張 磊，張進秋，岳 勇，畢占東，彭 虎，姚 軍

(1．裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊，北京100072;2．裝甲兵工程學(xué)院教練團，北京100072)

車輛在顛簸路面上行駛時，由于車體和車輪間的相對運動，導(dǎo)致大量的振動能量通過阻尼器以熱的形式耗散［1］。相關(guān)研究［2-4］表明:阻尼器的熱耗散是不可忽視的，若能將這部分能量進行回收利用，對提高車輛燃油經(jīng)濟性、降低車輛能耗具有積極作用。對于軍用車輛，其行駛路況惡劣，懸掛振動劇烈，因而具有更大的能量回收潛力［5］。

饋能型懸掛兼具振動控制和能量回收的雙重功能，能夠在改善車輛減振性能的同時降低懸掛系統(tǒng)能耗，是目前較具潛力的懸掛設(shè)計方案之一。美國德克薩斯大學(xué)在軍用車改裝項目中將電磁式饋能懸掛方案應(yīng)用于在HMMWV上，在大幅改善懸掛性能的同時，實現(xiàn)了能量的回收、儲存和管理［6-7］。Bose公司在Lexus轎車上采用了基于直線電機的饋能型懸掛結(jié)構(gòu)，實車試驗中表現(xiàn)出良好的減振性能，且平均每個作動器可回收25 W的能量［8］。上海交通大學(xué)的張勇超等［9］基于帕薩特車型驗證了饋能型懸掛系統(tǒng)回收車輛振動能量的可行性。

目前，國內(nèi)外關(guān)于饋能懸掛的研究雖然取得了一定成果，但仍然存在一些問題有待解決，其中之一就是缺少適用的綜合性能評價方法和指標(biāo)。為此，本文在分析懸掛減振性能評價和能耗的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于車輛饋能型懸掛的綜合性能評價指標(biāo)和方法。

1 懸掛系統(tǒng)動力學(xué)模型

以獨立懸掛為研究對象，忽略其非線性且假設(shè)車輛質(zhì)量分配系數(shù)為1，僅考慮車輛垂直運動方向的振動，可建立如圖1所示的雙質(zhì)量二自由度可控懸掛系統(tǒng)動力學(xué)模型。假設(shè)坐標(biāo)原點選取在各自平衡位置，則該懸掛動力學(xué)方程可表示為

圖1 可控懸掛系統(tǒng)動力學(xué)模型

式中:ms、mt分別為懸置質(zhì)量和非懸置質(zhì)量;ks、kt分別為懸掛彈簧和車輪剛度;cs為懸掛阻尼系數(shù);xs、xt和xr分別為車體、車輪垂直位移和路面不平度激勵;F為控制力。

2 懸掛減振性能評價

懸掛減振性能主要考慮懸掛性能對車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的影響，評價指標(biāo)包括車身加速度、車輪動變形和懸掛動撓度。其中，車身加速度和車輪動變形分別用于評價乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，且都是越小越好。由于懸掛應(yīng)充分利用許用工作空間實現(xiàn)減振，因此懸掛動撓度并非越小越好，只需將其控制在許用范圍以防止發(fā)生“懸掛擊穿”即可。懸掛減振性能評價通常以懸掛動撓度為約束，采用車身加速度和車輪動變形進行定量評價。

車輛乘坐舒適性通常采用加權(quán)車身加速度均方根值進行評價，而路面狀況和車速對該指標(biāo)計算結(jié)果影響較大;操縱穩(wěn)定性評價以車輪動變形均方根值為指標(biāo)，忽略了路面輸入的頻率差別。筆者課題組［10］針對上述不足，定義了舒適性和操縱穩(wěn)定性評價函數(shù)，排除了路面和車速對懸掛減振性能的影響，考慮了路面輸入對操縱穩(wěn)定性影響的頻域差別。

乘坐舒適性評價函數(shù)定義為

當(dāng)路面激勵頻率較低時，車輪動變形低谷時間持續(xù)較長，對操縱穩(wěn)定性和安全性影響較大;反之，則影響較小。考慮車輪動變形的這種頻率差別，定義操縱穩(wěn)定性評價函數(shù)

對于線性懸掛，響應(yīng)對路面輸入的傳遞率可通過Laplace變換求解;對于非線性懸掛，各響應(yīng)量傳遞率也可近似估計［11］。因此，該減振性能評價方法適用于線性和非線性懸掛。分析式(2)-(4)，Ja、Jd取值均在［0，1］區(qū)間，且其值越小，表示響應(yīng)指標(biāo)性能越好。對于標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛，Ja=Jd=1。

3 饋能型懸掛能耗分析

不計懸掛系統(tǒng)振動控制和能量回收時的功率損失，饋能型懸掛能量流分析如圖2所示。饋能型懸掛工作時所需的能量來源于發(fā)動機，其中阻尼器始終做負(fù)功，消耗車輛振動能量并以熱的形式耗散。作動器能量流動方向取決于其工作狀態(tài)，當(dāng)做功為正時，為耗能元件;當(dāng)做功為負(fù)時，為饋能元件，理論上可實現(xiàn)對車輛振動能量進行回收?；厥盏哪芰客ㄟ^能量回收裝置進行儲存，可繼續(xù)為懸掛系統(tǒng)或其他車載設(shè)備再利用。由能量轉(zhuǎn)換過程的功率平衡，饋能型懸掛系統(tǒng)消耗的總功率為

圖2 饋能型懸掛能量流分析

式中:Pdamper為阻尼器消耗的功率;Pem為作動器消耗或回收能量的功率。

饋能型懸掛中，阻尼器平均熱耗散功率在時域上可表示為

懸掛相對速度的均值為0，其均方值為功率譜密度函數(shù)在整個頻率范圍內(nèi)的積分，因此阻尼器平均熱耗散功率在頻域上可以表示為

式中:H˙sdef～xr(f)、Hsdef～xr(f)分別為懸掛相對速度、動撓度傳遞函數(shù);G˙xr(f)、Gxr(f)分別為車體速度、車體位移功率譜密度函數(shù);n0=0．1 m-1，為空間參考頻率;Gxr(n0)為路面不平度系數(shù);v為行駛車速。

式(7)中阻尼器平均熱耗散功率的影響因素:一是懸掛的結(jié)構(gòu)參數(shù)，取決于懸掛參數(shù)和控制策略;二是車輛行駛工況，取決于路面不平度和行駛車速。

不計電磁作動器工作的內(nèi)部能量耗損和機械耗損，從時域的角度分析作動器平均能耗功率為

式中:HF～xr(f)為控制力的傳遞函數(shù);θ為HF～xr(f)和H˙sdef～xr(f)的相位差。由式(9)可知:作動器平均能耗功率也取決于懸掛的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行工況。

4 饋能懸掛綜合性能評價

4．1 綜合評價指標(biāo)

傳統(tǒng)懸掛性能評價主要分析懸掛性能對乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的減振性能的影響。然而能耗是制約懸掛技術(shù)發(fā)展的又一關(guān)鍵問題。對于饋能型懸掛，能夠在實現(xiàn)對車輛有效減振的同時回收振動能量，降低懸掛工作能耗。因此，對饋能懸掛綜合性能進行評價，必須對減振效果和能耗特性2方面因素進行綜合考慮。為分析懸掛參數(shù)對能耗的影響，定義無量綱指標(biāo)懸掛能耗比:

式中:ˉPnom為標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛的平均能耗功率。當(dāng)ε＞0時，說明懸掛消耗發(fā)動機功率;當(dāng)ε＜0時，說明饋能懸掛可回收能量。而且ε越大，說明懸掛的能耗越大;反之，則說明懸掛的節(jié)能性能越好。

對于線性懸掛，路面輸入對各響應(yīng)量的傳遞函數(shù)是可解的，能耗比可通過頻域的形式來計算:

式中:ˉPnom_fd為標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛平均能耗功率的頻域表示，可代入其懸掛參數(shù)并參照式(7)計算。

對于非線性懸掛，路面輸入對各響應(yīng)量的傳遞函數(shù)無法求解，因此將能耗系數(shù)表示為時域形式:

式中:ˉPnom_td為標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛平均能耗功率的時域表示，計算方法參考式(6)。

基于上述分析建立懸掛綜合性能評價函數(shù):

式中:λa、λd分別為乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)，反映對2個指標(biāo)的重視程度;b、a分別為ε的上、下界值，其作用是對能耗指標(biāo)進行歸一化處理。

懸掛綜合性能指標(biāo)J綜合考慮了懸掛性能對車輛乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和能耗的影響，其取值越大，說明懸掛綜合性能越佳，反之越差。

4．2 實例分析

以某型車輛懸掛系統(tǒng)為研究對象，分別驗證提出的性能評價指標(biāo)和方法對線性懸掛和非線性懸掛綜合性能評價的有效性。線性懸掛綜合性能評價以天棚控制和加速度阻尼控制下的主動懸掛為研究對象;非線性懸掛評價對象為天棚、加速度阻尼控制下的半主動懸掛。其中，標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛參數(shù)取值如表1所示。懸掛綜合性能評價時，式(13)中a=-2，b=2，當(dāng) ε ＜ -2時，令 ε =-2;當(dāng) ε ＞2時，令 ε =2。

表1 標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛參數(shù)

4．2．1 線性懸掛評價

天棚(Sky-Hook，SH)控制通過在車身和車輪間施加一個與車身速度相反的天棚阻尼力來實現(xiàn):

式中:csky為天棚阻尼系數(shù)。

加速度阻尼(Acceleration Driven Damping，ADD)控制通過在車身和車輪間施加一個與車身加速度方向相反且大小成比例的控制力來實現(xiàn):

式中:α為比例系數(shù)，取值范圍為［0，1］。

在對懸掛系統(tǒng)進行上述2種控制時，懸掛參數(shù)ms、mt、ks及 kt取值與表 1 相同，取 cs=cs_nom，分析csky和α對懸掛綜合性能的影響。

對于 SH 控制，當(dāng) csky∈［0，10］kN·s/m 時，懸掛乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和能耗比各指標(biāo)如圖3所示?？梢?隨著csky的增大，懸掛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性都得到了改善，且操縱穩(wěn)定性的改善尤為明顯;懸掛能耗比ε隨csky的變化呈類拋物線狀，先減小后增大，且當(dāng) csky∈［2，6］kN·s/m 時，ε ＜0，說明此時SH控制下懸掛理論上可回收能量。

為反映λa、λd對懸掛性能綜合評價結(jié)果的影響，其取值如表2所示。2組取值分別側(cè)重于改善車輛的乘坐舒適性和控制懸掛系統(tǒng)能耗，評價結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?當(dāng)λa較大時，隨著csky的增大，懸掛綜合性能首先顯著提升，而后緩慢下降，在csky=6．5 kN·s/m 時，取得極大值 J=0．309 5;當(dāng)側(cè)重于控制能耗時，隨著csky的增大，懸掛綜合性能先顯著提升，而后迅速下降，在csky=4．15 kN·s/m時，取得極大值 J=0．409 7。對比圖 3、4，由于 csky∈［2，6］kN·s/m 時能耗比較小，所以圖4(b)極大值點較圖4(a)橫坐標(biāo)向零點方向移動。

對于ADD控制，當(dāng) α 在［0，1］區(qū)間取值時，Ja、Jd和ε隨α的變化曲線如圖5所示?？梢钥闯?隨著α的增大，Ja和Jd呈近乎直線趨勢改善，且Ja改善程度較為顯著;ε呈近乎線性增大，且取值均大于1，說明ADD控制能耗大于標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛。

圖3 懸掛指標(biāo)隨c sky的變化曲線

表2 權(quán)重系數(shù)取值

圖4 懸掛綜合性能隨c sky的變化曲線

圖5 懸掛指標(biāo)隨α的變化曲線

分別取表2中2組權(quán)重系數(shù)對ADD算法控制下的懸掛性能進行綜合評價，其結(jié)果如圖6所示?？梢?當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值側(cè)重于乘坐舒適性時，懸掛綜合性能隨α的增大呈類線性趨勢增大;當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值側(cè)重于能耗時，懸掛綜合性能在［0，0．9］范圍內(nèi)隨α增大先緩慢增大后迅速減小，在α=0．9時取得極小值，隨后呈線性緩慢增大，當(dāng)α=0．1時，取得極大值J=0．126 8，代表此時懸掛綜合性能最佳。對比圖4、6，與SH控制相比，ADD控制在參數(shù)變化范圍內(nèi)雖然對乘坐舒適性的改善優(yōu)于SH控制，但對操縱穩(wěn)定性的控制明顯不及SH控制，且能耗較大，所以其綜合性能劣于SH控制。

圖6 懸掛綜合性能隨α的變化曲線

4．2．2 非線性懸掛評價

依據(jù)式(14)、(15)，可基于“on-off”變阻尼控制規(guī)則實現(xiàn)SH和ADD兩種算法的半主動控制，其控制律分別為

式中:cmax和cmin分別為半主動懸掛的最大和最小阻尼，分別取 cmax=2．5 kN·s/m，cmin=0．5 kN·s/m 進行計算。

對于半主動懸掛，由于控制算法的非線性導(dǎo)致懸掛各指標(biāo)響應(yīng)對路面激勵的傳遞函數(shù)無法通過數(shù)學(xué)方法表示，因此對于能耗比ε的估計應(yīng)基于式(12)。以Matlab/Simulink為仿真平臺搭建相應(yīng)半主動懸掛控制系統(tǒng)，基于諧波疊加法分別生成B、C、D、E級路面的不平度激勵，分析路面等級和行駛速度對懸掛能耗比ε的影響。取計算時間T=300 s，圖7(a)為2種半主動懸掛以20 m/s的速度在B、C、D、E級路面行駛的能耗比，圖7(b)為2種半主動懸掛在D級路面分別以5、10、15、20 m/s速度行駛時的能耗比。通過對比發(fā)現(xiàn):當(dāng)計算時間足夠長時，可基本排除路面隨機特性對懸掛能耗比的影響，不同路面、不同速度下2種半主動懸掛的能耗比基本為常數(shù)。因此，為不失一般性，選取D級路面以車速20 m/s行駛時的能耗比進行非線性懸掛綜合性能評價。2種半主動懸掛的能耗比均為負(fù)值，說明在進行2種半主動控制時懸掛可回收能量，且SH控制下懸掛回收能量的功率明顯高于ADD控制。

圖7 車輛運行工況對能耗比的影響

圖8為基于式(2)、(4)的車輛減振性能評價結(jié)果。與標(biāo)準(zhǔn)被動懸掛相比，SH半主動控制下車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性均得到了不同程度的改善;ADD控制對乘坐舒適性的改善優(yōu)于SH控制，但卻以惡化操縱穩(wěn)定性為代價。

圖8 車輛減振性能評價結(jié)果

取表2中的2組權(quán)重系數(shù)對2種半主動懸掛進行綜合性能評價，結(jié)果如圖9所示?？梢?無論權(quán)重系數(shù)選取側(cè)重于車輛乘坐舒適性還是懸掛能耗，SH半主動懸掛綜合性能均優(yōu)于ADD半主動懸掛，這是由于ADD控制下懸掛操縱穩(wěn)定性較差且能耗較大。

圖9 半主動懸掛綜合性能評價結(jié)果

5 結(jié)論

通過車輛懸掛系統(tǒng)減振性能評價和能耗分析，提出了反映車輛乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和懸掛系統(tǒng)能耗的懸掛綜合性能評價方法，并通過實例分析驗證了該評價方法對線性懸掛和非線性懸掛綜合性能評價的有效性，分析了控制參數(shù)取值和指標(biāo)權(quán)重系數(shù)對懸掛性能綜合評價結(jié)果的影響。該懸掛性能綜合評價方法適用于線性和非線性饋能型懸掛，可為懸掛系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化、控制算法設(shè)計提供依據(jù)，也可為其他形式的車輛懸掛綜合性能評價提供參考。

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