曹云東，孫宏杰，王貝貝，劉 煒

(1.沈陽工業(yè)大學，遼寧沈陽110000;2.沈陽鐵路信號有限責任公司110000)

1 引言

鐵路信號繼電器是鐵路運輸信號控制的基礎(chǔ)元件，無論是作為繼電式信號系統(tǒng)的核心部件，還是電子式或計算機式信號系統(tǒng)的接口部件，在保障鐵路信號系統(tǒng)安全性和可靠性方面都發(fā)揮著重要作用。由于其結(jié)構(gòu)的特殊性(主要體現(xiàn)在觸簧系統(tǒng)中簧片形變和觸頭接觸都具有的高度非線性特征)和重要性，其抗振性和抗沖擊性設(shè)計一直是耐環(huán)境設(shè)計中的重點和難點。繼電器在機械振動與沖擊的工況下，機械過載時將引起繼電器閉合觸點“抖斷”或斷開觸點“抖閉”的失效模式，發(fā)生觸點微動磨損，嚴重時甚至會造成觸點誤動作及機械構(gòu)件疲勞斷裂的現(xiàn)象。

國內(nèi)外針對繼電器的沖擊特性的仿真研究較少［1.2，3］，大多數(shù)是產(chǎn)品驗證試驗，主要由于沖擊觸頭接觸高度的非線性和沖擊作用的瞬時特性，采用傳統(tǒng)算法并不能保證每個時間步的能量守恒，因此采用傳統(tǒng)的時間積分算法顯然不能得到良好的沖擊特性。美國麻省理工學院提出的Bathe復(fù)合隱式時間積分算法，保證了求解時每個子步內(nèi)能量守恒，能獲得穩(wěn)定的數(shù)值解［4，5］，并做了推理和實例驗證。本文在總結(jié)了現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，建立了具有剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)的觸簧系統(tǒng)等效沖擊特性物理模型，將Bathe復(fù)合時間積分算法用于非線性接觸和沖擊問題的求解，探索了鐵路信號繼電器沖擊特性問題求解的新途徑。

2 觸簧系統(tǒng)物理模型

針對鐵路信號繼電器受到?jīng)_擊作用時最容易發(fā)生沖擊形變的觸簧部件，考慮到簧片形變和觸頭接觸非線性的影響，建立了鐵路信號繼電器一組觸簧系統(tǒng)的沖擊特性物理模型，如圖1所示?？紤]到建模分析需要，采用等效力代替拉桿的作用。繼電器動作時，推動桿給動簧片施加一個推動力F帶動動觸頭運動，使動、靜觸頭接觸到達平衡位置，完成繼電器觸簧系統(tǒng)的閉合過程，然后根據(jù)振動傳遞路徑，在底座施加沖擊激勵。

沖擊非線性動力學平衡方程:

式中，M為質(zhì)量矩陣;f(u·)為阻尼力;g(u)為恢復(fù)力;F(t)為沖擊作用力;ü為節(jié)點加速度向量;u·為節(jié)點速度向量;u為節(jié)點位移向量。

在受到?jīng)_擊作用下，動簧片和靜簧片會發(fā)生非線性抖動形變，動觸頭與靜觸頭接觸力隨著簧片形變不斷發(fā)生變化，而底座固定受到?jīng)_擊不會發(fā)生變形，但沖擊作用力會通過底座傳遞到簧片使簧片發(fā)生形變。另外，由于沖擊的短時瞬態(tài)性，決定了觸簧系統(tǒng)具有高度非線性和剛?cè)狁詈咸匦?。如何能保證求解步內(nèi)能量守恒和高效的求解精度，得到準確的沖擊特性，求解積分算法成為了關(guān)鍵因素。為此，本文采用Bathe復(fù)合時間積分算法求解觸簧系統(tǒng)的沖擊特性。

圖1 觸簧系統(tǒng)模型

3 Bathe復(fù)合時間積分算法

Bathe隱式復(fù)合時間直接積分方法進行系統(tǒng)迭代求解的基本思想是引入系數(shù)γ∈(0，1)，將時間步t到t+Δt分成兩個時間段，分別為 和 。Bathe復(fù)合時間積分算法采用二階隱式格式，在每個時間段內(nèi)把梯形格式和三點向后差分格式有效的結(jié)合起來，進行迭代求解，而且，Bathe復(fù)合時間積分算法求解非線性問題時能保證每個時間步的能量守恒［4］，因而將Bathe時間積分算法應(yīng)用到求解繼電器沖擊問題時，引入很小的耗散，能更好的反映結(jié)構(gòu)對瞬時沖擊載荷的響應(yīng)，能得到準確的沖擊特，有效地解決了接觸非線性與短時沖擊求解計算時振蕩失穩(wěn)和能量不守恒的問題。

聯(lián)立式(2)～(4)可以得關(guān)與位移變量t+γΔtu·的Newton－Raphson迭代求解格式

任意函數(shù)h在t+Δt時刻的導(dǎo)數(shù)可由其在t與t+γΔt時刻的函數(shù)值表達為:

對于t+Δt時刻系統(tǒng)平衡方程，聯(lián)立上式可得關(guān)于位移變量t+Δtu的 Newton－Raphson迭代求解式:

針對本文沖擊抖動接觸問題的特殊性，當選取合適的γ時能保證引入的耗散最小，能準確地反映結(jié)構(gòu)對瞬時沖擊載荷的響應(yīng)。

4 沖擊動態(tài)計算

根據(jù)實際情況，在觸頭運動方向施加沖擊激勵信號對觸簧系統(tǒng)的影響最大。因此，按照GBT 6902－2001鐵路信號繼電器試驗方法標準，在底座施加如圖2所示的半正弦沖擊激勵，脈沖信號持續(xù)時間為18ms。

圖2 沖擊激勵信號

當沿觸頭運動正方向施加沖擊激勵信號時，進行沖擊特性計算，得到如圖3(a)所示的接觸力變化曲線。

圖3 (a)推動力為0.5N時正向沖擊接觸力曲線

當沿觸頭運動負方向施加沖擊激勵信號時，進行沖擊特性計算，得到如圖3(b)所示的接觸力變化曲線。

通過圖3(a)和3(b)可知，當施加正向沖擊信號時，接觸力按照正弦曲線增加，隨后衰減震蕩至穩(wěn)定值，此時不會發(fā)生抖斷現(xiàn)象;當施加反向沖擊信號時，接觸力按照正弦曲線減小，隨后衰減震蕩至穩(wěn)定值，容易出現(xiàn)抖斷接觸力為零的現(xiàn)象，因此選取反向施加沖擊信號進行計算，并以此接觸力曲線作為觸點是否發(fā)生抖斷的判別依據(jù)。

圖3 (b)推動力為0.4N時反向沖擊接觸力曲線

5 實驗研究

實驗采用G系列振動實驗系統(tǒng)，調(diào)節(jié)上位機控制振動臺施加響應(yīng)的沖擊信號激勵進行沖擊實驗，實驗過程中通過監(jiān)測觸點間的電壓作為觸頭接觸狀況的判據(jù)，沖擊試驗平臺如圖4所示。利用上位機對觸點的狀態(tài)和振動臺進行控制。

圖4 沖擊實驗平臺

圖5 沖擊試驗系統(tǒng)

實驗中通過上位機調(diào)節(jié)參數(shù)施加如圖2的沖擊信號，并根據(jù)觸頭接觸情況不斷調(diào)節(jié)沖擊加速度峰，經(jīng)過實驗研究，沖擊信號的加速度峰值小于463時，觸頭電壓沒有陡增，觸頭可靠接觸。觸點電壓信號如圖6(a)所示;

圖6 (a)觸頭無抖斷電壓波形

當沖擊信號加速度峰值為463時觸點發(fā)生抖斷，觸點間電壓經(jīng)過放大出現(xiàn)23.5V左右脈沖電壓如圖6(b)所示。

圖6 (b)觸頭發(fā)生抖斷電壓波形

6 實驗與計算結(jié)果分析

本文采用Bathe復(fù)合時間積分算法進行沖擊特性分析，根據(jù)觸點接觸力的變化曲線作為觸點是否發(fā)生抖斷的判別依據(jù)，計算結(jié)果與實驗分析對比如表1所示。

通過實驗驗證采用Bathe復(fù)合時間積分算法求解沖擊和接觸問題，很好地反映出沖擊瞬時效應(yīng)，克服了傳統(tǒng)算法求解失穩(wěn)發(fā)生震蕩的現(xiàn)象，求解結(jié)果具有很高的準確性和可靠性。

表1 實驗與計算結(jié)果對比

通過改變推動力的大小可以實現(xiàn)對初始接觸力的調(diào)節(jié)，不斷提高沖擊加速度的峰值可以得到極限沖擊加速度的臨界值。

圖7 接觸力與沖擊加速度關(guān)系曲線

從圖7和8中我們可以看出，推動力越大導(dǎo)致初始接觸力越大，承受的沖擊極限加速度越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，抗沖擊性能越好;在同一推動力作用下，系統(tǒng)處于較低的沖擊加速度峰值時，接觸力隨沖擊加速度峰值增大線性下降;當沖擊加速度峰值不斷增大，接觸力急劇下降，接觸力變化呈非線性變化;不同推動力作用時，推動力越大，接觸力線性段下降區(qū)域越長，接觸力下降的比較緩慢。

圖8 接觸力、推動力與沖擊加速度關(guān)系曲線

7 結(jié)論

(1)本文建立了鐵路信號繼電器觸簧組的剛?cè)狁詈系奈锢砟Ｐ停瑢athe復(fù)合時間積分算法應(yīng)用到繼電器沖擊動態(tài)特性求解，并通過試驗進行驗證，本研究方法對于沖擊接觸這類高度非線性的問題具有很高的準確度和可靠性，克服了傳統(tǒng)算法求解瞬時沖擊響應(yīng)時發(fā)生震蕩失穩(wěn)的缺點，并且能夠保證收斂過程中每個子步的能量守恒，得到了鐵路信號繼電器比較準確的沖擊特性;

(2)通過分析可知，初始推動力越大，系統(tǒng)可承受的沖擊峰值越大，抗沖擊性能越好;在同一推動力作用下，接觸力隨沖擊加速峰值增大呈兩段式下降，沖擊加速度峰值較低時，接觸力呈線性變化;沖擊加速度峰值較大時，接觸力呈非線性變化;且推動力越大，非線性段持續(xù)的時間越長。

(3)本文為解決短時沖擊和接觸高度非線性這類難題提供了一種有效地方法，具有重要的研究價值。

［1］ Dominic J Chambega.A qualitative analysis on the effect of external vibrations on the performance of relays.IEEE AFRICON4th，1996;(2):1035 －1039

［2］ ［蘇］羅依金.小型密封電磁繼電器.王蓉芳譯.北京:人民郵電出版社，1979:81－82

［3］ 翟國富，任萬濱，許峰，等.電磁繼電器觸簧系統(tǒng)振動極限加速度的分析方法［J］.振動工程學報，2004，17(1):66－71.

［4］ K J Bathe，M Baig.On a composite implicit time integration procedure for nonlinear dynamics［J］.Computers ＆Structures.2005，83:2513 －2524.

［5］ K J Bathe.Conserving energy and momentum in nonlinear dynamics:a simple implicit time integration scheme［J］.Computers＆Structures.2007，85:437 －445.

［6］ 焦常科，李愛群，王浩.非線性阻尼動力方程的復(fù)合積分法［J］.力學與實踐，2010，32:66 －70.

［7］ 宋宇，曹樹良.復(fù)合隱式時間積分格式的非線性問題仿真研究［J］.計算機仿真.2012，11:180－184