劉 平，李 寧，邢軍陽

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

混沌信號以其類隨機(jī)性、良好的互相關(guān)、自相關(guān)等統(tǒng)計(jì)學(xué)特性在混沌擴(kuò)頻通信領(lǐng)域獲得了飛速的發(fā)展［1］． 比較突出的有混沌鍵控(CSK)、差分混沌鍵控(DCSK)、頻率調(diào)制差分混沌鍵控(FMDCSK)［2-3］．Carroll 和Pecora 提出了多路傳送的混沌信號技術(shù)，并且將混沌映射產(chǎn)生的擴(kuò)頻碼用于傳統(tǒng)的CDMA 通信系統(tǒng)中［4］． Kennedy 等［5］提出了多路差分混沌鍵控系統(tǒng)(MA-DCSK)．多路頻率調(diào)制差分混沌鍵控(MA-FM-DCSK)的性能已經(jīng)被Jako 等人深入研究［6］．筆者提出一種多進(jìn)制和Walsh 碼相結(jié)合的多用戶FM-DCSK 混沌通信系統(tǒng)，并且分析了在多用戶情況下的系統(tǒng)性能，給出了誤碼率公式．

1 MAMA-FM-DCSK 系統(tǒng)原理

假設(shè)在MAMA-FM-DCSK 系統(tǒng)中有N 個(gè)用戶，第k 個(gè)用戶的發(fā)送端原理圖如圖1 所示．

在發(fā)送端輸入的二進(jìn)制序列經(jīng)過分組映射后變成多進(jìn)制碼元序列．對每一個(gè)L 進(jìn)制信息碼元，假設(shè)多進(jìn)制FM-DCSK 調(diào)制系統(tǒng)的擴(kuò)頻系數(shù)為2M，即在每個(gè)碼元周期內(nèi)，參考段和信息段各包含M個(gè)混沌基函數(shù)xki．根據(jù)發(fā)射多進(jìn)制碼元的不同，信息序列為，bl為傳輸碼元，在多進(jìn)制系統(tǒng)中，bl∈(±1，±3，……，±(L -1))．筆者討論第k 個(gè)用戶的第1 個(gè)發(fā)射碼元．用戶k 的發(fā)射信號為

式中:M 為擴(kuò)頻系數(shù);i 為第i 個(gè)混沌基函數(shù);bk1 為第k 個(gè)用戶發(fā)射的第1 個(gè)發(fā)射碼元;wki 為長度為M 的Walsh 碼序列．

系統(tǒng)中有N 個(gè)用戶，發(fā)送端發(fā)射的信號為

假定信道噪聲為高斯白噪聲，發(fā)射端疊加高斯白噪聲ζi，所以輸入解調(diào)器的信號為

由于ζi為平穩(wěn)隨機(jī)高斯過程，所以對任意i≠j，ζi和ζj是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的;其雙邊功率譜密度為N0/2．

用戶k 的接收端原理圖如圖2 所示． 圖2 中輸入信號延遲半個(gè)碼元周期后與未延遲信號以及Walsh 碼相乘，該組Walsh 碼與用戶k 在發(fā)送端疊加的Walsh 碼相同，則接收機(jī)的相關(guān)器的輸出為

圖2 接收端原理圖Fig．2 The schematic diagram of sending side

將式(2)和式(3)代入式(4)中，可以得到:

根據(jù)Walsh 碼的正交性和ζi的統(tǒng)計(jì)特性，并且FM-DCSK 調(diào)制中碼元能量Eb恒定，即

式(8)中第一項(xiàng)為多用戶干擾項(xiàng)，β 和η 為噪聲干擾項(xiàng)，bk1λ 為誤差干擾項(xiàng)． 所以式(5)可以表示為

其中，Z 為接收機(jī)相關(guān)器輸出．

式(5)中多用戶干擾和噪聲干擾非常嚴(yán)重，引入Walsh 碼以后，由于Walsh 碼的正交性消除了大部分干擾，如式(11)所示．對于二進(jìn)制系統(tǒng)，相關(guān)器輸出的判決門限為零;而多進(jìn)制系統(tǒng)由于發(fā)送多個(gè)電平，如式(12)所示，所以其判決門限根據(jù)發(fā)送碼元的不同而不同［7］．

2 MAMA-FM-DCSK 系統(tǒng)性能分析

在本文的分析中，使用零均值Logistic 映射產(chǎn)生混沌序列． 零均值Logistic 映射為xk+1=1 -其概率密度方程為ρ(y)=1/π;方差為1/2．

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，誤差干擾項(xiàng)λ 的方差為

對于多進(jìn)制系統(tǒng)，判決門限應(yīng)該為(0，±2，…，±(L-2));所以相鄰電平間隔為2d=Eb．當(dāng)噪聲抽樣值＞d 時(shí)，將發(fā)生錯(cuò)判．例外情況是，當(dāng)發(fā)送電平為+(L -1)時(shí)，ε ＞+d 時(shí)不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判;當(dāng)發(fā)送電平為-(L -1)時(shí)，ε ＜-d 時(shí)也不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判． 由于每個(gè)電平都是等概率發(fā)送，所以多進(jìn)制系統(tǒng)的平均誤碼率為

由于ξi為均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲;xi為混沌序列，當(dāng)擴(kuò)頻系數(shù)M 足夠大時(shí)，xi近似為高斯隨機(jī)過程． 所以，ε 也為高斯隨機(jī)過程．式(14)可以表示為

式中:d 為電平間隔;σn為干擾項(xiàng)ε 的方差;erfc(* )為互補(bǔ)誤差函數(shù)．

由于對任意i≠j，ζi和ζj，xi和xj，ζi和xi都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的．ζi雙邊功率譜密度為N0/2;xi的方差為式，wi的方差近似為1［9］．所以

由于bl等概率發(fā)送，所以式(17)中第一項(xiàng)，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)是變動(dòng)的，b2l 的平均值可以表示為

因?yàn)镋b=2M≈2Mvar(xi)，var(xi)=;所以Eb=M．

將式(19)和電平間隔表達(dá)式2d =Eb代入式(16)得新系統(tǒng)的誤碼率為

圖3 表示N 不同時(shí)的誤碼率情況，在本次仿真中L=4，擴(kuò)頻系數(shù)M =100，分別對N =2，3，4進(jìn)行仿真分析．多用戶多進(jìn)制通信系統(tǒng)比單用戶二進(jìn)制通信系統(tǒng)誤碼率有較大的增加，這是因?yàn)槎噙M(jìn)制判決門限增加，且判決門限不為零，增加了系統(tǒng)誤碼率．另外，隨著用戶數(shù)目的增加，誤碼率也有明顯的增加，這是因?yàn)橛脩魯?shù)目的增加，多用戶之間的干擾增加，造成了誤碼率的上升．

圖4 為改變電平間隔后不同用戶數(shù)目的誤碼率情況．在圖4 的仿真中電平間隔d =Eb/2，當(dāng)增加電平間隔至d =/2 時(shí)，仿真結(jié)果見圖4．從圖4 可以看出，適當(dāng)增加電平間隔能顯著地改善系統(tǒng)性能．但是，增加電平間隔將會(huì)在發(fā)送端需要更多的發(fā)射功率，所以，電平間隔不能無限制地增加．

圖5 為當(dāng)用戶數(shù)目N =3 時(shí)，不同進(jìn)制的誤碼率情況．選取N =3，擴(kuò)頻系數(shù)M =100，分別對L=2，3，4 進(jìn)行仿真． 從圖5 可以看出，當(dāng)L 增加

當(dāng)L=2，N =1 時(shí)上式為單用戶二進(jìn)制FMDCSK 誤碼率，單用戶二進(jìn)制FM-DCSK 誤碼率由文獻(xiàn)［10］給出．

3 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果表示在圖3 ～5 中，其中仿真值表示仿真結(jié)果，理論值表示利用式(21)仿真得到的理論結(jié)果，傳統(tǒng)多用戶二進(jìn)制FM-DCSK 誤碼率公式由文獻(xiàn)［11］給出．是誤碼率明顯上升，主要是由于L 增加，判決門限數(shù)目增加，由此造成了誤碼率的上升．

圖3 N 不同時(shí)的誤碼率情況Fig．3 The BER with different N

圖4 改變電平間隔后N 不同時(shí)的誤碼率Fig．4 The BER with different N and different level interval

圖5 N=3 時(shí)，不同進(jìn)制的誤碼率情況Fig．5 N=3，The BER with different multi-system

4 結(jié)論

筆者提出了一種新的多用戶多進(jìn)制FM-DCSK 混沌通信系統(tǒng)，并且在系統(tǒng)中利用Walsh 碼，大大降低了多用戶之間的干擾;詳細(xì)地分析了新系統(tǒng)的原理性能，并給出了誤碼率公式;并且通過仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)的性能． 新系統(tǒng)在基本不增加系統(tǒng)復(fù)雜性的同時(shí)，大大提高了二進(jìn)制碼元傳輸效率;同時(shí)，其誤碼率相比傳統(tǒng)多用戶系統(tǒng)僅有略微增加．通過選取適當(dāng)?shù)碾娖介g隔，誤碼率將得到顯著的改善．由于篇幅限制，只討論了理想信道下的誤碼率;當(dāng)信道噪聲影響到Walsh 碼的正交性時(shí)，誤碼率將會(huì)顯著增加，所以下一步工作將致力于實(shí)際環(huán)境條件下系統(tǒng)性能的研究．

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