簧單元采用可以設(shè)置F(荷載)-D(變形)曲線來定義材料本構(gòu)關(guān)系的COMBIN39單元，彈簧的自由度方向通過在實(shí)常數(shù)中設(shè)置單元的關(guān)鍵字選項(xiàng)KEYOPT(n)=x(n,x的設(shè)置參考ANSYS單元手冊(cè))來控制，如圖9所示.

對(duì)于切線彈簧，每根彈簧單元的剛度表現(xiàn)為黏結(jié)-滑移關(guān)系的一階導(dǎo)數(shù)，k=dF/dδ，又F=τ(δ)×A，τ(δ)為界面的黏結(jié)滑移關(guān)系模型，A為每個(gè)彈簧的作用面積．如圖10所示每個(gè)彈簧的位置不同導(dǎo)致彈簧單元等效作用面積A不同，故所選取的界面有3種不同剛度，根據(jù)彈簧不同位置可以定義為角點(diǎn)彈簧kj, 邊線彈簧kb, 中間彈簧kz，對(duì)于膠層作用面積分別為：Aj，Ab，Az，其中Aj=a×b/4，Ab=a×b/2，Az=a×b，式中，a,b分別表示膠層(同CFRP板)單元網(wǎng)格縱向尺寸和橫向尺寸.界面彈簧單元的布置和作用面積如圖10所示.

圖9 CFRP-混凝土單元連接示意圖

圖10 界面彈簧單元布置

2.2 靜載下的界面局部黏結(jié)-滑移關(guān)系

界面黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系決定了FRP片材與混凝土之間的黏結(jié)行為，也是通過數(shù)值模擬分析界面黏結(jié)性能的基礎(chǔ)．國(guó)內(nèi)外眾多研究人員也通過試驗(yàn)與理論研究構(gòu)建了不同的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，比較典型的有Popovics模型、雙線性模型、三線性模型、陸新征精細(xì)有限元模型、T. Ueda[14]所建議模型等.然而由于不同模型存在尺寸效應(yīng)，直接采用經(jīng)典黏結(jié)滑移模型不能較好地與本試驗(yàn)結(jié)果吻合.盡管直接從雙剪或單剪實(shí)驗(yàn)獲得界面的黏結(jié)滑移曲線比較困難，但是大量的學(xué)者結(jié)合理論及實(shí)驗(yàn)得到了局部的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，基于試驗(yàn)結(jié)果，不少學(xué)者以經(jīng)典的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，對(duì)黏結(jié)滑移本構(gòu)模型進(jìn)行了修正，比如Nakaba[17]，Monti[18]以及Savioa[19]等以Popovics模型為基礎(chǔ)得到了其試驗(yàn)的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系.本文以試驗(yàn)得到的局部黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，通過分析擬合得到基于幾種經(jīng)典黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

局部黏結(jié)滑移關(guān)系對(duì)于確定界面的黏結(jié)性能的本構(gòu)關(guān)系是尤為重要的一步.現(xiàn)有的獲得界面黏結(jié)滑移曲線的一種方法是通過分析FRP的應(yīng)變分布曲線得到τ-s關(guān)系. Dai等[20]在FRP-混凝土雙剪試驗(yàn)中通過整合試驗(yàn)中的應(yīng)變片數(shù)據(jù)結(jié)合以下公式(1)和(2)可以得到其黏結(jié)滑移本構(gòu)模型.本文也采用 Dai等[20]在文章中提到的公式計(jì)算靜力下局部黏結(jié)應(yīng)力，并結(jié)合引伸計(jì)測(cè)得的相應(yīng)滑移量，得到了本文試驗(yàn)的黏結(jié)滑移關(guān)系.

CFRP板上應(yīng)變片間距是10 mm，局部的滑移量通過引伸計(jì)測(cè)出，并通過CFRP板應(yīng)變分析驗(yàn)證.第i個(gè)應(yīng)變片位置的滑移值為：

(1)

第i個(gè)應(yīng)變片位置局部黏結(jié)應(yīng)力為：

(2)

式中:si為第i個(gè)應(yīng)變片位置處的CFRP板與混凝土之間的局部滑移量；Δx為應(yīng)變片間距；ε0為黏結(jié)區(qū)自由端的應(yīng)變片值；εj(j=1,i)為沿CFRP板長(zhǎng)方向第j個(gè)應(yīng)變片值；τi為第i個(gè)應(yīng)變片位置處的CFRP板與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力；Ef和tf分別為CFRP板的彈性模量和厚度.通過分析試驗(yàn)結(jié)果，得到了碳纖維板-混凝土的局部黏結(jié)滑移曲線，并轉(zhuǎn)換成有限元當(dāng)中所采用的各切向彈簧的荷載-變形曲線如圖11和圖12所示.

滑移量/mm

滑移量/mm

在界面受剪分析中發(fā)現(xiàn)法向彈簧的剛度對(duì)碳板應(yīng)變的分布大小幾乎沒有影響，彈簧單元更多地是模擬沿板長(zhǎng)方向的滑移，故在計(jì)算中取其剛度值略大于切向彈簧的剛度即可.

2.3 試件有限元模型

基于上述工作，本文使用通用有限元軟件ANSYS建立了試件的有限元模型(如圖13所示).模型中根據(jù)試驗(yàn)類型和試件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分別模擬了混凝土、鋼拉桿、碳纖維板和環(huán)氧樹脂膠層4種材料.考慮到界面剝離大多出現(xiàn)在膠層-混凝土界面，且會(huì)扯下薄層混凝土，所以混凝土單元采用可以模擬混凝土開裂的SOLID65單元；試件的Φ20螺桿采用雙線性實(shí)體單元SOLID45模擬；碳纖維板采用具有大變形功能的SHELL63單元模擬.

圖13 有限元模型

3 分析結(jié)果和試驗(yàn)值對(duì)比

在試驗(yàn)研究和有限元分析基礎(chǔ)上，本文對(duì)25%和50%極限荷載下沿板長(zhǎng)方向碳纖維板的應(yīng)變分布的試驗(yàn)結(jié)果和分析結(jié)果分別進(jìn)行了對(duì)比，如圖14和圖15所示.

測(cè)點(diǎn)與A的距離/cm

測(cè)點(diǎn)與A1的距離/cm

測(cè)點(diǎn)與A的距離/cm

測(cè)點(diǎn)與A1的距離/cm

由圖14和圖15可以看出，本文試驗(yàn)結(jié)果和有限元模型計(jì)算結(jié)果吻合較好，碳纖維板應(yīng)變分布規(guī)律和應(yīng)變值比較接近.試驗(yàn)值和計(jì)算值都反映了A粘貼區(qū)黏結(jié)層近A1點(diǎn)切向應(yīng)力較大，從計(jì)算模型中也可以觀察到界面裂縫首先在此端混凝土出現(xiàn)，而近A2點(diǎn)黏結(jié)層切向應(yīng)力幾乎為0.提取有限元分析結(jié)果：CF-10-1/10-2試件和CF-15-1/15-2試件的極限承載力分別為36.5 kN和46 kN，這與CF-10-1/10-2試件和CF-15-1/15-2試件的平均試驗(yàn)承載力35.2 kN和45.5 kN比較接近，進(jìn)一步說明了試驗(yàn)得到的局部界面黏結(jié)滑移曲線關(guān)系符合本實(shí)驗(yàn)的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系.

4 黏結(jié)滑移本構(gòu)模型比較

在前述工作基礎(chǔ)上，本文根據(jù)試驗(yàn)得到的界面黏結(jié)滑移關(guān)系，擬合確定了Popovics模型、雙曲線模型、T. Ueda模型等界面黏結(jié)滑移模型的相關(guān)系數(shù)，并將擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.

4.1 Popovics模型

Popovics表達(dá)式如式(3)所示，Nakaba[17], Monti[18]以及Savioa[19]都應(yīng)用該模型對(duì)碳纖維加固混凝土結(jié)構(gòu)界面黏結(jié)滑移曲線進(jìn)行過擬合，也均得到了與試驗(yàn)比較相近的結(jié)果.

τ=τmaxas/s0/[(a-1)+(s/s0)a].

(3)

式中：τ為黏結(jié)應(yīng)力；τmax為最大黏結(jié)應(yīng)力；s為局部滑移量；s0為最大黏結(jié)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的滑移量；a為回歸系數(shù)，通過本文試驗(yàn)結(jié)果擬合CF-10-1/10-2的a值為3.4，CF-15-1/15-2 的a值為3.42.

4.2 雙曲線模型

典型的雙曲線模型由上升段和下降段組成，故可分別用不同的函數(shù)表示.雙曲線基本表達(dá)式為：

(4)

式中：a，b均為回歸系數(shù)，本次試驗(yàn)擬合值為：CF-10-1/10-2試件的a=0.57,b=0.66 ,CF-15-1/15-2試件的a=0.621，b=0.676.

4.3 T.Ueda模型

T. Ueda[14]所建議的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)如下：

τ=2BGf(e-Bs-e-2Bs).

(5)

其中，

B=0.846(Eftf)0.108(Ga/ta)0.833；

τmax=0.5BGf，s0=0.693/B；

Ga/ta=Gp·Gad/(Gptad+Gadtp)；

式中:A表示膠層單元作用面積；τ表示膠層的剪應(yīng)力;s表示界面的滑移量;f(s)是s的函數(shù)；B表示材料性能常數(shù);Gf表示界面破壞能；Gp和Gad分別表示碳板和膠層剪切模量；Ep和Ead分別表示碳板和膠層彈性模量；tp和tad分別表示碳板和膠層材料的厚度；Ga/ta為界面的剛度系數(shù).

由于式(5)中考慮的影響界面黏結(jié)滑移的參數(shù)較多，而本課題組未進(jìn)行大量的試驗(yàn)對(duì)影響界面黏結(jié)性能的參數(shù)進(jìn)行分析，但是大量學(xué)者在進(jìn)行界面黏結(jié)滑移分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，膠層剛度對(duì)界面黏結(jié)滑移關(guān)系影響較大，而大多數(shù)黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系未曾考慮膠層剛度對(duì)界面黏結(jié)性能的影響，尤其是在疲勞循環(huán)過程中膠層剛度對(duì)界面黏結(jié)性能影響最為顯著，故在黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系中引入膠層剛度參數(shù)更能夠體現(xiàn)界面黏結(jié)性能的本質(zhì).這里簡(jiǎn)單地以公式(6)為基礎(chǔ)，設(shè)定3個(gè)回歸分析變量，具體表達(dá)式如下：

τ=c(e-as-e-bs).

(6)

式中：a,b,c為回歸系數(shù).回歸分析得：CF-10-1/10-2試件的a=11.31，b=11.64，c=387.6，CF-15-1/15-2試件的a=11.67，b=11.98，c=432.9.

4.4 Dai and Ueda模型[20-21]

Dai和Ueda結(jié)合雙曲線模型，從影響界面黏結(jié)性能的多重因素出發(fā)，提出了具體的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，表達(dá)式如下：

(7)

Dai和Ueda模型的上升段與雙曲線模型完全相同，對(duì)于其下降段取β為回歸系數(shù)，回歸得到CF-10-1/10-2試件的β為6.757，CF-15-1/15-2試件的β為7.123 5.

比較Dai和Ueda模型和雙曲線模型發(fā)現(xiàn)，Dai 和Ueda模型考慮了所有影響界面黏結(jié)性能的因素，Dai和Ueda在研究中發(fā)現(xiàn)界面膠層剪切剛度對(duì)界面黏結(jié)性能至關(guān)重要，相反FRP剛度對(duì)界面黏結(jié)性能影響不大，故在黏結(jié)滑移本構(gòu)模型中考慮了界面膠層剪切剛度的影響.

將以上幾種回歸分析曲線與試驗(yàn)得到的黏結(jié)滑移曲線展現(xiàn)在圖16及圖17中.

滑移量/mm

滑移量/mm

由圖可知，Popovics模型和雙曲線模型均與試驗(yàn)值吻合較好，T.Ueda模型與試驗(yàn)值相差較大，這是因?yàn)橛绊懟貧w分析變量的因素很多，試驗(yàn)未能得到考慮多重因素影響下的回歸分析值，因而擬合曲線差異較大.但是T.Ueda模型考慮了多重因素的影響，更能夠體現(xiàn)界面黏結(jié)性能的復(fù)雜程度，故參考價(jià)值很大，在以后的試驗(yàn)中可以依據(jù)T.Ueda模型設(shè)置多重影響因素的大量試驗(yàn)，以期獲得更加正確的黏結(jié)滑移本構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

5 結(jié) 論

根據(jù)本文試驗(yàn)與分析可以得到如下結(jié)論：

1)試驗(yàn)獲得的黏結(jié)區(qū)域FRP應(yīng)變數(shù)據(jù)表明：在界面開裂之前，不同粘貼區(qū)長(zhǎng)度的試件在A粘貼區(qū)碳板應(yīng)變分布趨勢(shì)較接近，沿板長(zhǎng)方向大致呈指數(shù)衰減分布；而試件CF-15-1/15-2在A粘貼區(qū)10～15 cm的范圍內(nèi)碳板應(yīng)變基本不隨荷載變化，提供了一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，故其開裂荷載和極限承載力更高.當(dāng)拉伸應(yīng)力超過碳纖維板強(qiáng)度的24%時(shí)，碳板已開始從混凝土表面剝離，亦即，僅用膠粘貼碳板會(huì)過早剝落.為保證充分利用碳纖維板強(qiáng)度，應(yīng)采用可靠錨具對(duì)碳纖維板進(jìn)行錨固.

2)試驗(yàn)得到的局部黏結(jié)滑移關(guān)系與典型的黏結(jié)滑移曲線關(guān)系有相同的特征，基于幾種典型的本構(gòu)關(guān)系的數(shù)據(jù)回歸分析擬合，得到了符合本試驗(yàn)的黏結(jié)滑移本構(gòu)數(shù)學(xué)模型，Popovics模型、雙曲線模型、Dai 和Ueda模型均與試驗(yàn)吻合較好，而T.Ueda模型差異較大.這些擬合的數(shù)學(xué)本構(gòu)模型均能夠運(yùn)用到實(shí)際工程中.但Dai和Ueda模型及T.Ueda模型均考慮了所有界面組成材料的綜合因素的影響，更能夠反映界面黏結(jié)性能的真實(shí)性，故參考價(jià)值更高，如果能夠建立考慮多重影響界面黏結(jié)性能因素的試驗(yàn)組，就能夠擬合出基于這2種模型的準(zhǔn)確模型.

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