王姿雅，羅隆福

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

基于分類算法的多電平二極管鉗位逆變器的通用快速SVM算法研究＊

王姿雅?，羅隆福

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

針對(duì)多電平二極管鉗位逆變器的傳統(tǒng)SVM算法需要進(jìn)行大量三角函數(shù)運(yùn)算或查表操作、因而運(yùn)算效率低的不足，引入基于Kohonen競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類算法，提出了一種通用的快速多電平二極管鉗位逆變器SVM算法.新算法并不需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在整個(gè)實(shí)現(xiàn)過程中不再需要任何三角函數(shù)計(jì)算或查表操作，而只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算，因而能顯著簡(jiǎn)化算法的實(shí)現(xiàn).對(duì)三電平和五電平的二極管鉗位逆變器進(jìn)行時(shí)域仿真，結(jié)果驗(yàn)證了文中數(shù)學(xué)分析的正確性和所提算法的可行性，同時(shí)表明該算法是一種對(duì)多電平二極管鉗位逆變器通用的算法，將它應(yīng)用于不同電平數(shù)的逆變器時(shí)不需要進(jìn)行任何修改.

二極管鉗位逆變器；多電平；空間矢量調(diào)制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；運(yùn)算簡(jiǎn)化

二極管鉗位多電平逆變器既不像飛跨電容型逆變器需要許多龐大的電容及其預(yù)充電結(jié)構(gòu)，也不像級(jí)聯(lián)型拓?fù)湫枰卸鄠€(gè)獨(dú)立的直流電源.與傳統(tǒng)的兩電平逆變器拓?fù)湎啾?，二極管鉗位多電平逆變器具有輸出電壓波形質(zhì)量高、拓?fù)浜?jiǎn)單穩(wěn)定、能減小開關(guān)器件的電壓應(yīng)力和改善電磁兼容性等優(yōu)點(diǎn)，在無功補(bǔ)償、高壓直流輸電、交流驅(qū)動(dòng)、有源濾波和電能調(diào)節(jié)儲(chǔ)能系統(tǒng)等中高壓系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用前景［1－2］.

空間矢量法是一種優(yōu)越而應(yīng)用廣泛的多電平逆變器PWM方法，其優(yōu)越性主要表現(xiàn)在：在大范圍的調(diào)制比內(nèi)具有很好的性能；不需要其它控制方法所需存儲(chǔ)的大量角度數(shù)據(jù)；直流電壓利用率高等［3］.除此之外重要的是，空間矢量法的靜止空間矢量具有冗余度，這是正弦脈寬調(diào)制所沒有的自由度，這一特性非常有利于解決逆變器直流側(cè)電容電壓偏移和諧波消除等問題.

傳統(tǒng)的SVM算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要進(jìn)行大量的三角函數(shù)運(yùn)算或是借助查表操作，因而計(jì)算量大、耗時(shí)多；且隨著電平數(shù)的增加，算法實(shí)現(xiàn)的難度將會(huì)顯著加大.為此，研究人員在簡(jiǎn)化多電平逆變器SVM算法上進(jìn)行了探索［4－9］.文獻(xiàn)［4］通過建立一種新的坐標(biāo)體系來簡(jiǎn)化運(yùn)算，但是其相鄰調(diào)制矢量執(zhí)行時(shí)間的計(jì)算仍較為復(fù)雜，且算法的實(shí)現(xiàn)仍需依賴查表.文獻(xiàn)［5］提出了一種三電平逆變器改進(jìn)SVM算法，該算法將三電平逆變器的空間矢量圖分解為若干個(gè)兩電平逆變器的空間矢量圖，以此簡(jiǎn)化計(jì)算.雖然這一思路在理論上可推廣到更高電平數(shù)的逆變器，但計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨電平數(shù)的增加而提高.文獻(xiàn)［6］提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三電平逆變器SVM算法，利用兩個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定調(diào)制矢量及其執(zhí)行時(shí)間.該算法的不足是它需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練且通用性不佳.

本文提出一種對(duì)多電平二極管鉗位逆變器通用的分類算法，利用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單計(jì)算來取代復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算和查表操作.它不僅實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便、運(yùn)算快捷，而且消除了上述文獻(xiàn)中算法的不足，對(duì)實(shí)現(xiàn)二極管鉗位逆變器的電容電壓平衡和其他復(fù)雜控制都是非常有利的.

1 多電平二極管鉗位逆變器SVM算法原理

1.1 SVM算法的相關(guān)概念

圖1是三相多電平二極管鉗位逆變器的拓?fù)鋱D，逆變器的每相橋臂上有2（n－1）個(gè)全控開關(guān)和（n－2）對(duì)鉗位二極管.同時(shí)逆變器的直流側(cè)有（n－1）個(gè)電容，在理想情況下每個(gè)電容的分壓為Vdc／（n－1），相應(yīng)的，直流端子0，1，2，…，n－1上的電平分別為0，Vdc／（n－1），2Vdc／（n－1），…，Vdc，這n種電平都可通過對(duì)橋臂開關(guān)的控制輸出到逆變器的交流端口.

圖1 三相多電平二極管鉗位逆變器拓?fù)銯ig.1 Topology of a three phase multilevel diode clamped inverter

三相多電平二極管鉗位逆變器的每一相有n種不同的開關(guān)狀態(tài)，因此逆變器總共有n3個(gè)開關(guān)狀態(tài).逆變器的開關(guān)狀態(tài)用（i，j，k）表示，其中i，j，k∈［0，1，…，n－1］，分別指示a，b，c三相的n 極開關(guān)所連接到的直流側(cè)端子.n3個(gè)開關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的輸出相電壓通過如下的派克變換：

得到3 n（n－1）＋1個(gè)空間電壓矢量.所有的空間電壓矢量在一起構(gòu)成了以αβ復(fù)平面的原點(diǎn)為中心的（n－1）層的六邊形，六邊形均分為6個(gè)跨度為60°的扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)包含（n－1）2個(gè)等邊三角形，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)即對(duì)應(yīng)一個(gè)空間電壓矢量，如圖2所示.

圖2 多電平二極管鉗位逆變器在αβ復(fù)平面上的空間矢量Fig.2 The space vector diagram for a multilevel DCI inαβplate

1.2 傳統(tǒng)的SVM算法

傳統(tǒng)的SVM是一種選擇合適的開關(guān)狀態(tài)矢量并利用“伏秒平衡”原理來合成參考電壓矢量Vref的離散型調(diào)制技術(shù)［10］.圖2中參考電壓矢量Vref的末端落在某個(gè)三角形內(nèi)，與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的就是與Vref最靠近的3個(gè)靜止空間矢量，用它們來合成Vref的伏秒平衡關(guān)系為：

其中Ts是開關(guān)周期；Vi，Vj和Vk是用來合成Vref的3個(gè)最近調(diào)制矢量；Ti，Tj，Tk分別為Vi，Vj和Vk的執(zhí)行時(shí)間.

式（2）是一個(gè)向量方程，將其中的各個(gè)矢量分解為實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)部分，則可得到兩個(gè)方程，通過這兩個(gè)方程與式（3）組成的方程組可解出3個(gè)調(diào)制矢量的執(zhí)行時(shí)間Ti，Tj和Tk.不管Vref是落在哪個(gè)扇區(qū)的哪個(gè)三角形內(nèi)，都可通過同樣的原理確定3個(gè)調(diào)制矢量以及它們的執(zhí)行時(shí)間.

傳統(tǒng)SVM算法中用來合成參考電壓矢量的計(jì)算包含有很多三角函數(shù)計(jì)算，使得調(diào)制算法的運(yùn)算量很大.涉及三角函數(shù)計(jì)算的過程主要有：1）確定參考電壓矢量末端所在的扇區(qū)和三角形；2）選擇合適的調(diào)制開關(guān)矢量；3）計(jì)算調(diào)制矢量的執(zhí)行時(shí)間.不僅如此，隨著參考矢量的旋轉(zhuǎn)，它的末端所在的三角形不斷發(fā)生著變化，用以計(jì)算調(diào)制矢量執(zhí)行時(shí)間的算式隨之改變，也就是說，對(duì)于傳統(tǒng)的SVM算法，每個(gè)三角形必須依據(jù)獨(dú)立的算式來計(jì)算執(zhí)行時(shí)間.因此，隨著逆變器電平數(shù)的增加，傳統(tǒng)算法的計(jì)算量和計(jì)算難度都將顯著加大.

2 基于分類算法的快速SVM算法

為了對(duì)傳統(tǒng)的SVM算法加以改進(jìn)，本文引入了基于Kohonen競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］的分類算法，這種分類算法是一種實(shí)時(shí)的計(jì)算方法，能自動(dòng)識(shí)別所需的開關(guān)電壓矢量和計(jì)算相應(yīng)的開關(guān)矢量執(zhí)行時(shí)間.Kohonen競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其訓(xùn)練模式下將一組輸入矢量歸納為幾種類型矢量，在其回想模式下將一個(gè)輸入矢量歸入一種類型矢量.由于SVM的步驟是確定的，并且所有用來合成參考矢量的開關(guān)矢量都是已知的，因此應(yīng)用Kohonen競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類時(shí)并不需要訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用這一特點(diǎn)可以獲得一種基于分類算法的快速而簡(jiǎn)化的SVM算法.

2.1 基于Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法的調(diào)制算法思想

圖3是基于Kohonen競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法的原理圖，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是參考電壓矢量.圖中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含有6個(gè)計(jì)算單元，每個(gè)計(jì)算單元都關(guān)聯(lián)著一個(gè)預(yù)定義的權(quán)值矢量，第k個(gè)單元的輸出是參考矢量與第k個(gè)開關(guān)狀態(tài)矢量Vk的內(nèi)積，即

其中Vk（k＝1，2，…，6）是多電平二極管鉗位逆變器的6個(gè)非零調(diào)制矢量，它們的定義由圖2給出，即Vk是末端位于空間矢量圖上最外層六邊形頂點(diǎn)的調(diào)制矢量.分類算法就通過Vk來確定Vref所在的扇區(qū).將這6個(gè)非零調(diào)制矢量作為分類矢量，它們中與Vref最接近的兩個(gè)就決定了Vref所在的扇區(qū)，因此競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將有兩個(gè)“勝出者”.

圖3 基于Kohonen競(jìng)爭(zhēng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類算法原理圖Fig.3 Schematic diagram of the classification algorithm based on Kohonen competitive neural network

不失一般性，將處于最外層的6個(gè)矢量Vk都進(jìn)行正規(guī)化，所得結(jié)果如表1所示，則式（4）的內(nèi)積可改寫為

表1 多電平DCI最外層的6個(gè)空間矢量Tab.1 Six space vectors on the outmost layer

由式（5）可知，最靠近Vref的開關(guān)矢量Vk與Vref的夾角最小，nk也就最大.nk（k＝1，2，…，6）中最大的兩個(gè)就唯一決定了Vref所在的扇區(qū)，即Vref所在扇區(qū)是以矢量Vi和Vi＋1為界限的（如圖4所示），ni和ni＋1的相應(yīng)序號(hào)也即類型號(hào)i和i＋1就確定了Vref的末端所在的扇區(qū)號(hào).

式（4）還可表示為如下的矩陣形式：

矩陣W 就是圖3中預(yù)定義的3個(gè)權(quán)值矢量.

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)勝出單元Fig.4 The two winners of the neural network

根據(jù)上述的分類方法，可以通過三相輸入電壓參考量的線性組合方便得到參考矢量Vref和開關(guān)類型矢量Vk之間的內(nèi)積.勝出單元的輸出（見圖4）為：

如上所述，與位置角θ有關(guān)的三角函數(shù)都可用ni和ni＋1來代替了.

2.2 確定參考電壓矢量的位置

參考電壓矢量位置的確定包括兩個(gè)方面，即確定參考電壓矢量所在的扇區(qū)和確定矢量末端落在該扇區(qū)的哪一個(gè)三角形內(nèi).對(duì)于第一個(gè)問題上節(jié)已進(jìn)行了說明，而要解決第二個(gè)問題首先需要將參考矢量投影到60°坐標(biāo)系的兩條軸也即調(diào)制矢量Vi和Vi＋1上，如圖5所示，投影所得的坐標(biāo)分別是Vref（ni）和Vref（ni＋1）：

對(duì)于一個(gè)多電平二極管鉗位逆變器，當(dāng)參考電壓矢量Vref位于第1扇區(qū)時(shí)，將它投射到60°坐標(biāo)系時(shí)的情形如圖5所示.從圖中可見，參考矢量的末端位于一個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，C和D的平行四邊形當(dāng)中.令其中int（）是向下取整算符.

平行四邊形4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)就可表示為

利用下面的條件，可以進(jìn)一步地確定參考矢量Vref是落在由頂點(diǎn)A，B，C構(gòu)成的三角形中還是落在由頂點(diǎn)B，C，D構(gòu)成的三角形中.

圖5 快速SVM算法對(duì)應(yīng)的第1扇區(qū)空間矢量圖Fig.5 Diagram of the space vectors in sector I for the fast SVM algorithm

2.3 計(jì)算調(diào)制矢量的執(zhí)行時(shí)間

根據(jù)前面的分析，對(duì)于多電平二極管鉗位逆變器的參考電壓矢量Vref，可以對(duì)式（2）和式（3）中距離Vref最近的3個(gè)調(diào)制矢量的執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.若參考矢量Vref的末端落在ΔABC中（見圖5），則可將式（2）和式（3）改寫為

其中TA，TB，TC分別為末端位于ΔABC的3個(gè)頂點(diǎn)上的3個(gè)開關(guān)矢量VA，VB，VC的執(zhí)行時(shí)間.

將式（23）中的電壓矢量分解到圖5中60°坐標(biāo)系的vni軸和vni＋1軸上，可分別得到實(shí)部和虛部的關(guān)系式為：

將（17），（18）和（19）中3個(gè)調(diào)制矢量VA，VB，VC在vni軸和vni＋1軸上的坐標(biāo)代入式（25）和式（26）并聯(lián)立式（24）可解得：

若參考矢量Vref的末端落在ΔBCD中，也可類似地得到調(diào)制矢量VB，VC，VD的執(zhí)行時(shí)間為：

以上算法最顯著的特點(diǎn)就是計(jì)算簡(jiǎn)單快速，在整個(gè)求取調(diào)制矢量執(zhí)行時(shí)間的計(jì)算過程中都不再有三角函數(shù)運(yùn)算，與之相較的是傳統(tǒng)SVM算法需要大量復(fù)雜的三角運(yùn)算.計(jì)算機(jī)求解一個(gè)三角函數(shù)時(shí)需要進(jìn)行幾十次的乘法運(yùn)算，而本文算法只需20多次乘法運(yùn)算就能得出最后結(jié)果.顯然，改進(jìn)的SVM算法在實(shí)現(xiàn)中相應(yīng)的軟、硬件更簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間更少，也就比傳統(tǒng)SVM算法更容易實(shí)現(xiàn)了.

2.4 根據(jù)開關(guān)矢量確定開關(guān)狀態(tài)

改進(jìn)的SVM算法的最后一步是識(shí)別出已在2.2節(jié)中確定的3個(gè)鄰近電壓矢量所分別對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài).在圖5的60°坐標(biāo)系中，3個(gè)鄰近電壓矢量的末端分別在參考電壓矢量的末端所在三角形的頂點(diǎn)上.若一個(gè)鄰近電壓矢量的坐標(biāo)為（vni，vni＋1），則與它相對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)可由下式確定：

在前面的SVM算法推導(dǎo)過程中，不管參考電壓矢量Vref位于哪一個(gè)扇區(qū)，實(shí)際都是先將其映射到第1扇區(qū)再進(jìn)行討論，因此由式（29）所確定的開關(guān)狀態(tài)都是與第1扇區(qū)相對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài).當(dāng)參考矢量的實(shí)際位置在第i（i≠1）扇區(qū)時(shí)，要根據(jù)第i扇區(qū)與第1扇區(qū)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系將由式（29）所確定的開關(guān)狀態(tài)映射回第i扇區(qū).表2給出了6個(gè)扇區(qū)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只要按照表中的相應(yīng)關(guān)系進(jìn)行替換，就能方便地得到合成參考電壓矢量的調(diào)制矢量的實(shí)際開關(guān)狀態(tài).

表2 第1扇區(qū)與其他扇區(qū)間開關(guān)狀態(tài)的關(guān)系Tab.2 Relations between the switching states in sector I and the states in other sectors

3 仿真分析

為驗(yàn)證基于分類算法的SVM算法的正確性，采用MATLAB／SIMULINK進(jìn)行了仿真分析.將其分別應(yīng)用到三電平和五電平的二極管鉗位逆變器中進(jìn)行仿真研究，以驗(yàn)證該算法對(duì)任意電平數(shù)的二極管鉗位逆變器都是可行的.逆變器的開關(guān)頻率為2.88kHz，仿真結(jié)果采用標(biāo)幺值來表示.

圖6和圖7是三電平二極管鉗位逆變器在調(diào)制比分別為0.8和0.4時(shí)逆變器交流側(cè)線電壓的仿真結(jié)果.兩圖中的交流電壓分別5級(jí)和3級(jí)階梯波，這與三電平二極管鉗位逆變器的運(yùn)行特點(diǎn)是相符合的.仿真波形驗(yàn)證了本算法的可行性.

圖6 三電平二極管鉗位逆變器當(dāng)m＝0.8時(shí)交流側(cè)線電壓波形Fig.6 AC-side line voltage waveform of a three-level DCI with m＝0.8

圖8和圖9是五電平二極管鉗位逆變器在調(diào)制比分別為0.8和0.4時(shí)的仿真結(jié)果，兩圖中的交流側(cè)線電壓分別9級(jí)和5級(jí)階梯波，這也符合五電平二極管鉗位逆變器的運(yùn)行特點(diǎn).

以上的仿真結(jié)果也證明了改進(jìn)的SVM算法可用于不同電平數(shù)的二極管鉗位逆變器.此外，隨著電平數(shù)的增加，該算法比傳統(tǒng)的SVM算法在計(jì)算時(shí)間上將更有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗⒉灰蕾囉谀孀兤鞯碾娖綌?shù).

圖7 三電平二極管鉗位逆變器當(dāng)m＝0.4時(shí)交流側(cè)線電壓波形Fig.7 AC-side line voltage waveform of a three-level DCI with m＝0.4

圖8 五電平二極管鉗位逆變器當(dāng)m＝0.8時(shí)交流側(cè)線電壓波形Fig.8 AC-side line voltage waveform of a five-level DCI with m＝0.8

圖9 五電平二極管鉗位逆變器當(dāng)m＝0.4時(shí)交流側(cè)線電壓波形Fig.9 AC-side line voltage waveform of a five-level DCI with m＝0.4

4 結(jié) 論

本文研究了一種應(yīng)用于n電平二極管鉗位逆變器的實(shí)時(shí)分類SVM算法，分類算法的核心是一個(gè)簡(jiǎn)單的分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).該SVM算法在整個(gè)實(shí)現(xiàn)過程中不再需要任何三角計(jì)算，只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算，因而用以實(shí)現(xiàn)本章算法的軟硬件都大大簡(jiǎn)化了，實(shí)時(shí)運(yùn)算時(shí)間也就能得到有效削減，這一運(yùn)算速度上的優(yōu)勢(shì)能為處理器節(jié)省大量執(zhí)行時(shí)間來完成其他耗時(shí)的工作如實(shí)現(xiàn)電容電壓的平衡等.算法是一種對(duì)n電平二極管鉗位逆變器通用的算法，將它應(yīng)用于不同電平數(shù)的逆變器時(shí)不需要進(jìn)行任何修改，二極管鉗位逆變器的電平數(shù)越多，這一特點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)就越突出.通過仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性和通用性.

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Study on a Generalized and Fast SVM Algorithm Based on a Sorting Algorithm for Multilevel Diode Clamped Inverters

WANG Zi-ya?，LUO Long-fu
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

To overcome the shortcomings of the conventional SVM for diode clamped multilevel inverter，a classification algorithm based on Kohonen＇s competitive NN was propsed.Although the algorithm is an NN-based one，it does not need a training stage.The proposed SVM switching strategy eliminates the time consuming operations，so the whole procedure for the implementation of the algorithm is carried out with simple mathematical operations.The validity of mathematical analysis and the feasibility of the proposed algorithm were verified with simulation studies for both a three-level DCI and a five-level DCI.The simulation studies also verify that the proposed algorithm is a generalized one for an n-level DCI and does not need any modification when the number of levels increases.

diode clamped inverters（DCI）；multilevel；space vector modulation（SVM）；neural network；operation simplification

TM76

A

1674-2974（2014）05-0079-07

2013-10-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51077045）

王姿雅（1976－），女，湖南長(zhǎng)沙人，湖南大學(xué)講師，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail：wzy＠hnu.edu.cn