田憲科，唐 碩，田憲長(zhǎng)

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2. 北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854； 3. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

美國(guó)X-51飛行試驗(yàn)獲得成功，盡管沒(méi)有完全達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，但在世界上首次驗(yàn)證了碳?xì)淙剂现鲃?dòng)冷卻的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的可行性，必將進(jìn)一步推動(dòng)世界范圍內(nèi)的吸氣式高超聲速技術(shù)的快速發(fā)展[1]。吸氣式高超聲速飛行器用于完成兩類(lèi)任務(wù)，即大氣層內(nèi)巡航或跨大氣層運(yùn)輸，它們有一個(gè)共同的特征——機(jī)體/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)[2]。作為吸氣式高超聲速飛行器的主要?jiǎng)恿ρb置，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)水平在很大程度上決定了高超聲速飛行器的研制進(jìn)度。機(jī)體/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)的吸氣式高超聲速飛行器的整個(gè)下表面都是發(fā)動(dòng)機(jī)的組成部分，飛行器就像是一臺(tái)飛行中的發(fā)動(dòng)機(jī)[3]。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)前體/進(jìn)氣道設(shè)計(jì)的目的就是提供高效的壓縮過(guò)程、減小總阻力，并輸送一定靜溫、近乎均勻的氣流(即空氣流量)?？諝饬髁颗c進(jìn)氣道構(gòu)型(決定前體氣流捕獲面積)及相關(guān)性能參數(shù)(如彈道參數(shù)高度和速度等)緊密相關(guān)，這些直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)能否能正常工作產(chǎn)生要求的推力。顯然，在進(jìn)行機(jī)體/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)飛行器的飛行性能來(lái)確定空氣流量，進(jìn)而確定發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何構(gòu)型和性能。因此，面向總體設(shè)計(jì)的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量研究具有重要意義。

目前，文獻(xiàn)中關(guān)于吸氣式高超聲速巡航飛行器超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量的確定方法還未出現(xiàn)，其值大都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或以某種飛行器為參考直接給出。文獻(xiàn)[4]研究了高超聲速飛行器的碳?xì)淙剂想p模態(tài)超燃沖壓方案，在設(shè)計(jì)指標(biāo)和性能數(shù)據(jù)給定的前體下直接選取前體進(jìn)氣道尺寸，進(jìn)而確定整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型和性能，這種方法先選擇縱向尺寸，然后根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果確定橫向尺寸和發(fā)動(dòng)機(jī)流量，計(jì)算較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5-9]在研究超燃發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)及進(jìn)氣道相關(guān)性能時(shí)同樣沒(méi)有給出尺寸的選擇依據(jù)，缺乏科學(xué)性。文獻(xiàn)[10]雖然給出了典型二元高超聲速進(jìn)氣道設(shè)計(jì)方法，但把空氣流量作為設(shè)計(jì)條件處理，沒(méi)有給出空氣流量的確定方法。文獻(xiàn)[11-13]在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)變結(jié)構(gòu)進(jìn)氣道設(shè)計(jì)中沒(méi)有考慮空氣流量約束，其設(shè)計(jì)結(jié)果不一定滿(mǎn)足超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量要求。

針對(duì)吸氣式高超聲速巡航飛行器超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量問(wèn)題，本文通過(guò)受力分析、能量守恒、比沖定義和燃燒化學(xué)反應(yīng)關(guān)系式等基本原理，推導(dǎo)面向總體設(shè)計(jì)的空氣流量數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實(shí)例從定量和定性角度分別對(duì)空氣流量進(jìn)行對(duì)比和分析。從機(jī)理上揭示超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量與燃料特性、發(fā)射方式、航程、巡航速度和助推特性的關(guān)系，為機(jī)體/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)分析和綜合奠定基礎(chǔ)。

1 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量數(shù)學(xué)模型

基于巡航結(jié)束時(shí)燃料耗盡和巡航發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為常值的假設(shè)，文獻(xiàn)[14]根據(jù)高超聲速飛行器巡航時(shí)氣動(dòng)升力與重力平衡、發(fā)動(dòng)機(jī)推力與氣動(dòng)阻力平衡的基本要求得到了巡航初始質(zhì)量與廣義載荷(除燃料外的飛行器其他質(zhì)量)的關(guān)系，如式(1)所示：

(1)

其中：

(2)

由能量守恒得助推段質(zhì)量關(guān)系滿(mǎn)足式(3)：

(3)

其中：

(4)

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略阻力和重力的影響，則由式(3)可得

(5)

考慮到阻力和重力的影響，對(duì)式(5)修正可得

(6)

其中：

(7)

將式(4)代入式(6)可得助推段初始飛行器質(zhì)量與助推段結(jié)束時(shí)質(zhì)量的關(guān)系：

(8)

其中：

(9)

式中αk為助推段飛行結(jié)構(gòu)質(zhì)量比。

易知：

(10)

由式(1)、式(8)和式(10)可得

(11)

令式(11)對(duì)Vc的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，經(jīng)化簡(jiǎn)即可得到高超聲速最佳巡航速度Vco滿(mǎn)足如下關(guān)系：

(12)

當(dāng)考慮地球扁率和旋轉(zhuǎn)，用式(12)研究巡航航程與最佳巡航速度的關(guān)系時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行修正如下：

(13)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)式中k一般取為0.7即可滿(mǎn)足初步計(jì)算要求。

由發(fā)動(dòng)機(jī)比沖定義和巡航狀態(tài)下飛行器所受合力為零可得

(14)

式中T為巡航飛行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力；D為巡航飛行時(shí)的阻力；L為巡航飛行時(shí)的升力；M為巡航飛行時(shí)質(zhì)量。

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃料與空氣完全反應(yīng)時(shí)的通用化學(xué)反應(yīng)式為

(15)

考慮巡航時(shí)空氣中氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，化學(xué)當(dāng)量比和空氣與燃料的混合效率，則超燃發(fā)動(dòng)機(jī)捕獲流量為

(16)

由式(14)和式(16)可得

(17)

聯(lián)立式(12)和式(16)可得

(18)

由式(18)可知，高超聲速飛行器巡航時(shí)超燃發(fā)動(dòng)機(jī)空氣捕獲流量是航程、巡航飛行質(zhì)量、最佳巡航速度及助推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、助推阻力與重力的速度損失、助推段飛行結(jié)構(gòu)質(zhì)量比、海平面重力加速度、燃料、燃燒化學(xué)當(dāng)量比和空氣與燃料混合效率的多元函數(shù)。此外，由式(18)可得高超聲速飛行器巡航飛行時(shí)超燃發(fā)動(dòng)機(jī)空氣捕獲流量為燃燒化學(xué)當(dāng)量比和空氣與燃料混合效率的單調(diào)遞減函數(shù)。

2 算例驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)及對(duì)比分析

2.1 算例驗(yàn)證及對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文所提出的流量公式，采用文獻(xiàn)[4]中的相關(guān)性能參數(shù)數(shù)據(jù)利用本文的計(jì)算方法計(jì)算流量，文獻(xiàn)[4]的結(jié)果和本文的計(jì)算結(jié)果如表1所示。此外，在計(jì)算中如下假定：海平面重力加速度g0=9.806 65 m/s2，助推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖Ik=250 s，助推段飛行結(jié)構(gòu)質(zhì)量比αk=7%，空中發(fā)射vr=-300 m/s。

表1 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量驗(yàn)證

由表1可知二者的差異約為1.15%。將本文所提方法與文獻(xiàn)[4]中方法對(duì)比可得以下結(jié)論：

(1)文獻(xiàn)[4]首先給出超燃發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向幾何構(gòu)型，然后通過(guò)簡(jiǎn)化的準(zhǔn)一維影響系數(shù)數(shù)值計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能，最后選定當(dāng)量比和比沖計(jì)算空氣流量；

(2)本文所提方法除了需要給出助推段火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、阻力與重力的速度損失、飛行結(jié)構(gòu)質(zhì)量比和海平面重力加速度外，只需給出巡航航程、巡航飛行質(zhì)量、最佳巡航速度及燃料、燃燒化學(xué)當(dāng)量比和空氣與燃料混合效率即可；

(3)本文所提方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[4]一致吻合，但計(jì)算量明顯減少更適用于總體初步設(shè)計(jì)；

(4)通過(guò)本文所提方法計(jì)算的空氣流量結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)性能可以進(jìn)一步確定超燃發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型，與文獻(xiàn)[4]中的首先給出發(fā)動(dòng)機(jī)縱向幾何構(gòu)型形成鮮明對(duì)比。

2.2 算例實(shí)現(xiàn)及對(duì)比分析

為研究高超聲速飛行器超然沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量特性方便，除采用上一小節(jié)中的假定外，還需假設(shè)地面發(fā)射vr=500 m/s，燃料為H2和JP-10，質(zhì)量M=800、900、1 000 kg。

研究在上述條件下高超速飛行器超然沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量特性與航程L、巡航速度Vco、燃料特性和發(fā)射方式等的關(guān)系，為簡(jiǎn)化分析起見(jiàn)，下文將空氣流量系數(shù)、燃燒化學(xué)當(dāng)量比和空氣與燃料混合效率均取為單位1。仿真結(jié)果如表2、表3和圖1、圖2所示。由表2和表3可知，燃料的選擇對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量的影響最大，流量差異約為60%；發(fā)射方式的不同對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量的影響差異約為6%；采用碳?xì)淙剂虾蜌淙剂系目諝饬髁坎町悓?duì)于地面發(fā)射和空中發(fā)射來(lái)說(shuō)基本一致；采用碳?xì)淙剂系孛姘l(fā)射和空中發(fā)射的空氣流量差異約為采用氫燃料地面發(fā)射和空中發(fā)射的空氣流量差異的一半。

表2 航程變化時(shí)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量差異對(duì)比

表3 巡航速度變化時(shí)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量差異對(duì)比

由圖1可知，在一定速度下超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量隨巡航距離的增大而減小，且變化速率逐漸減?。辉谙嗤俣?、航程和相同燃料的前提下，空中發(fā)射高超聲速飛行器比地面發(fā)射高超聲速飛行器所需的空氣流量要小，進(jìn)而相應(yīng)飛行器的幾何尺寸要??；巡航飛行時(shí)，質(zhì)量越小所需要的空氣流量就越小，即隨著質(zhì)量的減小應(yīng)有適當(dāng)?shù)目諝庖缌鳎籎P-10燃料比H2燃料所需的空氣流量要小，進(jìn)而容易得到使用碳?xì)淙剂系母叱曀亠w行器幾何尺寸要小。

由圖2可知，在一定巡航距離下超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量隨巡航速度的增大而遞增，且變化速率逐漸增大；在相同巡航距離、巡航速度和相同燃料的前提下，空中發(fā)射高超聲速飛行器比地面發(fā)射高超聲速飛行器所需的空氣流量要小，進(jìn)而相應(yīng)飛行器的幾何尺寸要??；巡航飛行時(shí)，質(zhì)量越小所需要的空氣流量就越小，即隨著質(zhì)量的減小應(yīng)有適當(dāng)?shù)目諝庖缌鳎籎P-10燃料比H2燃料所需的空氣流量要小，進(jìn)而容易得到在相同的高度和速度條件下使用碳?xì)淙剂系母叱曀亠w行器所需空氣捕獲面積要小。

(a)地面發(fā)射vr=500 m/s，燃料H2

(b)空中發(fā)射vr=-300 m/s，燃料H2

(c)地面發(fā)射vr=500 m/s，燃料JP-10

(d)空中發(fā)射vr=-300 m/s，燃料JP-10

(a)地面發(fā)射vr=500 m/s，燃料H2

(b)空中發(fā)射vr=-300 m/s，燃料H2

(c)地面發(fā)射vr=500 m/s，燃料JP-10

(d)空中發(fā)射vr=-300 m/s，燃料JP-10

3 結(jié)論

(1)高超聲速巡航飛行器超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量隨航程的增大而減小，且變化速率逐漸減小。

(2)高超聲速巡航飛行器超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量隨巡航速度的增大而遞增，且變化速率逐漸增大。

(3)對(duì)于高超聲速巡航飛行器，空中發(fā)射比地面發(fā)射所需的空氣流量要小，進(jìn)而相應(yīng)飛行器的幾何尺寸要小。

(4)巡航飛行時(shí)，飛行器質(zhì)量越小所需要的空氣流量就越小，即隨著質(zhì)量的減小應(yīng)有適的空氣溢流或燃燒化學(xué)當(dāng)量比。

(5)碳?xì)淙剂系母叱曀傺埠斤w行器空氣流量比氫燃料的要減小60%左右，在相同的高度和速度條件下所需空氣捕獲面積要小。

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