劉 陽(yáng)，史維宇，韓冬梅，趙法存

（1.吉林省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，吉林 長(zhǎng)春130021；2.吉林電力管道工程總公司，吉林 長(zhǎng)春130022）

1 概 述

樁基礎(chǔ)的作用，在于穿過(guò)軟弱土層將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞到較堅(jiān)硬或較密實(shí)的土層或巖層上，達(dá)到處理軟弱地基，承受較大荷載的目的。樁基礎(chǔ)以其承載力大、變形小、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，作為一種重要的深基礎(chǔ)形式，在工程中得到廣泛應(yīng)用。

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展、科學(xué)技術(shù)水平的提高，在工業(yè)與民用建筑領(lǐng)域，逐漸向高層、超高層及高聳結(jié)構(gòu)發(fā)展，在設(shè)計(jì)中，豎向荷載影響很大的同時(shí)，風(fēng)力和地震作用等水平荷載也成為了重要的控制因素；在港口、碼頭、近海風(fēng)力發(fā)電、海上石油平臺(tái)、大跨度橋梁、城市立交橋等工程設(shè)計(jì)中，樁基在承受很大豎向荷載的同時(shí)，風(fēng)、地震作用、波浪力、水流力、船舶荷載及撞擊、車(chē)輛制動(dòng)力等引起的水平及側(cè)向荷載的作用，越來(lái)越受到關(guān)注；在水利水電工程建筑中，大跨度渡槽、岸邊承受較大揚(yáng)壓力或偏心距較大的泵站廠房工程、山水之間的坡地建筑物，不得不考慮土壓力及坡度產(chǎn)生的附加水平力，一般而言，這種水平或側(cè)向力由樁基、底板、地梁等下部結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承擔(dān)。樁基在設(shè)計(jì)時(shí)不得不考慮水平荷載對(duì)其承載能力的影響，已經(jīng)成為設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的重要因素。

由于樁土體系相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，影響因素較多，隨機(jī)性很大，許多工程都耗費(fèi)大量的財(cái)力靠試驗(yàn)樁，來(lái)驗(yàn)證和確定樁的承載力，然而水平荷載下群樁的原型試驗(yàn)不僅比單樁困難很多，而且所需費(fèi)用更高。本著不作試樁或僅作少量試樁，而選用合理的方法和參數(shù)來(lái)解決水平荷載下的樁承載力計(jì)算問(wèn)題，是工程技術(shù)人員十分關(guān)注的課題。

2 彈性理論法

利用Mindlin 求解公式對(duì)假設(shè)為彈性桿件的樁和各向同性彈性半空間的土體之間的相互作用關(guān)系進(jìn)行分析，彈性理論法假定土的彈性模量Es 和泊松比μs 為常數(shù)或隨深度按照某種規(guī)律變化。計(jì)算時(shí)將樁分成若干微段，根據(jù)半無(wú)限體承受水平力并發(fā)生位移的Mindlin 方程估算微段中心處樁周土位移，另?yè)?jù)細(xì)長(zhǎng)桿的撓曲方程求得樁的位移，并用有限差分式表達(dá)，令樁土位移相等，通過(guò)每一微段處未知位移足夠多的方程來(lái)求解。

彈性理論法的參數(shù)解能夠較為方便地得知樁的尺寸、樁剛度和土的壓縮性等因素對(duì)水平承載樁的影響。在如樁土應(yīng)力-位移變化規(guī)律等很多問(wèn)題上，可以給出一種定性的解答，為后來(lái)的研究提供了一種定性的檢驗(yàn)[1]。

但彈性理論法是一種早期解法，不能算出樁在地面以下的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和土壓力等，其次是E 值的確定也比較困難。用于樁基的初步分析計(jì)算。

3 地基反力法

根據(jù)樁側(cè)土體計(jì)算模型的不同假設(shè)，地基反力法可以分為極限地基反力法、彈性地基反力法與復(fù)合地基反力法。

3.1 極限地基反力法（極限平衡法）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)事先假定土處于極限狀態(tài)時(shí)的地基反力分布形式，然后由作用于樁上的外力平衡條件，推導(dǎo)樁的水平抗力的方法稱(chēng)作極限地基反力法。根據(jù)所假定的土抗力分布形式的不同，這種方法有，土反力按二次拋物線分布的恩格爾（Engel）——物部法，它是以前沉井和沉箱計(jì)算中常采用的方法；按直線分布的岡部法、雷斯（Raes）法[2]、斯奈特科（Snitko）法和布羅姆斯（Broms）法[3，4]。其中以Broms法應(yīng)用較廣泛。另外，還有土反力任意分布的方法，如撓度曲線法[5]。

極限地基承載力法是根據(jù)土體達(dá)到極限平衡時(shí)推導(dǎo)的，不能用于長(zhǎng)樁及含有斜樁的樁基礎(chǔ)計(jì)算。由于土體要有相當(dāng)大的位移才能達(dá)到極限平衡狀態(tài)，故此法多用于計(jì)算不由側(cè)向位移控制的樁基結(jié)構(gòu)，另外由于此方法不考慮地基的變形特征，因而不適用于一般樁基結(jié)構(gòu)物變形問(wèn)題的研究。

3.2 彈性地基反力法

基于Winkler 地基模型，地基土為彈性體，用梁的彎曲理論分析，導(dǎo)得樁的彎曲微分方程為[5]

EI（d4y/d4x）+BP（x，y）=0

土的抗力表達(dá)式為

P（x，y）=K（x）yn

式中：X 為地面以下深度；y 為水平方向位移。根據(jù)y 的指數(shù)n 取值不同，彈性地基反力法又分為以下幾種類(lèi)型：

3.2.1 線彈性地基反力法（n=1）

根據(jù)Winkler 假定，線彈性地基反力法把樁周土體看作線彈性體，忽略土體的連續(xù)性，即用離散的一個(gè)個(gè)單獨(dú)作用的彈簧模擬土體。為簡(jiǎn)化計(jì)算，指定不同的水平地基反力系數(shù)k 的參數(shù)，得到了常數(shù)法（張氏法）、k 法、c 值法、m 法以及綜合剛度原理和雙參數(shù)法等幾種常用的線彈性地基反力法。

1）常數(shù)法及k 法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符，目前已經(jīng)很少采用。

2）c 法是由陜西省交通科學(xué)研究院1974年提出的一種彈性地基反力法，在我國(guó)公路部門(mén)應(yīng)用較多。

3）m 法假定水平地基反力系數(shù)隨深度成線性增加［5］，即

K（z）=mz

m 法既可以用解析解又可以用數(shù)值解法求解，使用方便，是目前我國(guó)大多數(shù)相關(guān)規(guī)范推薦的計(jì)算方法，主要適用于一般正常固結(jié)的粘性土和一般砂土。但m 法中，m 是一個(gè)重要的參數(shù)，即使在同一土體中，由于水平荷載大小、樁剛度等不同，m 值也不同，對(duì)于特定的樁基問(wèn)題，在沒(méi)有試驗(yàn)樁的前提下，很難確定合適的m 值。此外，m 法在樁頂位移較小的情況下能較好的反映出樁的受力特性，在樁身位移較大、樁側(cè)土體進(jìn)入非線性狀態(tài)時(shí)，按m 法計(jì)算得到的位移、彎矩與實(shí)測(cè)結(jié)果有一定差異，且隨著荷載的增加，差異逐漸增大［6］。

3.2.2 非線彈性地基反力法（n≠1）

當(dāng)樁受到較大水平力時(shí)，樁身側(cè)移較大，樁側(cè)土的變形不再是線彈性，學(xué)者們采用非線彈性模型來(lái)表達(dá)地基的非彈性，最有代表性的是日本港研所提出的港研法，包括林一宮島法(1963)和久保法(1964)。由于很難給出非線性微分方程的解析解或近似解，計(jì)算復(fù)雜，限制了其在工程設(shè)計(jì)計(jì)算中的應(yīng)用。

3.2.3 復(fù)合地基反力法（p-y 曲線法）

復(fù)合地基反力法，又叫做彈塑性分析法。主要是針對(duì)長(zhǎng)樁，樁頂受力后，樁側(cè)土從地表面向下的一定區(qū)域擴(kuò)展為塑性區(qū)，以下仍為彈性區(qū)。將極限地基反力法應(yīng)用于塑性區(qū)域的計(jì)算，彈性區(qū)仍采用彈性地基反力法，結(jié)合邊界上的連續(xù)條件，可以得出樁身的位移、彎矩、水平抗力等。p-y 曲線法是復(fù)合地基反力法中應(yīng)用較廣的一種方法，它綜合考慮了樁周土與樁側(cè)向變形的非線性特性。但求解較為復(fù)雜，一般需通過(guò)差分?jǐn)?shù)值法求解。

4 數(shù)值分析方法

由于土體工程性質(zhì)的復(fù)雜性，樁-土的非線性與蠕變問(wèn)題，簡(jiǎn)單的線彈性問(wèn)題可以求得解析解，絕大部分工程問(wèn)題很難得到解析解，復(fù)雜的非線性彈塑性方法就只能采用數(shù)值分析了。最初，數(shù)值計(jì)算的有限差分法很常用，后來(lái)由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限單元法得到了廣泛應(yīng)用，此外還有邊界單元法、有限元-有限層混合法等。

有限差分法是將樁分成若干單元，用差分式近似代替樁身?yè)锨⒎址匠讨械膶?dǎo)數(shù)式，避免直接求解四階彈性曲線微分方程的復(fù)雜計(jì)算，適用于各種復(fù)雜邊界條件下，樁側(cè)土的地基系數(shù)沿樁身呈各種規(guī)律的變化情況，它屬于數(shù)學(xué)上的近似。

有限單元法也是將樁劃分為具有若干單元的離散體，然后根據(jù)力的平衡和位移協(xié)調(diào)條件解得樁的各部分內(nèi)力和位移，它屬于物理上的近似。

有限元方法以其適用性強(qiáng)，方便處理非均質(zhì)、非線性、復(fù)雜邊界、復(fù)雜地質(zhì)條件、受力形式等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為解決巖土問(wèn)題的一個(gè)重要方法，但如何建立合理的計(jì)算模型，選取相關(guān)參數(shù)，都是影響數(shù)值分析正確性的關(guān)鍵因素。

5 結(jié) 語(yǔ)

單樁水平承載力計(jì)算方法包括極限地基反力法、彈性地基反力法、p-y 曲線法、數(shù)值分析法。極限地基反力法為考慮地基變形，在實(shí)際工程中，只是適用于剛性短樁，不適用于彈性長(zhǎng)樁；彈性地基反力法考慮了土反力與位移的關(guān)系，當(dāng)水平位移較小時(shí)，認(rèn)為作用在樁上的荷載與位移呈線性關(guān)系，采用線彈性地基反力法求解；當(dāng)水平位移較大時(shí)，依靠樁頂變位來(lái)吸收水平力的情況下，采用非線性地基反力法與復(fù)合地基反力法（p-y 曲線法）。彈性地基反力法中的m 法為我國(guó)現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范推薦的主要解析解答方法；p-y 曲線法參數(shù)選擇依賴(lài)試驗(yàn)，計(jì)算通過(guò)數(shù)值法求解。

數(shù)值分析方法分析樁基礎(chǔ)水平荷載，既可以模擬單樁又可以模擬群樁及整體建筑物在復(fù)雜環(huán)境下的受力特性，但關(guān)鍵在于選用計(jì)算模型及設(shè)計(jì)參數(shù)，還存在土體復(fù)雜本構(gòu)行為及其工程應(yīng)用等問(wèn)題，目前為理論研究及與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析中，較為先進(jìn)的方法，其突出優(yōu)點(diǎn)成為樁基礎(chǔ)承載性能研究的有效工具。

［1］ 陳洪.抗水平力樁性狀研究［D］.杭州：浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文，2004.

［2］ Raes P E. Theory of Lateral Bearing Capacity of Piles［J］.Proc.1st ICSMFE，1936.

［3］ Broms B B. Lateral Resistance of Piles in Cohesive Soil［J］.Proc.ASCE，1964，90（2）：27-63.

［4］ Broms B B.Design of Laterally Loaded Piles［J］.Proc.ASCE，1965，91（3）.

［5］ 楊克己.實(shí)用樁基工程［M］.北京：人民交通出版社，2004：55-81.

［6］ 胡立萬(wàn)，周建國(guó).單樁水平承載力計(jì)算方法的比較分析［J］.遼寧交通科技，2003（4）：19-22.