金敏

摘要：三角單元學(xué)習(xí)中有一塊主要內(nèi)容就是研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，溝通初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一條通道；就中觀層面分析，是三角知識中的重點部分之一，也是解決數(shù)學(xué)問題和利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有效工具。

關(guān)鍵詞：中學(xué)生；課堂教學(xué)；作用

（一）課程設(shè)計背景

從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來看，三角函數(shù)中很多知識是有掌握要求的，例如掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，會用“五點法”畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像等。另一方面也有能力上的要求例如，需要學(xué)生具有類比知識，解決問題的能力；要有化歸的能力、有一定探究能力等。

課標(biāo)的要求也真正體現(xiàn)了要讓我們的學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考”的出發(fā)點?；仡櫼酝慕虒W(xué)經(jīng)歷，雖然新教材的推廣，這部分知識的教學(xué)有了初步改變，即從由性質(zhì)得到圖像過渡到了由圖像觀察性質(zhì)的過程，這個改變在一定程度上加強了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，但對于有掌握要求的知識，老師還是不放心，覺得是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一，仍然將各性質(zhì)的教學(xué)分得很細，對于周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、最值這些內(nèi)容分別利用1至2課時并以講授課和練習(xí)課的形式進行著教學(xué)，還是有意無意的助長了學(xué)生坐等老師結(jié)論的尷尬局面。對三角知識的掌握很大部分還是在背誦而不是理解。也正因為這樣我認(rèn)為適當(dāng)?shù)母淖冞@部分內(nèi)容的教學(xué)過程還是有其必要性的。

（二）課程設(shè)計思路和實踐過程

基于課標(biāo)的要求和學(xué)生的特點，因此我重新設(shè)計了這一單元的內(nèi)容。將這部分知識分為三個專題進行教學(xué)。并且這三個專題之間具有層層遞進的關(guān)系。

首先專題一作為后兩個專題研究的基礎(chǔ)，是以講授課的形式進行的，在課堂中主要是幫助學(xué)生理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念和幫助學(xué)生掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像的繪制，特別是用“五點法”畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像的方法，這為后面由圖像探究函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備。在課堂上教師使用PPT演示文稿直觀的演示了利用單位圓來實現(xiàn)作正弦函數(shù)圖像的過程；讓學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像的特征，尋找特殊的點，并提煉出“五點法”作圖；通過在學(xué)稿上的實踐和練習(xí)，熟練作圖的方法和過程。其次進一步通過演示文稿中的動畫效果體會余弦函數(shù)圖像的由來。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會類比和轉(zhuǎn)化的思維過程。

在專題一的學(xué)習(xí)后，學(xué)生基本掌握了繪制正、余弦函數(shù)圖像的方法，那么專題二的教學(xué)就容易多了，在專題二中第一課時可以設(shè)計為探究課，要求學(xué)生通過對三角函數(shù)圖像的觀察自主完成對其基本性質(zhì)的研究并初步體驗研究性學(xué)習(xí)的一般過程。通過小組間對研究記錄結(jié)果的交流和教師的總結(jié)實現(xiàn)對基本性質(zhì)的掌握。在學(xué)習(xí)過程中通過學(xué)稿、PPT、或圖形計算器的幫助，初步體驗探究學(xué)習(xí)的過程和體會合作學(xué)習(xí)的重要性。并將實際問題的解決讓學(xué)生課后合作完成，并公布于班級宣傳欄中，引入一定的競爭機制，同時在合作學(xué)習(xí)中體驗自我探究的樂趣和成果獲得的喜悅之情。而后第二課時的教學(xué)則進一步培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力，完成對正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探究與學(xué)習(xí)。這一主題教學(xué)的進行將以往教師主講函數(shù)性質(zhì)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主探究形式，學(xué)生的好奇心被觸發(fā)，通過探究他們發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的學(xué)習(xí)通過大家的合作和自己的努力是可以完成的，又增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時激發(fā)了一定的學(xué)習(xí)興趣。

專題三是要學(xué)生研究函數(shù)y=Asin（）的圖像與性質(zhì)并從中了解A、ω、φ的物理意義及其對圖像的影響，這對學(xué)生來說一直是個難點，學(xué)生以往基本停留在記背的形式中，是 知其然而不知其所以然。而這次對這一專題中的內(nèi)容設(shè)計為探究學(xué)習(xí)，分別研究y=Asin、y=sin、y=Asin、y=sin（）的圖像和y=sin的圖像間關(guān)系。然后整合知識研究函數(shù)y=Asin（）的圖像，探究它與y=的圖像間關(guān)系，同時完成研究記錄表。通過這一探究的過程也讓學(xué)生領(lǐng)會些許分解與組合的思想方法和對比的方法，并進一步體驗研究性學(xué)習(xí)的基本過程。

弗賴登塔爾曾經(jīng)指出有兩種數(shù)學(xué)：一種是現(xiàn)成的或完成的，另一種是活動的或創(chuàng)新的，完成的數(shù)學(xué)以形式演繹的面目出現(xiàn)，給予人們的是思維的結(jié)果；活動的數(shù)學(xué)則是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)過程的真實的體現(xiàn)。因此，教學(xué)中要力求設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)活動形式，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，提供給學(xué)生觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等機會，引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動，讓他們在體驗數(shù)學(xué)化的過程中，獲取動態(tài)的過程知識。而現(xiàn)在單元的設(shè)計就是這樣在進行的。通過這些活動，學(xué)生明顯感到對知識的由來更清楚了，記憶也更為深刻，在學(xué)習(xí)三角上也更有信心了。

（三）實踐后的收獲和思考

在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)課程設(shè)計中，我將這部分的內(nèi)容進行了重新的整合，原本三角函數(shù)部分的教學(xué)是各塊知識間相對獨立的，而且授課的形式也比較單一，而現(xiàn)在的課程設(shè)計將知識間有效的串聯(lián)起來，每個專題的教學(xué)都是下一專題教學(xué)的鋪墊，讓知識間的聯(lián)系和類比學(xué)習(xí)的體現(xiàn)更為顯著。其次現(xiàn)在的單元設(shè)計將所有性質(zhì)在1課時的探究式學(xué)習(xí)中讓學(xué)生通過對圖像的觀察得以解決，而問題解決通過課后的合作學(xué)習(xí)和拓展課的跟進達到相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。這一過程將以往的學(xué)生的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，讓學(xué)生在活動中認(rèn)識知識，并且在遇到認(rèn)知困難或沖突時，學(xué)生要學(xué)會自己想辦法解決問題或通過小組合作解決問題或更進一步的通過組間協(xié)作交流解決問題的方法。這樣的過程更能讓知識內(nèi)化，加深記憶，開拓學(xué)生解決問題的思路。而在層層鋪墊下，最后高層次的自主學(xué)習(xí)才可能成為現(xiàn)實，難點也就不再成為難點。但這個過程也告訴我們要學(xué)生能充分的自主學(xué)習(xí)，老師的設(shè)計也是不可或缺的，教師也必須加強對教學(xué)內(nèi)容和課標(biāo)的研讀才能對教材的處理達到效益最大化。