(國(guó)防科技大學(xué)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引言

空間目標(biāo)根據(jù)軌道高度的不同可分為低地球軌道、地球同步軌道、半同步軌道以及大橢圓軌道這四類目標(biāo)[1]。不同區(qū)域的空間目標(biāo)有著不同的用途。例如,氣象、偵察、監(jiān)視、資源、通信等衛(wèi)星主要集中在衛(wèi)星分布最密集的低軌道區(qū)域。又如,備受關(guān)注的美國(guó)的全球定位系統(tǒng)和俄羅斯的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)都位于軌道高度約為20 000 km的半同步軌道。由于空間目標(biāo)在軍事和民用方面的廣泛應(yīng)用,使得對(duì)空探測(cè)問(wèn)題越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

目前可實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)檢測(cè)的地基雷達(dá)系統(tǒng)分單基地和雙(多)基地的情況[2]。對(duì)于雙基地雷達(dá),其收發(fā)異地,接收機(jī)靜默工作的特點(diǎn)使得它在抗干擾和雜波抑制方面的性能明顯優(yōu)于單基地雷達(dá)。此外,雙基地雷達(dá)在反隱身及生存能力方面與單基地雷達(dá)相比也存在一些突出優(yōu)勢(shì)。對(duì)用于衛(wèi)星測(cè)控與通信的大型陣列天線而言,增加一個(gè)雷達(dá)站就可以構(gòu)成雙基地的空間目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng),靈活地實(shí)現(xiàn)低成本的對(duì)空探測(cè)。因此利用雙基地雷達(dá)實(shí)現(xiàn)對(duì)空探測(cè)越來(lái)越成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

雙基地雷達(dá)對(duì)空探測(cè)往往需要回波能量的積累才能使信噪比達(dá)到一定檢測(cè)概率的要求。在此過(guò)程中有兩個(gè)突出問(wèn)題需要解決。第一,空間目標(biāo)在雷達(dá)視場(chǎng)內(nèi)相對(duì)雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不能用一階或二階模型統(tǒng)一表示,運(yùn)動(dòng)模型建立會(huì)相對(duì)復(fù)雜。第二,由于空間目標(biāo)的快速運(yùn)動(dòng),使得在長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中很容易出現(xiàn)跨距離單元走動(dòng)[3]和跨多普勒單元走動(dòng)[4]的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文以雙基地雷達(dá)對(duì)空探測(cè)為研究?jī)?nèi)容,在分析了雙基地雷達(dá)-空間目標(biāo)三維模型的基礎(chǔ)之上,利用空間目標(biāo)經(jīng)過(guò)雷達(dá)視場(chǎng)時(shí)的分段運(yùn)動(dòng)特性實(shí)現(xiàn)積累檢測(cè)。本文將仰角較小的時(shí)間段定義為階段一,近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)。仰角較大時(shí)定義為階段二,近似為勻加速直線運(yùn)動(dòng)[3]。介于兩者之間為階段三,該階段內(nèi)目標(biāo)處于變加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。階段一采用兩級(jí)速度補(bǔ)償?shù)姆椒ń鉀Q跨距離單元走動(dòng)問(wèn)題。階段二因其時(shí)間短且回波信噪比較高,直接非相參積累即可檢測(cè)到目標(biāo)。階段三采取幀分割,簡(jiǎn)化目標(biāo)運(yùn)動(dòng),幀內(nèi)使用與階段二類似的方法實(shí)現(xiàn)相參積累,重現(xiàn)目標(biāo)軌跡。

1 空間目標(biāo)的軌道特征及回波信號(hào)建模

1.1 空間目標(biāo)的軌道特征

圖1為雙基地雷達(dá)-空間目標(biāo)的空間三維圖,坐標(biāo)系選取ECF(Earth Centered Earth Fixed)坐標(biāo)系。其中O為地球球心,T為發(fā)射站,R為接收站,S0為觀測(cè)仰角最大時(shí)目標(biāo)的位置,設(shè)該時(shí)刻為t0,此時(shí)星下點(diǎn)在E處。S為t時(shí)刻目標(biāo)位置,其星下點(diǎn)在D處,星下點(diǎn)軌跡為圖中弧形虛線。

圖1 雙基地雷達(dá)-空間目標(biāo)的幾何關(guān)系圖

圖2中R為接收站位置,RE為地球半徑,Rh為地球球心與目標(biāo)的距離,θ(t),γ(t)和d(t)分別表示t時(shí)刻雷達(dá)仰角,目標(biāo)相對(duì)接收站的地心角以及目標(biāo)與接收站的距離。

圖2 空間角度關(guān)系

圖2左圖中,由幾何關(guān)系可得以下式子成立：

圖2右圖中,根據(jù)球面余弦定理有

式(2)代入式(1)后求導(dǎo)得目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)接收站徑向速度表達(dá)式[5]：

式中,(t)表示目標(biāo)在ECF坐標(biāo)系中的角速度,文獻(xiàn)[6]中將其表達(dá)式近似為

ω′S為目標(biāo)在ECI(Earth Centered Inertial)坐標(biāo)系下的角速度,由軌道高度決定;ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度;I為軌道傾角。則目標(biāo)在ECF坐標(biāo)系下的角速度由軌道參數(shù)確定,不隨時(shí)間變化。將(t)用ω′F代替后對(duì)式(3)求導(dǎo)便得目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的徑向加速度表達(dá)式[6]

本文以ISS為例研究空間目標(biāo)經(jīng)過(guò)雷達(dá)視場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)式(4)、(5)和公開(kāi)的ISS相關(guān)參數(shù)可描出ISS某次經(jīng)過(guò)地面某接收站時(shí)相對(duì)接收站的徑向速度、加速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖3和圖4所示。圖中時(shí)間起點(diǎn)對(duì)應(yīng)仰角最小時(shí)刻。

根據(jù)圖3、圖4,可將ISS經(jīng)過(guò)雷達(dá)視場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劃分為三個(gè)階段。在仰角較小時(shí),徑向速度較大,加速度近乎為零,可近似為勻速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)ISS出現(xiàn)于雷達(dá)視場(chǎng)后前30 s內(nèi)的狀態(tài),本文將其定義為階段一。在仰角較大時(shí),徑向速度出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn),且此時(shí)加速度斜率近乎為零。根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]的分析,該過(guò)程可近似為勻加速直線運(yùn)動(dòng),且與ISS出現(xiàn)于視場(chǎng)后第310～330s的狀態(tài)對(duì)應(yīng),本文定義為階段二。目標(biāo)在上述兩個(gè)階段之間作變加速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜,但在短時(shí)間內(nèi)可以近似為勻速直線運(yùn)動(dòng),本文將其定義為階段三。

圖3 ISS某次穿越雷達(dá)視場(chǎng)徑向速度時(shí)間關(guān)系

圖4 ISS某次穿越雷達(dá)視場(chǎng)徑向加速度時(shí)間關(guān)系

1.2 雙基地雷達(dá)回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射Chirp脈沖信號(hào)[7],其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,Tp為信號(hào)脈寬;b=B/Tp為調(diào)頻率,B為信號(hào)脈沖帶寬。

接收站收到的基帶回波信號(hào)可以表示為

式中,fc為載頻;t為快時(shí)間;t m=m Tr為慢時(shí)間,Tr為脈沖重復(fù)頻率;tr=R(t m)/c為回波相對(duì)直達(dá)波的延遲時(shí)間,其中R(t m)為目標(biāo)回波相對(duì)于直達(dá)波的路程差。

式(7)的傅里葉變換近似為

則式(8)的快時(shí)間傅里葉變換為

利用脈壓函數(shù)對(duì)上式作匹配濾波,結(jié)果為

對(duì)于雙基地雷達(dá),R(t m)+RT(t m)+RR(t m)-L,RT(t m)代表目標(biāo)與發(fā)射站的距離,RR(t m)代表目標(biāo)與接收站的距離,L代表基線距離。

階段一中目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站或接收站在徑向均維持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則有

式中,Rs0=RT0+RR0-L,v′0=vT+vR,RT0和vT、RR0和vR分別表示目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站、接收站的徑向初始距離和初始速度。則回波包絡(luò)峰值時(shí)刻[8]為

從式(13)可以看出,基帶回波匹配濾波后包絡(luò)峰值位置隨慢時(shí)間變化而變化。若在積累時(shí)間內(nèi)包絡(luò)移動(dòng)超過(guò)一個(gè)距離單元便產(chǎn)生了跨距離單元走動(dòng)。

同理,當(dāng)目標(biāo)處于階段二時(shí)有

a′0=aT+aR,其中aT,aR分別表示目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站和接收站的徑向初始加速度?？梢?jiàn)此時(shí)R(t m)是t m的二次函數(shù),同樣可能在積累時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)跨距離單元走動(dòng)的問(wèn)題。

2 空間目標(biāo)積累檢測(cè)算法

本文充分利用空間目標(biāo)不同階段在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和回波信噪比等方面各自的特點(diǎn),尋找能夠有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)的方法,并通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)其檢測(cè)性能進(jìn)行分析。

2.1 空間目標(biāo)大斜距時(shí)積累檢測(cè)算法

當(dāng)目標(biāo)斜距最大時(shí)對(duì)應(yīng)1.1節(jié)中的階段一,此時(shí)目標(biāo)離接收站最遠(yuǎn),回波信噪比較低,并且對(duì)于雙基地雷達(dá)來(lái)說(shuō)天線增益較小,不足以達(dá)到檢測(cè)概率的要求,因此需要通過(guò)多條回波的能量積累以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。

階段一中目標(biāo)在徑向維持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),將表達(dá)式R(t m)=Rs0+v′0t m代入式(10),得

由式(11)、(13)和(15)可知,造成距離走動(dòng)的因子為。若對(duì)上式乘以與目標(biāo)的初始速度一致的速度補(bǔ)償因子便可得到

對(duì)上式作匹配濾波得

從上述分析可見(jiàn)只要補(bǔ)償?shù)乃俣戎蹈跏歼\(yùn)動(dòng)參數(shù)吻合便能解決跨距離單元走動(dòng)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)回波包絡(luò)對(duì)齊。針對(duì)距離走動(dòng)問(wèn)題,文獻(xiàn)[9-10]使用了包絡(luò)插值移位算法對(duì)距離走動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,但必須以事先精確估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為前提,這對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)來(lái)說(shuō)并不是實(shí)現(xiàn)已知的。

本文采用兩級(jí)速度補(bǔ)償算法對(duì)階段一中空間目標(biāo)進(jìn)行積累檢測(cè)。信號(hào)處理流程見(jiàn)圖6中速度補(bǔ)償部分。具體步驟如下：

① 根據(jù)軌跡預(yù)報(bào)可以確定目標(biāo)在階段一時(shí)的速度區(qū)間為 [Vmin,Vmax]。采用大步長(zhǎng)δv1將速度區(qū)間劃分成M1個(gè)速度通道。

②將各速度通道值v i代入速度補(bǔ)償因子中,并與回波信號(hào)相乘,實(shí)現(xiàn)速度粗補(bǔ)償。

③ 對(duì)M1個(gè)速度通道補(bǔ)償后的快時(shí)間頻域-慢時(shí)間域信號(hào)Sr(f,t m)分別作慢時(shí)間傅里葉變換。根據(jù)有無(wú)目標(biāo)時(shí)的多次仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定經(jīng)驗(yàn)閾值T1,若最大積累峰值超過(guò)T1,則將峰值最大處對(duì)應(yīng)的速度通道V1作為v′0的粗估計(jì)。

④ 再用小步長(zhǎng)δv2將速度區(qū)間[V1-δv1,V1+δv1]劃分成M2個(gè)子通道,重復(fù)步驟②和③,若最大峰值超過(guò)T2,其對(duì)應(yīng)的速度通道值V2便是對(duì)v′0的精確估計(jì),同時(shí)峰值處對(duì)應(yīng)的距離便是初始距離參數(shù)Rs0。

⑤ 利用Rs0和接收站測(cè)得的方位角根據(jù)余弦定理可以計(jì)算出該幀起始時(shí)刻的RT0和RR0,vR和vT。

2.2 空間目標(biāo)小斜距時(shí)積累檢測(cè)算法

當(dāng)目標(biāo)距離雷達(dá)接收站最近時(shí)對(duì)應(yīng)1.1節(jié)中的階段二。通過(guò)對(duì)1.1節(jié)的分析可得此階段的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)距離接收站最近,因此接收到的回波信噪比在全過(guò)程中最高;(2)目標(biāo)徑向速度最小,所以一定積累時(shí)間內(nèi)跨距離走動(dòng)在全過(guò)程中最小。

非相參積累的工程實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單,且對(duì)雷達(dá)收發(fā)系統(tǒng)沒(méi)有嚴(yán)格的相參性要求。針對(duì)階段二中的目標(biāo),在積累時(shí)間內(nèi)回波間不滿足嚴(yán)格的相參性條件。若此時(shí)縮短積累時(shí)間進(jìn)行傳統(tǒng)非相參積累會(huì)進(jìn)一步減小距離走動(dòng),同時(shí)本身回波信噪比較大,只要積累時(shí)間選取合理通過(guò)非相參積累能夠較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。對(duì)于雷達(dá)非相參積累技術(shù),不論是基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃、還是Hough變換,抑或粒子濾波,其算法流程相對(duì)復(fù)雜,計(jì)算量較大,不適用于階段二高信噪比和低速的條件。

在充分利用階段二中目標(biāo)回波及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和統(tǒng)籌系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)之上,本文采用傳統(tǒng)的非相參積累算法就能夠使該階段的目標(biāo)回波能量得到有效積累,簡(jiǎn)單便捷地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。

2.3 空間目標(biāo)中間時(shí)段積累檢測(cè)算法

當(dāng)目標(biāo)斜距位于中間段時(shí),對(duì)應(yīng)第1.1節(jié)中的階段三。根據(jù)之前的分析,階段三中目標(biāo)短時(shí)間內(nèi)在徑向近似為勻速直線運(yùn)動(dòng),因此減少積累脈沖個(gè)數(shù)可以保證在積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)速度保持不變。選取連續(xù)發(fā)射的M條脈沖作為一幀,M的取值應(yīng)使幀內(nèi)目標(biāo)速度的變化可忽略。幀與幀之間間隔10s,用以拉開(kāi)各幀之間的速度差異。幀劃分原理圖如圖5所示。在幀劃分后將相參積累運(yùn)用于幀內(nèi),通過(guò)時(shí)間關(guān)聯(lián)最終重現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

階段三的信號(hào)處理方法具體如下：首先,選取合適的幀劃分參數(shù)M和M′,將階段三分成多幀。然后,對(duì)于每幀M條脈沖按照2.1節(jié)中的兩級(jí)速度補(bǔ)償方法通過(guò)相參積累估計(jì)出每幀起始時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)于接收站的距離RR0和速度vR。最后,重現(xiàn)目標(biāo)在階段三的點(diǎn)跡圖,并將積累所得點(diǎn)跡圖與軌跡預(yù)報(bào)作比較,評(píng)價(jià)算法的優(yōu)劣。幀劃分原理圖以及階段三整個(gè)信號(hào)處理流程如圖6所示。

圖5 幀的劃分原理圖

圖6 階段三信號(hào)處理流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一：以ISS某次預(yù)報(bào)中斜距最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為目標(biāo)仿真參數(shù)用來(lái)產(chǎn)生模擬回波,并加入復(fù)高斯白噪聲,速度精、粗搜索步長(zhǎng)分別為1 m/s和100 m/s,整體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。圖7為無(wú)噪聲時(shí)匹配濾波的結(jié)果,圖8為信噪比為-30 dB時(shí)匹配濾波結(jié)果。圖9為兩級(jí)速度補(bǔ)償后距離多普勒三維圖,不補(bǔ)償距離走動(dòng)直接積累的結(jié)果見(jiàn)圖10。由圖7可知回波間出現(xiàn)了跨距離單元走動(dòng)現(xiàn)象。圖8和圖10中回波所包含的有用信號(hào)完全被噪聲淹沒(méi),已無(wú)法檢測(cè)出目標(biāo)的位置。通過(guò)本文算法對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償后目標(biāo)的能量得到了積累,其峰值明顯高于周圍的噪聲,使目標(biāo)能夠被檢測(cè)出來(lái)。從仿真結(jié)果可以看出兩級(jí)速度補(bǔ)償算法能夠較好地補(bǔ)償大斜距時(shí)的距離走動(dòng)。

表1 實(shí)驗(yàn)一仿真參數(shù)

圖7 無(wú)噪聲時(shí)匹配濾波結(jié)果

圖8 SNR=-30 dB時(shí)匹配濾波結(jié)果

圖9 SNR=-30 dB時(shí)本文所用算法結(jié)果

圖10 SNR=-30 dB時(shí)直接積累結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的有效性,在虛警概率為10-6時(shí),通過(guò)103次 Monte Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出輸入信噪比和目標(biāo)檢測(cè)概率的關(guān)系曲線[11-13],如圖11所示。為了增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的對(duì)比性,將文獻(xiàn)[10]中包絡(luò)插值移位算法和直接積累算法作為對(duì)照組進(jìn)行對(duì)比。

圖11可以得出當(dāng)檢測(cè)概率為0.5時(shí),本文算法需要的SNR比文獻(xiàn)[10]算法需要的SNR低2.5 dB左右。

圖11 檢測(cè)性能曲線比較圖

實(shí)驗(yàn)二：將實(shí)驗(yàn)一同次的ISS預(yù)報(bào)中斜距最小時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為目標(biāo)仿真數(shù)據(jù),整體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。此時(shí)ISS相對(duì)接收站徑向速度從100～2 000 m/s勻加速漸變。在信噪比固定為-15 d B,徑向初始速度選取500 m/s、1 500 m/s的條件下,進(jìn)行兩組仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果見(jiàn)圖12、圖13?？梢?jiàn)此時(shí)使用非相參方法對(duì)回波能量進(jìn)行積累能簡(jiǎn)單有效地檢測(cè)出目標(biāo)的位置。比較兩幅圖發(fā)現(xiàn)目標(biāo)初始速度越大非相參積累的效果越差,但因此時(shí)目標(biāo)回波高信噪比的特點(diǎn)使得非相參積累成為在保持一定檢測(cè)概率的情況下,檢測(cè)目標(biāo)工程實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單的途徑。

表2 實(shí)驗(yàn)二仿真參數(shù)

圖12 SNR=-15 dB,v0=500 m/s時(shí)非相參積累結(jié)果

圖13 SNR=-15 dB,v0=1500 m/s時(shí)非相參積累結(jié)果

實(shí)驗(yàn)三：系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)一。選取幀頭積累脈沖數(shù)M=64,則根據(jù)軌跡預(yù)報(bào)信息計(jì)算出ISS每次穿越雷達(dá)視場(chǎng)時(shí)的階段三可劃分為20～30幀。利用與實(shí)驗(yàn)一同次的ISS軌跡預(yù)報(bào)中階段三每幀起始時(shí)刻的速度和位置信息設(shè)置目標(biāo)仿真參數(shù)。按照2.3節(jié)中的分析,對(duì)階段三的各幀分別進(jìn)行積累檢測(cè),便可得到目標(biāo)相對(duì)接收站的軌跡圖。為驗(yàn)證參數(shù)估計(jì)精度,通過(guò)103次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)不同信噪比時(shí)的距離和速度估計(jì)誤差,如圖14、圖15所示。直接補(bǔ)償算法對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)而言,積累增益很低,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)已很困難,參數(shù)估計(jì)誤差很大,此處不予畫(huà)出。文獻(xiàn)[10]算法在速度已知的情況下才能實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì),且參數(shù)估計(jì)誤差比本文算法要高?？梢?jiàn)本文算法能夠?qū)臻g目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì),同時(shí)對(duì)噪聲具有一定的魯棒性。

圖14 距離估計(jì)精度比較

圖15 速度估計(jì)精度比較

本文以空間目標(biāo)的代表ISS為例來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),其軌道高度約為380 km,屬于低軌道空間目標(biāo)之一。對(duì)于其他空間目標(biāo),根據(jù)實(shí)際情況合理調(diào)整積累檢測(cè)時(shí)的速度搜索范圍,積累時(shí)間等一系列參數(shù),按照本文算法也能較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將空間目標(biāo)經(jīng)過(guò)雙基地雷達(dá)視場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三個(gè)階段,在充分研究每個(gè)階段目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和回波特性的基礎(chǔ)上,選用兩級(jí)速度補(bǔ)償算法解決階段一和階段三中的跨距離單元走動(dòng)問(wèn)題,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該算法的有效性。利用階段二回波高信噪比的特點(diǎn),選擇傳統(tǒng)非相參積累算法直接對(duì)階段二中的回波能量進(jìn)行積累。從而在總體上實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)穿越雷達(dá)視場(chǎng)全過(guò)程的目標(biāo)檢測(cè)。

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