焦 雪，張樹(shù)功

（吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)研究所，長(zhǎng)春 130012）

圖像二值化是圖像處理的基本技術(shù)，與灰度圖相比，二值圖像的傳輸與存儲(chǔ)更方便，因此二值圖廣泛應(yīng)用于傳真、印刷和圖像數(shù)據(jù)的壓縮存儲(chǔ)等領(lǐng)域.目前，關(guān)于圖像二值化的研究方法主要分為6類(lèi)：基于直方圖的二值化、基于聚類(lèi)思想的二值化、基于熵的二值化、基于目標(biāo)屬性相似度的二值化、基于空間的二值化和局部自適應(yīng)方法［1－2］.雖然多數(shù)二值化算法可將圖像很好地壓縮，但二值后的圖像較原灰度圖會(huì)丟失很多重要信息，不能很好地保留原始圖像的細(xì)節(jié)特征，視覺(jué)效果較差.與通常的二值化方法不同，誤差擴(kuò)散算法是一種相鄰點(diǎn)過(guò)程的半色調(diào)化算法，通過(guò)量化誤差的局部擴(kuò)散，達(dá)到使二值圖像可再現(xiàn)連續(xù)色調(diào)灰度圖像的目的.目前，關(guān)于誤差擴(kuò)散方法及其改進(jìn)的研究已有許多結(jié)果，如基于LUT表的誤差擴(kuò)散方法［3］、Ostromoukhov［4］提出的簡(jiǎn)單有效誤差擴(kuò)散算法和變系數(shù)誤差擴(kuò)散算法等［5－10］.本文對(duì)傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散算法進(jìn)行改進(jìn)，將其思想應(yīng)用于圖像二值化中，使二值圖像中像素點(diǎn)呈各向異性無(wú)規(guī)律分布，盡可能保留原灰度圖像中包含重要特征的區(qū)域，從而增強(qiáng)圖像的整體對(duì)比度和細(xì)節(jié)再現(xiàn)能力，提高圖像的主觀視覺(jué)效果.

1 傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散算法

誤差擴(kuò)散法的思想［11］是先用閾值對(duì)圖像中的像素進(jìn)行量化，得到一個(gè)二值輸出，然后將當(dāng)前像素點(diǎn)的量化誤差按一定比例擴(kuò)散到鄰近像素上，使局部量化誤差在相鄰像素上得到補(bǔ)償.

設(shè)Q（·）為閾值量化器；u（m，n）是該灰度值與部分量化誤差的和，當(dāng)u（m，n）大于閾值時(shí)，值為1，否則值為0；e（m，n）為量化誤差；f為輸入信號(hào).對(duì)u（m，n）進(jìn)行閾值處理可得到二值信號(hào)b（m，n），誤差擴(kuò)散濾波器的系數(shù)為h（k，l），且有誤差擴(kuò)散框架如圖1所示.

圖1 誤差擴(kuò)散框架Fig.1 Error diffusion framework

令f（m，n）為輸入圖像像素點(diǎn)的像素值，e（m，n）為量化誤差值，h（k，l）為濾波器系數(shù)，b（m，n）為輸出像素值，T為閾值（通常取為127或128），則誤差擴(kuò)散原理表達(dá)式為

傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散的優(yōu)點(diǎn)是將自身的量化誤差向領(lǐng)域擴(kuò)散，因此使系統(tǒng)具有自我校正能力，得到的二值圖像效果較好，層次豐富，像素點(diǎn)呈各向異性分布.但二值圖像中會(huì)有明顯的龜紋，出現(xiàn)與處理方向有關(guān)的滯后現(xiàn)像，且噪聲較多，邊緣不清晰.為了克服這些缺點(diǎn)，本文進(jìn)行如下改進(jìn)：

1）掃描路徑.傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散采用從左到右逐行處理每個(gè)像素，二值結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)明顯的拖尾現(xiàn)象.本文采用蛇形掃描方式對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行改進(jìn).

2）閾值的選取.傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散采用單一閾值（127或128），會(huì)直接影響最終的二值圖像質(zhì)量.本文將局部信息與整體信息相結(jié)合，采用動(dòng)態(tài)選取閾值的方法.

3）為了改善誤差擴(kuò)散固有的龜紋現(xiàn)象，本文利用掩模將分布規(guī)則的像素打散，使視覺(jué)效果更好.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用該方法處理后的二值圖像再現(xiàn)原灰度圖像細(xì)節(jié)能力更強(qiáng)，層次感更豐富.

2 改進(jìn)誤差擴(kuò)散方法

下面對(duì)“質(zhì)量較差”圖像與“質(zhì)量較好”圖像分別進(jìn)行討論，根據(jù)這兩類(lèi)圖像的特點(diǎn)分別提出相應(yīng)的誤差擴(kuò)散算法，并結(jié)合人眼的視覺(jué)特性對(duì)圖像進(jìn)行灰度級(jí)分析.

2.1 灰度級(jí)分析

實(shí)驗(yàn)表明，在像素總數(shù)固定、黑點(diǎn)個(gè)數(shù)相等的前提下，黑白點(diǎn)均勻分布與黑白點(diǎn)不均勻分布有不同效果，即在一定條件下，灰度級(jí)可用黑白像素的均勻分布逼近.分析時(shí)先把0～255個(gè)灰度級(jí)映射到0～1的范圍內(nèi)，將［0，1］區(qū)間等距劃分.設(shè)由上述方法得到的二值圖像為f，像素（m，n）的灰度值記為f（m，n），統(tǒng)計(jì)以其為中心的3×3鄰域中黑點(diǎn)所占的比例R，進(jìn)而確定R所在的區(qū)間.黑白像素在一定條件下可逼近某一灰度級(jí)，因此，R可視為當(dāng)前區(qū)域灰度的代表元.實(shí)驗(yàn)表明，圖像通常并不需要包含所有的灰度級(jí)，灰度級(jí)范圍只需覆蓋0.1～0.8，此時(shí)圖像的細(xì)節(jié)部分較清晰，人眼視覺(jué)效果較舒服.

2.2 質(zhì)量較差圖像

質(zhì)量較差圖像是指圖像存在整體偏暗，灰度主要集中在兩端，有背景的紋理干擾及光照不均勻等問(wèn)題，如圖2所示，其灰度級(jí)分布如圖3所示.

下面給出改進(jìn)的誤差擴(kuò)散算法.

1）圖像預(yù)處理.設(shè)（m，n）為當(dāng)前圖像中元素的位置，f（m，n）為其灰度值，對(duì)以（m，n）為中心3×3鄰域中的9個(gè)像素灰度值進(jìn)行排序，令max表示最大灰度，min表示最小灰度，若

圖2 質(zhì)量較差圖像Fig.2 Poor quality image

圖3 圖2的灰度級(jí)分布Fig.3 Gray scale distribution of Fig.2

2）誤差擴(kuò)散.

確定閾值：傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散算法的閾值量化器Q（·）中量化閾值T為常數(shù)127或128.若對(duì)所有圖像都使用同一閾值，顯然在對(duì)不同圖像進(jìn)行處理時(shí)會(huì)有一定的不合理性.本文對(duì)于閾值的選擇不再是一個(gè)常值，而是根據(jù)圖像的局部與整體信息，動(dòng)態(tài)選擇閾值，使不同像素點(diǎn)的閾值不同，進(jìn)而改善處理后的圖像視覺(jué)效果，閾值T為

其中：AVE為整幅圖的灰度均值；P為以（m，n）為中心3×3鄰域的灰度均值；M為該鄰域的中值.

誤差擴(kuò)散矩陣的選擇：在誤差擴(kuò)散過(guò)程中，通過(guò)誤差擴(kuò)散矩陣將量化誤差向其鄰近元素進(jìn)行傳播，因此誤差擴(kuò)散矩陣H的選取對(duì)最終二值圖像的質(zhì)量有直接影響.

所有權(quán)值均為正數(shù)且總和為1的濾波器可視為一個(gè)低通濾波器，若把濾波處理視為一個(gè)加權(quán)求和，則誤差擴(kuò)散是以一種加權(quán)形式使輸入與輸出之間的誤差最小.

為了更好地體現(xiàn)圖像的特征及灰度層次感，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)f（m，n）＜T時(shí)，將誤差擴(kuò)散矩陣選為

掃描順序：掃描順序即濾波器的前進(jìn)方式，傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散中通常使用光柵掃描，因此二值圖像中多會(huì)出現(xiàn)與方向有關(guān)的紋理，目前對(duì)掃描方法的改進(jìn)有很多種，特別對(duì)質(zhì)量較差的圖像，圖像中輪廓的提取尤為重要，因此采用蛇形掃描路徑從圖像的第一個(gè)像素開(kāi)始，從左到右再自右向左、自上而下，依次處理每個(gè)像素點(diǎn).

3）加掩模處理.由于誤差擴(kuò)散算法本身的缺陷，使被處理后的像素在其領(lǐng)域中會(huì)反饋出相應(yīng)的紋理信息.經(jīng)常出現(xiàn)的紋理主要有兩種：豎紋及與方向有關(guān)的斜紋.為進(jìn)一步去除二值圖像中的局部紋理現(xiàn)像，使之平坦，可使用圖4和圖5中給出的掩模將局部紋理打散，改善這種現(xiàn)象，該方法簡(jiǎn)單易行且處理效果較好.

2.3 質(zhì)量較好圖像

一般常見(jiàn)的灰度圖像質(zhì)量都是較好的，對(duì)于這些圖像，先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，即按其灰度分布進(jìn)行分類(lèi)，再使用本文提出的誤差擴(kuò)散方法進(jìn)行處理.

1）誤差擴(kuò)散.

確定閾值：對(duì)于質(zhì)量較好的圖像，閾值的選取相比于質(zhì)量較差的圖像有所不同，對(duì)每幅灰度圖，全局均值A(chǔ)VE相對(duì)于圖像是一個(gè)內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì)，可以將其視為全局的灰度“基調(diào)”，因此閾值T取為

其中：max為3×3鄰域的最大值；MAX與MIN分別為圖像灰度值的最大值與最小值.

圖4 第一對(duì)掩模Fig.4 The first pair of mask

圖5 第二對(duì)掩模Fig.5 The second pair of mask

誤差擴(kuò)散矩陣的選擇：對(duì)于質(zhì)量較好的圖像，由于其自身層次分明，對(duì)比度較強(qiáng)，因此在處理時(shí)黑白點(diǎn)可同等對(duì)待.當(dāng)f（m，n）≥T時(shí)，將誤差擴(kuò)散矩陣選為

當(dāng)f（m，n）＜T時(shí)，將誤差擴(kuò)散矩陣選為

掃描順序：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于好質(zhì)量的圖像，在基于本文閾值及所選取的誤差擴(kuò)散矩陣前提下，采用傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散中逐行掃描的方式進(jìn)行處理效果較蛇形掃描更好.

2）加掩模處理.由于采用逐行掃描，所以易于在光線(xiàn)較亮與較暗的部位出現(xiàn)龜紋現(xiàn)象及與處理方向有關(guān)的滯后現(xiàn)象.為了減少誤差擴(kuò)散導(dǎo)致的紋理，與質(zhì)量較差圖像一樣可加上兩對(duì)掩模改善結(jié)果.此外，若減少灰度級(jí)增加對(duì)比度，可將灰度范圍進(jìn)行非線(xiàn)性變化，通常6或7個(gè)灰度級(jí)效果最好.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

質(zhì)量較差圖像和質(zhì)量較好圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖6和圖7所示.

圖6 質(zhì)量較差圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of low quality images based on different methods

由圖6和圖7可見(jiàn)，本文方法較通常的二值化算法在二值結(jié)果上有明顯不同.常見(jiàn)的二值化算法只是單純地將圖像分割成目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域兩部分，二值后的結(jié)果不能充分體現(xiàn)圖像的細(xì)節(jié)部分，層次感欠缺，不能很好地保留原圖像的重要特征；本文方法則可以使最后得到的二值圖再現(xiàn)連續(xù)調(diào)的灰度圖像，與傳統(tǒng)誤差擴(kuò)散方法相比，受噪聲干擾較小，減少了結(jié)構(gòu)性紋理，局部對(duì)比度強(qiáng)，整體視覺(jué)效果更接近原始圖像.此外，對(duì)多幅圖像所占的存儲(chǔ)量進(jìn)行比較表明，通常情況下壓縮率可達(dá)30%以上，實(shí)現(xiàn)了利用較小的存儲(chǔ)量盡可能多的保存原灰度細(xì)節(jié)信息.

圖7 質(zhì)量較好圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of better quality images based on different methods

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