劉 躍，趙 艷

( 中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 前 言

我院承擔(dān)多個(gè)大型集中式開(kāi)發(fā)電站設(shè)計(jì)工作，如溪洛渡、錦屏、大崗山、雙江口、官地等，該類(lèi)型電站尾水洞均為城門(mén)洞形，規(guī)模大，最大斷面為溪洛渡尾水洞18m×20m(寬×高)，且承受水頭較高，襯砌結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜。我院在進(jìn)行隧洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，主要運(yùn)用了兩種分析方法進(jìn)行計(jì)算，即邊值法和有限元法，兩種計(jì)算理念不一樣，使得計(jì)算結(jié)果也不一致。下面以溪洛渡水電站尾水洞(與導(dǎo)流洞結(jié)合段)為例，比較分析以上兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的差異性，并提出一些問(wèn)題供探討。

1 結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

1.1 邊值法

該方法是將襯砌與圍巖分開(kāi)，襯砌上承受各項(xiàng)有關(guān)荷載，考慮圍巖的抗力作用，按超靜定結(jié)構(gòu)求解襯砌內(nèi)力。

隧洞的襯砌結(jié)構(gòu)與一般地面建筑物有所不同，它與周?chē)膸r層相互貼接，受到荷載作用時(shí)，一部分襯砌的變形朝向圍巖，受到圍巖的限制，引起圍巖的彈性抗力；由于抗力的大小和作用范圍與襯砌的位移直接有關(guān)，故襯砌計(jì)算屬于非線性的力學(xué)問(wèn)題。采用解微分方程的邊值問(wèn)題來(lái)計(jì)算襯砌，不必事先假定彈性抗力的分布，而是通過(guò)在計(jì)算中經(jīng)迭代求解。此方法適用于圓形、城門(mén)洞形、馬蹄形等多種對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)、對(duì)稱(chēng)荷載隧洞襯砌的靜力計(jì)算，并可直接給出荷載組合后襯砌上各點(diǎn)的內(nèi)力和位移。(DL/T 5195-2004)《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦采用該方法，目前采用的《水工隧洞襯砌計(jì)算》軟件的理論依據(jù)也為邊值法。

1.2 有限元法

該方法是將襯砌與圍巖作為整體計(jì)算，可模擬復(fù)雜的圍巖地質(zhì)構(gòu)造及襯砌和巖體的非線性特性。它通過(guò)有限元計(jì)算軟件對(duì)隧洞襯砌結(jié)構(gòu)及一定范圍內(nèi)的圍巖建立二維或三維數(shù)學(xué)模型，并對(duì)不同材料分別輸入物理力學(xué)參數(shù)，將外荷載直接作用在襯砌結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果用襯砌應(yīng)力表示，然后根據(jù)規(guī)范(DL/T 5057-2009)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中非桿件體系鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的配筋計(jì)算原則進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

有限元法計(jì)算采用不同的材料本構(gòu)關(guān)系，對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)也有較大的偏差，如巖體的本構(gòu)關(guān)系，一般可分為三類(lèi)：線彈性、非線彈性和彈塑性理論。線彈性本構(gòu)模型與非線性彈性本構(gòu)模型，兩種模型對(duì)巖石的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系都做了較大簡(jiǎn)化，而實(shí)際巖石應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系中幾乎不存在彈性極限，即巖石在很小的荷載作用下，就出現(xiàn)顯著的不可逆塑性變形，所以，在巖石的本構(gòu)關(guān)系中引進(jìn)彈塑性本構(gòu)模型能更加真實(shí)地反映巖石在荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)?；炷羷t通常采用非線性彈性模型。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)資料

溪洛渡水電站尾水洞與導(dǎo)流洞結(jié)合段斷面為城門(mén)洞形，凈寬尺寸為 18.00m×20.00m(寬×高)，巖性為玄武巖。本次討論以Ⅳ類(lèi)圍巖為例，Ⅳ類(lèi)圍巖的彈性抗力系數(shù)K0=25MPa/cm，泊松比μ=0.3；襯砌厚度1.8m，最大內(nèi)水壓力48.08m，最大外水壓力37.2m(10年一遇度汛水位，出口洞段，折減系數(shù)取1.0)。

計(jì)算工況：

施工期：自重+圍巖壓力+回填灌漿壓力；

運(yùn)行期：自重+圍巖壓力+內(nèi)水壓力(調(diào)壓室涌浪最高水位)；

度汛期：自重+圍巖壓力+外水壓力。

本次討論主要比較了運(yùn)行期及度汛期工況，兩種工況分別作為承受內(nèi)水壓力和外水壓力的典型工況。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用邊值法和有限元法，以下分別對(duì)兩種方法計(jì)算過(guò)程及結(jié)果比較進(jìn)行論述。

為便于分析比較，給隧洞混凝土襯砌不同的截面位置進(jìn)行了編號(hào)，詳見(jiàn)圖1。

圖1 混凝土襯砌截面編號(hào)

3.1 邊值法計(jì)算

(1) 運(yùn)行期工況，內(nèi)力圖見(jiàn)圖2。

山巖壓力取值：考慮到目前尾水洞開(kāi)挖設(shè)計(jì)時(shí)均有系統(tǒng)錨噴支護(hù)，并且一期支護(hù)完成后要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的一段時(shí)間才進(jìn)行混凝土襯砌，圍巖本身已自穩(wěn)，大部份變形已經(jīng)完成，應(yīng)力調(diào)整基本完成，故對(duì)山巖壓力作以下敏感性分析：

a.頂部山巖壓力系數(shù)取0.1，不考慮側(cè)向山巖壓力。

b.頂部山巖壓力系數(shù)取0.2，不考慮側(cè)向山巖壓力。

c.頂部山巖壓力系數(shù)取0.1，側(cè)向山巖壓力系數(shù)取0.05。

d.頂部山巖壓力及側(cè)向山巖壓力均不考慮。

運(yùn)行期工況配筋計(jì)算成果見(jiàn)表1。

表1 邊值法運(yùn)行期配筋計(jì)算成果 cm2

根據(jù)表1可知，采用邊值法進(jìn)行城門(mén)洞型配筋計(jì)算，在運(yùn)行期工況下，山巖壓力的取值對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)影響很小，僅在頂拱中部位置內(nèi)層配筋面積有較小的變化，其它配筋一樣。

(2)度汛期工況，內(nèi)力圖見(jiàn)圖3：

山巖壓力取值：

a.頂部山巖壓力系數(shù)取0.1，不考慮側(cè)向山巖壓力。

b.頂部山巖壓力系數(shù)取0.1，側(cè)向山巖壓力系數(shù)取0.05。

圖2 運(yùn)行期工況混凝土襯砌內(nèi)力示意 圖3 度汛期工況混凝土襯砌內(nèi)力

c.頂部山巖壓力系數(shù)取0.1，側(cè)向山巖壓力系數(shù)取0.1。

度汛期工況配筋計(jì)算成果見(jiàn)表2。

表2 邊值法度汛期配筋計(jì)算成果 cm2

根據(jù)上表可知，無(wú)論山巖壓力取值如何考慮，在邊墻中部?jī)?nèi)層、邊墻底部外層、底板中部?jī)?nèi)層計(jì)算結(jié)果均較大，尤其在邊墻底部外層，配筋量非常大。另外，對(duì)側(cè)向山巖力取值的不同，對(duì)邊墻中部?jī)?nèi)層鋼筋影響較大，其它部位基本沒(méi)有影響?？紤]到邊值法計(jì)算無(wú)法考慮圍巖與混凝土襯砌之間的摩擦作用，并且考慮了洞周設(shè)置錨筋、排水孔等抵抗或減小外水壓力措施，因此度汛工況計(jì)算成果不宜采用。

3.2 有限元法計(jì)算

(1)計(jì)算模型?？紤]洞群效應(yīng)，在2號(hào)尾水洞的兩側(cè)分別模擬1號(hào)尾水洞和3號(hào)尾水洞，并在1號(hào)尾水洞外側(cè)取大于等于1倍洞寬的巖石，在3號(hào)尾水洞，由于處于出口，山坡部分被挖除，因此，3號(hào)尾水洞位置垂直邊界取到其軸線位置。在下部巖體的厚度取洞高度的3倍，上部按實(shí)際地面線進(jìn)行建模，模型見(jiàn)圖4。

圖4 有限元法計(jì)算模型

(2)初始地應(yīng)力場(chǎng)。根據(jù)實(shí)測(cè)初始地應(yīng)力場(chǎng)反演計(jì)算。

(3)材料本構(gòu)模型。巖體采用彈塑性本構(gòu)模型，屈服準(zhǔn)則采用D-P準(zhǔn)則?；炷敛捎梅蔷€彈性模型。

(4)計(jì)算成果。運(yùn)行期：在該工況下，襯砌受到內(nèi)水壓力作用，基本處于拉應(yīng)力狀態(tài)，有拱端內(nèi)側(cè)以及底部轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)都有應(yīng)力集中。應(yīng)力等值線如圖5所示：

圖5 有限元法運(yùn)行期工況應(yīng)力等值線

度汛期：在外水壓力作用下，襯砌連同圍巖向洞內(nèi)變形，由于圍巖的屈服，邊墻向洞內(nèi)的變形大于頂拱和底部，在襯砌中，主要受壓應(yīng)力作用，在拱端以及底部轉(zhuǎn)角位置局部應(yīng)力集中，壓應(yīng)力小于混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。應(yīng)力等值線如圖6所示：

圖6 有限元法度汛期工況應(yīng)力等值線

3.3 邊值法與有限元法計(jì)算結(jié)果比較

本次主要對(duì)于Ⅳ類(lèi)圍巖隧洞段，采用邊值法和有限元法進(jìn)行計(jì)算分析，并對(duì)計(jì)算配筋成果進(jìn)行比較，詳見(jiàn)表3。

邊值法與有限元法均為內(nèi)水壓力作為配筋控制工況。

從表3可以看出，針對(duì)Ⅳ類(lèi)圍巖洞段，邊值法與有限元法計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)是一致的，即在角點(diǎn)位置處的配筋面積較大，在拱角處結(jié)果基本相同，在其它部位邊值法計(jì)算結(jié)果均大于有限元法。

表3 Ⅳ類(lèi)圍巖尾水洞邊值法與有限元法計(jì)算成果比較(Ⅳ類(lèi)) cm2

4 探 討

(1)大型城門(mén)洞形壓力尾水洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，根據(jù)兩種方法結(jié)果對(duì)比，隧洞結(jié)構(gòu)配筋值差異較大，分析原因主要是溪洛渡尾水洞結(jié)構(gòu)尺寸大，由于跨度太大，邊值法計(jì)算出的內(nèi)力往往很大，尤其是城門(mén)洞形隧洞。在(DL/T 5195-2004)《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》11.3.1第一條提到：“對(duì)于直徑(寬度)不小于10m的1級(jí)隧洞和高壓隧洞，宜采用有限元法計(jì)算”。溪洛渡尾水洞斷面尺寸遠(yuǎn)大于10m，實(shí)際配筋選擇宜采用有限元法計(jì)算結(jié)果，并適當(dāng)參考邊值法計(jì)算結(jié)果后綜合確定。

(2)采用《水工隧洞襯砌計(jì)算》軟件進(jìn)行大型尾水洞結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算時(shí)，若采用《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行限裂設(shè)計(jì)，配筋面積將大大增加，因該軟件計(jì)算隧洞裂縫時(shí)，不能考慮圍巖與混凝土襯砌之間的摩擦作用，即圍巖與混凝土之間的剪力，使得計(jì)算結(jié)果偏大。由于尾水洞高程較低，內(nèi)水外滲不會(huì)對(duì)周邊建筑物或邊坡造成影響，故建議尾水洞配筋結(jié)果可不受規(guī)范要求的裂縫寬度限制，適當(dāng)放寬裂縫寬度允許值。

(3)關(guān)于圍巖壓力如何考慮的問(wèn)題。一般大型尾水洞開(kāi)挖設(shè)計(jì)時(shí)均有系統(tǒng)錨噴支護(hù)，并且一期支護(hù)完成后要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的一段時(shí)間才進(jìn)行混凝土襯砌，圍巖本身已自穩(wěn)，應(yīng)力調(diào)整基本完成，在采用邊值法計(jì)算中圍巖壓力可適當(dāng)減小。