(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

采用二次差頻測距方式的多頻連續(xù)波雷達(dá)是在連續(xù)波雙頻測距的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新體制雷達(dá),該體制雷達(dá)可用于多目標(biāo)的高精度測量與跟蹤,并具有設(shè)備簡單、運(yùn)算量小、便于同時(shí)測速測距等優(yōu)點(diǎn),近年來越來越受到人們的重視[1-3]。

JIPDA[4]算法是雜波環(huán)境下對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)互聯(lián)的一種良好算法,其原理與JPDA[5-7]算法類似,該算法也是基于確認(rèn)區(qū)域內(nèi)的所有量測為其計(jì)算一個(gè)加權(quán)殘差用于目標(biāo)狀態(tài)的更新。不同之處在于JPDA算法本身默認(rèn)了目標(biāo)一定存在,所以JPDA算法無法提供任何目標(biāo)存在概率的信息,而JIPDA算法在形式上類似于IPDA[8-9]算法,其考慮了目標(biāo)存在概率(包括存在并可檢測的概率和存在但不可檢測的概率),并且依據(jù)目標(biāo)存在狀態(tài)的變化是一個(gè)馬爾科夫過程將JIPDA算法分為兩類,分別是一類馬爾科夫JIPDA算法和二類馬爾科夫JIPDA算法。除此之外,根據(jù)虛假量測的空間密度是否已知,JIPDA濾波器有兩種形式。其中非參數(shù)JIPDA濾波器利用一種有效的觀測區(qū)域體積和落入該區(qū)域虛假量測數(shù)的估計(jì)方法來求取聯(lián)合事件的后驗(yàn)概率,避免了非參數(shù)JPDA濾波器必須利用整個(gè)確認(rèn)區(qū)域體積以及落入該區(qū)域的虛假量測總數(shù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于參數(shù)JIPDA濾波器也不必像參數(shù)JPDA濾波器需假設(shè)虛假量測的空間密度是恒定不變的,它允許空間的虛假量測密度是非均勻的[4],這使得算法的運(yùn)用更加靈活。

本文利用多頻連續(xù)波雷達(dá)能提供高精度徑向速度參數(shù)的優(yōu)勢,提出了含徑向速度量測的改進(jìn)JIPDA濾波跟蹤算法,通過Monte Carlo仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 傳統(tǒng)JIPDA算法

1.1 JIPDA算法分類

設(shè)Z(k)為k時(shí)刻落入各個(gè)目標(biāo)跟蹤波門的候選回波集合,Z k為直到k時(shí)刻的確認(rèn)量測的累積集合,即

定義與航跡存在性相關(guān)的事件如下：

表示k時(shí)刻目標(biāo)t存在;

表示k時(shí)刻目標(biāo)t不存在。

若把這兩個(gè)事件看作一個(gè)具有兩個(gè)狀態(tài)的馬爾科夫鏈,即一類馬爾科夫鏈,它們相應(yīng)的概率表示為和,且定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P1為

對(duì)于二類馬爾科夫鏈的JIPDA算法,需要同時(shí)考慮目標(biāo)存在性和可見性,則與目標(biāo)存在性有關(guān)的事件定義如下：

此時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P2定義為

注意到,一類馬爾科夫鏈JIPDA算法可看作是把二類馬爾科夫鏈JIPDA算法中的用代替,用0代替,所以下文僅圍繞二類馬爾科夫鏈JIPDA算法進(jìn)行介紹,一類馬爾科夫鏈JIPDA算法可類似推導(dǎo)。

1.2 雜波估計(jì)

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中,某測量時(shí)刻k,在雜波環(huán)境中有T個(gè)空中目標(biāo),設(shè)落入目標(biāo)t跟蹤波門的虛假量測數(shù)表示為,并假設(shè)虛假量測是在以正確的量測為中心的正方形內(nèi)均勻產(chǎn)生的,則落入確認(rèn)區(qū)域內(nèi)的虛假量測數(shù)近似服從泊松分布,當(dāng)雜波密度λ已知時(shí),有

式中,V k表示k時(shí)刻各目標(biāo)跟蹤波門的聯(lián)合確認(rèn)區(qū)域。

當(dāng)雜波密度λ未知時(shí),有

此時(shí),各目標(biāo)跟蹤波門的聯(lián)合確認(rèn)區(qū)域V k可以近似表示為

1.3 JIPDA算法數(shù)據(jù)互聯(lián)

JIPDA算法數(shù)據(jù)互聯(lián)的目的就是計(jì)算每一個(gè)量測與其可能的各種源目標(biāo)相互聯(lián)的概率。在有量測落入不同目標(biāo)跟蹤波門的重疊區(qū)域內(nèi)的時(shí)候,則必須考慮各個(gè)量測的目標(biāo)來源情況。首先產(chǎn)生聯(lián)合事件,方法與JPDA算法相同,需依據(jù)以下兩個(gè)基本原則：

(1)每個(gè)量測只能有一個(gè)源;

(2)每個(gè)目標(biāo)最多只能對(duì)應(yīng)一個(gè)量測。

假設(shè)E i表示第i個(gè)聯(lián)合事件,X表示聯(lián)合事件總數(shù),并定義和分別表示聯(lián)合事件E i中沒有量測相對(duì)應(yīng)和只有一個(gè)量測相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)的集合。則非參數(shù)JIPDA算法的聯(lián)合事件后驗(yàn)概率為

式中,C′是歸一化常數(shù),表示聯(lián)合事件E i中與目標(biāo)t互聯(lián)的量測m(i,t)的位置先驗(yàn)概率密度,它近似服從截?cái)喔咚狗植糩10]。

參數(shù)JIPDA算法的聯(lián)合事件后驗(yàn)概率為

式中,C″亦為歸一化常數(shù),λi=λ(z m(i,t))表示量測m(i,t)所處空間的虛假量測密度。

在此基礎(chǔ)上,可以通過符合條件的聯(lián)合事件后驗(yàn)概率求和得到與目標(biāo)t相關(guān)事件的后驗(yàn)概率,并定義Ξ(t,i)表示量測i源于目標(biāo)t的聯(lián)合事件,而聯(lián)合事件Ξ(t,0)則表示沒有量測源于目標(biāo)t。

那么沒有量測源于目標(biāo)t的后驗(yàn)概率為

目標(biāo)t存在但未被檢測到的后驗(yàn)概率為

目標(biāo)t存在并可以被檢測到,但沒有量測源于該目標(biāo)的后驗(yàn)概率為

目標(biāo)t存在并可以被檢測到,且量測i源于該目標(biāo)的后驗(yàn)概率為

目標(biāo)t存在并可以被檢測到的后驗(yàn)概率為

式中,{μ(k,t,i)＞0}表示k時(shí)刻落入目標(biāo)t跟蹤波門內(nèi)的量測集合。

由式(8)和式(15)～(19)可得,不同量測與目標(biāo)t的互聯(lián)概率為

2 含徑向速度的改進(jìn)JIPDA算法

2.1 目標(biāo)跟蹤模型

設(shè)被跟蹤目標(biāo)在二維平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng),則基于改進(jìn)JIPDA算法的目標(biāo)t的狀態(tài)方程可以表示為

對(duì)于連續(xù)波雷達(dá),雷達(dá)測量是在極坐標(biāo)系下進(jìn)行的,其位置量測(距離和方位角)、徑向速度量測分別為r l,θl和,則k時(shí)刻目標(biāo)t的量測方程為

2.2 坐標(biāo)變換

在傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中,常常在直角坐標(biāo)系下描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程,而連續(xù)波雷達(dá)的量測值是在極坐標(biāo)系下得到的,需用坐標(biāo)變換的方法將極坐標(biāo)系下的量測值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下。

文中利用的無偏量測轉(zhuǎn)換技術(shù)[8]可方便地實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換。得到直角坐標(biāo)系下含徑向速度的量測向量z l(k)=[x l(k)y l(k)(k)]T。其中,

坐標(biāo)變換后的觀測矩陣其中

2.3 觀測矩陣

經(jīng)過坐標(biāo)變換后,觀測矩陣h c(X t(k))仍然是非線性的,需要進(jìn)行線性化處理,通常的做法是將含徑向速度的非線性函數(shù)h c(X t(k))在狀態(tài)預(yù)測值X t(k|k-1)處用泰勒級(jí)數(shù)展開,忽略二階以上的項(xiàng),則可得到此時(shí)的觀測矩陣

2.4 跟蹤濾波

在得到不同量測與目標(biāo)t的互聯(lián)概率后,以其為權(quán)值開始濾波,主要有以下幾個(gè)步驟組成。

(1)狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣的預(yù)測

(2)建立跟蹤波門

含徑向速度量測的跟蹤波門是在每個(gè)掃描時(shí)刻圍繞目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測值建立的,它能夠進(jìn)一步限制有效量測的數(shù)量,進(jìn)而減少航跡關(guān)聯(lián)中候選關(guān)聯(lián)的數(shù)量,表達(dá)式為

式中,跟蹤門限γ服從自由度為3的卡方分布,v t(k)表示目標(biāo)t的組合新息,S t(k)表示目標(biāo)t的新息協(xié)方差矩陣,且滿足

式中,H(k)為坐標(biāo)變換后含徑向速度量測的觀測矩陣。

(3)濾波增益

(4)狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣的更新

3 仿真分析

假設(shè)雷達(dá)跟蹤兩個(gè)交叉運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),并選取CV模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),目標(biāo)的初始位置分別為：目標(biāo)1(-29.5km,400m/s,34.5km,-400m/s);目標(biāo)2(-26.25km,296m/s,34.5 km,-400m/s)。過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差q1=q2=0.01;目標(biāo)測距、測角及徑向速度的量測標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr=200 m,σθ=0.01 rad,;目標(biāo)的檢測概率PD=0.9,門概率PG=0.9999;采樣間隔Ts=1 s。

在整個(gè)觀測空間中設(shè)定了兩塊高雜波密度區(qū)域,分別為(xmin,xmax,ymin,ymax)=(-25 000,-23 500,28500,30000)m和(-24000,-23500,30 500,31 400)m,并假設(shè)這兩塊高雜波密度區(qū)域的單位面積虛假量測數(shù)為2×10-7,其他區(qū)域的單位面積虛假量測數(shù)為1×10-7。雜波的位置產(chǎn)生方法參見文獻(xiàn)[8],徑向速度為最大值40 m/s的均勻分布。實(shí)驗(yàn)中采用第一類馬爾科夫鏈,并假設(shè)轉(zhuǎn)移概率矩陣,目標(biāo)初始存在概率,Monte Carlo仿真次數(shù)為100次。

圖1(a)為目標(biāo)的真實(shí)航跡與是否引入徑向速度量測兩種情況的JIPDA算法的濾波航跡對(duì)比,不難看出,在雜波環(huán)境下兩種算法均可對(duì)復(fù)雜的目標(biāo)進(jìn)行良好的跟蹤,圖1(b)給出了航跡形成初始階段的局部放大圖,從圖中可以看出,改進(jìn)JIPDA算法在航跡形成初始階段的跟蹤性能上有了較大改善。

圖1 濾波航跡對(duì)比

進(jìn)一步比較JIPDA算法及改進(jìn)JIPDA算法中位置和速度的濾波誤差RMS,分別如圖2～圖5所示,可見當(dāng)引入徑向速度時(shí),改進(jìn)的JIPDA算法的濾波誤差較小,跟蹤性能較優(yōu),且引入徑向速度時(shí)收斂速度要比不引入徑向速度時(shí)快。除此之外,從圖中可以明顯地看出,改進(jìn)JIPDA算法的均方根誤差隨著徑向速度量測精度的提高而減小,即跟蹤的準(zhǔn)確性更高。

由于徑向速度量測的利用,使得改進(jìn)JIPDA算法在航跡關(guān)聯(lián)中的候選關(guān)聯(lián)數(shù)量減少,進(jìn)而縮短了算法的計(jì)算時(shí)間,表1給出了是否引入徑向速度量測兩種情況的每掃描周期耗時(shí)平均值,通過比較,更加直觀地反映了改進(jìn)JIPDA算法在計(jì)算時(shí)間上有了較大進(jìn)步。

圖2 目標(biāo)1的位置均方根誤差

圖3 目標(biāo)2的位置均方根誤差

圖4 目標(biāo)1的速度均方根誤差

圖5 目標(biāo)2的速度均方根誤差

表1 有無徑向速度時(shí)每掃描周期平均計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

4 結(jié)束語

本文針對(duì)多頻連續(xù)波雷達(dá)的特點(diǎn),提出了一種引入徑向速度量測的改進(jìn)JIPDA算法,并成功運(yùn)用于雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。通過理論分析,并結(jié)合Monte Carlo仿真驗(yàn)證了算法的有效性。仿真結(jié)果表明,引入徑向速度量測的JIPDA算法在跟蹤精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的JIPDA算法,且在計(jì)算耗時(shí)上有了較大改善。

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