韓星，熊靜琪，王李立，秦梟品

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731)

基于小波去噪和最小二乘支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

韓星，熊靜琪，王李立，秦梟品

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731)

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障，提出了基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波去噪和最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷的方法，采用相關(guān)原則優(yōu)化閥值的小波對(duì)軸承早期故障特征進(jìn)行提取，運(yùn)用能量－特征法提取出信號(hào)特征，然后利用最小二乘支持向量機(jī)多分類算法進(jìn)行故障類型的識(shí)別。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果表明:基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換和最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法能有效地診斷出滾動(dòng)軸承的典型故障。

滾動(dòng)軸承;相關(guān)原則優(yōu)化閾值;小波變換;最小二乘支持向量機(jī);故障診斷

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其運(yùn)行狀態(tài)往往直接影響整機(jī)的性能。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障有30%是由軸承故障引起的，因此，滾動(dòng)軸承的故障診斷顯得尤為重要，而故障診斷中最重要、最關(guān)鍵的問(wèn)題之一是故障特征參數(shù)的提取，它直接關(guān)系到滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性［1］。

Donoho［2］提出的小波閾值去噪法［3－4］，即軟閾值去噪法、硬閾值去噪法，這兩種降噪方法在早期得到了廣泛的應(yīng)用［5］。但Brace和Gao于1995年證明了硬閾值方法往往存在主要是由不連續(xù)造成的較大的方差，而軟閾值方法往往存在主要由于對(duì)于大于閾值的系數(shù)做了收縮造成的較大的偏差?；谶@些原因，目前人們已經(jīng)提出了很多其他的改進(jìn)方案［6－8］。

支持向量機(jī) (Support Vector Machines，簡(jiǎn)稱SVM)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，采用的是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小等實(shí)際問(wèn)題，尤其能克服故障診斷中廣泛存在的典型故障樣本不足的問(wèn)題［9］。最小二乘支持向量機(jī) (Least Squares Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱LS-SVM)則改進(jìn)了傳統(tǒng)的SVM，采用二次損失函數(shù)，將SVM中的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，在保證精度的同時(shí)大大降低了計(jì)算復(fù)雜性［10］。同時(shí)，采用基于最小二乘支持向量機(jī)的故障分類算法，有效解決了滾動(dòng)軸承樣本數(shù)量過(guò)少以及效率低下的問(wèn)題，且把支持向量機(jī)學(xué)習(xí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組問(wèn)題，在保證精度的同時(shí)大大降低了計(jì)算復(fù)雜性。

文中針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷，首先介紹一種改進(jìn)的閾值去噪方法即基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波去噪方法，證實(shí)了其相對(duì)于傳統(tǒng)去噪方法的優(yōu)點(diǎn)，然后將其應(yīng)用于軸承故障信號(hào)的去噪，最后運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)故障分類。通過(guò)相關(guān)原則優(yōu)化閾值的db2小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)的局部特征進(jìn)行信號(hào)分解，得到明顯的故障特征頻率信息，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，之后輸入到LS-SVM多類分類器中進(jìn)行故障識(shí)別，取得了滿意的效果。

1 基于相關(guān)原則的優(yōu)化閾值降噪方法

由于故障信息通常隱含在低頻信號(hào)或一些比較平穩(wěn)的信號(hào)中，而噪聲一般是高頻信號(hào)，采用小波變換可以根據(jù)信號(hào)特性將其分解到不同尺度 (對(duì)應(yīng)不同的頻段)下，對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理后直接重構(gòu)即可達(dá)到去噪的目的［11］。

在強(qiáng)噪聲干擾下，有用信號(hào)的小波變換系數(shù)往往比噪聲的小波變換系數(shù)小，所以采用同一閾值來(lái)進(jìn)行系數(shù)處理有可能把一些有用信號(hào)抹殺掉。而且因?yàn)閭鹘y(tǒng)去噪方法本身的缺陷，使得故障特征的提取有明顯的偏差。為此，提出了一種閾值優(yōu)化方法，即設(shè)計(jì)一個(gè)權(quán)列陣，它根據(jù)小波系數(shù)在各分解層相應(yīng)位置的相關(guān)性，對(duì)閾值的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，使各個(gè)層、各個(gè)點(diǎn)的去噪閾值更精確，從而提高去噪效果，更加完整的保留有用信號(hào)，增強(qiáng)信號(hào)的抗干擾能力。

1.1 基于相關(guān)原則的閾值優(yōu)化降噪原理

信號(hào)與噪聲在各尺度下的不同傳播特性表明，信號(hào)的小波變換在各尺度間有較強(qiáng)的相關(guān)性，而且在邊緣處更是具有很強(qiáng)的相關(guān)性;而噪聲的小波變換在各尺度間卻沒(méi)有明顯的相關(guān)性，信號(hào)主要是分布在低頻部分或低尺度部分，而高頻部分或高尺度部分噪聲相對(duì)于信號(hào)來(lái)說(shuō)則占主要。小波變換具有較強(qiáng)的去相關(guān)性，但變換后的小波系數(shù)之間仍然還存在著大量的相關(guān)性質(zhì)。也就是說(shuō)，小波系數(shù)在不同分辨率下的對(duì)應(yīng)系數(shù)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，低分辨率下的系數(shù)與高分辨率下的系數(shù)相關(guān)，即層間相關(guān)。根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波變換在各尺度間的上述不同特點(diǎn)，可以通過(guò)其相關(guān)性實(shí)現(xiàn)信號(hào)小波分解系數(shù)的定位來(lái)進(jìn)行閾值的優(yōu)化。定義小波相鄰尺度同一空間位置系數(shù)的相關(guān)量為相鄰尺度系數(shù)的乘積，記作:

其中:L表示計(jì)算乘積的尺度數(shù)，(m，n)表示系數(shù)的空間位置 (作乘積之前先將各子帶系數(shù)擴(kuò)充成相同尺寸)，j表示尺度。由于邊緣等特征的位置會(huì)隨尺度的改變而發(fā)生一定偏移，傳統(tǒng)的閾值去噪方法對(duì)每一層都采用同一閾值進(jìn)行處理，易把信號(hào)與噪聲同時(shí)去除。為解決傳統(tǒng)閾值去噪所存在的問(wèn)題，基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值法就是通過(guò)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，然后在相關(guān)系數(shù)大的位置，對(duì)閾值進(jìn)行縮小，在相關(guān)系數(shù)小的位置對(duì)閾值進(jìn)行放大，即對(duì)每層每個(gè)小波系數(shù)的閾值設(shè)置一個(gè)權(quán)重，對(duì)其進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

1.2 基于相關(guān)原則的閾值優(yōu)化方法去噪

為了對(duì)比該方法與傳統(tǒng)小波去噪方法的優(yōu)劣，使用不同的方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行仿真去噪處理，首先仿真模擬軸承外圈故障沖擊信號(hào)如圖1(a)所示，對(duì)其疊加低頻干擾以及一定量的高斯白噪聲得到含噪信號(hào)如圖1(b)所示，然后分別使用傳統(tǒng)的閾值去噪和基于相關(guān)原則的閾值優(yōu)化方法去噪得到結(jié)果如圖1 (c)、(d)所示。

圖1 基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值去噪效果對(duì)比

從圖1(c)中可以看出:軟閾值去噪后信號(hào)低頻的干擾很多，信號(hào)周期性不明顯，各峰值不能得到明確的體現(xiàn)，信號(hào)嚴(yán)重失真。妨礙了對(duì)故障特征的判斷，采用了基于相關(guān)原則優(yōu)化后的閾值，可以明顯準(zhǔn)確地提取信號(hào)特征值，低頻干擾基本上被完全消除，克服了常規(guī)閾值去噪中的閾值計(jì)算不準(zhǔn)確和每層采用單一閾值去噪的缺陷，并且實(shí)時(shí)性高，在仿真信號(hào)中能很好地體現(xiàn)這種算法在去噪后對(duì)故障特征的保留更為完整的優(yōu)點(diǎn)，說(shuō)明了該方法對(duì)傳統(tǒng)閾值去噪效果有了明顯的提高。

2 最小二乘支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)

SVM是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化學(xué)習(xí)原則實(shí)現(xiàn)的，因此能提供很好的泛化性能。用二維輸入空間的最優(yōu)超平面集合結(jié)構(gòu)來(lái)解釋SVM，對(duì)于樣本集 (xi，yi)，其中i=1，…，n。x∈Rd，y∈ {+1，－1}是類別標(biāo)號(hào)。d維空間中線形判別函數(shù)的一般形式為:

而要求分類線對(duì)所有樣本正確分類，就要求它滿足:

因此，滿足上述條件且使‖w‖最小的分類面就是最優(yōu)分類面。如圖2中用圓圈標(biāo)出的點(diǎn)所示。

圖2 最優(yōu)分類面示意圖

求解上述問(wèn)題后得到的最優(yōu)分類函數(shù)為

式中:sgn()為符號(hào)函數(shù);αi＞0為L(zhǎng)agrange系數(shù);b*為分類的域值。

2.2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)的不同在于它把不等式約束改成了等式約束，并把經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的一次方改為二次方。最小二乘支持向量機(jī)的實(shí)現(xiàn)如下:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，支持向量機(jī)問(wèn)題可以表示為約束優(yōu)化問(wèn)題:

其中:d表示類標(biāo)簽。

為了求解上述優(yōu)化問(wèn)題，把約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，建立Lagrange函數(shù):

從方程組 (7)中消去e，w后，可以得到支持向量機(jī)的輸出為:

綜上，最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練問(wèn)題可歸結(jié)為一個(gè)線性方程組的求解問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化使求解更為簡(jiǎn)單。而且最小二乘支持向量機(jī)將不等式約束條件轉(zhuǎn)變成了等式的約束條件，使最小二乘支持向量機(jī)算法對(duì)支持向量失去了稀疏性，更加利于分類［12－13］。

3 滾動(dòng)軸承故障的實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)

文中采用的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室，其實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由4部分組成:1.5 kW電機(jī)，安裝于驅(qū)動(dòng)端的加速度傳感器，功率計(jì)和控制電路。根據(jù)軸承實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)，滾動(dòng)軸承的型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，直徑為0.533 4 mm，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，軸承的內(nèi)徑25 mm，外徑52 mm，滾動(dòng)體直徑7.94 mm，節(jié)圓直徑39 mm，滾珠個(gè)數(shù)為9個(gè)［14］。該實(shí)驗(yàn)采樣頻率選定為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為12 000個(gè)，由滾動(dòng)軸承故障頻率計(jì)算公式［1］計(jì)算，軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障的理論特征頻率分別為 159.48、106.32和139.20 Hz。

圖3 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)采集平臺(tái)

3.2 能量特征向量的提取

對(duì)以上的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)作頻譜分析得到其頻譜圖如圖4所示。

圖4 三種典型故障信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)上述3種原始軸承故障信號(hào)分別進(jìn)行四層基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換分解，見圖5。對(duì)于四層小波變換分解后，從圖中可以清晰地看出內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的故障特征頻率及其倍頻成分。內(nèi)圈故障的峰值點(diǎn)分別為160，320以及480 Hz，3個(gè)外圈故障最突出的峰值點(diǎn)為106和212，318 Hz也恰好是倍頻關(guān)系，對(duì)比基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換分解的結(jié)果，對(duì)于滾動(dòng)體故障則在139 Hz，283 Hz相對(duì)突出，由此可以看出與理論值比較吻合。

同時(shí)，為比較基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換與傳統(tǒng)小波的分析效果，選用db2小波對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，提取結(jié)果如圖6所示。

圖5 基于相關(guān)原則優(yōu)化閥值的小波變換故障信號(hào)分解頻譜圖 (局部放大圖)

圖6 故障信號(hào)db2小波分析結(jié)果(局部放大圖)

從圖中可以看出，對(duì)于內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障頻率峰值與理論值均有一定偏差，倍頻則完全無(wú)法判明?？梢姡闹胁捎玫幕谙嚓P(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換的降噪方法精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)小波的降噪方法，且能夠準(zhǔn)確地提取出特征頻率及倍頻。

3.3 能量特征向量歸一化

由于基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換去噪后提供了不同頻段的時(shí)頻信息，因此可以提取各頻段的能量作為特征向量。信號(hào)發(fā)生突變使得在突變位置的信號(hào)能量增大。因此，選取這些突變較大時(shí)刻的頻帶能量作為故障信號(hào)的特征向量。由上述基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換分析結(jié)果，計(jì)算第四層8個(gè)分結(jié)點(diǎn)的系數(shù)絕對(duì)值:其中:j=4，代表基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換尺度因子，k代表采樣點(diǎn)數(shù)，文中每種故障類型選擇6組數(shù)據(jù)，將其中4組作為訓(xùn)練樣本，2組作為測(cè)試樣本。然后利用該特征參數(shù)進(jìn)行分類，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量組成特征向量:

對(duì)E4.0～E4.7這8個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量構(gòu)造出需要的特征向量:

3.4 LS-SVM分類器分類

采用最小二乘支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本，核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)。LS-SVM診斷模型采用“多對(duì)多”方法實(shí)現(xiàn)多類分類［9］，文中涉及到的故障類型有3種，需建立3個(gè)支持向量SVM1，SVM2，SVM3，以yi= {1，2，3}，分別表示內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障，由式 (11)得到的歸一化后的特征參數(shù)如表1所示。

表1 歸一化后的能量特征向量

續(xù)表1

構(gòu)造18個(gè)樣本 {xi，yi}，i={1，2，…，18}。由于選擇訓(xùn)練的樣本數(shù)為12，核函數(shù)選擇為delta= 0.5，gama=10的徑向基函數(shù)，經(jīng)訓(xùn)練后的分類結(jié)果如上表所示，從表格對(duì)比可知分類結(jié)果與故障類型完全吻合。

根據(jù)訓(xùn)練的模型進(jìn)行樣本的測(cè)試，得到的測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 一對(duì)多分類測(cè)試結(jié)果

表中，1、2、3分別表示內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體三類故障。支持向量機(jī)的輸出值分別為1或者－1，其代表的含義為:輸出為1，則屬于該類，－1則不屬于該類。通過(guò)表中輸出的數(shù)據(jù)可知，測(cè)試的樣本與最終判定的樣本是完全吻合的，可以認(rèn)為得到了最優(yōu)分類面，最終判定經(jīng)過(guò)最小二乘支持向量機(jī)訓(xùn)練后，該分類方法能對(duì)滾動(dòng)軸承的故障類型進(jìn)行精確識(shí)別。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，可以認(rèn)為L(zhǎng)S-SVM能有效地進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別，由于在仿真分析和滾動(dòng)軸承的實(shí)際應(yīng)用中，所用到的樣本數(shù)量都是較少的，因此可以認(rèn)為結(jié)合基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換及LSSVM應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷完全可行。

4 結(jié)論

(1)對(duì)比傳統(tǒng)db2小波，利用基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換變換方法提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的頻域能量，作為診斷模型的特征向量能夠準(zhǔn)確地反映出故障的典型特征，將此特征向量輸入到故障診斷模型中能夠有效地提高診斷的正確率;

(2)LS-SVM對(duì)傳統(tǒng)的SVM進(jìn)行了改進(jìn)，采用二次損失函數(shù)，將SVM中的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，故障信號(hào)能正確分類，而測(cè)試樣本輸入支持向量機(jī)測(cè)試分析，驗(yàn)證了LS-SVM在大大降低了計(jì)算復(fù)雜性的同時(shí)保證了精度;

(3)基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承故障診斷非常有效。該方法可以滿足滾動(dòng)軸承故障診斷的要求。

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Research on Roller Bearing Fault Diagnosis Based On Wavelet Noise Elimination and LS-SVM Algorithm

HAN Xing，XIONG Jingqi，WANG Lili，QIN Xiaopin
(School of Mechatronics Engineering，University of Electronic Science and Technology，Chengdu Sichuan 611731，China)

Aimed at the fault of roller bearing，the method of fault diagnosis of roller bearings based on correlative principles of optimum threshold plus wavelet noise elimination and Least Squares Support Vector Machine(LS-SVM)in combination was presented.Correlative principles of optimum threshold plus wavelet transformation was applied to extract the feature of fault of roller bearings at early stage，energy feature method was used for signal extraction.And then，the recognition of fault types were carried out by using LSSVM classified algorithm.Testing and simulation results show that the fault diagnosis method based on correlative principles of optimum threshold plus wavelet transformation and LS-SVM in combination can diagnose typical faults of the roller bearing effectively.

Roller bearing;Correlative principles of optimum threshold;Wavelet transformation;LS-SVM;Fault diagnosis

TH133

A

1001－3881(2014)9－154－5

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.043

2013－04－06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (61106107)

韓星 (1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)電系統(tǒng)與故障診斷。E－mail:06hx825@163.com。