王利平，王建明，裴信超，趙莉莉

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250061)

0 引言

噴丸強(qiáng)化是一種能提高工件表面疲勞壽命的工藝．它通過(guò)大量彈丸介質(zhì)以20 ～100 m/s 的速度反復(fù)撞擊工件表面，在工件表面形成均勻殘余壓應(yīng)力層．該殘余壓應(yīng)力層可抵消工件表面的拉應(yīng)力，從而有效阻止裂紋的萌生和擴(kuò)展，顯著提高工件疲勞壽命［1-2］，被廣泛應(yīng)用于航空、軍工、汽車等領(lǐng)域．因?qū)嶒?yàn)方法耗時(shí)耗力，且所用的阿爾門試片不能精確反應(yīng)殘余壓應(yīng)力的大小和分布． 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展，已出現(xiàn)許多基于有限元法研究噴丸殘余應(yīng)力的數(shù)值模型．Mori K 等［3］(1992)通過(guò)建立2D 單丸粒對(duì)稱模型，對(duì)塑性變形工件進(jìn)行了仿真． S． A． Meguid等［4-5］(1999)通過(guò)建立3D 單丸粒動(dòng)力學(xué)模型，研究了彈丸和靶材尺寸對(duì)塑性應(yīng)變及殘余應(yīng)力的影響．S． A． Meguid 等［5］和G． R． Majzoobi 等［6］利用3D 多丸粒對(duì)稱模型對(duì)噴丸強(qiáng)化過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的分析．凌祥等［7］(2006)建立了模擬噴丸殘余應(yīng)力場(chǎng)的三維有限元模型．路會(huì)龍等［8］(2009)分別建立單、多丸撞擊模型，指出彈丸撞擊速度存在最優(yōu)值． 張洪偉等［9］(2010)利用LS-DYNA 有限元軟件分別建立單、多丸對(duì)稱胞元3D 模型，利用單丸模型研究彈丸速度、直徑、入射角、摩擦系數(shù)和重復(fù)撞擊次數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力及塑性應(yīng)變的影響;通過(guò)分別取4，6，8，9，13 個(gè)彈丸建立對(duì)稱胞元模型，分析不同覆蓋率對(duì)殘余應(yīng)力場(chǎng)的影響．上述有限元模型僅涉及單丸或數(shù)量有限的多丸，屬微觀模型，與采用大量彈丸反復(fù)撞擊工件表面的實(shí)際噴丸過(guò)程存在明顯差異．

筆者采用SPH 耦合FEM 方法針對(duì)高強(qiáng)度鋁合金A12024-T3 通過(guò)顯式動(dòng)力分析軟件LS-DYNA，進(jìn)行了大量彈丸反復(fù)撞擊工件表面的噴丸強(qiáng)化過(guò)程數(shù)值模擬;基于兩類不同材料屬性的SPH粒子模擬彈丸流，研究了彈丸速度、噴丸時(shí)間等對(duì)噴丸殘余應(yīng)力的影響以及工件表面各典型位置處殘余應(yīng)力的分布規(guī)律．

1 數(shù)值模型的建立

1．1 兩類SPH 粒子均勻混合模型

筆者采用兩種SPH 粒子分別表示空氣和離散彈丸．其中，空氣對(duì)應(yīng)的SPH 粒子采用常規(guī)氣體狀態(tài)方程，彈丸對(duì)應(yīng)的SPH 粒子采用離散固體的狀態(tài)方程．兩類粒子間的相互作用通過(guò)形函數(shù)的特殊定義實(shí)現(xiàn)，即在表示粒子形函數(shù)的相鄰粒子支持域中可包含兩類不同性質(zhì)的SPH 粒子．

在SPH 法中，問(wèn)題域的離散是由有限個(gè)具有質(zhì)量并且占有一定空間的粒子組成． 粒子的質(zhì)量可表示為

mi=ΔViρi． (1)

式中:ΔVi為粒子i 占有的體積;ρi為粒子i (i =1，2，…，N)的密度，N 為粒子支持域內(nèi)的粒子數(shù)量．

根據(jù)彈丸尺寸及彈丸流中彈丸與空氣的體積比，分別確定SPH 粒子大小和空氣粒子與彈丸粒子的數(shù)量．為使兩類SPH 粒子均勻混合，使用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，通過(guò)MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)不同屬性的兩類SPH 粒子在彈丸流空間范圍內(nèi)隨機(jī)均勻分布．將得到的兩類SPH 粒子隨機(jī)分布單元信息寫入LS-DYNA 支持的K 文件中． 圖1 所示為兩類SPH 粒子均勻分布模型，其中左側(cè)粒子代表彈丸，右側(cè)粒子代表空氣．

圖1 兩類SPH 粒子混合模型Fig．1 Hybrid model for two types of SPH particles

1．2 氣體狀態(tài)方程

在LS-DYNA 中，采用MAT_Null 材料建立空氣SPH 粒子，使用狀態(tài)方程EOS_LINEAR_ POLYNOMIAL 表示壓力與密度變化間的關(guān)系． EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 為線性多項(xiàng)式形式的狀態(tài)方程，可表示為

Ρ=C0+C1μ +C2μ2+C3μ3+(C4μ4+C5μ5+C6μ6)Ε． (2)

式中:μ =ρ/ρ0-1，表示當(dāng)前密度與參考密度間的比值，ρ0為初始參考密度，在材料模式MAT_Null中定義;C0～C6為各項(xiàng)系數(shù)，對(duì)于氣體狀態(tài)方程取

式中:Cp為定壓比熱;Cv為定容比熱．

上述狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)使用AUTODYNAVersion6．1 材料庫(kù)中的參數(shù)，如表1 所示．

表1 氣體材料和狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)Tab．1 Relative parameters of the air material and state equation

1．3 丸粒狀態(tài)方程

丸粒SPH 粒子使用MAT_Null 模擬，考慮彈丸流具有離散介質(zhì)的特性，根據(jù)文獻(xiàn)［10］推導(dǎo)彈丸SPH 粒子的狀態(tài)方程，其為特殊形式的Gruneisen 方程:

式中:Cs為聲音在彈丸材料中的傳播速度，對(duì)于鋼丸其值為5．2 km/s;ρ0為彈丸材料初始密度．

故彈丸SPH 粒子也可以使用線性多項(xiàng)式形式的狀態(tài)方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL，此時(shí)有

彈丸材料和狀態(tài)方程參數(shù)如下:密度ρ0=7．8 g·cm-3;多項(xiàng)式系數(shù)C1=2．096．

1．4 工件材料本構(gòu)方程

工件材料為A12024-T3，力學(xué)性能參數(shù)如下:彈性模量E=71．3 GPa;密度ρ0=2．78 g·cm-3;泊松比γ=0．3．

由于撞擊過(guò)程速度較高且高應(yīng)變率，需要考慮溫度對(duì)應(yīng)力流動(dòng)的影響． 工件材料采用Johnson-Cook 黏塑性本構(gòu)方程模擬，屈服應(yīng)力σy與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系式為

式中:A、B、C、n、m 是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得與應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度相關(guān)的常數(shù)． Dabboussi 等人提出的相關(guān)參數(shù)使得仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性［11］，見(jiàn)表為等效塑性應(yīng)變=等于1 s-1．

式中:T 為任一時(shí)刻的瞬時(shí)溫度;Tm為熔解溫度，Tr為參考溫度取292K．

表2 Johnson-Cook 相關(guān)參數(shù)Tab.2 Relative parameters of Johnson-Cook

1．5 SPH 耦合FEM 的噴丸模型

采用LS-DYNA 軟件建立噴丸模型如圖1 所示．其中彈丸流使用兩類SPH 粒子建模，共包含320 個(gè)SPH 粒子;工件使用有限元建模，為減少計(jì)算時(shí)間，工件尺寸取6 mm×6 mm×4 mm，由于工件中部區(qū)域與彈丸發(fā)生接觸，故對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，由53 760 個(gè)solid 單元組成．工件底面采用固定位移邊界，4 個(gè)側(cè)面采用非反射邊界以避免應(yīng)力波在其邊界發(fā)生反射．

通過(guò)定義接觸算法耦合FEM 與SPH 模型．在LS-DYNA 中通過(guò)關(guān)鍵字Contact_Automatic_Nodes_to_Surface 定義有限單元模型上表面與SPH 粒子間的接觸關(guān)系，其中將FEM 單元節(jié)點(diǎn)定義為主節(jié)點(diǎn)，SPH 粒子定義為從節(jié)點(diǎn)． SPH 耦合FEM 的過(guò)程如圖2 所示．

圖2 SPH 耦合FEM 的過(guò)程Fig．2 The process of SPH coupled FEM

2 仿真結(jié)果分析值模型

圖3 為大量彈丸以速度50 m/s 撞擊工件時(shí)不同時(shí)刻的撞擊效果圖． 基于此模型可模擬大量彈丸撞擊工件的噴丸過(guò)程．

圖3 大量彈丸撞擊工件效果圖Fig．3 The process of shots impacting the target

2．1 彈丸速度對(duì)殘余應(yīng)力的影響

由于本文仿真模型中，彈丸流由大量隨機(jī)分布的丸粒組成，可通過(guò)彈坑附近的殘余壓應(yīng)力研究大量丸粒撞擊下的噴丸結(jié)果． 圖4 給出彈丸速度分別為25，50，75 和100 m/s 的大量彈丸經(jīng)過(guò)120 μs 撞擊后，彈坑底部殘余應(yīng)力分布圖． 對(duì)應(yīng)上述4 種彈丸速度，其最大殘余應(yīng)力分別為-632．2，-692．71，-729．0，-738．9 MPa，發(fā)生在距離彈坑表面0．18 ～0．24 mm 的次表層．最大殘余壓應(yīng)力值和其深度均隨速度的增加而增加．因此在實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)根據(jù)最大殘余壓應(yīng)力及應(yīng)力層深度要求合理選擇噴丸速度．

2．2 噴丸時(shí)間對(duì)殘余應(yīng)力的影響

基于本文含大量丸粒的宏觀噴丸模型，可研究殘余應(yīng)力場(chǎng)隨噴丸時(shí)間的變化． 隨著噴丸時(shí)間的增加，撞擊工件表面的彈丸數(shù)量、工件表面的有效受噴面積及覆蓋率均隨之增加． 圖5 所示為速度為50 m/s 的彈丸分別經(jīng)過(guò)26．6，79．8，102．6，120 μs 時(shí)間后，彈坑底部殘余應(yīng)力分布圖． 圖示彈坑處受多個(gè)不同粒子撞擊，其中26．6 μs 對(duì)應(yīng)彈丸首次撞擊后的殘余應(yīng)力結(jié)果，而79．8 μs 則對(duì)應(yīng)彈丸多次撞擊同一位置后的殘余應(yīng)力結(jié)果．兩者對(duì)應(yīng)的最大殘余壓應(yīng)力值分別為-658．86 MPa 和-692．17 MPa，其最大殘余壓應(yīng)力值有所提高．撞擊時(shí)間繼續(xù)增加至102．6 μs 和120 μs時(shí)，其對(duì)應(yīng)的殘余應(yīng)力變化甚微，最大變化幅度小于10%，即噴丸殘余應(yīng)力存在飽和狀態(tài)．

2．3 不同位置點(diǎn)的殘余應(yīng)力分布

圖4 噴丸速度對(duì)殘余應(yīng)力的影響Fig．4 Effect of impact velocity on residual stress

圖5 噴丸時(shí)間對(duì)殘余應(yīng)力的影響Fig．5 Effect of impact time on residual stress

圖6 典型彈坑位置點(diǎn)Fig．6 Typical positions of craters

圖6 所示為一典型四彈坑分布圖． C、E、G、I分別為4 個(gè)彈坑的中心，B、D、H、F 分別為4 個(gè)彈坑兩兩重疊區(qū)域，A 點(diǎn)未受到撞擊． ABCD 區(qū)域可視為一典型區(qū)域．圖7 分別表示A、B、C、D 4 個(gè)位置點(diǎn)的殘余應(yīng)力分布情況． C 點(diǎn)為粒子撞擊中心點(diǎn)，其最大殘余壓應(yīng)力為-653．45 MPa，發(fā)生在深度為0．20 ～0．22 mm 的次表層;B 點(diǎn)和D 點(diǎn)位于兩彈坑重疊處，該處的最大殘余壓應(yīng)力值為-343．56 MPa，位于深度為0．12 ～0．18 mm 的次表層;A 點(diǎn)的最大殘余壓應(yīng)力值為-450 MPa，發(fā)生在表面處．

圖7 不同位置殘余應(yīng)力分布Fig．7 Distribution of the residual stress vs． depth at different positions

3 結(jié)論

針對(duì)有限元法難以模擬大量彈丸群集撞擊的噴丸過(guò)程，采用SPH 耦合FEM 法進(jìn)行了噴丸過(guò)程數(shù)值建模與分析．仿真結(jié)果如下:

(1)最大殘余壓應(yīng)力值及所在次表層深度均隨彈丸速度的增加而增加． 故應(yīng)根據(jù)最大殘余壓應(yīng)力及應(yīng)力層的深度要求合理選擇噴丸速度．

(2)開(kāi)始時(shí)，隨著噴丸時(shí)間的增加，最大殘余應(yīng)力值增大;達(dá)到一定時(shí)間后，繼續(xù)增加噴丸時(shí)間，殘余應(yīng)力變化甚微，最大殘余壓應(yīng)力的變化幅度小于10%，達(dá)到噴丸飽和狀態(tài)．

(3)彈坑中心點(diǎn)處最大殘余壓應(yīng)力值較高且位于次表層;兩坑交匯處的最大殘余壓應(yīng)力值較中心點(diǎn)低且其次表層深度較淺;未受撞擊點(diǎn)處的最大殘余壓應(yīng)力發(fā)生在表面上．

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