鐘麗鴻，胡成全，金京姬

（吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor network，WSN）作為一種新興的技術(shù)在環(huán)保、交通和軍事等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.目前，WSN定位技術(shù)主要有基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示（received signal strength indicator，RSSI）［1］、基于到達(dá)時(shí)間 （time of arrival，TOA）［2］、基于 到達(dá) 時(shí) 間 差 （time difference of arrival，TDOA）［3］和基于到達(dá)角度（arrange of arrival，AOA）［4］等方法.由于 RSSI通過(guò)信號(hào)強(qiáng)度指示進(jìn)行測(cè)距定位，因此不需額外的硬件支持，該定位算法具有成本低、功耗小的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用廣泛［5］.

基于RSSI定位機(jī)制中極大似然估計(jì)法是一種主要的定位方法［6－7］，該算法利用多個(gè)已知節(jié)點(diǎn)的位置信息，通過(guò)RSSI測(cè)得節(jié)點(diǎn)間的估計(jì)距離計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的位置.模擬實(shí)驗(yàn)表明［8］，參照錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距誤差及其在定位區(qū)域中的位置對(duì)基于RSSI的極大似然估計(jì)法定位誤差有重要影響：參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差越小，定位精度越高；所有錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差相同的情況下，參照錨節(jié)點(diǎn)位于定位區(qū)域中心，定位誤差小，位于定位區(qū)域邊緣，定位誤差大；參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0的情況下，參照錨節(jié)點(diǎn)靠近定位區(qū)域中心或位于定位區(qū)域中心時(shí)定位誤差大，參照錨節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域四周時(shí)定位誤差小.本文通過(guò)實(shí)際測(cè)試對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)：1）在30m×30m方形定位區(qū)域內(nèi)，對(duì)參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差及參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差兩種情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，前者比后者平均定位誤差小，誤差值減小0.4～1.0m；2）參照錨節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)定位誤差影響較小.

1 極大似然估計(jì)法

極大似然估計(jì)法定位原理如下：假設(shè)定位區(qū)域中有1個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)，n個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及其到待定位節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離已知時(shí)，可得待定位節(jié)點(diǎn)和錨節(jié)點(diǎn)間的距離方程.

設(shè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），錨節(jié)點(diǎn)到待定位節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離為d1，d2，…，dn，則可得方程組：

通過(guò)上述分析可知：1）該估計(jì)值使前n－1個(gè)方程與最后一個(gè)方程誤差間的差異平方和最小，并非每個(gè)方程與真實(shí)位置間的誤差最?。?）方程組（1）化為線性方程后，使用最小二乘法解的準(zhǔn)確性受參考方程的影響.本文中參照錨節(jié)點(diǎn)為代入?yún)⒖挤匠痰腻^節(jié)點(diǎn).

2 實(shí) 驗(yàn)

下面通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果觀察參照錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距誤差及在定位區(qū)域中位置對(duì)定位誤差的影響.

2.1 測(cè)距實(shí)驗(yàn)

為了得到實(shí)際環(huán)境中節(jié)點(diǎn)間的估計(jì)距離，在定位實(shí)驗(yàn)前先進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn).在實(shí)際環(huán)境中，由于無(wú)線電傳播受障礙物、繞射或多徑的影響較大，因此很多情況下會(huì)采用如下模型表示接收功率與距離的關(guān)系：

其中：PL（d）表示距離發(fā)射信號(hào)dm處接收信號(hào)的接收功率；x表示隨機(jī)變量.已知路徑損耗指數(shù)n和隨機(jī)變量x，測(cè)量接收功率，通過(guò)式（4）可計(jì)算出發(fā)送節(jié)點(diǎn)及接收節(jié)點(diǎn)間的距離.接收功率P與RSSI的關(guān)系如下：

圖1 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間接收功率與距離的關(guān)系Fig.1 Relationship of the received power and the range between two nodes

本文實(shí)驗(yàn)中，取OFFSET＝－73dBm.實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境：室外空地，溫度－5℃，無(wú)風(fēng).

選取兩個(gè)硬件平臺(tái)一致的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A為監(jiān)聽(tīng)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)B為移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A位置不變，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)B與上位機(jī)相連，并依次在1，5，10，…，100m以相同頻率發(fā)送等長(zhǎng)數(shù)據(jù)包.節(jié)點(diǎn)A提取每個(gè)數(shù)據(jù)包的RSSI值，根據(jù)式（5）進(jìn)行RSSI值與功率值的轉(zhuǎn)換得到每個(gè)位置的功率值.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)用MATLAB6.5進(jìn)行曲線擬合，接收功率和距離的關(guān)系如圖1所示.擬合后得到接收功率（Y）與距離（X）的關(guān)系為

2.2 定位實(shí)驗(yàn)

定位實(shí)驗(yàn)測(cè)得RSSI值，并根據(jù)式（4）和式（5）估計(jì)節(jié)點(diǎn)間的距離.下面對(duì)參照錨節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域中的不同位置及參照錨節(jié)點(diǎn)是否帶測(cè)距誤差對(duì)定位誤差的影響進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

定位實(shí)驗(yàn)在室外空地進(jìn)行，室外溫度－5℃，無(wú)風(fēng).定位區(qū)域是30m×30m的室外開(kāi)闊方形區(qū)域，隨機(jī)布置25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，4個(gè)未知節(jié)點(diǎn).錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)的分布如圖2所示.實(shí)際定位場(chǎng)景如圖3所示.

圖2 節(jié)點(diǎn)分布Fig.2 Distribution of the sensor nodes

圖3 定位實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.3 Outdoor localization experiment

下面對(duì)參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差與參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差兩種情況進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)中，參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差時(shí)，參照錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離用實(shí)際距離代替；循環(huán)將25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)作為參照錨節(jié)點(diǎn)，以此得到參照錨節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域中不同位置的定位誤差數(shù)據(jù).兩個(gè)未知節(jié)點(diǎn)位置的定位誤差數(shù)據(jù)用散點(diǎn)表示，如圖4和圖5所示.其中：“＋”表示未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置；“■”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0時(shí)未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置；“●”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置.圖4（B）中點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）表示參照錨節(jié)點(diǎn)在（x，y）時(shí)定位誤差為z值，“■”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0的定位誤差值，“●”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)的定位誤差值.由圖4（A）與圖5（A）可見(jiàn)，參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置較分散，而參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置較集中.由圖4（B）與圖5（B）可見(jiàn)，參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0比參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0的定位誤差小.

圖4 （22，5）處的未知節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Fig.4 Data of the unknown node at（22，5）

圖5 （7，22）處的未知節(jié)點(diǎn)定位數(shù)據(jù)Fig.5 Data of the unknown node at（7，22）

3 定位實(shí)驗(yàn)誤差分析

3.1 測(cè)距誤差

定義

本文實(shí)驗(yàn)中每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的位置與各錨節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)距誤差最大值、最小值及平均值列于表1.

表1 測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistics results of ranging error

由表1可見(jiàn)，平均測(cè)距誤差值為18.899 8%～25.170 6%，但最大值最高可達(dá)61.039 6%，最小可達(dá)0.374 3%.

3.2 定位誤差

下面統(tǒng)計(jì)參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0及參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)，各未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差值.定位誤差的最大值、最小值及平均值列于表2.

為便于表述，將參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差的情況稱為情況1，將參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差的情況稱為情況2.對(duì)比情況1和情況2的平均誤差值可見(jiàn)，情況1比情況2的定位誤差有所減小，平均定位誤差值減小0.4～1.0m.

表2 定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果（m）Table 2 Statistic results of positioning error（m）

實(shí)驗(yàn)中，估算未知節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，需將25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)循環(huán)作為參照錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到25組定位誤差值.對(duì)這25組值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，情況1計(jì)算得到的定位誤差值小于情況2計(jì)算得到的定位誤差值的次數(shù)分別為（22，5）15次，（7，22）17次，（12，12）17次，（20，20）22次.對(duì)于每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)，25組定位誤差值中至少有60%以上參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差比參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差的定位誤差值小.

上述分析表明，在用極大似然估計(jì)法定位時(shí)，參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差較參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差的定位誤差小，并且由圖4和圖5可見(jiàn)，參照錨節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)定位誤差未產(chǎn)生明顯影響.

綜上可見(jiàn)，減小參照錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距誤差，可減小極大似然估計(jì)法的定位誤差.在用極大似然估計(jì)法定位時(shí)，參照錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離可通過(guò)較精確的測(cè)距方法獲得估計(jì)距離，例如激光等，在不增加太多成本的前提下減小定位誤差從而提高定位精度.

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