費(fèi) 翔， 李得超

（浙江海洋學(xué)院數(shù)理與信息學(xué)院， 浙江舟山 316022）

基于區(qū)間值t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集

費(fèi) 翔， 李得超

（浙江海洋學(xué)院數(shù)理與信息學(xué)院， 浙江舟山 316022）

擁有更多自由度的區(qū)間值直覺模糊集在處理信息的模糊性和不確定性時(shí)比經(jīng)典直覺模糊集更有優(yōu)勢. 截集是連接模糊集和經(jīng)典集的橋梁， 研究區(qū)間值直覺模糊集的截集有助于我們更靈活地處理區(qū)間值直覺模糊集. 本文首先定義一種基于區(qū)間值t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集， 進(jìn)一步借助于區(qū)間值t-模的性質(zhì)， 系統(tǒng)地研究基于區(qū)間值t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集的性質(zhì)， 并給出幾個(gè)基于區(qū)間值t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集的基本定理.

區(qū)間值直覺模糊集； 區(qū)間值t-模； 截集

自從ZADEH［1］引進(jìn)模糊集的概念出來， 模糊集和系統(tǒng)理論得到了快速的發(fā)展. 隨著模糊集理論的發(fā)展， 各種L-模糊集相繼出現(xiàn)， 其中最常用的是直覺模糊集［2］和區(qū)間值模糊集［3］. ATANASSOV進(jìn)一步拓展了直覺模糊集， 提出了區(qū)間值直覺模糊集的概念， 即用中的某個(gè)區(qū)間值來表示直覺模糊集的真假隸屬度，從而進(jìn)一步增強(qiáng)了不確定信息的表達(dá)能力， 具有更大的靈活性， 適合用來處理現(xiàn)實(shí)不確定性和模糊問題［4］.區(qū)間值直覺模糊集在決策中有廣泛的應(yīng)用. 例如， 用區(qū)間值直覺模糊集來處理多屬性決策問題. 由于多屬性決策問題中包含大量模糊和不確定信息， 精確數(shù)據(jù)不能反映決策問題中包含的大量模糊信息. 所出， 我們把區(qū)間值直覺模糊集與經(jīng)典多屬性決策結(jié)合起來， 這樣就能夠有效的處理多屬性決策問題［5］. 截集在模糊拓?fù)洹⒛：鷶?shù)、模糊測度與分析、模糊優(yōu)化與決策、模糊推理和模糊邏輯等研究領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.運(yùn)用截集處理信息時(shí)比傳統(tǒng)方法有更強(qiáng)的表達(dá)能力， 且更具靈活性.

李敏［6］給出了直覺模糊集截集、直覺集合套的定義， 討論了有關(guān)直覺模糊集截集的性質(zhì). 曾文藝等［7］應(yīng)用區(qū)間值模糊集合的截集的概念， 給出了區(qū)間值模糊集合8種截集的概念并且給出了區(qū)間值模糊集合的分解定理的一些結(jié)論. 曾文藝等［8］針對區(qū)間值模糊集合， 給出了2類區(qū)間值集合套的定義， 得到了2個(gè)區(qū)間值模糊集合的表現(xiàn)定理. 袁學(xué)海等［9］利用直覺模糊集的截集理論， 給出了區(qū)間值模糊集合的截集定義， 這些工作為研究直覺模糊集和區(qū)間值模糊集建立了理論基礎(chǔ). 戰(zhàn)學(xué)秋等［10］和石磊等［11］針對區(qū)間值模糊集合， 在完備格的基礎(chǔ)上建立一種更廣泛的區(qū)間值模糊集合即格區(qū)間值模糊集， 構(gòu)造了8種新的格區(qū)間值模糊集截集和相應(yīng)的一種新的格區(qū)間與格區(qū)間值模糊集截集的運(yùn)算， 更加拓寬了區(qū)間值模糊集截集的概念. 湯磊等［12］和AMAL 等［13］則引入?yún)^(qū)間值直覺模糊集的截集概念， 討論了他們的相關(guān)性質(zhì)， 進(jìn)一步豐富了模糊集的理論基礎(chǔ). DAVIDE等［14］研究了基于模糊連接詞的直覺模糊集的截集， 討論了他們的性質(zhì)， 給出了基于模糊連接詞的直覺模糊集的截集基本定理.

本文將借助于區(qū)間值t-模的性質(zhì)， 系統(tǒng)地研究了基于區(qū)間值t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集的性質(zhì)，并給出幾個(gè)基于區(qū)間值t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集的基本定理.

2 基于t-模的區(qū)間值直覺模糊集的截集

3 小結(jié)

本文主要首先定義了一種區(qū)間值直覺模糊集的截集， 然后根據(jù)t-可表示的區(qū)間值t-模的性質(zhì)， 研究了一些區(qū)間值直覺模糊集的截集的性質(zhì)， 給出了兩個(gè)區(qū)間值直覺模糊集的截集的定理， 進(jìn)一步討論基于 -模的區(qū)間值直覺模糊集的交、并截集的性質(zhì).

［1］ZADEH L A. Fuzzy sets［J］. Information and Control， 1965， 8（3）：338-353.

［2］ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets［J］. Fuzzy Set and Systems， 1986， 20（1）：37-43.

［3］ZADEH L A.Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes， interval-valved fuzzy sets［J］. IEEE Trans Syst Man Cyber， 1973， 3（1）：28-44.

［4］ATANASSOV K，GARGOV G. Interval-valued intuitionistic fuzzy sets［J］. Fuzzy Set and Systems， 1989， 31（3）：343-349.

［5］譚春橋. 基于區(qū)間值直覺模糊集的TOPSIS 多屬性決策［J］. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 2010， 24（1）：92-97.

［6］李 敏. 直覺模糊集的截集［J］. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2007， 30（2）：152-154.

［7］曾文藝， 李洪興， 施 煜. 區(qū)間值模糊集合的分解定理［J］. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2003， 39（2）：171-177.

［8］曾文藝， 李洪興， 施 煜. 區(qū)間值模糊集合的表現(xiàn)定理［J］. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2003， 39（4）：444-447.

［9］袁學(xué)海， 李洪興， 孫凱彪. 直覺模糊集和區(qū)間值模糊集的截集、 分解定理和表現(xiàn)定理［J］. 中國科學(xué)：F輯， 2009， 39（9）：993-945.

［10］戰(zhàn)學(xué)秋， 溫金明. 格區(qū)間值模糊集的分解定理和表現(xiàn)定理［J］. 吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2010， 27（1）：88-91.

［11］石 磊， 戰(zhàn)學(xué)秋， 溫金明. 格區(qū)間值Fuzzy集的分解定理［J］. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 28（2）：13-16.

［12］湯 磊， 屈 克， 鐘 琳. 區(qū)間直覺模糊集的分解定理［J］. 佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2009， 27（4）：587-590.

［13］ADAK A K， BHOWMIK M， PAL M. Interval cut-set of generalized interval-valued intuitionistic fuzzy sets［J］. International Journal of Fuzzy System Applications， 2012， 2（3）：35-50.

［14］MARTINETTI D， JANIS V， MONTES S. Cuts of intuitionistic fuzzy sets respecting fuzzy connectives［J］. Information Sciences，2013， 232：267-275.

［15］李瑩芳， 秦克云， 何星星. 基于S蘊(yùn)涵算子的區(qū)間模糊推理的三I算法［J］. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 2011， 25（4）：1-7.

［16］LI Dechao， LI Yongming. Algebraic structures of interval-valued fuzzy （S， N）-implications［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2012， 53：892-900.

［17］吳燕華， 李克典. 區(qū)間值直覺模糊集的截集［J］. 海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2010， 23（3）：249-253.

［18］王曉寧. 兩類模糊集的表現(xiàn)定理及其應(yīng)用［D］. 大連：遼寧師范大學(xué)， 2009.

Cuts of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets Based on Interval-valued t-Norms

FEI Xiang， LI De-chao
（School of Mathematics， Physics and Information Science， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， China）

Interval-valued intuitionistic fuzzy sets with more degrees of freedom have more advantage on dealing with information which contains fuzziness and uncertainty than classical intuitionistic fuzzy sets. Cut set bridges between fuzzy sets and classical ones. So studying the cuts of interval-valued intuitionistic fuzzy sets could help us to deal with interval-valued intuitionistic fuzzy sets flexibly. In this paper， a definition of cuts of intervalvalued intuitionistic fuzzy sets based on interval-valued t-norm is represented. And then we investigate the property and give some fundamental theorem of cuts of interval-valued intuitionistic fuzzy sets based on intervalvalued t-norm underlying the property of interval-valued t-norm.

Interval-valued intuitionistic fuzzy sets； Interval-valued t-norm； Cut

O159

A

1008-830X（2014）06-0550-08

2014-07-10

浙江省自然科學(xué)基金( LY12A01009)

費(fèi)翔(1991- ) , 男, 江蘇無錫人， 碩士研究生,研究方向：模糊推理.

李得超(1972-) , 男, 副教授, 研究方向: 模糊推理.