盧小鵬，李 輝＊，劉云杰，梁 平，李 坤

（1.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都611731；2.四川出入境檢驗(yàn)檢疫局 機(jī)電處，四川 成都610041）

1 引 言

隨著液晶顯示器向大尺寸、輕薄化、低功耗、高分辨率的方向發(fā)展，TFT－LCD 在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生各種顯示不均勻缺陷的幾率大大增加。亮點(diǎn)、亮線(xiàn)、暗線(xiàn)等缺陷由于其特征明顯，易于檢測(cè)。而Mura缺陷對(duì)比度低，邊緣模糊，大小、形狀都不固定，而且背景圖像復(fù)雜，這就增加了缺陷分割的難度，成為研究的熱點(diǎn)［1－2］，并且傳統(tǒng)的圖像分割方法無(wú)法得到滿(mǎn)意的分割效果。

Osher等人［3］于1988年提出了計(jì)算穩(wěn)定、抗噪性好且具有跟蹤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的水平集方法，并成功運(yùn)用到圖像處理中。Caselles［4］和Malladi［5］等人以曲線(xiàn)演化理論和水平集方法為基礎(chǔ)，分別獨(dú)立地提出了幾何主動(dòng)輪廓模型，將圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求能量泛函的最優(yōu)解問(wèn)題。而后，Caselles等人又對(duì)幾何主動(dòng)輪廓模型做了改進(jìn)，提出了測(cè)地主動(dòng)輪廓模型［6］。國(guó)內(nèi)的周則明等［7］利用Snake 模型并結(jié)合水平集方法對(duì)左心室MRI圖像進(jìn)行分割。但以上方法都存在基于圖像梯度的邊緣檢測(cè)項(xiàng)，只能檢測(cè)用梯度定義的圖像邊 緣。2001 年，Chan 和Vese 簡(jiǎn) 化 了Mumford－Shah［8］模 型，并 結(jié) 合 水 平 集 思 想，提 出 了Chan－Vese水 平 集 模 型［9］，即 經(jīng) 典 的C－V 模 型。C－V 模型不再依賴(lài)圖像的梯度信息，適用于梯度無(wú)意義或者邊緣模糊的圖像的分割。但是，C－V模型以2個(gè)灰度均值擬合描述目標(biāo)和背景2個(gè)同質(zhì)區(qū)域，對(duì)于背景不均勻的圖像無(wú)法準(zhǔn)確地分割。同時(shí)，每次的更新迭代，都要重新初始化符號(hào)距離函數(shù)，計(jì)算量大，降低了目標(biāo)檢測(cè)效率。

在數(shù)值實(shí)現(xiàn)上，常用的求解格式有有限差分格式、AOS［10］格式等。有限差分格式必須在較小的時(shí)間步長(zhǎng)下才能得到穩(wěn)定解，計(jì)算效率低；而AOS格式雖然可以采用較大的時(shí)間步長(zhǎng)，但在迭代過(guò)程中需要多次計(jì)算矩陣的逆而使得分割精度下降。本文針對(duì)C－V 模型，在模型本身、數(shù)值實(shí)現(xiàn)等方面加以改進(jìn)，提高了模型對(duì)背景不均勻圖像的分割能力和分割速度。

2 傳統(tǒng)的C－V 模型

假設(shè)定義域?yàn)棣?的圖像I（x，y）被閉合曲線(xiàn)C 劃分為目標(biāo)、邊界2個(gè)區(qū)域Co、Cb，其平均灰度分別為co、cb。C－V 模型在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，需要把演化曲線(xiàn)C 嵌入到水平集函數(shù)φ 中，同時(shí)引入Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)，則C－V 模型的水平集表示為：

其中：μ≥0，v≥0，λ1＞0，λ2＞0為常數(shù)。

Chan和Vese以歐拉—拉格朗日方法求解式（1），并利用梯度下降流得到最終的偏微分方程：

傳統(tǒng)的C－V 模型主要根據(jù)區(qū)域的灰度均值特性處理背景簡(jiǎn)單的兩類(lèi)分割問(wèn)題，而對(duì)于背景復(fù)雜的圖像無(wú)法準(zhǔn)確地分割。另外，水平集函數(shù)φ 必須構(gòu)造為符號(hào)距離函數(shù)，φ 經(jīng)過(guò)少量的迭代演化后，就會(huì)背離符號(hào)距離函數(shù)，通常以重新初始化符號(hào)距離函數(shù)來(lái)保持計(jì)算的穩(wěn)定性，這樣致使計(jì)算量增大和演化速度降低，同時(shí)分割的準(zhǔn)確度也受到影響。

3 改進(jìn)的C－V 模型

為了解決符號(hào)距離函數(shù)重初始化問(wèn)題，Li［11］等人在建立基于梯度的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型時(shí)，根據(jù)符號(hào)距離函數(shù)的梯度始終滿(mǎn)足｜φ｜＝1，在能量函數(shù)中增加一懲罰項(xiàng)：

對(duì)于任何偏離｜φ｜＝1的局部，在后續(xù)演化過(guò)程中將被糾正，因此，無(wú)需重新初始化符號(hào)距離函數(shù)。

為了平衡圖像背景整體亮度不均勻?qū)z測(cè)效果的影響，在傳統(tǒng)的C－V 模型中增加一個(gè)與輪廓曲線(xiàn)內(nèi)、外部區(qū)域之間的亮度差有關(guān)的能量項(xiàng)，該能量項(xiàng)可以描述為：

這里，Area（inside（C））是曲線(xiàn)內(nèi)部的面積。

綜上所述，改進(jìn)后的C－V 模型為：

整理可得改進(jìn)模型的能量方程為：

式（6）對(duì)應(yīng)的演化方程如下：

對(duì)于長(zhǎng)度參數(shù)μ，當(dāng)檢測(cè)較大的物體時(shí)，應(yīng)取較大值，反之亦然。通過(guò)修改參數(shù)v的值，可以平衡圖像整體的亮度不均勻。

4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

4.1 半隱差分格式構(gòu)造

對(duì)于式（8）模型的離散化過(guò)程通常采用有限差分格式或AOS 格式。半隱差分格式與AOS格式一樣都是無(wú)條件穩(wěn)定的，但其在一次迭代過(guò)程中有選擇地不更新一些函數(shù)項(xiàng)的前次迭代結(jié)果，使得每次迭代步中都包含最近兩次的迭代數(shù)據(jù)。

設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為τ，空域步長(zhǎng)為h，則對(duì)于式（8）中各項(xiàng)，首先構(gòu)造如文獻(xiàn)［12］中的半隱差分格式。記

則曲率的差分格式為：

其中：

同時(shí)，水平集函數(shù)的Laplace算子為：

其中：

另外，記

這里，

則式（8）的離散迭代式為：

由此可得其半隱差分格式為：

整理式（17）可得形如文獻(xiàn)［12］中出現(xiàn)的數(shù)值模型：

4.2 迭代停止控制

半隱差分格式是無(wú)條件穩(wěn)定的，并且演化速度快，容易出現(xiàn)過(guò)收斂現(xiàn)象。為了準(zhǔn)確分割目標(biāo)，謝強(qiáng)軍等人［13］采用了曲線(xiàn)演化的自動(dòng)停止判定不等式

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為Intel（R）Core（TM）i3CPU 530＠2.93GHz，4.00GB內(nèi)存；軟件環(huán)境為：MatlabR2010a。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為：μ＝0.000 1×2552。

首先說(shuō)明符號(hào)距離保持項(xiàng)P（φ）對(duì)模型的作用。對(duì)一副270×220的合成圖像，分別用去掉項(xiàng)的改進(jìn)模型和完整的改進(jìn)模型進(jìn)行分割，結(jié)果如圖1所示。去掉P（φ）項(xiàng)，模型在每次迭代過(guò)程中需要重新初始化符號(hào)距離函數(shù)，雖然迭代次數(shù)不變，但會(huì)影響到分割速度。由于迭代次數(shù)NumIter＝3，去掉P（φ）項(xiàng)的改進(jìn)模型的計(jì)算時(shí)間Cputime也只有0.82 989s，但完整的改進(jìn)模型的計(jì)算時(shí)間減少了22.6%。隨著圖片尺寸增大和迭代次數(shù)增加，重初始化距離符號(hào)函數(shù)將會(huì)嚴(yán)重影響模型的分割速度。

圖1 去掉項(xiàng)的改進(jìn)模型和完整的改進(jìn)模型的分割效果比較Fig.1 Comparison of segmentation results between improved model without and improved model

圖2分別用傳統(tǒng)的C－V 模型和改進(jìn)后的CV 模型分別對(duì)一副的TFT－LCD 線(xiàn)Mura缺陷圖像和一副的TFT－LCD 塊狀Mura缺陷圖像進(jìn)行分割，亮度不均平衡系數(shù)分別取v＝4.7 和v＝1.9?？梢钥闯?，傳統(tǒng)的C－V 模型無(wú)法對(duì)背景不均勻的Mura缺陷圖像準(zhǔn)確分割，而改進(jìn)后的CV 模型得到了滿(mǎn)意的分割效果。

圖2 傳統(tǒng)的C－V 模型和改進(jìn)后的C－V 模型缺陷分割效果比較Fig.2 Comparison of segmentation results between traditional C－V model and improved C－V model

為了驗(yàn)證半隱差分求解格式的高效性，對(duì)一副450×400 的TFT－LCD 塊狀Mura缺陷圖像分別用有限差分格式、AOS格式和半隱差分格式進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果比較如表1所示。

表1 半隱差分格式與有限差分格式、AOS格式的求解效率比較Tab.1 Comparison of solving efficiency among finite difference scheme， AOS and semi－implicit scheme

3種求解格式都能實(shí)現(xiàn)對(duì)Mura缺陷的準(zhǔn)確分割，從表1可以看出，有限差分格式必須在較小的時(shí)間步長(zhǎng)下才能得到穩(wěn)定解，曲線(xiàn)演化緩慢；而AOS格式雖然加大了時(shí)間步長(zhǎng)，但迭代過(guò)程中需要多次求解矩陣的逆，計(jì)算量增加；半隱差分格式無(wú)需進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，而且時(shí)間步長(zhǎng)可以達(dá)到τ＝10，計(jì)算效率明顯提高。

6 結(jié) 論

本文主要針對(duì)傳統(tǒng)的C－V 模型對(duì)背景復(fù)雜的圖像分割不準(zhǔn)確，并且耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，通過(guò)改進(jìn)模型本身和求解格式，提高了模型分割圖像的準(zhǔn)確度和分割速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的C－V 模型提高了對(duì)背景復(fù)雜的圖像的分割能力。在數(shù)值實(shí)現(xiàn)上，半隱差分格式克服了有限差分格式步長(zhǎng)較小，AOS格式矩陣求逆的不足，進(jìn)一步增大了時(shí)間步長(zhǎng)，而且分割速度更快。本文提出的算法對(duì)背景不均勻圖像有很好的分割效果，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)TFT－LCD Mura缺陷的快速檢測(cè)。

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