方文超

（廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510）

供應(yīng)鏈合作廣告博弈模型研究

方文超

（廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510）

近年來，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的需要，供應(yīng)鏈內(nèi)制造商除了全國(guó)性廣告的投入外，還會(huì)對(duì)零售商地方性廣告進(jìn)行分擔(dān)，這種分擔(dān)模式成為合作廣告?；诤献鲝V告，探索把產(chǎn)品定價(jià)納入到研究范疇，通過構(gòu)建由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈模型，對(duì)比兩個(gè)博弈模型，并得出相應(yīng)的結(jié)論。

供應(yīng)鏈；合作廣告；同時(shí)行動(dòng)博弈；領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈

一、引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，為求得生存和發(fā)展，供應(yīng)鏈內(nèi)的制造商通常會(huì)進(jìn)行全國(guó)性廣告活動(dòng)，另一方面，供應(yīng)鏈內(nèi)的零售商也會(huì)積極進(jìn)行地方性廣告宣傳，以促進(jìn)銷售業(yè)績(jī)的提升。而且，制造商還會(huì)對(duì)零售商的地方性廣告進(jìn)行分擔(dān)，以進(jìn)一步擴(kuò)大自身產(chǎn)品在區(qū)域內(nèi)的影響性，同時(shí)也減輕零售商的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，進(jìn)而激勵(lì)零售商更努力地投入到產(chǎn)品銷售中去。這種由制造商對(duì)零售商地方性廣告進(jìn)行分擔(dān)的模式稱為合作廣告。

在現(xiàn)有的研究中，Huang，Li和Mahajan同樣構(gòu)建了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商供應(yīng)鏈模型，研究了廣告合作以及實(shí)現(xiàn)廣告合作的模式。[1]Yue等建立了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈廣告模型，探討了制造商提供價(jià)格折扣對(duì)于決策的影響。[2]Giri和Sharma進(jìn)一步構(gòu)建了一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈廣告決策模型，分析了制造商使用不同定價(jià)策略下的最優(yōu)廣告方案。[3]Helmes和Schlosser研究了隨機(jī)動(dòng)態(tài)廣告和定價(jià)模型。[4]Jorgensen和Zaccour則建立了復(fù)合型供應(yīng)鏈廣告模型。[5]He，Prasad和Sethi構(gòu)建了一個(gè)微分決策供應(yīng)鏈廣告模型，發(fā)現(xiàn)合作廣告的效果更好。[6]Zhang等研究了廣告水平與產(chǎn)品市場(chǎng)覆蓋率之間的關(guān)系。[7]徐峰，盛昭瀚和黃健通過構(gòu)建一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)合作時(shí)總利潤(rùn)比其他模式高。[8]黃松，楊超和張曦建立了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈廣告模型，分析了集中式和分散式的合作廣告決策。[9]石巋然，何平和肖條軍構(gòu)建了由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈廣告模型，得到雙方合作效果比不合作要好的結(jié)論。[10]鐘磊鋼，崔陽(yáng)和黃小原研究了價(jià)格敏感需求對(duì)于供應(yīng)鏈合作廣告的影響。[11]譚建和王先甲運(yùn)用博弈論分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈廣告行為。[12]羅衛(wèi)，張子剛和歐陽(yáng)明德運(yùn)用博弈論研究了供應(yīng)鏈合作廣告。[13]張廷龍，梁樑和凌六一研究了單周期產(chǎn)品的廣告投入博弈。[14]曹細(xì)玉，寧宣熙和覃艷華把廣告對(duì)需求的影響納入供應(yīng)鏈博弈模型。[15]曹桂梅，熊中楷和曾順秋則考察了隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈合作廣告決策。[16]易余胤研究一個(gè)具有廣告效應(yīng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)廣告合作能極大提高供應(yīng)鏈運(yùn)作效率。[17]聶佳佳則通過微分對(duì)策理論研究供應(yīng)鏈中的合作廣告問題。[18]

綜上所述，目前研究以討論全國(guó)性廣告和地方性廣告投入為主，極少涉及產(chǎn)品定價(jià)問題。但由于無論是制造商還是零售商進(jìn)行決策時(shí)，必然都要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，所以，本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，探索把產(chǎn)品定價(jià)納入到研究范疇，通過構(gòu)建由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈模型，對(duì)比兩個(gè)博弈模型，并得出相應(yīng)的結(jié)論。

二、模型的基本假設(shè)

假設(shè)1：本文構(gòu)建一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈模型。該供應(yīng)鏈模型的運(yùn)行流程大體是：首先制造商生產(chǎn)產(chǎn)品，然后把產(chǎn)品以批發(fā)價(jià)出售給零售商，零售商再以零售價(jià)把產(chǎn)品出售給消費(fèi)者，并且制造商進(jìn)行全國(guó)性廣告投入，并對(duì)零售商地方性廣告進(jìn)行分擔(dān)，零售商對(duì)地方性廣告進(jìn)行投入。

假設(shè)2：設(shè)產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本為c，單位批發(fā)價(jià)格為w，單位零售價(jià)格為p，并且p＞w＞c＞0。

假設(shè)3：制造商和零售商都是以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，均為風(fēng)險(xiǎn)中性，雙方完全了解對(duì)方的信息。

假設(shè)4：參考相關(guān)研究[1，2，11，13]，設(shè)產(chǎn)品的需求函數(shù)是D=a bp+dk1/2+et1/2，其中，a是市場(chǎng)基本容量，b是價(jià)格敏感系數(shù)，d是全國(guó)性廣告敏感系數(shù)或效應(yīng)系數(shù)，e是地方性廣告敏感系數(shù)或效應(yīng)系數(shù)，k是全國(guó)性廣告投入量，t是地方性廣告投入量。設(shè)s為制造商對(duì)零售商地方性廣告分擔(dān)比例或補(bǔ)貼比例。本模型各參數(shù)均大于0。設(shè)定a bc＞0，e2b＞0。

假設(shè)5：本文用M表示制造商，用R表示零售商，用T表示整個(gè)供應(yīng)鏈，用表示利潤(rùn)。

三、同時(shí)行動(dòng)博弈

當(dāng)制造商和零售商同時(shí)作出決策，并且雙方完全了解對(duì)方的情況，這種博弈稱為同時(shí)行動(dòng)博弈，其均衡解稱為納什均衡。在同時(shí)行動(dòng)博弈中，制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

由（1）可知，s最優(yōu)解為0。對(duì)（1）的w、k求導(dǎo)，以及對(duì)（2）的p、t求導(dǎo)，并令其一階條件為0，聯(lián)立方程組，可解得納什均衡：

由此，可以得到以下推論。

推論1：在同時(shí)行動(dòng)博弈下，納什均衡為（PN*，kN*，sN*，wN*，tN*）。

推論2：在同時(shí)行動(dòng)博弈下，由sN*=0可知，制造商沒有意愿分擔(dān)地方性廣告的支出，所有地方性廣告的投入全部由零售商承擔(dān)。這是因?yàn)椋谕瑫r(shí)行動(dòng)博弈下，制造商出于自身利潤(rùn)最大化的考慮，最優(yōu)策略是不分擔(dān)地方性廣告支出。

性質(zhì)1：在同時(shí)行動(dòng)博弈下，制造商最優(yōu)利潤(rùn)與全國(guó)性廣告投入量成正比。

該性質(zhì)表明：在同時(shí)行動(dòng)博弈下，全國(guó)性廣告投入量越大，對(duì)于需求刺激越大，制造商利潤(rùn)就越高。

由于e2b＞0，性質(zhì)得證。

性質(zhì)2：在同時(shí)行動(dòng)博弈下，零售商最優(yōu)利潤(rùn)與地方性廣告投入量成正比。

該性質(zhì)表明：在同時(shí)行動(dòng)博弈下，地方性廣告投入量越大，需求刺激越大，零售商利潤(rùn)就越高。

四、領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈

在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈中，制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者，制造商先作出決策，零售商隨后根據(jù)制造商的決策再作出決策，雙方構(gòu)成領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈，也稱為斯塔克伯格（Stackelberg）博弈，該博弈過程如下：第一步，制造商確定單位批發(fā)價(jià)格w、全國(guó)性廣告投入量k和地方性廣告分擔(dān)比例s；第二步，零售商確定單位零售價(jià)格p和地方性廣告投入量t。該博弈的均衡解稱為斯塔克伯格均衡。

為得出斯塔克伯格博弈的解，本文使用逆向歸納法進(jìn)行求解。

制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別是：

首先，由（11）對(duì)p和t求導(dǎo)，并令其一階條件為0，可解得

把（13）和（14）代入（11），并對(duì)w、k、s求導(dǎo)，并令其一階條件為0，可解得

把（15）、（16）和（17）代入（13）和（14），可得

把（15）—（19）代入（11）和（12），可得最優(yōu)利潤(rùn)由于上述數(shù)值較復(fù)雜，鑒于篇幅有限，不能詳列，如有需要，可向本文作者索要。

由此，可以得到以下推論。

推論3：在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈下，斯塔克伯格均衡為（ps*，ks*，ss*，ws*，ts*）。

推論4：在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈中，制造商有意愿對(duì)零售商的地方性廣告支出提供分擔(dān)比例為ss*。這表明，制造商作為博弈過程中的領(lǐng)導(dǎo)者，領(lǐng)導(dǎo)者具有博弈的優(yōu)勢(shì)，因此為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)，制造商對(duì)零售商的地方性廣告支出進(jìn)行分擔(dān)。

性質(zhì)3：在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈下，全國(guó)性廣告最優(yōu)投入量與全國(guó)性廣告效應(yīng)成正比。

該性質(zhì)表明：在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈下，當(dāng)全國(guó)性廣告效應(yīng)增大時(shí)，制造商越有意愿加大全國(guó)性廣告的投入。

性質(zhì)4：在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈下，地方性廣告最優(yōu)投入量與地方性廣告效應(yīng)成正比。

該性質(zhì)表明：在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈下，當(dāng)?shù)胤叫詮V告效應(yīng)增加時(shí)，零售商越有意愿增加地方性廣告的投入。

推論5：制造商總是偏好于選擇領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈，而不是偏好于選擇同時(shí)行動(dòng)博弈。

進(jìn)一步對(duì)ks*kN*進(jìn)行計(jì)算，可得到以下推論。

進(jìn)一步對(duì)ks*kN*進(jìn)行計(jì)算，可得到以下推論。

由上述推論可知，制造商總是偏好于選擇領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈，而零售商的選擇則根據(jù)相關(guān)條件而定。這是因?yàn)樵陬I(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈中，制造商能夠利用領(lǐng)導(dǎo)者優(yōu)勢(shì)地位，獲取比同時(shí)行動(dòng)博弈下更多的利潤(rùn)。并且，在某些條件下，制造商的全國(guó)性廣告投入在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情況下高于在同時(shí)行動(dòng)博弈均衡（即納什均衡）的情況，在另外一些條件下則相反。在某些條件下，零售商的地方性廣告投入在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情況下高于在同時(shí)行動(dòng)博弈均衡（即納什均衡）的情況，在另外一些條件下則相反。

五、結(jié)語(yǔ)

本文通過構(gòu)建由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈模型，探索把產(chǎn)品定價(jià)納入研究范疇，分別研究了同時(shí)行動(dòng)博弈和領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈，并進(jìn)一步比較了這兩種博弈下的相關(guān)變量，進(jìn)而得到一系列推論和性質(zhì)。在同時(shí)行動(dòng)博弈中，當(dāng)實(shí)現(xiàn)納什均衡時(shí)，制造商不會(huì)向零售商的地方性廣告支出提供分擔(dān)比例；在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈中，當(dāng)實(shí)現(xiàn)斯塔克伯格均衡時(shí)，制造商有意愿對(duì)零售商的地方性廣告支出提供分擔(dān)比例。并且，制造商總是偏好于選擇領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈，而零售商的選擇則根據(jù)相關(guān)條件而定。并且，在某些條件下，制造商的全國(guó)性廣告投入在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情況下高于在同時(shí)行動(dòng)博弈均衡（即納什均衡）的情況，在另外一些條件下則相反。在某些條件下，零售商的地方性廣告投入在領(lǐng)導(dǎo)者—跟隨者博弈均衡（即斯塔克伯格均衡）的情況下高于在同時(shí)行動(dòng)博弈均衡（即納什均衡）的情況，在另外一些條件下則相反。

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[責(zé)任編輯：王少林]

F4;C93

A

1674-3288（2014）03-0033-05

2014-04-15

廣東省高職教育商業(yè)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)項(xiàng)目（YSYJZW2013YB03；YSYJZW2013QN09）

方文超（1983-），男，廣東廣州人，廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：管理科學(xué)與工程、電子商務(wù)、供應(yīng)鏈管理。