金光來，黃曉明，梁彥龍

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

兩種不同模式下的瀝青混合料斷裂過程研究＊

金光來，黃曉明?，梁彥龍

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

為了深入研究瀝青混合料在Ⅰ型和Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型模式下的斷裂特性與機(jī)理，采用了擴(kuò)展有限元方法對單邊切口梁的斷裂過程進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析.通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展有限元方法可以有效地計(jì)算不同模式下裂縫擴(kuò)展的路徑以及斷裂過程中的力學(xué)響應(yīng).進(jìn)一步分析表明：小梁的斷裂過程可以分為4個(gè)階段；當(dāng)加載點(diǎn)的荷載達(dá)到峰值時(shí)，小梁已經(jīng)處于損傷累積階段，荷載開始下降后，裂縫才逐漸形成；斷裂過程可以理解為損傷帶內(nèi)拉應(yīng)力下降、未損傷帶內(nèi)拉應(yīng)力上升或者上升后再下降的過程，且損傷帶長度不斷增加；Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型斷裂的臨界偏移系數(shù)為0.45～0.51，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致；當(dāng)偏移系數(shù)為0.45時(shí)，跨中局部區(qū)域在加載過程中出現(xiàn)了“卸載”現(xiàn)象，導(dǎo)致?lián)p傷不再增加，抑制了次裂紋的產(chǎn)生.

瀝青混合料；單邊切口梁；Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型開裂；擴(kuò)展有限元；斷裂機(jī)理

在瀝青路面的使用過程中，瀝青混合料的斷裂問題已經(jīng)成為影響路面結(jié)構(gòu)性能和使用性能的重要因素，包括新建路面裂縫的產(chǎn)生、擴(kuò)展以及舊路加鋪結(jié)構(gòu)已有裂縫的擴(kuò)展2種形式.在車輛移動荷載的作用下，路面結(jié)構(gòu)中的瀝青混合料常受到拉應(yīng)力、剪應(yīng)力的綜合作用，因此研究瀝青混合料在多種開裂模式下的斷裂特性具有十分重要的意義.

目前，對瀝青混合料的斷裂研究主要分為試驗(yàn)研究和數(shù)值研究2個(gè)方面，試驗(yàn)研究即采用小梁試件、劈裂試件、半圓彎拉試件等不同的結(jié)構(gòu)形式［1－3］，對其加載直到破壞以獲得破壞過程中的各類參數(shù).其中，單邊切口梁試件具有應(yīng)力場明確、制備方便以及易于實(shí)現(xiàn)復(fù)合模式開裂等優(yōu)點(diǎn)，并且可以測得斷裂能，已經(jīng)得到了越來越廣泛的應(yīng)用［4－7］.但是，試驗(yàn)方法難以對斷裂過程中的力學(xué)特性進(jìn)行研究，重復(fù)性較差，試驗(yàn)結(jié)論也難以推廣應(yīng)用到其他結(jié)構(gòu)形式中，往往需要與理論方法或數(shù)值方法結(jié)合以加深對瀝青混合料斷裂機(jī)理的理解.

數(shù)值研究采用數(shù)值方法模擬瀝青混合料斷裂過程，以獲取開裂過程中試件力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律，隨著研究方法的不斷革新，已經(jīng)從單純的計(jì)算材料所受的應(yīng)力應(yīng)變場［8］發(fā)展到模擬開裂過程和裂縫擴(kuò)展路徑，最具有代表性的是內(nèi)聚力模型（CZM）［9－10］和擴(kuò)展有限元（XFEM）［11－13］的應(yīng)用.內(nèi)聚力模型需要預(yù)定義裂縫的擴(kuò)展路徑，難以對復(fù)合型開裂過程進(jìn)行研究，而擴(kuò)展有限元可以實(shí)現(xiàn)裂縫的自由擴(kuò)展，且目前采用該方法所作的研究工作較少.因此，本文以單邊切口梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用擴(kuò)展有限元方法研究瀝青混合料在Ⅰ型模式和Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型模式下的斷裂問題，通過對裂縫擴(kuò)展路徑的模擬以及斷裂過程中力學(xué)響應(yīng)的分析，驗(yàn)證該方法的有效性并闡明瀝青混合料的斷裂特性與機(jī)理.

1 擴(kuò)展有限元模型的建立

擴(kuò)展有限元法基于單位分解的思想，在節(jié)點(diǎn)的常規(guī)位移上增加了附加位移，附加位移反映了裂紋的存在而引起的位移間斷性，通常用不連續(xù)函數(shù)（如跳躍函數(shù)）來模擬.利用擴(kuò)展有限元方法，裂紋完全獨(dú)立于有限元網(wǎng)格，可以從單元內(nèi)部開裂，因此裂紋的擴(kuò)展過程完全無需考慮其形狀和走向，實(shí)現(xiàn)裂紋的全自動擴(kuò)展.

本文采用有限元軟件ABAQUS中的擴(kuò)展有限元模塊，將整個(gè)單邊切口梁設(shè)置為裂縫可能穿過的區(qū)域，并通過建立一維無材料特性的部件來模擬初始切縫.與內(nèi)聚力模型（CZM）類似，擴(kuò)展有限元需要定義材料的彈性模量、損傷準(zhǔn)則以及破壞準(zhǔn)則.軟件中提供了5種可供選擇的損傷準(zhǔn)則，如最大應(yīng)力或應(yīng)變準(zhǔn)則、最大應(yīng)力平方和準(zhǔn)則等，但是只有最大主應(yīng)力準(zhǔn)則可以實(shí)現(xiàn)裂縫的自由擴(kuò)展，擴(kuò)展方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向的正交方向，而其他4種準(zhǔn)則只能沿著預(yù)先定義好的方向擴(kuò)展.因此，本文采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，具體形式為：

式中：σmax為最大主應(yīng)力，若其為正值，則〈σmax〉＝σmax，若其為負(fù)值，則〈σmax〉＝0；為最大允許應(yīng)力，可視為材料的抗拉強(qiáng)度；ftol用于調(diào)節(jié)增量步時(shí)間以保證損傷準(zhǔn)則恰好能在某一增量步內(nèi)滿足條件，一般取為0.05.

當(dāng)損傷開始以后，材料進(jìn)入軟化階段，根據(jù)已有研究結(jié)論［6，10］，瀝青混合料適宜采用線性軟化模型，并以斷裂能作為材料最終破壞的判斷依據(jù).因此，數(shù)值計(jì)算時(shí)需要定義斷裂能、抗拉強(qiáng)度、彈性模量等參數(shù).其中，斷裂能的計(jì)算方法參照 M.P.Wagoner等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由單邊切口梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算并經(jīng)適當(dāng)校正后得到［4－5］，抗拉強(qiáng)度可由劈裂試驗(yàn)得到，具體數(shù)值參照S.H.Song的研究［10］，各參數(shù)的具體數(shù)值見表1.

表1 模型參數(shù)取值表Tab.1 Model parameters

2 Ⅰ型斷裂過程的數(shù)值模擬與分析

2.1 模擬結(jié)果與驗(yàn)證

為便于對比驗(yàn)證，本文研究的單邊切口梁取自于 Wagoner等人的試驗(yàn)對象［4－5］，試件是從Greater Peoria地區(qū)的機(jī)場路面上現(xiàn)場取芯得到的，集料的最大公稱粒徑為9.5mm，瀝青的種類為PG58－22.其長為376mm，寬為70mm，高為100mm.試驗(yàn)溫度為－10℃，加載速率以裂紋口張開位移（CMOD）來控制，大小為0.7mm／min.為了實(shí)現(xiàn)Ⅰ型開裂模式，在小梁跨中底部預(yù)設(shè)一條深度為19 mm的切縫，如圖1（a）所示.為了記錄裂縫擴(kuò)展的過程，在跨中截面上布置了裂縫監(jiān)測器（crack detection gage）.

根據(jù)表1中的參數(shù)，在ABAQUS有限元軟件中模擬了Ⅰ型開裂的過程.隨著小梁變形的不斷增加，跨中處損傷逐漸累積到一定程度后，切縫沿跨中截面豎直向上逐步擴(kuò)展，直至破壞，破壞形態(tài)如圖1（b）所示.需要注意的是，從細(xì)觀結(jié)構(gòu)的角度來說，瀝青混合料是一種典型的多相復(fù)合材料，粗集料的分布會改變裂紋的局部擴(kuò)展路徑.試驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂縫擴(kuò)展到集料附近時(shí)會繞開集料，進(jìn)而沿著集料與瀝青砂漿的界面發(fā)展，試件在Ⅰ型模式下的裂紋不是完全豎直向上的，一般會出現(xiàn)局部微小的偏離后再逐漸回到豎直方向上，裂紋的總體擴(kuò)展趨勢不會發(fā)生變化.

圖1 單邊切口梁Ⅰ型開裂試件及模擬結(jié)果示意圖Fig.1 Dimension of SEB and simulation of modeⅠcracking

圖2為數(shù)值計(jì)算得到的荷載－裂紋口張開位移（CMOD）之間的關(guān)系曲線，該曲線在研究瀝青混合料斷裂特性時(shí)具有重要意義，曲線包圍的面積可用來計(jì)算斷裂能的大小.從圖中可看出，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好［4－5］.計(jì)算得到的荷載峰值、曲線包圍面積以及發(fā)展趨勢都與試驗(yàn)結(jié)果基本一致.

在利用擴(kuò)展有限元對開裂過程進(jìn)行模擬時(shí)，軟件設(shè)定一次擴(kuò)展必須貫穿一個(gè)完整的單元，不會出現(xiàn)一個(gè)單元被部分穿透的現(xiàn)象.因此，單元尺寸對模擬出的斷裂過程影響較大.本文研究了裂紋擴(kuò)展方向上的單元寬度對結(jié)果的影響，結(jié)果如圖3所示.當(dāng)單元寬度為5mm時(shí)，P-CMOD曲線出現(xiàn)較大的偏移和波動，這是因?yàn)橐淮螖U(kuò)展的長度過大導(dǎo)致開裂過程的連續(xù)性變差.當(dāng)單元寬度為2.5mm和1mm時(shí)，計(jì)算精度基本不變，達(dá)到計(jì)算要求，但后者的計(jì)算用時(shí)明顯增加，達(dá)到前者的14倍.因此，本文選取單元寬度為2.5mm，后續(xù)計(jì)算也采用這一單元尺寸.

圖2 I型開裂模式下的P-CMOD曲線Fig.2 Load vs.CMOD of SEB under mode I

圖3 單元寬度對計(jì)算精度的影響Fig.3 Effect of element size on the accuracy of simulation

2.2 Ⅰ型斷裂過程及機(jī)理分析

擴(kuò)展有限元可以模擬瀝青混合料從損傷到擴(kuò)展的全過程，從而可以對小梁斷裂的過程、機(jī)理進(jìn)行深入細(xì)致的研究.圖4中的右縱坐標(biāo)軸給出了裂縫擴(kuò)展的數(shù)據(jù)，結(jié)合軟件中輸出參數(shù)STATUSXFEM所代表的損傷帶的發(fā)展過程，可以將瀝青混合料單邊切口梁的斷裂過程分為如下4個(gè)階段：

1）線彈性階段：在加載初期，切縫處的應(yīng)力沒有達(dá)到抗拉強(qiáng)度，處于彈性階段，從CMOD變化的范圍來看，該階段的時(shí)間很短，只占整個(gè)斷裂過程的1%左右.

2）損傷累積階段：當(dāng)裂尖應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后，裂尖出現(xiàn)損傷，并且逐漸累積.同時(shí)，跨中截面上的損傷帶長度也在不斷增大，即越來越多的材料發(fā)生了損傷.值得注意的是，小梁所承受的荷載峰值就出現(xiàn)在這一階段內(nèi).

3）裂縫產(chǎn)生與擴(kuò)展階段：當(dāng)裂尖的損傷達(dá)到1時(shí)，表示切縫尖端產(chǎn)生了新的裂縫，宏觀上表現(xiàn)為切縫的擴(kuò)展，隨著加載點(diǎn)位移的增大，裂縫逐步向上擴(kuò)展，并呈現(xiàn)出速度越來越慢的趨勢.尤其是當(dāng)裂縫長度達(dá)到50mm時(shí)，擴(kuò)展速度大幅下降，直至約1 mm／CMOD（mm），此時(shí)小梁的承載能力幾乎已下降至零.從時(shí)間跨度上看，裂縫產(chǎn)生與擴(kuò)展階段是整個(gè)斷裂過程的主體，而后期的低速擴(kuò)展過程又是“主體中的主體”（圖4中顯示裂縫僅擴(kuò)展到60mm，考慮到圖形的對稱性和側(cè)重點(diǎn)，之后擴(kuò)展的20mm擴(kuò)展過程未給出）.但是從瀝青混合料抗裂性能的角度來看，低速擴(kuò)展階段的意義很小，因?yàn)榇藭r(shí)的承載能力基本喪失，對斷裂能的貢獻(xiàn)也很小.

4）破壞階段：當(dāng)裂縫擴(kuò)展至小梁頂部時(shí)，小梁完全破壞.

圖4 加載過程中裂縫的形成與擴(kuò)展Fig.4 Crack initiation and propagation during loading

必須指出的是，損傷開始時(shí)刻位于荷載達(dá)到峰值之前，而裂縫產(chǎn)生時(shí)刻位于荷載達(dá)到峰值之后.Wagoner等在小梁開裂路徑上布置的裂縫監(jiān)測器記錄了開裂時(shí)間，得到的結(jié)論與本文計(jì)算結(jié)果一致［4］.因此，可以澄清這樣一個(gè)理解誤區(qū)：“小梁所受荷載達(dá)到峰值表明其剛開始損傷或剛產(chǎn)生了裂縫”.

為了闡明這一現(xiàn)象的內(nèi)部機(jī)理，本文對開裂過程中小梁的內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行了分析，如圖5所示.圖中上升期、峰值期、起裂期和擴(kuò)展期分別代表加載過程中的不同時(shí)刻，即圖4中的圓圈所示的位置.每條曲線下的虛線給出了不同時(shí)刻截面上損傷帶的長度，擴(kuò)展期曲線上荷載為零時(shí)對應(yīng)的橫坐標(biāo)長度代表裂縫的長度.根據(jù)材料力學(xué)原理，可以用拉應(yīng)力區(qū)所包圍的面積來表征小梁所受荷載的大小，可以明顯發(fā)現(xiàn)：峰值期曲線下的面積最大.

就上升期曲線而言，由于切縫尖端往上10mm范圍內(nèi)已處于損傷階段，而損傷后拉應(yīng)力隨變形的增大而減小，因此，該范圍內(nèi)的拉應(yīng)力往上越來越大，損傷帶末端拉應(yīng)力達(dá)到峰值.未損傷區(qū)內(nèi)材料處于線彈性階段，即拉應(yīng)力隨變形的增大而增大，在圖5中表現(xiàn)出沿截面向上越來越小的趨勢.另外，上升期內(nèi)小梁中性軸的位置尚未變化，當(dāng)加載點(diǎn)位移進(jìn)一步增大時(shí)，更多的區(qū)域由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)為受拉狀態(tài)，中性軸也逐漸上移，如峰值期內(nèi)中性軸約上移了10 mm.與此同時(shí)，損傷帶的長度也逐漸增大.

圖5 不同時(shí)期跨中截面正應(yīng)力的變化Fig.5 Variation of normal stress in the mid-span section

對比4個(gè)不同時(shí)期的應(yīng)力曲線，可以得到如下變化規(guī)律：

1）損傷帶內(nèi)的應(yīng)力隨著加載過程中變形的增大而減小，直至降到零為止.

2）上一時(shí)刻未損傷的受拉區(qū)會逐漸發(fā)生損傷，如圖5中上升期的未損傷受拉區(qū)在峰值期全部發(fā)生了損傷.當(dāng)材料從未損傷狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閾p傷狀態(tài)時(shí)，拉應(yīng)力會先增大后減小，減小的幅度與損傷的程度有關(guān).如上升期未損傷帶底端4mm范圍內(nèi)的材料，由于上升后減小的幅度過大導(dǎo)致應(yīng)力反而小于上升前的應(yīng)力.越往小梁頂部，損傷越小，應(yīng)力減小的幅度也越小，例如峰值期的拉應(yīng)力就整體維持在一個(gè)較高的水平.

3）上一時(shí)刻的受壓區(qū)會逐步進(jìn)入受拉狀態(tài)直至損傷狀態(tài)，從峰值期到起裂期，約有15mm的受壓區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，其中約有12mm范圍內(nèi)的材料已經(jīng)發(fā)生了損傷.

4）裂縫產(chǎn)生后，裂縫處的拉應(yīng)力減為零，且損傷帶末端的應(yīng)力峰值明顯下降，小梁從而表現(xiàn)出承載能力的大幅降低.

5）由于受壓區(qū)的逐漸變小，為了保持力學(xué)平衡，小梁頂部的壓應(yīng)力也逐步增大.

綜上所述，小梁的斷裂過程實(shí)際上是損傷帶內(nèi)拉應(yīng)力下降、未損傷帶內(nèi)拉應(yīng)力上升（未進(jìn)入損傷，包括壓應(yīng)力區(qū)轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力區(qū)）或者上升后再下降（已經(jīng)損傷）的過程，其中伴隨著損傷帶長度的不斷增加.一開始損傷帶較短，未損傷帶內(nèi)的應(yīng)力增加的幅度超過損傷帶應(yīng)力下降的幅度，荷載就會增大.但是當(dāng)損傷帶長度過大時(shí)，未損傷帶內(nèi)的應(yīng)力上升幅度有限，不足以彌補(bǔ)損傷帶內(nèi)應(yīng)力下降的幅度，荷載就會降低.因此，存在這樣一個(gè)臨界狀態(tài)：未損傷帶內(nèi)應(yīng)力增加的幅度恰好與損傷帶內(nèi)應(yīng)力下降的幅度持平，當(dāng)小梁處于該臨界狀態(tài)時(shí)，荷載達(dá)到峰值.

圖6和圖7給出了模型參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，抗拉強(qiáng)度的增大會導(dǎo)致荷載峰值的增大，而變形基本不變.而斷裂能的增大會導(dǎo)致荷載和變形的同時(shí)增大，具體表現(xiàn)為圖7中曲線向右上方偏移，這說明斷裂能可更全面地反映瀝青混合料的抗裂性能.

圖6 抗拉強(qiáng)度對計(jì)算結(jié)果的影響Fig.6 Effect of tensile strength on the numerical result

圖7 斷裂能對計(jì)算結(jié)果的影響Fig.7 Effect of fracture energy on the numerical result

3 Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型斷裂的數(shù)值模擬與分析

3.1 復(fù)合型斷裂模擬與驗(yàn)證

上節(jié)內(nèi)容研究了瀝青混合料Ⅰ型開裂的過程與機(jī)理，但實(shí)際工程中，材料往往處于更加復(fù)雜的受力狀態(tài)，例如路面結(jié)構(gòu)中的材料會同時(shí)受拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的作用.當(dāng)車輛荷載不處于裂縫的正上方時(shí)，材料的開裂多為Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型開裂.因此，研究瀝青混合料的復(fù)合型開裂具有重要的實(shí)際意義.

利用單邊切口梁可以方便地實(shí)現(xiàn)Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型開裂，將切縫位置從跨中偏移一定距離就可以達(dá)到目的，偏移量可用圖8中的偏移系數(shù)γ來表示，計(jì)算時(shí)的模型參數(shù)取值與Ⅰ型開裂時(shí)一致.

圖8 單邊切口梁Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型開裂試件示意圖（單位：mm）Fig.8 Schematic drawing of SEB under mixed-modeⅠ-Ⅱ

圖9（a）為模擬瀝青混合料復(fù)合型開裂的計(jì)算結(jié)果，可以看出，Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型開裂的方向?yàn)橛闪旱紫蛏喜⑾蚩缰屑虞d點(diǎn)處偏移，裂縫擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明了擴(kuò)展有限元在研究斜裂縫的自由擴(kuò)展上具有很好的精度.

圖9 復(fù)合型開裂路徑模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果（切縫偏移65mm）Fig.9 Comparison of crack paths between numerical and experimental results（offset＝65mm）

3.2 破壞形態(tài)研究

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若將切縫的位置由跨中向支座處不斷移動，小梁由初始的從切縫處開裂破壞轉(zhuǎn)變?yōu)橛煽缰械撞块_裂破壞，即小梁由復(fù)合型斷裂轉(zhuǎn)變?yōu)棰裥蛿嗔?數(shù)值計(jì)算表明這2種破壞形態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)換時(shí)對應(yīng)的臨界偏移系數(shù)約為0.45～0.51，與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，如表2所示，2種破壞形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果分別如圖10（a）（b）所示.

表2 臨界偏移系數(shù)對照表Tab.2 Comparison of critical offset coefficients

圖10 不同切縫位置對應(yīng)的小梁破壞形態(tài)Fig.10 Deformed shapes with various notch offsets

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是：當(dāng)切縫不在跨中時(shí)，小梁的主拉應(yīng)力存在2個(gè)集中點(diǎn)，分別為切縫尖端和跨中底部，小梁最終的破壞形態(tài)實(shí)際上是這2個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)相互競爭開裂的結(jié)果.切縫離跨中越遠(yuǎn)，其尖端的拉應(yīng)力越小，主拉應(yīng)力也越小，切縫處開裂所需的變形或能量就越大，當(dāng)這種變形超過跨中底部的起裂臨界值時(shí)，跨中底部就會率先開裂.

由于瀝青混合料本身的離散特性，其內(nèi)部往往存在大量彌散分布的微缺陷，在外力作用下?lián)p傷逐步增大，這些微缺陷會不斷發(fā)展并匯集成大的宏觀裂紋.在小范圍損傷條件下，由于應(yīng)力高度集中，例如本文中的Ⅰ型開裂模式，損傷集中在跨中切縫處，使得該處率先開裂，而其他位置處的損傷難以發(fā)展.在無明顯應(yīng)力集中情況下，即大范圍損傷條件下，微缺陷會廣泛發(fā)展，在主裂紋出現(xiàn)之前出現(xiàn)眾多的次裂紋，甚至出現(xiàn)多裂紋擴(kuò)展的現(xiàn)象.

下面根據(jù)復(fù)合模式下的小梁破壞形態(tài)來分析瀝青混合料的多裂紋萌生過程，由于切縫遠(yuǎn)離跨中，跨中底部和切縫尖端附近都存在較大的應(yīng)力，符合大范圍損傷的條件.從圖10可以看出，當(dāng)試件沿切縫處斷裂時(shí)（γ＝0.45），小梁跨中底部也發(fā)生了損傷，損傷區(qū)長度為31mm；當(dāng)試件沿跨中處斷裂時(shí)（γ＝0.51），切縫處也存在明顯的開裂趨勢，損傷區(qū)的斜向長度為29mm，方向?yàn)樨Q直偏跨中約20o.由于宏觀裂紋率先在其他位置產(chǎn)生，這2個(gè)位置處的損傷沒有得到進(jìn)一步發(fā)展，但是可以認(rèn)為次裂紋已經(jīng)形成.

以試件沿切縫處斷裂（γ＝0.45）為例來分析宏觀裂紋（即切縫處）產(chǎn)生過程中次裂紋（即跨中處）的變化，圖11反映的是加載過程中跨中梁底位置的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律.可以看出應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律基本相同，即為：先快速增大再緩慢下降再急速下降至一個(gè)很低的水平.首先，和Ⅰ型開裂不同，梁底的應(yīng)變不再是持續(xù)增加，而是出現(xiàn)了下降的情況，這是因?yàn)榍锌p處的材料損傷累積速度較大并逐漸軟化，跨中處材料受到的約束逐漸減小，跨中區(qū)域的變形逐步釋放而小梁的變形集中于切縫處.也可以理解為：隨著加載的進(jìn)行，跨中局部區(qū)域卻出現(xiàn)了“卸載”現(xiàn)象.當(dāng)切縫擴(kuò)展時(shí)，這種現(xiàn)象表現(xiàn)得尤為顯著，此時(shí)相當(dāng)于在裂紋面處形成了局部的自由邊界，跨中的應(yīng)變出現(xiàn)急速下降.其次，從應(yīng)力的峰值可知材料發(fā)生了損傷，但是損傷的發(fā)展很有限，因?yàn)椴牧虾芸斐霈F(xiàn)了卸載行為，應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系返回零點(diǎn)，抑制了次裂紋的產(chǎn)生.

圖11 跨中底部的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)（γ＝0.45）Fig.11 Stress and strain variation at the bottom of mid-span section（γ＝0.45）

圖12反映出切縫位置的改變對P-CMOD曲線的影響，通過對比可看出：當(dāng)切縫偏離跨中時(shí)，小梁破壞所需要的最大荷載均增大，說明Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型開裂比單純的Ⅰ型開裂要困難，需要消耗更多的能量.另外，當(dāng)破壞形態(tài)為切縫處開裂時(shí)，隨著偏移系數(shù)的增大，荷載峰值明顯增加，而裂紋口張開位移基本不變.當(dāng)破壞形態(tài)轉(zhuǎn)換為跨中開裂后，荷載峰值繼續(xù)增加，但是增加幅度降低，與此同時(shí)裂紋口張開位移減小.這是因?yàn)榭缰刑帥]有初始切縫，跨中截面損傷直接從梁底開始累積，而不是從切縫尖端處開始，且底部變形最大，在較小的變形時(shí)就能產(chǎn)生足夠的損傷使得小梁達(dá)到荷載峰值的臨界狀態(tài).

4 結(jié) 論

1）對單邊切口梁不同模式下斷裂的數(shù)值研究表明：計(jì)算得到的力學(xué)響應(yīng)和裂縫擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，說明了本文采用的擴(kuò)展有限元方法是模擬瀝青混合料裂縫自由擴(kuò)展的有效手段.

2）瀝青混合料單邊切口梁的斷裂過程可以分為彈性階段、損傷累積階段、裂縫生成與擴(kuò)展階段、破壞階段.

3）當(dāng)加載點(diǎn)的荷載達(dá)到峰值時(shí)，小梁已經(jīng)處于損傷階段，而且荷載開始下降后，裂縫才逐漸形成.

4）小梁的斷裂過程可以解釋為損傷帶內(nèi)拉應(yīng)力下降、未損傷帶內(nèi)拉應(yīng)力上升（未進(jìn)入損傷）或者上升后再下降（已經(jīng)損傷）的過程，且損傷帶長度不斷增加.

5）計(jì)算得到Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型斷裂的臨界偏移系數(shù)為0.45～0.51，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致.

6）當(dāng)偏移系數(shù)為0.45時(shí)，跨中局部區(qū)域在加載過程中出現(xiàn)了“卸載”現(xiàn)象，導(dǎo)致?lián)p傷不再增加，抑制了次裂紋的產(chǎn)生.

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A Numerical Analysis of the Fracture Behavior of Asphalt Concrete under Two Different Modes

JIN Guang-lai，HUANG Xiao-ming?，LIANG Yan-long
（School of Transportation，Southeast Univ，Nanjing，Jiangsu 210096，China）

In order to study the fracture behavior of asphalt concrete under pure modeⅠand mixed-modeⅠ－Ⅱ，an Extended Finite Element Method（XFEM）was employed to simulate the fracture process of single-edge notched beam specimen（SEB）.Based on the comparison of numerical results and experimental records，it can be concluded that XFEM can serve as an efficient tool for the simulation of crack path and calculating mechanical response.Moreover，the fracture of SEB can be divided into four stages.The beam has already been under damage accumulation stage when the load reaches the peak value and crack initiates after the peak load.Fracture behavior can be considered as a process in which tensile stress decreases in the damaged zone and increases in the undamaged zone.Meanwhile，the length of the damaged zone is increasing.The critical offset coefficient obtained through numerical analysis is 0.45～0.51，which shows good agreement with the test result.Unloading behavior occurs near the mid-span section when offset coefficient is equal to 0.45，which inhibits the damage growth and the initiation of secondary cracks.

asphalt concrete；single-edge notched beam；mixed-modeⅠ－Ⅱcracking；extended finite element method；fracture mechanism

U414

A

1674-2974（2014）06-0120-07

2013-10-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178112）

金光來（1987－），男，安徽六安人，東南大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail：huangxm＠seu.edu.cn