吳 郁，周亞民，王忠思，劉 兵

(海軍士官學(xué)校三系，安徽蚌埠233012)

顯然，將式(2)、(3)代入式(4)，就可以得到湍流條件下系統(tǒng)誤碼率的數(shù)學(xué)計算模型。

1 引言

在自由空間無線激光通信中，由于大氣湍流效應(yīng)的影響，激光會產(chǎn)生光強(qiáng)閃爍、光束擴(kuò)展等，這都使得接收光強(qiáng)產(chǎn)生隨機(jī)變化，進(jìn)而引起接收信噪比降低，傳輸誤碼率增大，甚至?xí)斐赏ㄐ胖袛啵瑢?dǎo)致通信系統(tǒng)性能下降，影響通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性［1，2］。

針對大氣湍流條件下的光波傳輸問題，國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究。20世紀(jì)60年代開始，Tatarskii和 Chernov［3－4］基于 Rytov 近似，得出了研究水平空間傳播的Rytov方法。然而大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，Rytov方法僅適用于弱起伏區(qū)，對于中等強(qiáng)度以上的大氣湍流，Rytov方法不再適用。修正Rytov方法［5－6］將經(jīng)典 Rytov方法擴(kuò)展到中等湍流和強(qiáng)湍流區(qū)的閃爍研究，但依然只能解決大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)不變的水平空間傳輸問題。而對于光波斜程傳輸，Andrews［7］等研究了零內(nèi)尺度條件下的弱起伏區(qū)中的高斯波束傳播問題。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)一些學(xué)者［8－9］根據(jù) ITU －R 大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)模型，將水平傳輸下的適用從弱起伏區(qū)到強(qiáng)起伏區(qū)的修正Rytov方法擴(kuò)展到斜程傳輸，得到大氣湍流下，激光波束斜程傳輸?shù)拈W爍指數(shù)變化規(guī)律。

因此，在設(shè)計激光斜程通信系統(tǒng)鏈路時，必須充分考慮大氣湍流，特別是中等強(qiáng)度以上大氣湍流對通信系統(tǒng)傳輸誤碼率的影響。本文在以往的研究基礎(chǔ)上，研究大氣湍流下激光斜程通信誤碼率的計算方法，討論通信誤碼率隨不同系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律。

2 斜程信道的光強(qiáng)閃爍效應(yīng)

在實(shí)際激光通信系統(tǒng)中，從發(fā)送端出來的激光經(jīng)準(zhǔn)直后，可以作為平面波來處理。而對于平面波的斜程傳播問題，一般認(rèn)為在考慮了大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度的變化和斜程大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)對相關(guān)長度的影響后，可以將水平傳輸?shù)腞ytov方法應(yīng)用于斜程傳輸［10］。在弱起伏情況下，Rytov方法的閃爍指數(shù)可以表示為［8，9］:

其中，σ2lnx，σ2lny分別為修正Rytov理論中大、小尺度湍流的對數(shù)振幅起伏方差。若不考慮內(nèi)尺度，則平面波斜程傳輸?shù)拇蟆⑿〕叨葘?shù)振幅方差可以分別表示為:

顯然，將式(2)、(3)代入式(4)，就可以得到湍流條件下系統(tǒng)誤碼率的數(shù)學(xué)計算模型。

3 數(shù)值計算與分析

由式(3)可知，C2n廓線在很大程度上決定了對數(shù)振幅起伏方差σ2lnI的大小。由于C2n廓線在自適應(yīng)光學(xué)、光干涉測量、光通信、激光傳輸?shù)阮I(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，20世紀(jì)70 年代起，Wyngaar、Hufnagel、Abahamid等學(xué)者［11］先后總結(jié)了不同地區(qū)不同高度的C2n廓線，考慮到模擬計算的一般性，這里采用國際電信聯(lián)盟提出的ITU－R湍流大氣結(jié)構(gòu)模型［12］，它可以表示為:

大氣湍流引起的光強(qiáng)起伏，使得接收到的光強(qiáng)產(chǎn)生隨機(jī)變化，忽大忽小，這將導(dǎo)致通信誤碼率增大，嚴(yán)重影響自由空間無線激光通信系統(tǒng)的性能。而通信系統(tǒng)誤碼率與對數(shù)振幅起伏方差的關(guān)系可以表示為［2］:

其中，υRMS表示垂直路徑風(fēng)速，其與近地面風(fēng)速υg的

不同近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)、不同風(fēng)速條件下，利用式(6)計算出的C2n隨高度h變化的關(guān)系曲線如圖1所示。從圖中可以看出，在ITU－R湍流大氣結(jié)構(gòu)模型中，1 km高度以下，C2n的大小主要依賴于C2n0，基本不受風(fēng)速υRMS的影響，隨著高度的增加，C2n逐漸減小，同時受C2n0影響也逐漸減弱;當(dāng)高度達(dá)到1 km以上，C2n0對C2n的大小基本沒有影響;當(dāng)高度達(dá)到約4 km以上，風(fēng)速υRMS對C2n的影響很明顯。關(guān)系可以表示為

圖1 不同風(fēng)速和近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)下大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度的分布

結(jié)合式(3)、式(4)和式(5)，可以計算出不同的近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)條件下，激光斜程通信系統(tǒng)誤碼率隨通信高度的變化規(guī)律，計算中近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n0分別取三個典型值1．7 ×10－15m－2/3(弱湍流)、1．7 × 10－14m－2/3(中等湍流)、1．7 × 10－13m－2/3(強(qiáng)湍流)，計算結(jié)果如圖2所示。可以看出，在系統(tǒng)其他參數(shù)不變的情況下，隨著通信高度的不斷增加，誤碼率總體上先是急劇增大，然后趨于平穩(wěn)。對于C2n0=1．7 × 10－13m－2/3，在工作波長 λ =0．488μm 、天頂角θ=π/4、風(fēng)速υRMS=30m/s條件下，通信高度達(dá)到1 km時，大氣湍流引起的通信誤碼率即上升到10－8，而通常要求激光通信系統(tǒng)誤碼率在10－9以下［9］，可見，強(qiáng)湍流條件下，激光通信系統(tǒng)的有效通信高度受到嚴(yán)重制約，且隨著湍流強(qiáng)度的增大，通信的有效高度將逐漸減小。此外，近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)對誤碼率具有明顯的影響，當(dāng)?shù)孛娲髿饨Y(jié)構(gòu)常數(shù)不同時，誤碼率進(jìn)入平穩(wěn)變化的高度也不同。

圖2 系統(tǒng)誤碼率隨通信高度的變化規(guī)律

圖3 給出了不同的近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)條件下，系統(tǒng)誤碼率隨天頂角的變化規(guī)律?？梢钥闯觯谕煌ㄐ鸥叨葪l件下，由于激光實(shí)際傳輸距離隨著天頂角的增加而增大，通信誤碼率也隨之提高。而在一定的通信誤碼率條件下，隨著湍流強(qiáng)度的增大，同一高度的空中平臺的激光通信系統(tǒng)在地面上的通信覆蓋范圍將越來越小，即地面有效通信覆蓋范圍將受到湍流強(qiáng)度的制約。并且，近面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)越小，天頂角對通信誤碼率的影響也就越大。

工作波長也對通信誤碼率有很大影響，圖4給出了不同的近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)條件下，系統(tǒng)誤碼率隨工作波長的變化規(guī)律?？梢钥闯?，隨著工作波長增長，通信誤碼率降低，即在一定的通信誤碼率條件下，通信系統(tǒng)的工作頻率范圍將受到湍流強(qiáng)度的制約。并且，波長越長，誤碼率隨波長變化越明顯。近面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)越小，工作波長對通信誤碼率的影響也就越大。

圖3 系統(tǒng)誤碼率隨天頂角的變化規(guī)律

圖4 系統(tǒng)誤碼率隨工作波長的變化規(guī)律

此外，如前文所述，在ITU－R湍流大氣結(jié)構(gòu)模型中，當(dāng)高度達(dá)到4 km以上，風(fēng)速υRMS對大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)有明顯影響，因此，當(dāng)通信高度在4 km以上，風(fēng)速也是通信誤碼率的一個影響因素。圖5給出了不同的近地面大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)條件下，系統(tǒng)誤碼率隨風(fēng)速的變化規(guī)律?？梢钥闯?，相比于前面幾種參數(shù)，風(fēng)速對通信誤碼的影響較小。對于強(qiáng)湍流，風(fēng)速大小對誤碼率幾乎沒有影響，中等湍流時，誤碼率隨風(fēng)速的增大而增大，但變化比較緩慢，而弱湍流時，隨著風(fēng)速的增大，誤碼率變化較為明顯。

圖5 系統(tǒng)誤碼率隨風(fēng)速的變化規(guī)律

4 結(jié)論

本文針對地空激光通信的實(shí)際情況，將修正Rytov方法應(yīng)用于大氣湍流條件下的光波斜程傳輸研究?；贗TU－R大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)模型，建立了湍流條件下系統(tǒng)誤碼率的數(shù)學(xué)計算模型，對不同強(qiáng)度湍流信道的系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行了數(shù)值計算。數(shù)值計算結(jié)果表明:(1)大氣湍流強(qiáng)度是影響系統(tǒng)性能的決定性因素;(2)在相同強(qiáng)度湍流條件下，系統(tǒng)的誤碼率隨通信高度增加而增大，隨天頂角提高而增大，隨工作波長的增長而減小，隨風(fēng)速的增大而增大。這些，可為自由空間激光通信的工程應(yīng)用提供一定的理論分析和性能預(yù)測依據(jù)。

［1］ HAO Botao，TONG Shoufeng． Receiving combination technology with detector array for spatial optical communication［J］．Laser＆ Infrared，2013，43(5):487 －490．(in Chinese)郝博濤，佟首峰．空間激光通信探測陣列接收合并技術(shù)［J］．激光與紅外，2013，43(5):486 －490．

［2］ WANG Defei，CHU Zhenfeng，REN Zhenglei，et al．Influece of atmospheric turbulence on BER of laser communication system［J］．Laser ＆ Infrared，2011，41(4):390 －393．(in Chinese)王德飛，楚振峰，任正雷，等．大氣湍流對激光通信系統(tǒng)誤碼率影響的研究［J］．激光與紅外，2011，41(4):390－393．

［3］ Tatarskii V I．Wave propagation in a turbulent medium［M］．New York:McGraw － Hill Book Company，Inc，1961．

［4］ Chernov L A．Wave propagation in a random medium［M］．New York:McGraw － Hill Book Company，Inc，1960．

［5］ Andrews L C，Phillips R L，Hopen C Y，et al．Theory of optical scintillation［J］．J．Opt．Soc．Am．，1999，16(6):1417－1429．

［6］ Guo Lixin，Luo Zhimin，Wu Zhensen．A study of optical scintillation in the atmospheric turbulence by usingmodificationmodification of the Rytov method［J］．Chin．J of Electronic，2001，10(3):300 －304．

［7］ Andrews L C，Phillips R L，Yu P T．Optical scintillations and fade statistics for a satellite communication system［J］．Appl．Opt．，1995，34(33):7742 －7751．

［8］ WU Zhensen，LUO Zhimin，GUO Lixin，et al．Study on the scintillation of optical wave propagation in the slant path through the atmospheric turbulence［J］．Chinese Journal of Radio Science，2002，17(3):254 －257．(in Chinese)吳振森，駱志敏，郭立新，等．湍流大氣中光波閃爍的斜程問題研究［J］．電波科學(xué)學(xué)報，2002，17(3):254－257．

［9］ YIXiuxiong，GUO Lixin，WU Zhensen．Study on the optical scintillation for Gaussion beam propagation in the slant path through the atmospheric turbulence［J］．Acta Optica Sinica，2005，25(4):433 －438．(in Chinese)易修雄，郭立新，吳振森．高斯波束在湍流大氣斜程傳輸中的閃爍問題研究［J］．光學(xué)學(xué)報，2005，25(4):433－438．

［10］ Beran M J，Whitman A M．Scintillation index calculation using an altitude － dependent structure constant［J］．Appl．Opt．，1988，27(11):2178 －2182．

［11］ WANG Hongshuai，YAO Yongqiang，LIU Liyong．A review of atmospheric optical turbulence modeling research［J］．Progress of Astronomy，2012，30(3):362 － 377．(in Chinese)王紅帥，姚永強(qiáng)，劉立勇．大氣光學(xué)湍流模型研究進(jìn)展［J］．天文學(xué)進(jìn)展，2012，30(3):362 －377．

［12］ITU－R Document3J/31 － E．On Propagation data and prediction methods required for the design of space－toearth and earth－to－space optical communication systems［R］．Budapest:Radio Communication Study Group Meeting，2001．