盛文正，唐國紅

(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

在獲取攝影圖像的過程中，由于攝影設(shè)備或攝影對(duì)象在曝光瞬間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使獲得的圖像呈模糊狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原是指在研究圖像退化原因的基礎(chǔ)上，以退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗(yàn)知識(shí)來建立一個(gè)退化模型，再根據(jù)逆向推理，來恢復(fù)原始圖像。在運(yùn)動(dòng)中，無論是變速直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，其在一定條件下均可視為由許多分段的勻速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)造而成。因此，對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原的研究有重要意義［1］。運(yùn)動(dòng)圖像復(fù)原在整個(gè)圖像研究中占有重要地位，其可運(yùn)用于天文、醫(yī)學(xué)、交通、軍事及刑偵等領(lǐng)域。在早期圖像復(fù)原研究中有較多的方法得以運(yùn)用，例如:以逆濾波、維納濾波為代表的頻域復(fù)原、小波域圖像復(fù)原和基于貝葉斯圖像復(fù)原等［2］。

在圖像復(fù)原的過程中，對(duì)于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function，PSF)有兩種情況，第一種是已知全部或部分點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);第二種是未知點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。而在實(shí)際生活中，圖像在獲取時(shí)由于其他原因而使獲得的圖像是模糊圖像。在這種情況下，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在通常情況下均是未知的。若知道點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模糊長度和模糊方向，則可用前面的一些方法來進(jìn)行圖像復(fù)原。因此，提出一種有效的方法來鑒別點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原來說是必要和迫切的問題。在針對(duì)模糊角度的確定時(shí)，陳前榮，李均利等人均提出或改進(jìn)了模糊角度的計(jì)算算法，而本文也對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像提出改進(jìn)的模糊方向算法和模糊尺度的計(jì)算算法［3－4］。對(duì)于維納濾波而言，K 值的精確與否直接影響到模糊圖像的復(fù)原效果。通常情況下，大多數(shù)研究者采用的方法是運(yùn)用先驗(yàn)知識(shí)來確定K 值，或通過大量仿真來縮減K 值的范圍，再找出仿真效果較好的值，這類方法計(jì)算量較大，實(shí)際操作步驟較多，目前對(duì)K 值確定的最佳方法是采用K 值自動(dòng)估計(jì)法，在本文中，也對(duì)該方法做了部分改進(jìn)。

1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原退化模型

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原處理建立在圖像復(fù)原的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上。在實(shí)際圖像獲取中，由于使圖像退化的原因較多，因此需要在圖像復(fù)原處理的過程中，將整個(gè)退化模型看作是一個(gè)線性系統(tǒng)的退化過程，并將退化原因視為線性系統(tǒng)退化的一個(gè)原因來對(duì)待，則可建立一個(gè)運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的退化模型，因此來分析圖像退化的過程。如圖1 所示。

圖1 圖像退化及復(fù)原模型圖

根據(jù)圖1 可知，退化圖像時(shí)間域的表達(dá)式為

其中，g(x，y)為運(yùn)動(dòng)模糊圖像;h(x，y)為退化函數(shù)的時(shí)域描述，可稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);f(x，y)為清晰圖像;*為時(shí)域卷積算子;n(x，y)為加性噪聲。因此，式(1)表示為頻域乘積，其頻域表達(dá)式如下

在圖像還原中，其最終目的就是為了能夠得到一個(gè)無限接近原始圖像的復(fù)原圖像。在已知退化模型的前提下，對(duì)退化圖像進(jìn)行逆向推理，從而得到復(fù)原圖像。目前，圖像復(fù)原的方法較多，所熟知的有逆濾波復(fù)原法、基于Lucy－Richardson 算法、維納濾波復(fù)原法和有約束最小平方復(fù)原法等，本文采用的是維納濾波方法。

維納濾波是一種為人們所熟知的線性圖像復(fù)原法。在維納濾波中，常會(huì)用到一種測(cè)試方法來測(cè)試圖像復(fù)原得好壞

式中，e2值越小，表示圖像復(fù)原的程度越高。

在式(3)中，f 是已知的原始圖像，故只要求f^值最貼近f 即可，f^在頻域的表達(dá)式為

式中

其中，H*(u，v)為復(fù)共軛函數(shù);G(u，v)表示退化函數(shù);Pn(u，v)表示噪聲功率譜;Pf(u，v)表示原始圖像的功率譜。但在實(shí)際操作中，Pn(u，v)和Pf(u，v)均無法精確計(jì)算，因此需要一個(gè)參數(shù)K 來替代，即式(4)改寫為

從式中可得到運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于H(u，v)與參數(shù)K 的計(jì)算，這兩個(gè)參數(shù)計(jì)算值的精準(zhǔn)度直接關(guān)系到模糊圖像復(fù)原的好壞，其精度越高，則復(fù)原圖像的效果越好［5］。

2 PSF 的確定

在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，由于成像系統(tǒng)的曝光時(shí)間較短，設(shè)t，在不考慮翻轉(zhuǎn)的情況下，物體以速度為v 沿與水平方向成θ 角進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)與模糊尺度d=vt，可用式(7)表示

從式(7)中可以看出，若了解模糊角度θ 和模糊尺度d，便可得出h(x，y)。在通常情況下，將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題。因此，就需要先求出模糊角度θ，然后再將模糊圖像按照得出的模糊角度θ 進(jìn)行逆向旋轉(zhuǎn)。

2.1 模糊角度的確定

通常將原始圖像視為自相關(guān)及其功率譜是各向同性的一階馬爾科夫過程，而運(yùn)動(dòng)模糊圖像就是將其運(yùn)動(dòng)方向上的高頻成分大幅降低，而相比其他方向?qū)Ω哳l成分的降低作用要小得多，且在垂直于和模糊方向上的高頻成分則無任何影響。因此，在鑒別模糊方向上，對(duì)模糊圖像采用方向微分鑒別法，即對(duì)其進(jìn)行方向性的高通濾波。在得到圖像灰度值(絕對(duì)值)之后進(jìn)行求和，當(dāng)?shù)玫阶钚(i，j)值后，其所對(duì)應(yīng)的方向就是運(yùn)動(dòng)方向。陳前榮，李均利等人在方向微分上采用3×3 的微分算子［3－4］，其示意圖如圖2 所示。

圖2 方向微分示意圖

2.2 模糊尺度的確定

在得到模糊角度后，將圖像按照模糊角度的逆方向旋轉(zhuǎn)到水平方向，得到圖像s(x，y)，對(duì)s(x，y)在水平方向上作一階差分運(yùn)算［6－7］，可得到s's(x，y);然后對(duì)s's(x，y)各行采用自相關(guān)運(yùn)算，則第i 行的自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為

在上式中，i，j 的取值范圍分別為［1，M］，［－(N－1)，N－1］的整數(shù)。對(duì)c(i，j)各列求和可得到一條鑒別曲線。在這條曲線中，找出兩個(gè)負(fù)峰值，則兩點(diǎn)間的距離即為兩倍模糊尺度［8］。在文中，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊尺度選為20 pixel，其仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 自相關(guān)模糊尺度鑒別

3 值自動(dòng)估計(jì)

在用維納濾波對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原處理時(shí)的關(guān)鍵在于PSF 和K 的確定，在式(6)中的K 值，一般采用經(jīng)驗(yàn)值或手工調(diào)節(jié)，該值固定。但在實(shí)際中K 值隨圖像局部變化而變化，其復(fù)原效果較差且實(shí)際操作步驟繁瑣。本文采用一種自動(dòng)估計(jì)［9］的方法，由于K 值是噪聲功率譜與原圖像功率譜的比值，因此只需找出K 值與E值所形成的波形圖的最低點(diǎn)即可，其算法步驟如下:

(1)設(shè)置K0為初始參數(shù)，初始步長為ΔK，其中K0?ΔK，設(shè)迭代步數(shù)為Km文中取ΔK=0.000 1，Km=100。

(2)進(jìn)行循環(huán)迭代處理時(shí)，當(dāng)循環(huán)到第m 次時(shí)，此時(shí)K 的計(jì)算方式為K=K0+mΔK，每循環(huán)一次可得到一個(gè)K 值，進(jìn)行復(fù)原可得到一個(gè)E 值，最后可得到Km個(gè)E 值的序列。

(3)在這個(gè)序列中找出最小的E 值點(diǎn)，若該點(diǎn)不是第一或最后一個(gè)，則表示該點(diǎn)就是最佳估計(jì)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的K 為最佳參數(shù)，則算法結(jié)束。

(4)若這個(gè)點(diǎn)是第一個(gè)點(diǎn)，則將步長減少10 倍，若是最后一個(gè)點(diǎn)，便將步長增大10 倍，再按照步驟(2)進(jìn)行運(yùn)算。

圖4 K－E 關(guān)系圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論分析

文中以Lena 圖像作為原始圖像，并對(duì)其進(jìn)行模糊處理且加入高斯噪聲，模糊角度及模糊尺度分別為45°和20 pixel，噪聲均值為0，方差為0.001 的高斯白噪聲。運(yùn)用文中的方法對(duì)其進(jìn)行復(fù)原處理，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 運(yùn)動(dòng)模糊圖像及維納濾波復(fù)原結(jié)果

從上述各圖可看出，在加入高斯白噪聲的運(yùn)動(dòng)模糊圖像采用一般的維納濾波方法進(jìn)行復(fù)原處理時(shí)，從主觀上判斷可知其結(jié)果并不理想，而從文中采用方法得到的復(fù)原圖像可知，其復(fù)原效果更優(yōu)。

5 結(jié)束語

對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原進(jìn)行了研究，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化模型、維納濾波對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的工作原理以及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的求值過程進(jìn)行了詳細(xì)描述。在對(duì)模糊圖像中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)處理時(shí)，運(yùn)用了方向微分法、差分自相關(guān)法，在確定K 值時(shí)，并未采用傳統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)方法，而采用K 值自動(dòng)估計(jì)法。同時(shí)，在運(yùn)動(dòng)模糊尺度和K 值自動(dòng)估計(jì)的問題上做出了相應(yīng)的改進(jìn)。通過實(shí)驗(yàn)仿真表明，文中的方法對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定有較好的效果，且通過仿真圖可看出，相比于一般的維納濾波復(fù)原方法，文中的方法綜合運(yùn)用對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原具有更好的效果。

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