郭敬明，何 昕，魏仲慧

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春，130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

1 引 言

目標(biāo)跟蹤廣泛應(yīng)用于智能視頻監(jiān)控、智能機(jī)器人及國(guó)防安全方面等領(lǐng)域。如何在視頻序列中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)健、實(shí)時(shí)跟蹤，是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。穩(wěn)健性要求算法能夠克服光照、姿態(tài)變化，目標(biāo)快速運(yùn)動(dòng)，部分遮擋等干擾因素的影響；實(shí)時(shí)性要求算法必須有較高的搜索效率，計(jì)算耗時(shí)少，其實(shí)質(zhì)是如何在當(dāng)前幀內(nèi)快速運(yùn)算鎖定目標(biāo)。

文獻(xiàn)［1］將目標(biāo)跟蹤算法分為兩類：一類是基于“濾波、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)”的跟蹤方法，代表為粒子濾波［2］（particle filter）及其改進(jìn)算法［3－5］；一類是基于“目標(biāo)建模、定位”的跟蹤方法，代表為Mean Shift［6］及其改進(jìn)算法［7－8］。由于粒子濾波收斂速度慢，算法復(fù)雜度與粒子數(shù)成正比，且過多依賴參數(shù)，而Mean Shift是一種基于核密度估計(jì)的無參數(shù)的、基于微分方法的模式匹配搜索算法，計(jì)算復(fù)雜度低，具有很好的實(shí)時(shí)性，因此在目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛［9－15］。

盡管Mean Shift應(yīng)用十分廣泛，但有兩個(gè)基本的缺陷：（1）目標(biāo)模板只能從單一圖像建立；（2）模板很難自適應(yīng)更新。針對(duì)以上問題，相關(guān)學(xué)者提出了多種改進(jìn)方案。文獻(xiàn)［5］提出用Mean Shift與粒子濾波相結(jié)合的多模式融合跟蹤算法，分別跟蹤后，采用加權(quán)參考函數(shù)定位目標(biāo)，但粒子濾波器的復(fù)雜計(jì)算降低了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［12］提出在線特征選擇機(jī)制來對(duì)特征進(jìn)行排序，選擇區(qū)分能力最強(qiáng)的特征來建立模板，將顏色R、G、B特征以不同權(quán)值組合找到具有更具判決能力的特征，這樣也將大大增加算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)［11］研究了跟蹤過程中在線學(xué)習(xí)的重要性，模型的更新能夠捕獲目標(biāo)或背景的變化。文獻(xiàn)［10］提出了模板在線更新的Mean Shift算法，通過將跟蹤問題看作目標(biāo)和背景的分類問題，引入支持向量機(jī)（Support Vector Machine）分類函數(shù)置信度，將最小化距離函數(shù)轉(zhuǎn)換為最大化分類函數(shù)置信度，但其沒有給出在線支持向量機(jī)的實(shí)現(xiàn)方法，且針對(duì)彩色RGB空間加權(quán)求得灰度建立目標(biāo)及背景模型，在光照發(fā)生變化或有陰影時(shí)有明顯缺陷［15］。

針對(duì)上述算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了基于HSV 彩色空間的在線SVM 的Mean Shift跟蹤算法。為克服RGB 顏色空間在光照變化及陰影效應(yīng)下的缺陷，將RGB 空間變換到HSV 空間，首先分別建立H、S、V 核直方圖，然后建立統(tǒng)一的HSV 核直方圖，并賦予各分量不同權(quán)重，最后將HSV 核直方圖融合到基于在線SVM［13］的Mean Shift跟蹤算法框架中，在計(jì)算復(fù)雜度不變的情況下，提高了跟蹤定位精度。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法優(yōu)于傳統(tǒng)Mean Shift算法、Particle Filter及文獻(xiàn)［10］算法，穩(wěn)健性、實(shí)時(shí)性均有較大提高。

2 Mean Shift跟蹤與支持向量機(jī)

2.1 Mean Shift跟蹤

文獻(xiàn)［1］提出了基于核估計(jì)的目標(biāo)跟蹤方法，文中核基的跟蹤方法即為Mean Shift跟蹤方法。目標(biāo)和候選目標(biāo)的模型是對(duì)圖像目標(biāo)區(qū)域的歸一化核基直方圖向量：

假定目標(biāo)區(qū)域由n個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)成｛Xi｝，i＝1，…n構(gòu)成，其中Xi＝（xi，yi）為圖像像素坐標(biāo)，直方圖bin量化個(gè)數(shù)為m，則目標(biāo)的核直方圖模型為：

式中，δ為Kronecker delta函數(shù)。窗口的帶寬矩陣為h，用來限定目標(biāo)的像素個(gè)數(shù)。b（Xi）為映射函數(shù)，將Xi對(duì)應(yīng)的特征映射到bin值。c為窗口中心位置坐標(biāo)。k（x）為輪廓函數(shù)，為每個(gè)像素賦予不同的權(quán)值，權(quán)值大小與距離目標(biāo)中心的距離成反比，一定程度上增加了模型的可靠性，因?yàn)榭拷鈧?cè)的像素易被遮擋或受背景干擾；同時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)成為光滑函數(shù)，可以由微分法計(jì)算。常用的核函數(shù)包括高斯核函數(shù)和Epanechnikov函數(shù)。C 為歸一化系數(shù)。

相應(yīng)地，中心位置位于y 的候選目標(biāo)模型定義為：

相似性度量函數(shù)用來計(jì)算在特征空間中目標(biāo)與候選目標(biāo)之間的距離。Mean Shift常用的是Bhattacharyya距離：

Mean Shift跟蹤原理是找到位置y，使其在所屬特征空間中與目標(biāo)距離最小，即Bhattacharyya系數(shù)ρ［p（y），q］最大。上述優(yōu)化問題，可以通過以下迭代過程求解：

式中，g（x）＝－k′（x），當(dāng)｜＾y－y｜＜ε時(shí)本幀迭代終止，ε為設(shè)定的閾值。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是基于VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，克服了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中的維數(shù)災(zāi)難問題。SVM 在處理線性不可分問題中應(yīng)用十分廣泛，通過將訓(xùn)練數(shù)據(jù)從輸入空間映射到高維，甚至無限維空間，SVM 求解最優(yōu)超平面等價(jià)于求解如下方程：

求解上式，可以得到SVM 的判別函數(shù)：

其中：K（xi，x）＝〈Φ（xi），Φ（x）〉，滿足Mercer條件的核函數(shù)，常用的核函數(shù)有RBF 核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)等。xi為支持向量，Ns為支持向量個(gè)數(shù)，αi為 不 同 支 持 向 量 的 權(quán) 值，b 為 偏 置 系 數(shù)，yi為＋1或－1。

2.3 基于SVM 的Mean Shift跟蹤算法

支持向量機(jī)中核函數(shù)通常采用RBF核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)等，但這些函數(shù)不是根據(jù)概率密度分布來定義的。而Mean Shift是根據(jù)顏色直方圖的密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過p（xi）建立訓(xùn)練樣本xi概率密度模型，將核函數(shù)作為不同概率分布之間的相似性度量函數(shù)，從而建立基于SVM 的Mean Shift跟蹤方法。

式（10）為PPK（probability product kernel）核函數(shù)，而傳統(tǒng)Mean Shift 中采用的Bhattacharyya度量函數(shù)為ρ＝1／2時(shí)的特殊情況。

f（x）＞0，代表目標(biāo)；f（x）＜0，代表背景。q（xi）為第i個(gè)支持向量，｜f（x）｜代表置信度，當(dāng)｜f（x）｜遞增時(shí)，表示迭代由初始值向跟蹤目標(biāo)優(yōu)化。為了后續(xù)與傳統(tǒng)Mean Shift進(jìn)行對(duì)比，這里核函數(shù)選擇Bhattacharyya系數(shù)，即ρ＝1／2。

將式（11）代入到式（12）中，得到基于圖像窗口的直方圖估計(jì)，即候選目標(biāo)位置的判別函數(shù)：

我們對(duì)式（13）進(jìn)行泰勒展開，保留一階量，忽略了二階及高階展開量，得到式（14）：

其中：

上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為使f（＾y）最大，得到迭代求解過程：

3 基于HSV 空間的在線SVM 的Mean Shift跟蹤算法

傳統(tǒng)Mean Shift方法目標(biāo)模型由單一圖像建立，且很難更新，當(dāng)光照、姿態(tài)變化，目標(biāo)快速運(yùn)動(dòng)等因素造成模型變化時(shí)，極易造成目標(biāo)跟蹤失敗。為了更新模型，模型必須盡可能多地選擇樣本進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。我們把目標(biāo)跟蹤問題視為目標(biāo)和背景的分類問題，可以將在線SVM 分類器融合到傳統(tǒng)Mean Shift框架中，使得跟蹤器更加魯棒。當(dāng)光照條件發(fā)生劇烈變化或存在陰影時(shí)，R、G、B顏色空間有明顯的缺陷。基于以上分析，提出了基于HSV空間的在線SVM 的Mean Shift彩色圖像跟蹤方法。

3.1 HSV 空間核直方圖

HSV 是人們用來從調(diào)色板或顏色輪中挑選顏色所用的彩色系統(tǒng)之一，代表色調(diào)、飽和度和亮度值，它比RGB 空間更接近于人們對(duì)彩色的感知，在表征陰影及劇烈光照變化方面有更好的效果，可以由RGB轉(zhuǎn)換得到。

因此，我們將RGB 空間直方圖轉(zhuǎn)換為HSV空間直方圖作為相似性度量的特征。色調(diào)H 取值范圍為0°～360°，紅色為0°，綠色為120°，藍(lán)色為240°；飽和度S 取值范圍為0～100%；亮度值V 取值范圍為0～100%。

首先，獲取彩色圖像RGB 值，將RGB 值從0～255歸一化到0～1之間，然后按如下公式將RGB值轉(zhuǎn)換為HSV 值，為了便于計(jì)算，將HSV值轉(zhuǎn)換到0～255之間：

這樣，獲取目標(biāo)圖像RGB 值后，將RGB 值轉(zhuǎn)換到HSV 值，得到目標(biāo)模型HSV 核直方圖分量｛qH，qS，qV｝：

式（20）中，H，S，V 分別為色調(diào)、飽和度、亮度直方圖對(duì)應(yīng)的bin值個(gè)數(shù)；h，s，v 分別為色調(diào)、飽和度、亮度對(duì)應(yīng)的bin值。同理，獲取候選目標(biāo)模型HSV 核直方圖分量｛pH，pS，pV｝。

然后，根據(jù)式（5）計(jì)算HSV 各分量Bhattacharyya系數(shù)：

從而，建立加權(quán)合成的統(tǒng)一相似性度量函數(shù)。

式（22）中，0≤γ，λ≤1，為預(yù)先設(shè)定的HSV各分量的權(quán)重。依式（22）構(gòu)造新的滿足核函數(shù)性質(zhì)［14］的核函數(shù)為：

3.2 目標(biāo)位置確定

根據(jù)式（13）及式（23），得到基于SVM 的Mean Shift彩色圖像跟蹤算法判別函數(shù)：

依照（14），通過泰勒展開得到其求解過程：

其中：b1（x），b2（x），b3（x）分別為色調(diào)、飽和度及亮度的映射函數(shù)。式（26）中，分子部分可以離線計(jì)算，因此，其算法復(fù)雜度與傳統(tǒng)Mean Shift相同，沒有增加額外的時(shí)間消耗。迭代求解式同式（16）。

3.3 模板在線學(xué)習(xí)

（1）創(chuàng)建初始樣本空間。初始時(shí)，在第1 幀圖像中手動(dòng)選取待跟蹤目標(biāo)，窗口大小為m×n。按傳統(tǒng)Mean Shift跟蹤式（6）跟蹤N 幀圖像，并依次記錄下每次迭代的中心位置xi（i＝1…N）。將以xi為中心m×n大小的區(qū)域圖像按式（17～19）轉(zhuǎn)換到HSV 空間，依（20）分別計(jì)算，得到N個(gè)正樣本，即（Xi＝qH（xi）∪qs（xi）∪qV（xi），Yi＝＋1）；同理，可以從這N 幀圖像中任意選取2×N 個(gè)m×n大小的不含目標(biāo)的區(qū)域，按上述步驟得到2×N 個(gè)負(fù)樣本為（Xi′＝qH（xi′）∪qs（xi）∪qV（xi′），Yi′＝－1）。

（2）訓(xùn)練生成初始支持向量。選取閾值ε及懲罰因子C，核函數(shù)為式（23），依據(jù)上述N 個(gè)正樣本和2×N 個(gè)負(fù)樣本，訓(xùn)練計(jì)算出（ω0，b0）、分類函數(shù)f0及支持向量SV0＝qH（xi）∪qS（xi）∪qV（xi），yi）i＝1…Ns）。

（3）在線支持向量機(jī)學(xué)習(xí)。當(dāng)跟蹤第N ＋t（t＝1）幀圖像時(shí)，依據(jù)式（16），（26）迭代求解目標(biāo)位置，迭代時(shí)初始位置選為上一幀目標(biāo)位置xN＋1。以xN＋1為中心m×n大小區(qū)域圖像產(chǎn)生1個(gè)新的正樣本，同時(shí)，任意選取2 個(gè)不含目標(biāo)的區(qū)域產(chǎn)生負(fù)樣本，構(gòu)成新增樣本集It。根據(jù)決策函數(shù)f0尋找It中 違 反KKT 條 件［13］的 樣 本，記為，違反KKT 判決條件如式（27）所示：

若Ivt為空集，則令SVt＋1＝SVt，ft＋1＝ft，t＝t＋1，轉(zhuǎn)（3）。否則得到新樣本集T＝SVt∪Ivt，進(jìn)行重新學(xué)習(xí)得到SVt＋1，ft＋1，t＝t＋1，轉(zhuǎn)（3）。

4 算法流程

整個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單描述如下：首先手動(dòng)選取第1幀待跟蹤目標(biāo)，采用Mean Shift跟蹤第2～N 幀目標(biāo)，得到當(dāng)前目標(biāo)位置的候選值，從每幀生成HSV 空間1 個(gè)正樣本和2 個(gè)負(fù)樣本；然后選擇閾值及懲罰因子等參數(shù)，生成初始支持向量和分類函數(shù)；最后，跟蹤后續(xù)幀時(shí)提取新增樣本，根據(jù)KKT 條件，判斷是否更新參考模板。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文提出的跟蹤算法采用VC＋＋6.0實(shí)現(xiàn)，結(jié)果仿真采用Matlab7.1 平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)均在Pentium Dual E2180 2.0Hz的PC 平臺(tái)上進(jìn)行。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)國(guó)際通用的兩組CAVIAR 彩色圖像序列［16］進(jìn)行跟蹤測(cè)試，給出了試驗(yàn)結(jié)果。

5.1 HSV 與RGB 直方圖彩色圖像跟蹤對(duì)比試驗(yàn)

第一組為oneleaveshop序列，圖像分辨率為384×288，標(biāo) 準(zhǔn)PAL 制，幀 頻25 f／s，采 用MPEG2壓縮格式。部分跟蹤結(jié)果如圖1所示。

圖2中，綠色矩形是傳統(tǒng)Mean Shift跟蹤結(jié)果圖，矩形中十字為目標(biāo)中心；紅色矩形為本文算法跟蹤結(jié)果圖。第1幀由手動(dòng)方式確定待跟蹤的目標(biāo)，紅、綠兩矩形重合。第28 幀時(shí)，傳統(tǒng)Mean Shift算法還能定位準(zhǔn)確。但當(dāng)目標(biāo)尺寸及姿態(tài)發(fā)生一定變化時(shí)，由于模板的單一性及無法更新，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤失敗，如第94幀，第175幀。

圖2 oneleaveshop序列跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking result on oneleaveshop sequence

圖3給出了初始幀手動(dòng)選取的目標(biāo)模板的R、G、B直方圖和H、S、V 直方圖，圖4給出了第175幀中兩種算法跟蹤結(jié)果窗口的R、G、B 直方圖和H、S、V 直方圖?？梢钥闯?，當(dāng)目標(biāo)姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，基于RGB顏色空間的傳統(tǒng)Mean Shift跟蹤器有明顯的缺陷，雖然第1幀與第175幀跟蹤窗RGB 顏色直方圖分布Bhattacharyya系數(shù)較大，而目標(biāo)幾乎完全丟失，導(dǎo)致跟蹤失敗。而HSV 顏色空間在整個(gè)彩色序列跟蹤過程中具有良好的抗干擾能力。

圖3 初始幀目標(biāo)模板直方圖Fig.3 RGB and HSV histogram of target model in frame No.1

圖4 第175幀兩種算法跟蹤窗口直方圖Fig.4 Histogram of track window by two trackers in frame No.175

5.2 4種跟蹤算法跟蹤性能對(duì)比試驗(yàn)

圖5為Enter Exit序列跟蹤效果圖，圖像分辨率及幀頻同oneleaveshop 序列，與其相比，整個(gè)序列中目標(biāo)姿態(tài)及光照都發(fā)生了更加劇烈的變化，除了傳統(tǒng)Mean Shift，還增加了粒子濾波和文獻(xiàn)［10］算法進(jìn)行對(duì)比跟蹤實(shí)驗(yàn)，主要考察算法的跟蹤精度及耗時(shí)兩個(gè)方面。

圖中紅色矩形代表本文算法，藍(lán)色矩形代表文獻(xiàn)［10］算法，綠色矩形代表粒子濾波算法（“＋”字代表跟蹤的粒子），青色代表傳統(tǒng)Mean Shift算法。同樣，第1 幀由手動(dòng)方式確定，4 個(gè)跟蹤窗重合。第40 幀時(shí)，光照及目標(biāo)姿態(tài)發(fā)生微小變化，Mean Shift跟蹤定位誤差最大，導(dǎo)致后續(xù)跟蹤失敗。第40幀，第89幀時(shí)，粒子濾波還能表現(xiàn)出良好的跟蹤能力，定位誤差較Mean Shift小。但當(dāng)?shù)?57幀時(shí)，目標(biāo)姿態(tài)由正面轉(zhuǎn)為側(cè)面，背景及光照也發(fā)生較大變化，粒子濾波跟蹤失敗?？梢钥闯?，由于背景的變化及目標(biāo)姿態(tài)變化，待跟蹤目標(biāo)模型發(fā)生巨大變化，因此，模型更新是有效跟蹤的必要手段。文獻(xiàn)［10］及本文算法均采用從多幀圖像建立模型及模型自適應(yīng)更新算法，因此，在整個(gè)圖像跟蹤序列中都能夠精確跟蹤目標(biāo)，尤其在第232幀以后。

圖5 4種跟蹤算法對(duì)EnterExit序列跟蹤結(jié)果Fig.5 Tracking result on EnterExit sequence by four trackers

圖6，圖7 分別給出了x，y 方向定位偏差。Proposed Tracker代表本文算法；Tracker in［10］代表文獻(xiàn)［10］算法；Standard Mean Shift代表傳統(tǒng)Mean Shift算法；Particle Filter代表粒子濾波算法。

圖6 x 方向偏差Fig.6 Deviation of axis

定位偏差計(jì)算公式［7］如式（28）所示：

式中：（xi，yi）為各種算法計(jì)算所得目標(biāo)矩形中心位置，（xc，yc）為通過人工逐幀獲取的目標(biāo)中心位置。Errori的平方即為圖6、圖7 對(duì)應(yīng)曲線各點(diǎn)的平方和。

表1給出了4種跟蹤算法根據(jù)式（28）計(jì)算的整個(gè)圖像序列定位誤差的均值和方差，單位為像素。FR0.5［10］代表跟蹤窗中心偏離實(shí)際目標(biāo)中心大于0.5像素的幀數(shù)占序列總幀數(shù)的比例，F(xiàn)R1代表閾值為1 像素時(shí)的跟蹤失敗比例。粒子濾波跟蹤器采用100個(gè)粒子，調(diào)整參數(shù)，取10次跟蹤的平均值?？梢钥闯?，本文算法跟蹤精度最高，跟蹤失敗率最低。

表1 4種跟蹤算法對(duì)EnterExit序列跟蹤誤差結(jié)果Tab.1 Tracking error of four trackers against the ground truth on EnterExit sequence

表2給出了各自的平均處理時(shí)間。粒子濾波收斂速度最慢，消耗時(shí)間最長(zhǎng)。而本文算法和文獻(xiàn)［10］雖然增加了在線學(xué)習(xí)，但部分計(jì)算因子可以離線進(jìn)行，其計(jì)算復(fù)雜度與Mean Shift相當(dāng)，與支持向量數(shù)無關(guān)。本文算法對(duì)分辨率為384×288的視頻序列，最快處理速度能達(dá)到40 f／s。

表2 4種跟蹤算法對(duì)EnterExit序列平均處理時(shí)間Tab.2 Average computing time of four trackers on EnterExit sequence

6 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)Mean Shift算法模板從單一圖像建立，且很難更新問題，提出了基于HSV 空間的在線SVM 的Mean Shift跟蹤算法，將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到HSV 空間，建立新的統(tǒng)一核函數(shù)模型，引入增量學(xué)習(xí)支持向量機(jī)算法，對(duì)違反KKT條件的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，減少計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)模型的在線更新。實(shí)驗(yàn)表明：本文算法對(duì)目標(biāo)姿態(tài)、光照及背景發(fā)生較大變化時(shí)，跟蹤有效且耗時(shí)少。當(dāng)像素大小為384pixel×288pixel（目標(biāo)尺寸為20pixel×80pixel）時(shí)，最快處理速度達(dá)40f／s，且跟蹤精度（FR0.5）比傳統(tǒng)Mean Shift提高了32.1%，平均定位誤差為4.1pixel，基本滿足了某些穩(wěn)健實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)的要求。

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