常曉飛, 白云飛, 符文星, 閆杰

(西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

平流層浮空器是指在20～35 km平流層內(nèi)飛行的浮空器,通過攜帶不同的有效載荷,完成數(shù)據(jù)通訊、地面觀測、戰(zhàn)場監(jiān)控等任務,具有滯空時間長、覆蓋面積廣、生存能力強、觀測分辨率高、成本較低等優(yōu)點[1]。為了實現(xiàn)浮空器在某一區(qū)域上空的定點駐留或機動飛行,傳統(tǒng)平流層飛艇方案采用螺旋槳為動力,為克服平流層水平風對定點飛行的影響,要求螺旋槳始終工作,能耗問題成為制約其有控飛行的瓶頸因素[2]。

本文基于平流層底部存在準零風層這一特殊的風場特性,借鑒美國Global Aerospace公司的平流層衛(wèi)星系統(tǒng),提出了一種全新的浮空器定點部署方案。論文介紹了系統(tǒng)構(gòu)成和定點控制原理,并通過建模仿真驗證了方案可行性。

1 平流層底部的準零風層

在平流層高度,大氣運動以東西方向的水平運動為主,垂直對流相對較弱。

1975年,Belmont等[3]通過對平流層風場進行研究發(fā)現(xiàn),平流層在冬夏轉(zhuǎn)換期間東西風向發(fā)生翻轉(zhuǎn),在東風區(qū)和西風區(qū)之間存在空間范圍較大、時間上比較穩(wěn)定的緯向風轉(zhuǎn)換層。2002年,呂達仁等[4]提出了準零風層(quasi-zero wind layer,QZWL)的概念,是指在平流層底部20 km高度附近的大氣層中,上下層緯向風風向相反。在準零風層下部為著名的西風帶,隨著高度的上升,風速會逐漸減小,到達一定高度后,風速減為零,隨著高度的繼續(xù)增加,風向變?yōu)闁|風;在準零風層的高度內(nèi),南北方向風速維持在較小的量級。肖存英等[5]和陶夢初等[6]利用ECMWF提供的ERA-40再分析風場資料分析了準零風層的特點及其變化特征。Morris等[7]研究了南緯地區(qū)準零風層的分布情況。

本文針對中央氣象局提供的多地十年間高空等壓面風場氣象數(shù)據(jù)進行了大量統(tǒng)計分析,明確了平流層底部這一特殊的風場特性,并建立了部分地區(qū)的準零風層附近的風場模型。圖1為我國某地區(qū)準零風層附近風隨高度變化曲線,可以看出在20 km左右的高空存在明顯的準零風層,下層的西南風突變?yōu)樯蠈拥臇|北風。圖2給出了我國東南部分地區(qū)的準零風層高度的統(tǒng)計結(jié)果，可以看出，準零風層高度隨季節(jié)和地域的不同在20 km高度處變化。

圖1 東南某地準零風層附近風場變化

圖2 東南部分地區(qū)準零層高度統(tǒng)計

2 系統(tǒng)組成及定點控制原理

1999年美國Global Aerospace公司提出了平流層衛(wèi)星系統(tǒng)的概念,在傳統(tǒng)高空氣球的基礎上,采用軌跡控制器實現(xiàn)其經(jīng)向軌跡控制,使其在平流層內(nèi)沿東西軌跡繞地球運動[8]。本文借鑒該方案的控制思想,通過修改軌跡控制器結(jié)構(gòu)和控制策略,借助準零風層上下緯向風反向的特點,實現(xiàn)了特定區(qū)域的定點駐留和機動飛行。

2.1 系統(tǒng)組成

定點浮空氣球系統(tǒng)主要由氣球系統(tǒng)、有效載荷吊艙、系繩、軌跡控制器、能源系統(tǒng)、數(shù)傳系統(tǒng)、定點控制系統(tǒng)、遙測系統(tǒng)和環(huán)境保障系統(tǒng)等構(gòu)成。

圖3 平流層可定點氣球總體結(jié)構(gòu)

其連接關(guān)系如圖3所示,從上到下依次為氣球、有效載荷吊艙、系繩和軌跡控制器。其中,軌跡控制器主要由機體、垂直翼面、全動水平翼面、垂直舵面和水平舵面組成。

本系統(tǒng)中,浮空氣球飛行在平流層底部的準零風層高度附近。系繩用于傳遞軌跡控制器的控制作用。軌跡控制器位于氣球下方6～8 km的西風激流區(qū)中,所在高度存在較大的風速和空氣密度,其表面動壓較大,因此,較小的側(cè)滑角和水平翼面迎角即可產(chǎn)生較好的控制效果。

2.2 定點控制原理

根據(jù)風場變化特性將控制系統(tǒng)分為緯向和經(jīng)向2個通道,其定點控制原理如下:

1) 緯向控制原理

定點浮空氣球在東西方向的控制是利用平流層底部存在緯向風向翻轉(zhuǎn)特點來實現(xiàn)。浮空氣球工作在準零風層高度附近,通過控制軌跡控制器的全動水平翼面偏角,改變其產(chǎn)生的升力大小和方向,從而改變系繩傳遞到氣球球體的垂直方向的拉力大小,控制氣球上升或下降。以此方式控制氣球進入到準零風層上面的東風區(qū)或下面的西風區(qū),實現(xiàn)氣球在東西方向的定點和機動要求。例如,當要求氣球向東機動時,減小軌跡控制器產(chǎn)生的升力大小,控制氣球高度下降到西風區(qū)中,使得其隨西風向東飛行。

2) 經(jīng)向控制原理

通過對氣象數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析可知,準零風高度附近的經(jīng)向風速常年處于一個較小的量級,因此,經(jīng)向定點控制可以通過軌跡控制器直接實現(xiàn)。通過控制垂直舵面的偏轉(zhuǎn)來調(diào)節(jié)軌跡控制器相對氣流的側(cè)滑角,繼而產(chǎn)生所需要的南北方向控制力,通過系繩拖動氣球飛行,消除氣球在經(jīng)向的位置偏差。

3 繩系浮空氣球的數(shù)學建模

定點浮空氣球系統(tǒng)通過系繩將氣球和軌跡控制器連接起來,三者的運動相互作用和約束,構(gòu)成了一個多體系統(tǒng)[9]。

通過對整個系統(tǒng)的運動過程分析可知,浮空氣球提供整個系統(tǒng)的靜浮力,產(chǎn)生主要的氣動力和重力。參考拖船拖曳纜索和飛機拖靶纜繩系統(tǒng)的動力學分析[10-11],認為系統(tǒng)中氣球的運動為主要因素,系繩和軌跡控制器處于瞬時平衡狀態(tài)。即整個系統(tǒng)的運動位置和運動速度是由氣球運動決定,系繩的形狀和位置由氣球運動的拖曳運動形成,軌跡控制器的運動及位置由系繩的末端決定。

3.1 浮空氣球數(shù)學模型

氣球在飛行過程中受到重力、浮力、附加慣性力、氣動力和系繩的拉力等作用。

1) 浮力計算

氣球受到的浮力計算公式為:

B=VBρag

(1)

式中:VB為氣球體積,ρa為空氣密度;

2) 重力計算

浮空氣球受到的重力包括氦氣、氣球囊體和有效載荷,計算公式為:

G=(mHe+mB+mLoad)g

(2)

3) 氣動力計算

氣動力在地面坐標系的三個分量為:

(3)

式中：CBx、CBy、CBz分別為氣球在3個方向的氣動力系數(shù);Va.x、Va.y、Va.z為氣球?qū)账俣仍诘孛孀鴺讼档?個分量,對空速度可由對地速度與風速相加得到;負號表示氣球受到的氣動力與其運動速度相反。

4) 附加慣性力計算

浮空氣球在空氣中做非定常運動時,會帶動周圍的部分空氣做加速運動,周圍的空氣對氣球產(chǎn)生反作用,即附加慣性力,其大小與氣球運動的加速度成比例,方向與加速度方向相反,該比例常數(shù)稱為附加質(zhì)量。在此,認為氣球形狀為球形,其附加質(zhì)量可直接從其繞流場的速度勢求得:

(4)

式中：R為球體半徑。

由于忽略了氣球的姿態(tài)變化,則氣球受到的附加慣性力計算公式為:

(5)

式中:Vk.x、Vk.y、Vk.z分別為氣球相對于地面坐標系的速度分量。

5) 系繩拉力計算

浮空氣球所受的系繩拉力大小TB、系繩傾角η和系繩偏角ζ可通過系繩模型遞推得出。

(6)

6) 質(zhì)心動力學方程

綜上所述,得到氣球在地面坐標系的質(zhì)心動力學方程:

(7)

7) 質(zhì)心運動學方程

氣球的質(zhì)心運動學方程為:

(8)

3.2 軌跡控制器的平衡方程

根據(jù)前面假設,軌跡控制器始終處于力矩平衡狀態(tài)和力平衡狀態(tài);同時,將軌跡控制器作為系繩的一個節(jié)點來考慮,其空間位置由系繩形狀確定。

1) 力學平衡方程

根據(jù)瞬時平衡假設,軌跡控制器受重力、系繩拉力和氣動力的作用,3個力的合力為零。其中,軌跡控制器的氣動力根據(jù)攻角、側(cè)滑角、高度和風速大小等參數(shù)求得,然后根據(jù)風向與機體的夾角φ將其投影到地面。在地面坐標系中列出平衡方程:

(9)

式中：XC、YC、ZC、GC分別為軌跡控制器受到的阻力、升力、側(cè)向力和重務。

2) 力矩平衡方程

軌跡控制器的力矩平衡方程為:

(10)

根據(jù)力矩平衡方程可求出軌跡控制器的平衡攻角和側(cè)滑角,然后計算得到氣動力大小,將其代入到力學平衡方程,可以求出軌跡控制器對系繩產(chǎn)生的拉力大小。

3.3 系繩建模

本系統(tǒng)中,系繩不僅受到空氣動力和重力的作用,還受到浮空氣球和軌跡控制器對其產(chǎn)生的拉力,其建模是本文的難點。參考船用拖纜和系留航空器中對拖纜或系繩的分析[11-12],結(jié)合系統(tǒng)特點,本文提出采用“質(zhì)量集中-輕質(zhì)剛桿”法進行系繩建模。

本方法假設系繩由多個輕質(zhì)剛桿及相鄰的質(zhì)量節(jié)點構(gòu)成,每段輕質(zhì)剛桿沒有重量,只受到空氣動力的作用,其質(zhì)量集中到剛桿一端的節(jié)點上,而作用在輕質(zhì)剛桿上的氣動力集中作用在該段靠上的節(jié)點上。根據(jù)“瞬時平衡”假設,設定整個系繩處于力學平衡狀態(tài),認為軌跡控制器和氣球的系繩系留點是系繩的起點和終點。

在每步仿真運算里,通過計算軌跡控制器的平衡方程可以求得起始節(jié)點的系繩拉力、系繩傾角和系繩偏角,將這些條件和軌跡控制器的高度作為初始計算條件,進行迭代計算。根據(jù)前一節(jié)點的高度、系繩傾角,系繩偏角、以及每段輕質(zhì)剛桿的長度,可以計算出當前節(jié)點在系繩形狀坐標系中位置和高度;求解出該節(jié)點所處高度的風速大小和方向,以及大氣密度和重力加速度;然后計算出該節(jié)點處受到的氣動力、重力等;根據(jù)相鄰節(jié)點之間的力學平衡關(guān)系,求解出當前節(jié)點的系繩拉力大小和方向。如此迭代循環(huán),便可以計算出整個系繩所有節(jié)點的位置、形狀和拉力。

該模型考慮了系繩的重力和空氣動力,能夠反映通過系繩傳遞的控制力變化,以及系繩自身形狀變化,并能夠較方便地轉(zhuǎn)換為計算機仿真模型,詳細內(nèi)容可參考文獻[12]。

4 控制系統(tǒng)總體方案

根據(jù)飛行任務需求,確定定點浮空氣球的總體控制方案如圖4所示:

圖4 定點浮空氣球控制系統(tǒng)總體方案

其緯向和經(jīng)向控制通道如圖5所示。

圖5 定點控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

5 全系統(tǒng)動態(tài)仿真

下面進行仿真驗證。假設仿真開始時刻,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),目標是控制定點浮空氣球進行一定范圍的機動調(diào)整。

浮空氣球初始高度為20 000 m;軌跡控制器水初始高度為13 000 m;系繩長度為7 000 m。大氣風場采用汕頭地區(qū)三月份統(tǒng)計模型。圖6給出了不同機動的仿真結(jié)果。

仿真結(jié)果表明:定點浮空氣球在飛行過程中,其位置和速度按照控制目標進行變化,能夠?qū)崿F(xiàn)特定區(qū)域的定點駐留和機動飛行,但系統(tǒng)的機動調(diào)整時間較長。由于東西方向是通過調(diào)節(jié)浮空氣球運行在“準零風層”高度上下反向風場中實現(xiàn)其定點控制,是一種間接控制,因此,其控制精度相對南北方向較差。

圖6 機動調(diào)整仿真結(jié)果

6 結(jié) 論

本文針對平流層飛艇定點控制過程中能耗過高的問題,借鑒Global Aerospace公司平流層衛(wèi)星的軌跡控制思想,通過修改控制結(jié)構(gòu)和控制器件,利用平流層底部準零風層上下緯向風向發(fā)生反向,經(jīng)向風速較小的特點,提出了一種新型的平流層浮空器定點部署方案。

論文通過對氣象數(shù)據(jù)及相關(guān)資料的統(tǒng)計獲取不同地域的準零風風場模型,完成了系統(tǒng)方案設計,建立了浮空氣球、軌跡控制器和系繩組成的多體動力學模型,并進行了仿真驗證。

仿真結(jié)果表明:

1) 利用平流層底部特殊風場特性的定點浮空器方案,能夠?qū)崿F(xiàn)特定區(qū)域的定點駐留和機動飛行。

2) 本文建立的模型能夠基本反映浮空氣球、系繩、軌跡控制器之間的相關(guān)關(guān)系,并能夠反映系繩的姿態(tài)位置變化。

3) 由于控制系統(tǒng)中緯向和經(jīng)向存在耦合,因此,東西方向定點精度相對較低。后續(xù)工作應當研究現(xiàn)代控制方法,并考慮控制時延和柔性形變等問題。

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