蘭沖鋒，吳群英

（1.阜陽師范學院 經(jīng)濟與管理學院，安徽 阜陽 236037；2.桂林理工大學 理學院，廣西 桂林 541004）

0 引 言

對每個n＝1，2，…和所有的x1，x2，…，xn∈R都成立，則稱隨機變量｛Xn；n≥1｝是END的.

文獻［12］中例4.1表明，END序列不僅反應了負相依結(jié)構(gòu)，而且在某種程度上體現(xiàn)了正相依結(jié)構(gòu)，是一種非常廣泛的相依隨機變量序列.如：當M＝1時，END序列即為ND序列.顯然，END序列包含了獨立序列，而文獻［14］舉例說明了NA序列一定是ND序列，但ND序列不一定是NA序列，而ND序列又是END序列，反之則不成立.表明END序列是比獨立序列、NA序列和ND序列更弱的、更廣泛的一種隨機變量序列.Shen［15］研究了END序列的概率不等式及其應用，而對于END樣本下的最近鄰密度估計問題，目前尚未見文獻報道.基于此，本文考慮END樣本最近鄰密度估計的一致強相合速度問題，在更弱的條件下，得到了與NA序列相同的結(jié)論，從而推廣了文獻［7］的結(jié)果.本文用“?”表示“O”.

1 引 理

2 主要結(jié)果

注1 1）定理1在更弱的條件下，得到了與NA樣本情形下相同的結(jié)論；2）由推論1可知，fn（x）的一致強相合收斂速度幾乎為n－1／6，該結(jié)論與NA樣本情形下是相同的，但與獨立情形的n－1／4不同.

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