吳成富, 邵朋院, 戢鳳

(西北工業(yè)大學(xué) 無人機特種技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710065)

舵面卡死是無人機一種常見故障,該故障會對無人機飛行的安全性和操縱性產(chǎn)生不利影響。文獻[1]指出,在單側(cè)副翼卡死情況下,飛機很容易進入荷蘭滾模態(tài),嚴重影響飛機的飛行安全。該文獻還從力矩平衡的角度得出了單側(cè)副翼卡死在什么范圍內(nèi)時,可以利用其他操縱面來進行補償。該文獻的分析結(jié)果對單副翼有限卡死情況下進行容錯控制的可能性提供了理論依據(jù)。

針對舵面故障的控制,國內(nèi)外很多研究者進行了相關(guān)研究,取得了不少研究成果，例如文獻[2-4]。可以看出,上述文獻中的研究集中于舵面卡死在有限位置的情況,其中給出的單側(cè)舵面卡死的最大幅值分別為11.46°[2]、2.29°[3]和1.43°[4],這距離一般飛機操縱面的極限位置還有很大幅度(一般飛機的操縱面極限位置均在20°～30°),同時注意到,上述文獻采用的補償方法均為使用剩余操縱面來對卡死舵面進行補償。所以,使用上述文獻中的方法,無法處理操縱面極限位置卡死的故障。

而操縱面極限位置卡死在飛機舵面故障中時有發(fā)生,但對于該問題,在作者查閱到的文獻范圍內(nèi),還沒有研究者給出解決方法,不過科林斯公司的D B.Jourdan等人在容損控制方案[5]中提出的全姿態(tài)控制器(all attitude autopilot)可以為該問題的解決提供一定思路。全姿態(tài)控制器(后文中縮寫為AAA)設(shè)計初衷是用于飛機在進行大姿態(tài)機動的一種控制方法,該方法的核心思想是將整個飛機作為一個操縱面,利用氣流角(迎角和側(cè)滑角)產(chǎn)生額外的操縱力矩,彌補在某些極端情況下舵面操縱能力不夠的限制,文獻[5]利用AAA實現(xiàn)了在單側(cè)機翼翼面矩損傷80%的情況下繼續(xù)穩(wěn)定飛行,并進行了試飛驗證,證明了AAA在飛機舵面操縱能力不足情況下巨大的應(yīng)用價值。

本文提出了一種基于AAA思想的容錯控制方案,當飛機單側(cè)副翼極限位置卡死時,使飛機產(chǎn)生側(cè)滑角,來提供額外的滾轉(zhuǎn)力矩,以補償副翼卡死帶來的不對稱力矩。仿真結(jié)果表明,該方法可以使飛機的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)快速穩(wěn)定下來,并逐漸恢復(fù)未卡死副翼的操縱能力,從而避免由于副翼極端位置卡死而造成的事故。

1 單側(cè)副翼卡死飛機的配平分析

從文獻[1]的分析結(jié)果可以看出單側(cè)副翼卡死對于橫側(cè)向力矩(滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩)影響較大。其中,對于滾轉(zhuǎn)力矩的影響最大,而且單側(cè)副翼卡死

使得滾轉(zhuǎn)力矩的配平能力大幅降低,所以配平的關(guān)鍵是如何配平滾轉(zhuǎn)力矩。

從前文可知,要實現(xiàn)單側(cè)副翼極限位置卡死的配平,只使用剩余舵面的操縱能力是遠遠不夠的。所以,需要充分挖掘飛機的滾轉(zhuǎn)操縱能力,可以從飛機的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)組成來進行分析。

飛機的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)表達式如下:

cl=clββ+clδαrδαr0+clδrδr+clδalδαl+clpp

(1)

式中：cl為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù);β為側(cè)滑角;δαl為左副翼;δαr0為右副翼卡死位置;cl*為滾轉(zhuǎn)力矩對各個量的氣動導(dǎo)數(shù)。

從(1)式可以看出,除了舵面可以產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩外,側(cè)滑角也可以產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩,所以,可以使用側(cè)滑角對單側(cè)副翼卡死后的飛機進行滾轉(zhuǎn)力矩配平。下面分析引入側(cè)滑角配平的優(yōu)缺點。

從(1)式可知,當加入側(cè)滑角時,能夠減小其他舵面的配平量,特別是減小左副翼的配平量,能夠增加飛機剩余的操縱能力。

圖1為以某小型無人機為例,對于右副翼在極限位置(20°)的情況進行水平直飛配平,

圖1 右副翼極限位置卡死配平曲線

從圖1可以看出,若不加入側(cè)滑角,則左副翼也得偏轉(zhuǎn)到極限位置(20°),才能實現(xiàn)水平直飛,隨著側(cè)滑角的加入,左副翼偏度逐漸減小,加入-10°側(cè)滑時,左副翼偏度減小了4.12°,但同時滾轉(zhuǎn)角增加了11.15°。

從上面理論分析和實際配平的結(jié)果可以看出,在配平中增加側(cè)滑角和左副翼各有利弊:

·增加側(cè)滑角可以使飛機具有較大的剩余操縱能力,但會增加飛機的滾轉(zhuǎn)角,同時會增大阻力。

·增加左副翼可以減小飛機的側(cè)滑和滾轉(zhuǎn),但是會減小剩余操縱能力。

2 舵面卡死控制器設(shè)計

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

控制器的主要目的是產(chǎn)生合理的側(cè)滑角指令并對其進行控制。

飛行控制律設(shè)計仍然采用縱向和橫側(cè)向模態(tài)分開設(shè)計的方法,其中,縱向采用高度保持控制律,使飛機可以實現(xiàn)定高飛行,橫側(cè)向采用側(cè)滑角保持控制律。其中,高度保持控制律與正常飛機的類似,采用俯仰角保持作為內(nèi)回路,設(shè)計方法和結(jié)果在此不再贅述。

橫側(cè)向控制器由兩部分組成,一部分為側(cè)滑角指令生成器,用于監(jiān)控飛機舵面狀態(tài),生成側(cè)滑角指令;另一部分為側(cè)滑角控制器,用于實現(xiàn)指令生成器生成的側(cè)滑角指令。

整個控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)總框圖

圖2中背景有斜線的模塊即為橫側(cè)向控制器,為本文中重點研究的內(nèi)容。

2.2 側(cè)滑角控制器設(shè)計

側(cè)滑角導(dǎo)數(shù)如下式所述:

(2)

從(2)式可知,偏航角速率、滾轉(zhuǎn)角速率以及側(cè)向力都對側(cè)滑角的建立有貢獻,而前2個角速率需要使用副翼和方向舵來產(chǎn)生,而側(cè)滑角建立起之后,會產(chǎn)生側(cè)力,需要建立滾轉(zhuǎn)角,通過升力分量來平衡該側(cè)滑角。所以,側(cè)滑角采用副翼和方向舵協(xié)調(diào)控制的方法,使用滾轉(zhuǎn)角和偏航角控制作為內(nèi)回路。

控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 側(cè)滑角保持控制器框圖

側(cè)滑角保持控制器由內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制和外環(huán)的姿態(tài)指令生成(即圖3中的側(cè)滑角控制)組成,其中外環(huán)由側(cè)滑角偏差來生成滾轉(zhuǎn)和偏航指令,內(nèi)環(huán)分別使用副翼和方向舵來實現(xiàn)姿態(tài)角的控制,需要注意的是其中偏航角控制與常規(guī)的偏航角控制不同,其主要目的并不是控制偏航角,而是使用方向舵來配合產(chǎn)生側(cè)滑角,并使側(cè)滑角到達穩(wěn)態(tài)時航向達到穩(wěn)態(tài),實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)側(cè)滑直飛。圖3中各個控制器都采用經(jīng)典的PID控制律,其中在參數(shù)設(shè)計過程中,發(fā)現(xiàn)偏航角控制的參數(shù)隨側(cè)滑角變化較大,所以,偏航角采用增益調(diào)度PID控制。

其中,側(cè)滑角控制器根據(jù)側(cè)滑角誤差來生成滾轉(zhuǎn)指令和偏航指令,使用PI控制,控制律如下:

(3)

滾轉(zhuǎn)角保持使用PD控制,控制律如下所示：

δa=Kpa*(φc-φ)-Kda*p

(4)

偏航角保持使用PD控制,控制律如下所示:

δr=Kpr*(ψc-ψ)-Kdr*r

(5)

從圖1可知,在右副翼極限卡死時,要給左副翼留出一定的操縱余量,需要加入較大的側(cè)滑角(要留4°操縱余量時側(cè)滑角打到10°),而在側(cè)滑角變化過程中,飛機橫航向氣動特性變化較大,控制律設(shè)計時分別選取側(cè)滑角為0、-3、-6、-9°穩(wěn)定側(cè)滑直飛狀態(tài)4個設(shè)計點,使用傳統(tǒng)頻域校正方法調(diào)整參數(shù),在調(diào)參的同時觀察其時域響應(yīng),使其滿足給定的時域及頻域指標,由于篇幅限制,設(shè)計結(jié)果省略。

作者在調(diào)參時發(fā)現(xiàn),側(cè)滑角為-9°時縱向及滾轉(zhuǎn)角控制的參數(shù)均可以滿足其他設(shè)計點的設(shè)計要求,而偏航通道的參數(shù)不能滿足其他設(shè)計點的設(shè)計要求,需要根據(jù)側(cè)滑角的值進行增益調(diào)度。

其中,增益調(diào)度采取指數(shù)過渡規(guī)則,在2個設(shè)計點之間的過渡規(guī)則如下:

(6)

式中：K0和Kf分別為距離當前工作點最近的2個設(shè)計點參數(shù),τ∈[0,1]為指數(shù)過渡的比例系數(shù),表示當前工作點在相鄰2個設(shè)計點之間的歸一化距離,計算公式如下:

(7)

式中：β0和βf分別為與K0和Kf對應(yīng)的相鄰2個設(shè)計點的側(cè)滑角值。

2.3 自適應(yīng)指令生成器設(shè)計

自適應(yīng)指令生成器通過監(jiān)控副翼位置來判斷是否有副翼卡死,并在一片副翼卡死時,根據(jù)另一片副翼的狀態(tài)給出適當?shù)膫?cè)滑角指令,使得一片副翼卡死后,飛機橫側(cè)向運動能夠快速穩(wěn)定下來,并在快速穩(wěn)定之后加入側(cè)滑角使得另一片副翼能保留足夠的操縱余量。為了簡單可靠,該策略依然沿用成熟的PID控制形式。

設(shè)檢測到右副翼卡死,則側(cè)滑角指令生成策略如下所述:

(8)

式中：

(9)

式中:δal-lim為限定的性能恢復(fù)后左副翼的最大偏度,本文中結(jié)合所研究飛機的氣動數(shù)據(jù),取δal-lim=16°,即在性能恢復(fù)結(jié)束后,左副翼偏度不能大于16°,即左副翼必須留足不小于4°的操縱余量。

上述策略在處理舵面卡死時會有2個階段:

·在右副翼剛卡死時,滾轉(zhuǎn)角大幅增加,側(cè)滑角指令為0°,為了保持該0°側(cè)滑角,左副翼偏度迅速增大(在該模型中達到了極限位置20°),將飛機的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)穩(wěn)定下來。該階段為快速穩(wěn)定階段,在該階段左副翼補償起主要作用,但該階段結(jié)束時,左副翼的剩余操縱能力幾乎為0,所以需要第二階段恢復(fù)左副翼的操縱能力。同時注意到,該階段持續(xù)時間很短,所以對飛機飛行安全性影響不大。

·在左副翼超過16°之后,在(8)式的作用下,開始加入側(cè)滑角,直至左副翼偏角回到16°以內(nèi),飛機最終進入一個穩(wěn)定側(cè)滑飛行狀態(tài)。該階段為操縱能力恢復(fù)階段,主要作用是利用側(cè)滑角使左副翼偏角減小,恢復(fù)副翼的滾轉(zhuǎn)操縱能力。

從上述分析可以看出,使用上面的策略生成側(cè)滑角,可以根據(jù)副翼的狀態(tài)自動調(diào)整側(cè)滑角指令,既能使飛機從單側(cè)副翼卡死的情況下快速穩(wěn)定下來,又能在穩(wěn)定之后逐漸恢復(fù)飛機的操縱能力,所以上述策略是合理的。

通過在非線性模型中調(diào)整,發(fā)現(xiàn)KP和KI2個系數(shù)對指令生成和系統(tǒng)響應(yīng)會產(chǎn)生如下影響:

·KP增大會提高指令生成和系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,但會使系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)增加,同時會使穩(wěn)態(tài)時的側(cè)滑角指令降低,未卡死舵面的穩(wěn)態(tài)值增加。

·KI增大會使穩(wěn)態(tài)時的側(cè)滑角指令增大,未卡死舵面的穩(wěn)態(tài)值減小,但過大的KI會使系統(tǒng)震蕩甚至失穩(wěn)。

根據(jù)上述分析,響應(yīng)的快速性和剩余操縱余量是一對矛盾,本文在保證穩(wěn)態(tài)時線性系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的前提下,對快速性和剩余操縱余量采取加權(quán)最優(yōu)準則,將指令生成器的參數(shù)調(diào)節(jié)問題歸結(jié)為一個最優(yōu)化問題,如下式所述:

(10)

(11)

注:(11)式中下標f表示尋優(yōu)過程的響應(yīng)終值。

使用非線性模型,在Matlab中的使用fminsearch函數(shù),在空中飛行階段,取λ1=0.4,λ2=0.6,求解最優(yōu)化問題,得到一組最優(yōu)解:

取該組解時穩(wěn)定裕度為:

GM=10.096 696 dB

PM=80.006 087°

使用自適應(yīng)指令生成器結(jié)合上述側(cè)滑角保持控制律,非線性仿真結(jié)果見下節(jié)。

3 仿真結(jié)果及其分析

為了驗證文中設(shè)計的自適應(yīng)指令生成器和側(cè)滑角保持控制器在非線性模型中的響應(yīng),進行非線性仿真。仿真初始階段,飛機在500 m高度,以25 m/s空速保持水平直飛,在仿真5 s時,右副翼卡死在極限位置(20°),整個過程中自適應(yīng)指令生成器都在工作。整個過程中各個量響應(yīng)如下:

圖4 副翼及側(cè)滑角響應(yīng) 圖5 其他相關(guān)量響應(yīng)

從上面各圖可以看出,在5 s時右副翼開始卡死到極限位置(20°),滾轉(zhuǎn)角迅速增大到-60°,高度下降近9 m,航向變化近50°,飛機有盤旋下降的趨勢,在自適應(yīng)指令生成器的作用下,左副翼也迅速出舵到極限位置,在2 s內(nèi)使?jié)L轉(zhuǎn)角回到20°以內(nèi),同時高度開始上升;在滾轉(zhuǎn)角和高度開始回歸后,側(cè)滑角指令逐漸增加,左副翼出舵量從極限值(20°)開始減小,最后減小到15°之內(nèi),側(cè)滑角穩(wěn)定在10°,同時滾轉(zhuǎn)角和航向角以及高度都穩(wěn)定下來,飛機保持一個固定的側(cè)滑角水平直飛,整個過程在4 s內(nèi)基本穩(wěn)定下來。

4 結(jié) 論

本文通過引入側(cè)滑角產(chǎn)生額外的滾轉(zhuǎn)力矩,來進行飛機單側(cè)副翼極限位置卡死時的容錯控制。相比于現(xiàn)有的只能處理單側(cè)副翼有限卡死的容錯控制方案,該方法的容錯能力大幅提高。本文設(shè)計的指令生成器和側(cè)滑角控制律使用經(jīng)典的PID控制結(jié)構(gòu),簡單直觀,易于調(diào)參和工程實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,本文提出的方案能使飛機在單側(cè)副翼極限位置卡死后快速穩(wěn)定下來,并逐漸恢復(fù)未卡死副翼的操縱能力。

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