研究如下帶有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題(1)分?jǐn)?shù)階微分方程廣泛地應(yīng)用于流體力學(xué)、非牛頓力學(xué)等領(lǐng)域,有著重要的理論及實(shí)際意義.近年來,帶有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程組正解的存在性問題的研究,得到了豐富的結(jié)果[1-8].令g1(t)=g2(t)=t,γ1=δ2=b=1,δ1=γ2=a=0,問題(1)可轉(zhuǎn)化為如下問題(2)文[1-4]應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)定理得到了問題(2)正解的存在性.令g1(t)=g2(t)=t,δ1=γ2=b=1,γ1=δ2=a=0,問

獻(xiàn)[10]采用擬邊值正則化方法求解了拋物型方程逆時(shí)反問題，利用Fourier展開法證明了正則化解的H?lder型收斂率.文獻(xiàn)[11]基于擬邊值正則化方法的思想，提出了一類求解逆時(shí)反問題的修正擬邊值正則化方法，并給出了對(duì)應(yīng)正則化解的收斂性結(jié)論.文獻(xiàn)[12]構(gòu)造了求解逆時(shí)反問題的2種修正擬邊值方法，并設(shè)計(jì)出時(shí)間上可并行的直接反演算法.本文基于擬邊值正則化方法的思想，構(gòu)造一種新的修正擬邊值正則化方法，并從濾子正則化角度說明該方法本質(zhì)上為經(jīng)典Tikhonov正則化

非線性常微分方程邊值問題在工程技術(shù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景,如由不同密度的N個(gè)部分組成的均勻截面鋼絲的振動(dòng)可以設(shè)置為多點(diǎn)邊值問題[1]；彈性穩(wěn)定性理論中的許多問題可以用非線性常微分多點(diǎn)邊值問題的方法來解決[2]；小尺寸的橋梁通常設(shè)計(jì)有兩個(gè)支撐點(diǎn),這導(dǎo)致了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩點(diǎn)邊界條件,而大尺寸的橋梁有時(shí)設(shè)計(jì)有多點(diǎn)支撐,這對(duì)應(yīng)于一個(gè)多點(diǎn)邊界條件[3].基于廣泛的工程應(yīng)用背景,非線性常微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性已經(jīng)引起了學(xué)者的很大興趣[4-6].1997年，F(xiàn)en

文擬研究帶有積分邊值的Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性, 與Caputo型和Riemman-Liouville型的分?jǐn)?shù)階微分包含問題不同, Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分包含結(jié)果并不多見[4-7].1 預(yù)備知識(shí)本文研究帶有積分邊值條件的Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分包含(1)定義3[4]Pompeiu-Hausdorff 測度Hd:P(X)×P(X)→R∪{∞}定義為Hd(A,B)=max{supa∈Ad(a,B),supb∈Bd(A,b)}, 其中

帶有Navier邊值條件(p1,…,pn)的雙調(diào)和系統(tǒng)(1)(F2)對(duì)任意的x∈Ω,F(x,0,…,0)=0.非線性四階橢圓型邊值問題近年來得到了很多研究.文獻(xiàn)[1]中指出,此類型的非線性方程來源于懸索橋行波的模型研究，同樣梁的靜態(tài)形式變化或剛體的運(yùn)動(dòng)也可以用非線性四階方程來描述[2-5,7-10].在文獻(xiàn)[11]中,作者考慮了下述帶有Navier邊值條件的p-雙調(diào)和方程(2)f:Ω×R→R是連續(xù)函數(shù),g:Ω×R→R是Caratheodor函數(shù), 利用Ri

數(shù)階微分方程及其邊值問題受到了許多學(xué)者的關(guān)注，在很多科學(xué)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。目前，關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究已經(jīng)有很多成果[1-13]，但是關(guān)于邊值條件中帶不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的研究相對(duì)較少。薛益民等[1]運(yùn)用Guo-Krasnosel’skii’s不動(dòng)點(diǎn)定理，得到如下分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性：其中,Dα(2張凱斌和陳鵬玉[3]運(yùn)用非緊性測度的估計(jì)技巧與凝聚映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，得到如下分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性：受文獻(xiàn)[1]、[3]的啟發(fā)，本文考慮

關(guān)于非線性奇攝動(dòng)邊值問題已經(jīng)得到廣泛的研究[1～10]。其中文獻(xiàn)[1～3]分別研究了二階、三階、四階非線性微分方程的奇攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問題。多點(diǎn)邊值問題的存在性結(jié)果由Il’in和Moiseev[11,12]發(fā)起, 隨后, 一些作者討論了多點(diǎn)邊值條件的非線性微分方程的奇攝動(dòng)問題。如文獻(xiàn)[4～5]研究了具有三點(diǎn)邊值條件的二階微分方程的奇攝動(dòng)問題， 文獻(xiàn)[6]討論了一類具有三點(diǎn)邊值條件的三階微分方程的奇攝動(dòng)問題，利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理、格林函數(shù)和上下解法得到

言近年來,奇攝動(dòng)邊值問題的研究受到許多學(xué)者的關(guān)注,并得到許多研究成果[1-7]；但其中大部分的研究結(jié)果是關(guān)于兩點(diǎn)或三點(diǎn)邊值條件的奇攝動(dòng)問題，而對(duì)于多點(diǎn)邊值條件的奇攝動(dòng)問題研究得較少.文獻(xiàn)[8]的作者用Liouville - green變換得到了奇攝動(dòng)二階微分方程多點(diǎn)邊值問題的漸近解；文獻(xiàn)[9]的作者利用微分不等式理論和Leray - Schauder度理論研究了一類三階微分方程的多點(diǎn)邊值條件的奇攝動(dòng)問題,并得到了問題解的存在唯一性和漸近估計(jì)結(jié)果；文獻(xiàn)[10

的，從而產(chǎn)生傳輸邊值條件.在實(shí)際生活中，如礦產(chǎn)資源的勘探、材料的無損檢測、醫(yī)學(xué)成像、雷達(dá)和聲納的探測中都有廣泛運(yùn)用[1-4].線性抽樣法是逆散射問題中重構(gòu)障礙物或介質(zhì)的位置、形狀和物理材料的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是不需要知道散射體的幾何和物理先驗(yàn)信息，且簡單易行.[5]線性抽樣法理論中要求邊值算子G 具有單射性，而傳輸邊值問題卻不能滿足G 的單射性[6].本文研究了邊值算子G 的非單射性，刻畫了邊值算子G的核空間Ker（G），為線性抽樣法重構(gòu)散射體做好了理論準(zhǔn)備

向異性電磁介質(zhì)的邊值關(guān)系，并得出了在電磁介質(zhì)分界面為平面時(shí)，邊值關(guān)系在空間直角坐標(biāo)系下的具體形式，而對(duì)當(dāng)分界面為其他形狀時(shí)邊值關(guān)系的具體形式?jīng)]有作進(jìn)一步的研究。由唯一性定理，一個(gè)電磁問題的完整描述應(yīng)包含所滿足的微分方程和相應(yīng)的邊值關(guān)系，且選擇合適的坐標(biāo)系會(huì)使描述的電磁問題簡單化。李洲圣等[2]系統(tǒng)地定義了張量分析的矩陣方法，文獻(xiàn)[3-8]應(yīng)用該方法對(duì)各向異性介質(zhì)的電磁場作了一系列的研究，為繼續(xù)豐富各向異性介質(zhì)電磁場的內(nèi)容且使研究的第二邊值關(guān)系問題更具典型性

等式是指在特定的邊值條件下，Hill型方程有非平凡解時(shí)需滿足的必要條件。該不等式最初由俄國數(shù)學(xué)力學(xué)家李亞普列夫[1]，于1907年在考慮常微分方程的解的穩(wěn)定性時(shí)提出。即有如下引理1。引理1[1]設(shè)q(t)是[a,b]上實(shí)值連續(xù)函數(shù)，若Hill型方程存在非平凡實(shí)解x(t)，且滿足邊值條件則有其中不等式（3）右邊的下界“4”不能被更大的常數(shù)代替。人們稱不等式（3）為經(jīng)典的Lyapunov不等式。此后，不等式（3）被推廣到許多的方程和系統(tǒng)中，這些改進(jìn)或推廣后所得

acian兩-點(diǎn)邊值問題設(shè)p＞1，q＞1，且滿足另外，設(shè)解方程得故亦即而由邊值條件得到因此定義全連續(xù)積分算子A：P→P，AP?P,則A全連續(xù)積分算子，令δx∈(0,1),則則（5）為由邊值條件得到所以將A全連續(xù)積分算子表示為則邊值問題(1)有解u=u(t)，當(dāng)且僅當(dāng)u是對(duì)應(yīng)A在P中的不動(dòng)點(diǎn)。引理1設(shè)全連續(xù)算子由（6）給出，設(shè)u∈P，則‖Au‖=(Au)(δx)。證明?t∈(0,δx),故‖Au‖=(Au)(δx)。[1]定理1（Krasnoselskii）

常微分方程的多點(diǎn)邊值正解問題探索何林海湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖南 湘潭 411102針對(duì)非線性三階常微分方程多點(diǎn)邊值正解問題研究較少的現(xiàn)狀，本文以錐上不動(dòng)點(diǎn)定理為基礎(chǔ)，構(gòu)建相應(yīng)的等價(jià)方程，證明非線性三階常微分方程存在正解的可能性。計(jì)算結(jié)果表明：在Banach空間的錐中，當(dāng)條件（）成立，若（1）成立，則至少存在3個(gè)正解；若條件（2）成立，則至少存在2個(gè)正解；若條件（3）、（4）成立，則存在至少1個(gè)正解。相對(duì)于已有文獻(xiàn)的研究結(jié)果，本文的解法有一定的創(chuàng)新價(jià)值。

4].本文通過對(duì)邊值多值決策圖和其相關(guān)決策圖的介紹,以及邊值多值決策圖在動(dòng)態(tài)故障樹分析中的應(yīng)用,對(duì)邊值多值決策圖進(jìn)行了全面深入的分析闡述.本文組織結(jié)構(gòu)如下:第2節(jié)介紹了二叉決策圖、多比特函數(shù)二叉決策圖和多比特邊值二叉決策圖的基本知識(shí)并列舉了實(shí)例進(jìn)行分析;第3節(jié)通過具體實(shí)例對(duì)多值函數(shù)、多值決策圖和邊值多值決策圖進(jìn)行了介紹;第4節(jié)以網(wǎng)絡(luò)計(jì)算系統(tǒng)為例說明了邊值多值決策圖在動(dòng)態(tài)故障樹分析中的應(yīng)用,并分析了其性能;第5節(jié)對(duì)邊值多值決策圖進(jìn)行了總結(jié).2 邊值二叉決策圖

-2]。研究包含邊值條件的脈沖微分方程問題[2-10]的主要方法有Leray-Schauder定律、上下解的方法、錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定律和單調(diào)迭代方法。ChenYuqing等[6]研究過下面在有限維空間中包含邊值條件的脈沖方程反周期解的問題如果滿足以下條件：本文將在不要求G滿足Lipschitz條件的情況下，研究如下一階包含σ邊值條件的脈沖微分方程的解是否存在1 預(yù)備知識(shí)先介紹以下符號(hào)引理1 Ii∶Rn→Rn是連續(xù)的，i=1，2，...，p，對(duì)任意的xk∈

線性微分方程三點(diǎn)邊值問題的奇攝動(dòng)日益被人們所關(guān)注[1-6]，但由于上下解理論的限制，目前只看到幾篇討論簡單的三點(diǎn)邊值問題或線性邊值問題的文章，有關(guān)解的唯一性方面的內(nèi)容很少涉及.本文討論以下一般的三階非線性微分方程的非線性三點(diǎn)邊值的奇異攝動(dòng)問題.εx?=f(t,x,x′,x″,ε)(1)(2)將研究方程(1)具有非線性邊值條件(2)的解的存在性與唯一性.1 引理下面考慮三階邊值問題x?=f(t,x,x′,x″)(3)(4)定義如果存在函數(shù)β(t)和α(t)∈

ε(x)滿足如下邊值問題:文獻(xiàn)[3]利用奇異攝動(dòng)方法構(gòu)造了方程(4)首次退出時(shí)間的漸近展開式; 文獻(xiàn)[10]給出了上述結(jié)果有效性的理論證明; 文獻(xiàn)[11]對(duì)具有光滑勢壘和尖翹勢壘的退出點(diǎn)問題給出了化學(xué)反應(yīng)速率公式, 簡化了文獻(xiàn)[1]結(jié)果的條件, 并將其推廣到高維情形; 文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步對(duì)非特征邊界以及特征邊界兩種情形運(yùn)用匹配漸近展開法得到了首次退出時(shí)間的漸近表達(dá)式. 上述關(guān)于方程(4)退出問題的漸近分析研究只得到了退出時(shí)間的零階近似, 本文利用奇異攝動(dòng)方

23)常微分方程邊值問題是微分方程理論研究中的一個(gè)基本問題,其中利用Green函數(shù)是研究討論邊值問題的一種重要方法.我們可以利用Green函數(shù)將微分方程轉(zhuǎn)化成積分方程,從而應(yīng)用非線性泛函分析中的不動(dòng)點(diǎn)定理研究積分方程解的存在性.本文所求二階常微分方程邊值問題的一般形式為則邊值問題(1)、(2)的解為(3)其中G(t,s)則為邊值問題(1)、(2)的Green函數(shù).盡管孫經(jīng)先給出了Sturm-Liouville兩點(diǎn)邊值問題的Green函數(shù)表達(dá)式[1],沈以淡

：最早對(duì)解析函數(shù)邊值問題的穩(wěn)定性討論應(yīng)追隨到1937年M.V.Keldysh等人對(duì)關(guān)于調(diào)和函數(shù)的Dirichlet問題在邊界曲線發(fā)生攝動(dòng)時(shí)的的穩(wěn)定性研究。文獻(xiàn)[1]討論了帶根號(hào)Hilbert邊值問題關(guān)于邊界曲線的穩(wěn)定性，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論帶根號(hào)Riemann邊值逆問題關(guān)于邊界曲線解的誤差估計(jì)。關(guān)鍵詞：帶根號(hào)Riemann邊值逆問題；攝動(dòng)；穩(wěn)定性中圖分類號(hào)：O175.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1 邊界曲線攝動(dòng)后Riemann邊值逆問題的提出與求解文獻(xiàn)[2]提出

00)常微分方程邊值問題在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)和控制論中有非常廣泛的應(yīng)用.解決常微分方程邊值問題的有效方法是，找出該邊值問題的格林函數(shù)，然后將所考慮的常微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的積分方程，并證明該積分方程的解的存在性，進(jìn)而將積分方程的解的存在性問題歸結(jié)到一個(gè)算子的不動(dòng)點(diǎn)問題.筆者擬研究一類二階常微分方程在周期邊值條件下的格林函數(shù)，主要是利用常微分方程的通解來求解格林函數(shù).但隨著常微分方程階數(shù)的升高，利用常微分方程的通解來求解格林函數(shù)的方法比較復(fù)雜，因此，

70)偏微分方程邊值反問題的數(shù)值方法研究易苗1,劉揚(yáng)2(1.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北武漢430072)(2.武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢430070)本文研究了奇異積分方程在反邊值問題中的應(yīng)用問題.利用圓周上的自然積分方程及其反演公式,把Laplace方程的邊值反問題轉(zhuǎn)化為一對(duì)超奇異積分方程和弱奇異積分方程的組合,通過選取三角插值近似奇異積分的計(jì)算并構(gòu)造相應(yīng)的配置格式,并使用Tikhonov正則化方法求解所得到的線性方程組.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性

非線性常微分方程邊值問題的求解，由于常微分方程與實(shí)際應(yīng)用問題聯(lián)系密切，文中結(jié)合了一種特定的物理現(xiàn)象，以此為背景建立運(yùn)動(dòng)微分方程，然后給出了三類邊界條件，最后對(duì)有限變形問題進(jìn)行求解，得到了其非平凡解。【關(guān)鍵詞】非線性常微分方程 邊值 求解【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）29-0133-02一、運(yùn)動(dòng)微分方程的導(dǎo)出首先引入Lagrange空間和Euler空間，前者代表物體變形前占有的空間，后者表示物體變形后占有的

0601)帶積分邊值條件下分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程解的存在性*蔣 偉, 周宗福**(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)針對(duì)分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程解的存在性研究, 提出一類帶積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程邊值問題; 通過上下解方法, 利用Schauder 不動(dòng)點(diǎn)定理得到此邊值問題解的存在性結(jié)果; 最后給出了一個(gè)例子來說明所得結(jié)果的應(yīng)用性.積分邊值條件;分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程;Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理0 引 言近年來, 分?jǐn)?shù)階微分方程應(yīng)用面十分廣泛, 除了在數(shù)

計(jì)]一類二階三點(diǎn)邊值問題的正解張永軍（合肥學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，安徽 合肥 230601）利用錐上拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了一類二階三點(diǎn)非線性邊值問題以及該系統(tǒng)正解的存在性，得到了存在正解的幾個(gè)充分條件。不動(dòng)點(diǎn)定理；三點(diǎn)邊值問題；錐0 引 言微分方程中一個(gè)重要研究方向，即常微分方程的邊值問題，目前，數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的許多研究成果已經(jīng)出現(xiàn)了許多二階非線性微分方程的多點(diǎn)邊值問題。因此，近年來二階三點(diǎn)邊值問題成為許多學(xué)者與專家研究的熱點(diǎn)，且得到了許多有意義的 結(jié) 果

)一類常微分方程邊值問題的格林函數(shù)的討論馬 慧(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210003)為了研究方便，通常應(yīng)用格林函數(shù)將微分方程轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的積分方程。通過常數(shù)變易法研究了一類三階常微分方程在一類邊值條件下的格林函數(shù)求法，也給出了另一類邊值條件下微分方程的格林函數(shù)表達(dá)式，最后給出了一些上述方程求解格林函數(shù)的實(shí)例。格林函數(shù)； 邊值問題； 三階常微分方程0 引言Green函數(shù)[1]在求解常微分方程中是十分關(guān)鍵的，可以通過格林函數(shù)把微分方程轉(zhuǎn)化為

19)帶有積分型邊值條件的n階邊值問題正解的存在性和唯一性武 晨(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京分院，江蘇南京 210019)本文主要考慮一個(gè)如下的n階邊值問題u(n)(t)+λf(t,u)=0,t∈(0,1).邊值條件為其中，n≥2,λ為一個(gè)正參數(shù)。本文通過給出格林函數(shù)，利用復(fù)合單調(diào)算子定理得出上述邊值問題的存在性、唯一性結(jié)果。積分型邊值條件；復(fù)合單調(diào)算子；格林函數(shù)1 引言非線性二階多點(diǎn)邊值問題正解的存在性因其廣泛的物理意義引起了眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究[1-8]

ian算子型奇異邊值條件的上下解方法李洪梅，李 靜(泰山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 泰安 271000)本文利用上下解方法，討論一類具p-laplacian算子型奇異邊值問題解的存在性.奇異邊值問題；正解；上下解方法1 預(yù)備知識(shí)考慮p-laplacian算子型奇異邊值問題(1)對(duì)于邊值問題(2)其中在u=0，t=0，1處可以有奇性，文獻(xiàn)[1]利用上下解方法，給出邊值問題(2)正確的存在性.本文的不同主要是將邊值條件復(fù)雜化，然后在此條件下給出正解的存在性證明

n分解法求解帶有邊值條件的二階非線性微分方程*閆丹丹,呂學(xué)琴**(哈爾濱師范大學(xué))研究求解帶有邊值條件的二階非線性微分方程的方法. 文中利用再生核(RKM)理論結(jié)合Adomian分解法(ADM)來求解此類問題， 并且給出此類方法的收斂性分析及誤差估計(jì)，同時(shí)通過算例說明該方法的可行性和有效性.再生核空間；Adomian分解法；二階非線性微分方程；誤差估計(jì)0 引言考慮以下帶有邊值條件的二階非線性微分方程(1)其中：ai(x),f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函

中解析函數(shù)的復(fù)合邊值逆問題武模忙（商丘學(xué)院，河南商丘476000）給出半平面中解析函數(shù)的復(fù)合邊值逆問題的提法，并給出了其解法，即利用消元法，將其轉(zhuǎn)化為半平面中的復(fù)合邊值問題進(jìn)行求解，得到半平面中復(fù)合邊值逆問題的解中的未知解析函數(shù).把所求得的解析函數(shù)代入此邊值逆問題的邊值條件，利用實(shí)軸上的Plemelj公式等復(fù)變函數(shù)論中的運(yùn)算方法和技巧，求出此邊值逆問題的解中的未知邊界函數(shù).從而，得到了該邊值逆問題的全部解的具體積分表達(dá)式及可解條件.復(fù)合邊值逆問題；Riem

期Hilbert邊值逆問題的研究趙爽(綏化學(xué)院 農(nóng)業(yè)與水利工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152061)文章給出了具有間斷系數(shù)的周期Hilbert邊值逆問題在單位圓周上的數(shù)學(xué)提法，應(yīng)用周期延拓、保形變換等方法將問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的Riemann邊值問題，并據(jù)其理論，討論了具有間斷系數(shù)的周期Hilbert邊值逆問題的可解性，給出了該類邊值問題的可解條件及其在正則情況下的一般解。Hilbert邊值逆問題；周期；間斷系數(shù)解析函數(shù)邊值問題在研究平面彈性和斷裂力學(xué)等實(shí)際問題中發(fā)

2 )帶有分?jǐn)?shù)階邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程的正解郭成， 丁卯松， 韓筱爽*( 延邊大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )研究了一類帶有分?jǐn)?shù)階邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程正解的存在性問題.首先利用分?jǐn)?shù)階差分方程理論和邊值條件給出了解的結(jié)構(gòu)，其次分析了Green函數(shù)的一些性質(zhì)，最后利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該問題正解的存在性.分?jǐn)?shù)階邊值條件; Green函數(shù); 正解0 引言分?jǐn)?shù)階微積分廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理與控制、流體力學(xué)、分形理論、分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)等

年來，帶有積分型邊值條件的邊值問題在熱傳導(dǎo)、半導(dǎo)體以及流體力學(xué)等領(lǐng)域有著越來越重要的應(yīng)用（見［1-2］），并且隨著研究的深入也取得了一系列重要成果（見［3-7］）.文獻(xiàn)［7］研究了一個(gè)二階奇異的帶有積分型邊值條件的邊值問題：，作者通過利用復(fù)合單調(diào)算子理論證明了上述邊值問題的解是存在唯一的.文獻(xiàn)［8］考慮了如下的一個(gè)奇異的n階m點(diǎn)邊值問題：，應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論證明了其正解的存在性.我們知道積分型邊值條件包含了多點(diǎn)邊值這一特殊情況，事實(shí)上，如果我，其中k≥1

aplacian邊值問題的3個(gè)正解吳紅萍，周韶林(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州730070)利用不動(dòng)點(diǎn)定理，討論二階四點(diǎn)p-Laplacian非線性邊值問題其中:α，β＞0，0＜ξ＜η＜1．得到了3個(gè)正解存在的充分條件，并給出了1個(gè)實(shí)例.多點(diǎn)邊值問題;p-Laplacian算子;正解考察二階四點(diǎn)p-Laplacian非線性邊值問題其中:φp(s)=|s|p-2s，p＞1，α，β＞0，0＜ξ＜η＜1．f:［0，1］×［0，∞］×?→［0，∞］連續(xù).過

或公共線的電磁場邊值關(guān)系及其應(yīng)用王禮祥 蔡 書(西南民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院，四川 成都 610041)文章分析討論了場域空間填充有多介質(zhì)且存在3種以上介質(zhì)公共點(diǎn)或公共線上的電磁場邊值關(guān)系一般形式，就簡單可解的多介質(zhì)分界面與電場線重合和多介質(zhì)分界面與等勢面重合的特殊情況舉例說明其應(yīng)用.結(jié)果表明多介質(zhì)公共點(diǎn)或公共線上的邊值關(guān)系并非是簡單的兩、兩介質(zhì)分界面邊值關(guān)系的組合，多介質(zhì)公共點(diǎn)或公共線上的邊值關(guān)系確有必須遵循的特殊形式.麥克斯韋方程；電磁場邊值關(guān)系；靜電場；

?基于符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的邊值預(yù)測方法研究佘宏俊1，胡夢緣2(1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 遼寧 大連 116025；2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖北 武漢 430073)針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中存在的正負(fù)二元邊值關(guān)系，基于共同鄰居指標(biāo)法在識(shí)別社會(huì)網(wǎng)絡(luò)符號(hào)邊值問題中的優(yōu)勢，提出了一種符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下的邊值預(yù)測方法(ICN-Predict)。該符號(hào)網(wǎng)絡(luò)邊值預(yù)測方法有效結(jié)合了節(jié)點(diǎn)符號(hào)密度屬性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，避免了共同鄰居法預(yù)測選值敏感性問題。通過實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)，IC

分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題也受到廣泛關(guān)注［7－12］.特別地，文獻(xiàn)［7－8］利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理分別研究了分?jǐn)?shù)階方程組兩點(diǎn)和三點(diǎn)邊值問題正解的存在性；文獻(xiàn)［9］利用錐拉伸和壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理研究了混合分?jǐn)?shù)階方程組兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性；文獻(xiàn)［10］利用重合度理論研究了振動(dòng)情形下分?jǐn)?shù)階方程組多點(diǎn)邊值問題的可解性.基于此，本文考慮一類具分?jǐn)?shù)階積分邊值條件且包含Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題：其中：CD0＋是Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)；1＜

這樣的問題就叫做邊值問題．對(duì)于常微分方程邊值問題,我們可以將常微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程,從而可以更加方便的求出方程的解．在這一過程中,有個(gè)很重要的方法就是利用Green函數(shù)．比如,對(duì)于二階非齊次常微分方程p0(x)y″+p1(x)y′+p2(x)y=f(x)的解即為Green函數(shù)在常微分方程中的研究中有著重要的作用,利用它將原方程轉(zhuǎn)化為積分方程,可以廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)、振動(dòng)理論、電子工程等學(xué)科中．顯然,邊值問題解的問題就轉(zhuǎn)化為求常微分方程的Green函數(shù)的問

求解一類含有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階偏微分方程.考慮下面的分?jǐn)?shù)階微分方程:其中ni(x，t)，g(x)，pj(x)，qj(t)，i=1，2，3，4，5，j=1，2 是已知函數(shù)，ai，bi(i=1，2)是給定的常量.ν∈ (0，1)，μ∈ (0，2)，x∈ (0，1)，t∈ (0，T)，U(x，t)是待求函數(shù).以上分?jǐn)?shù)階微分方程采用Caputo意義下的定義.詳見文獻(xiàn)［8］.1 再生核空間u″(x)∈L2［0，T］，u(0)=0.其內(nèi)積為定義 1.2 定義內(nèi)積空間

的Riemann邊值逆問題的提法，討論了該邊值逆問題的正則型和非正則型情況的解法.文獻(xiàn)［3］給出解析函數(shù)的Hilbert邊值逆問題的提法，討論了此邊值逆問題的可解性，給出其可解條件和解的表達(dá)式.文獻(xiàn)［4-5］給出了半平面中解析函數(shù)的Hilbert邊值逆問題的提法，得到了該邊值逆問題的可解條件和解的積分表達(dá)式.文獻(xiàn)［6-8］分別研究了廣義解析函數(shù)的Riemann邊值問題、一類Dirichlet邊值逆問題及半平面中的Dirichlet邊值逆問題.文獻(xiàn)［9-11

韋方程組被相應(yīng)的邊值關(guān)系所取代.麥克斯韋方程組微分形式的4個(gè)式子是不獨(dú)立的.在時(shí)諧電磁波傳播時(shí)，邊值關(guān)系的4個(gè)式子也不完全獨(dú)立，而大部分教材只給出了不獨(dú)立的結(jié)果，［1－4］沒有加以證明.近年來，也有許多關(guān)于麥克斯韋方程組以及邊值關(guān)系方面的論文，多數(shù)是討論電磁場在分界面上發(fā)生突變的原因，對(duì)麥克斯韋方程組以及邊值關(guān)系獨(dú)立性分析的較少.［5－7］2005年，山東農(nóng)業(yè)大學(xué)李慧娟教授對(duì)法向邊值關(guān)系的不獨(dú)立性作了證明.［8］2010年，華中師范大學(xué)物理學(xué)院汪德新教授在

言與預(yù)備知識(shí)積分邊值問題源于熱傳導(dǎo)問題[1]、 半導(dǎo)體問題[2]及水動(dòng)力學(xué)問題[3],目前已有許多研究結(jié)果[4-10].本文基于文獻(xiàn)[4-5],研究下列具有積分邊值條件的四階常微分方程解的存在性:(1)其中:f: [0,1]×4→和hi:→(i=1,2)是連續(xù)函數(shù);k1,k2≥0;φ(u)是嚴(yán)格增的連續(xù)函數(shù),且φ(0)=0,φ()=,=(-∞,+∞).定義1設(shè)函數(shù)α,β∈C3([0,1]),φ(α?(t)),φ(β?(t))∈C1([0,1]),滿足α″(

018）帶有積分邊值條件的三階邊值問題正解的存在性劉玉敬1，郭少聰1，郭彥平2（1.河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北石家莊 050018；2.河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院，河北石家莊 050018）應(yīng)用特征值準(zhǔn)則研究了一類三階帶有積分邊值條件邊值問題正解的存在性，其中非線性項(xiàng)f：［0，1］×［0，∞）→［0，∞）滿足Caratheodory條件。在賦予非線性項(xiàng)一定條件下，得到該邊值問題至少存在3個(gè)正解的充分條件。特征值準(zhǔn)則；格林函數(shù)；正解；邊值問題；積分邊值條件近幾年

在分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題研究上，科研人員獲得了不少研究成果［1-9］.值得注意的是，分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)多點(diǎn)邊值共振問題作為分?jǐn)?shù)階非局部邊值問題的一種特殊情況，近年來得到許多研究人員的重視，一些學(xué)者運(yùn)用Mawhin的連續(xù)性定理來研究多點(diǎn)邊值問題，如文獻(xiàn)［4］就研究了耦合系統(tǒng)的3點(diǎn)邊值共振問題，其中，1＜α，β≤2，0＜η1，η2＜1，σ1，σ2＞0，σ1ηα-11=σ2ηβ-12=1，f，g:［0，1］×R2→R連續(xù)，Dα0+是標(biāo)準(zhǔn)Riemann-Liouvil

期Riemann邊值組問題,最后利用文[2]的方法給出了該問題的可解性條件,并得出了其解的一般表達(dá)式.1 預(yù)備知識(shí)據(jù)文[2]可知周期Riemann邊值組問題：Φ+(t0)=G(t0)Φ-(t0)+g(t0),t0∈L0.(1)其中：Φ(z)=(Φ1(z),Φ2(z),…,Φn(z))T,G(t0)=[Gij(t0)]n×n,g(t0)=(g1(t0),g2(t0),…，gn(t0))T且G(t0),g(t0)均以απ為周期同時(shí)屬于H類，G(t0)的行列式d

量法對(duì)邊界條件和邊值關(guān)系的適當(dāng)選擇。2 分離變量法求解的方程及通解▽2φ=0(1)上式稱為拉普拉斯方程(拉氏方程)。產(chǎn)生電場的電荷都分布于區(qū)域V的邊界上，它們的作用通過邊界條件反應(yīng)出來。因此，這類問題的解法是求拉普拉斯方程的滿足邊界條件的解，(1)式的通解可以用分離變量法給出。先根據(jù)界面形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后在該坐標(biāo)系中用分離變量法解拉普拉斯方程。最常用的坐標(biāo)系有球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系[3]。這里寫出用球坐標(biāo)系中軸對(duì)稱情形下拉普拉斯方程的通解形式。在球坐標(biāo)

式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)邊值條件的處理直接關(guān)系到預(yù)測效果，從而給出了邊值修正形式x(1)(1)=x(0)(1)+b，其中b為修正項(xiàng).同時(shí)給出了使用均方誤差和最小準(zhǔn)則確定邊值修正的計(jì)算方法，即準(zhǔn)則Ⅰ 選取b，使得生成序列新預(yù)測值的誤差在最小二乘意義下最小，即準(zhǔn)則Ⅱ 選取b，使得原始序列新預(yù)測值的誤差在最小二乘意義下最小，即顯然這兩個(gè)準(zhǔn)則皆使用最小二乘準(zhǔn)則來確定邊值修正項(xiàng)b，但是文獻(xiàn)[8]指出，在最小二乘準(zhǔn)則下，異常數(shù)據(jù)的誤差會(huì)得到放大，從使得穩(wěn)健性較差，并且在理論上