康定有,蔡賢輝,仲偉秋,張宏民

(1.海軍大連艦艇學(xué)院 院務(wù)部,遼寧 大連 116018;2.大連理工大學(xué) a.運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部,b.司法鑒定中心,遼寧 大連 116023;3.悉地(北京)國(guó)際建筑設(shè)計(jì)顧問有限公司,北京 100013)

地震作用下結(jié)構(gòu)的平扭耦合地震反應(yīng)是不可忽視的,世界各多地震國(guó)家都十分重視這一問題的研究[1-2].頂部樓層有縮進(jìn)的結(jié)構(gòu)是一類很常見的偏心結(jié)構(gòu).對(duì)多層偏心結(jié)構(gòu)的研究多針對(duì)一類特殊的結(jié)構(gòu),即均勻偏心結(jié)構(gòu)來進(jìn)行,對(duì)其他類型偏心結(jié)構(gòu)的研究相對(duì)較少.頂部樓層有縮進(jìn)的偏心結(jié)構(gòu)與均勻偏心結(jié)構(gòu)有著非常明顯的區(qū)別:均勻偏心結(jié)構(gòu)的各層質(zhì)量中心與靜剛度中心分別位于各自的同一豎軸上,兩軸的距離即為偏心距,存在著嚴(yán)格意義上的與外力載荷無(wú)關(guān)的剛心;而有縮進(jìn)層的偏心結(jié)構(gòu)僅在發(fā)生縮進(jìn)的下層因質(zhì)量分布和剛度變化引起偏心,在非縮進(jìn)層并不存在質(zhì)量中心與靜剛度中心的位置差別,這類偏心結(jié)構(gòu)并不存在嚴(yán)格意義上的與外力載荷無(wú)關(guān)的剛心[3].

偏心結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)研究往往采用串聯(lián)剛片系的方法[4],該方法的動(dòng)力模型是在串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)系模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,以層為基本分析單位.由于層模型的屈服后剛度和強(qiáng)度只能采用層平均的方法,因此對(duì)彈塑性分析并不是太合適,尤其是對(duì)偏心結(jié)構(gòu)而言.偏心結(jié)構(gòu)的彈塑性扭轉(zhuǎn)效應(yīng)一直是工程設(shè)計(jì)人員所關(guān)心的問題.本文將采用兩向抗側(cè)的簡(jiǎn)化空間模型[5],針對(duì)頂部縮進(jìn)結(jié)構(gòu),研究該類結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)特性以及頂部樓層縮進(jìn)的影響程度.

1 簡(jiǎn)化空間模型及運(yùn)動(dòng)方程

1.1 簡(jiǎn)化空間模型

ANSYS等通用有限元分析軟件可對(duì)復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[6],但其較為繁瑣且數(shù)據(jù)運(yùn)算量巨大.這里將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為沿兩個(gè)正交方向布置的抗側(cè)單元體系,抗側(cè)單元由剪力墻或框架等構(gòu)件簡(jiǎn)化而來,各抗側(cè)單元的分布與原結(jié)構(gòu)相一致,它們之間通過彈性樓板相互連接.結(jié)構(gòu)的質(zhì)量凝聚在抗側(cè)力單元與樓板交接處,并忽略其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.這樣,在保持實(shí)際結(jié)構(gòu)空間特性的基礎(chǔ)上,將具有連續(xù)分布質(zhì)量的空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為計(jì)算自由度大大減少的簡(jiǎn)化空間模型.此簡(jiǎn)化模型的精確度經(jīng)檢驗(yàn)滿足工程計(jì)算的精度要求[5].

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

針對(duì)所簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)模型,結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程用半增量形式可以表示為

式中:[m]為模型的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量矩陣;[K]i為模型在ti時(shí)刻的總剛度矩陣,由結(jié)構(gòu)抗側(cè)構(gòu)件的抗側(cè)剛度矩陣[KV]i和樓板剛度矩陣[KH]兩部分組成;[C]i為模型在ti時(shí)刻的阻尼陣.當(dāng)單元開裂、進(jìn)入非彈性狀態(tài)時(shí),結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼發(fā)生變化,根據(jù)骨架線的特征參數(shù)和單元的反應(yīng)狀態(tài)來確定單元在此運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的剛度,并根據(jù)破壞情況適當(dāng)加大結(jié)構(gòu)的阻尼比.

對(duì)該運(yùn)動(dòng)方程的求解采用Wilson-θ法,由彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析程序ZZC實(shí)現(xiàn)[5].

2 數(shù)值分析

2.1 計(jì)算模型

選取5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),模型見圖1,其平面圖如圖2所示.各榀框架平面外的剛度和強(qiáng)度忽略不計(jì).結(jié)構(gòu)各層、各軸的梁柱單元的尺寸和材料強(qiáng)度完全一致;凝聚在各層各軸線上的質(zhì)量一致,忽略軸線位置凝聚的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.考慮到結(jié)構(gòu)的平扭頻率比接近于1時(shí),結(jié)構(gòu)會(huì)有較大的平扭耦合反應(yīng),以及一般框架結(jié)構(gòu)的基本頻率,因此取結(jié)構(gòu)的等效層重為2 000 kN,x向布置的框架的層抗側(cè)剛度為0.3×109N/m,y向布置的框架的層抗側(cè)剛度為0.2×109N/m.這樣,對(duì)應(yīng)的無(wú)偏心縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的前六階頻率如表1所示,兩個(gè)平移方向和扭轉(zhuǎn)方向的頻率都基本接近,且結(jié)構(gòu)的基本平動(dòng)頻率接近1.各榀框架的抗側(cè)強(qiáng)度按照抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011—2010)[7]的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行結(jié)構(gòu)的立面和平面強(qiáng)度設(shè)計(jì),按7度抗震設(shè)防并忽略縮進(jìn)影響.

圖1 結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1 Structural model diagram

圖2 模型平面圖Fig.2 Plan graph of the model

表1 模型結(jié)構(gòu)的頻率Table 1 Frequencies of the model structure Hz

2.2 地震波

選用兩個(gè)較有代表性的地震波紀(jì)錄:Taft波和EL_Centro波.

2.3 分析結(jié)果

2.3.1 彈性分析(amax=35 gal)

(1) 最大層間位移反應(yīng).結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下的①、③、⑤軸框架的最大層間位移系數(shù),即縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的最大層間位移反應(yīng)與無(wú)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的最大層間位移反應(yīng)之比,反映抗側(cè)單元的變形變化量,如圖3所示.抗側(cè)單元的位移系數(shù)越大,說明結(jié)構(gòu)抗側(cè)構(gòu)件的層間變形相對(duì)于無(wú)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)來說增加越多.圖3表明:結(jié)構(gòu)兩側(cè)的①、⑤軸框架的位移系數(shù)一般大于1;縮進(jìn)側(cè)的邊框架(⑤軸)的位移系數(shù)明顯較大,縮進(jìn)率越大,位移系數(shù)越大;而中間部位框架的位移系數(shù)除頂層外,一般小于1.它表明結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)存在有明顯的平扭耦合運(yùn)動(dòng),且各軸線上的抗側(cè)構(gòu)件發(fā)生最大變形的時(shí)刻也是不一樣的.

(2) 扭轉(zhuǎn)反應(yīng).從前述的層間位移反應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)存在著較大的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).結(jié)構(gòu)底層的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)時(shí)程曲線如圖4所示.為便于與結(jié)構(gòu)的平動(dòng)進(jìn)行比較,圖4中的轉(zhuǎn)角反應(yīng)均乘以結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度的1/2,同時(shí)還示出了25%縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的底層純平移運(yùn)動(dòng)曲線.由圖4可見,模型結(jié)構(gòu)在地震作用下存在著極其明顯的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),即便是25%的縮進(jìn)率時(shí),因扭轉(zhuǎn)引起的位移也與結(jié)構(gòu)的純平移量大小相當(dāng).縮進(jìn)率繼續(xù)增大時(shí),因扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致的邊側(cè)框架的位移反應(yīng)有可能大于結(jié)構(gòu)的純平移反應(yīng)量.并且可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)卣饎?dòng)經(jīng)過峰值而減弱時(shí),結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的減弱慢于平移運(yùn)動(dòng)的減弱,到達(dá)最大值的時(shí)刻也慢于平移運(yùn)動(dòng).縮進(jìn)率越大,結(jié)構(gòu)底層的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)越大.

(3) 最大基底剪力反應(yīng).結(jié)構(gòu)底層各軸線的剪力系數(shù)分布情況如圖5所示,即最大剪力反應(yīng)與無(wú)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的最大剪力反應(yīng)的比值,反映抗側(cè)構(gòu)件的剪力增大程度.分析表明,各軸線的最大剪力反應(yīng)由于扭轉(zhuǎn)的影響并沒有發(fā)生在同一時(shí)刻,剪力系數(shù)在圖中呈現(xiàn)為一拋物線形狀.縮進(jìn)側(cè)的底層邊框架(⑤軸)有較大的剪力系數(shù),無(wú)縮進(jìn)側(cè)的底層邊框架(①軸)的剪力系數(shù)接近于1,而中間部位(③軸)的底層框架往往有小于1的剪力系數(shù).這說明縮進(jìn)側(cè)的邊緣框架的最大剪力一般比無(wú)縮進(jìn)時(shí)有所增大,中間部位的框架一般會(huì)有所減小.縮進(jìn)率越大,這種剪力變大或變小的趨勢(shì)越明顯.

圖3 結(jié)構(gòu)的最大層間位移系數(shù)Fig.3 Maximum coefficient of storey displacement of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

圖4 結(jié)構(gòu)底層的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)Fig.4 Torsional response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

圖5 結(jié)構(gòu)底層的最大基底剪力反應(yīng)Fig.5 Maximum base-shear response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

2.3.2 彈塑性分析(amax=220 gal)

(1) 最大層間位移反應(yīng).結(jié)構(gòu)在大震下的①、③、⑤軸框架的彈塑性層間位移系數(shù)如圖6所示.圖6表明,在大震作用下,結(jié)構(gòu)的位移系數(shù)與彈性時(shí)相比發(fā)生了較大的變化,各軸線抗側(cè)單元的位移系數(shù)間的差別縮小,底層縮進(jìn)側(cè)的⑤軸邊框架的位移系數(shù)仍然較大,但中間部位抗側(cè)單元的位移系數(shù)不再總是小于1.EL_Centro波激勵(lì)下的最大位移系數(shù)比彈性時(shí)增大,而在Taft波激勵(lì)下的抗側(cè)單元的最大位移系數(shù)比彈性時(shí)下降.

圖6 結(jié)構(gòu)的最大彈塑性層間位移系數(shù)Fig.6 Maximum coefficient of elastoplastic storey displacement of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

比較縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的不同層的位移系數(shù),可以發(fā)現(xiàn),下部層抗側(cè)單元的位移系數(shù)一般比正常結(jié)構(gòu)增大,而上部層的抗側(cè)單元的位移系數(shù)一般減小.縮進(jìn)率越大,趨勢(shì)越明顯.

(2) 扭轉(zhuǎn)反應(yīng).結(jié)構(gòu)底層的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)時(shí)程曲線如圖7所示.圖7的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)同樣乘以了框架結(jié)構(gòu)的一半長(zhǎng)度,圖7中的粗線為25%縮進(jìn)率結(jié)構(gòu)的底層純平移時(shí)程曲線.由圖7可見,結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)依然存在,但與彈性狀態(tài)時(shí)的曲線相比,在量上有較大的減小,扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)減輕.因扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致的邊側(cè)框架的位移反應(yīng)明顯小于結(jié)構(gòu)的純平移反應(yīng)量.究其原因,可能是結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性運(yùn)動(dòng)后,由于地震動(dòng)為單向輸入,僅與地震動(dòng)輸入方向平行的抗側(cè)單元會(huì)發(fā)生剛度的變小,而與其垂直方向的抗側(cè)單元仍保持為彈性、不會(huì)發(fā)生剛度變化,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的基本平動(dòng)周期和平扭頻率比均有所增大.基本平動(dòng)周期的延長(zhǎng),導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)增大;平扭頻率比的增大,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的耦合運(yùn)動(dòng)程度減小.這兩者的共同作用,導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)量相對(duì)于平移量來說減小.

圖7 底層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)Fig.7 Torsional response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

圖7仍表明縮進(jìn)率對(duì)結(jié)構(gòu)的耦合運(yùn)動(dòng)的影響.縮進(jìn)率越大,扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)越大,但差別較小,說明不同的縮進(jìn)率對(duì)結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的影響較小.與彈性時(shí)相比,扭轉(zhuǎn)位移在結(jié)構(gòu)總體位移中的含量明顯減少,因扭轉(zhuǎn)而引起的那部分位移量已明顯小于單元的最大純平移運(yùn)動(dòng)量.

(3) 最小延性要求.結(jié)構(gòu)的彈塑性延性要求,是進(jìn)行大震分析時(shí)最為關(guān)心的問題.模型結(jié)構(gòu)在大震下的最小延性要求如圖8所示.圖8表明在不同的結(jié)構(gòu)層對(duì)延性的要求是不一樣的:上部結(jié)構(gòu)需要有較大的延性,下部結(jié)構(gòu)延性要求較低,這是由反應(yīng)譜法抗側(cè)強(qiáng)度布置所導(dǎo)致的,采用不同的強(qiáng)度布置方法會(huì)有不同的延性要求,如在下一小節(jié)的強(qiáng)度布置下,結(jié)構(gòu)上部層的延性要求不大,而下部層的延性要求較高.

比較縮進(jìn)結(jié)構(gòu)不同層上的抗側(cè)單元的延性要求,結(jié)構(gòu)下層構(gòu)件的延性一般要求比正常結(jié)構(gòu)有所增大,縮進(jìn)率越大,增大要求就越高.但從增大后的延性要求來看,一般的鋼筋混凝土構(gòu)件均能達(dá)到,該增加量是可以接受的.

對(duì)結(jié)構(gòu)的上部層尤其是縮進(jìn)層本身而言,縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件延性要求與正常結(jié)構(gòu)相比明顯下降,縮進(jìn)率越大,延性要求就減小越多.

2.3.3 不同的強(qiáng)度布置

前面彈塑性分析的構(gòu)件抗側(cè)強(qiáng)度是按照抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011—2010)的地震作用效應(yīng)來布置的,計(jì)算表明結(jié)構(gòu)的上層首先發(fā)生破壞.而在實(shí)際設(shè)計(jì)中,結(jié)構(gòu)的上層往往具有較大的屈服強(qiáng)度系數(shù),下層的屈服強(qiáng)度系數(shù)較小,結(jié)構(gòu)的破壞也多發(fā)生在底層.考慮該實(shí)際情況,分析另外一種強(qiáng)度布置,即忽略豎向壓力對(duì)構(gòu)件抗側(cè)強(qiáng)度的影響,取結(jié)構(gòu)各層各構(gòu)件的強(qiáng)度一致,在量值上與反應(yīng)譜法的底層構(gòu)件所分配的基底剪力相當(dāng).顯然,具有這種強(qiáng)度布置的結(jié)構(gòu),其最先的破壞必然會(huì)發(fā)生在結(jié)構(gòu)的底層.

(1) 最大層間位移反應(yīng).本強(qiáng)度布置的結(jié)構(gòu)在大震作用下的①、③、⑤軸抗側(cè)單元的彈塑性層間位移系數(shù)如圖9所示.圖9表明,在本強(qiáng)度布置下,縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的最大位移系數(shù)與前一種強(qiáng)度布置方法相比有所減小,縮進(jìn)層本身的抗側(cè)單元位移系數(shù)的變化規(guī)律甚至發(fā)生逆轉(zhuǎn),由原來的隨縮進(jìn)率的增大而減小變?yōu)殡S縮進(jìn)率的增大而增大.

(2) 扭轉(zhuǎn)反應(yīng).結(jié)構(gòu)底層的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)時(shí)程曲線如圖10所示.由于在本強(qiáng)度布置下,結(jié)構(gòu)的下層單元首先屈服,減小了往上傳遞的地震能量,使得發(fā)生在頂部樓層的偏心縮進(jìn)的影響減弱,結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)與前一強(qiáng)度布置相比略有減小,扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)減輕.

圖9 結(jié)構(gòu)的最大彈塑性層間位移系數(shù)Fig.9 Maximum coefficient of elastoplastic storey displacement of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

圖10 底層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)Fig.10 Torsional response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

(3) 最小延性要求.本強(qiáng)度設(shè)計(jì)下的結(jié)構(gòu)在大震作用下的最小延性要求如圖11所示.圖11表明在本強(qiáng)度布置下,下部結(jié)構(gòu)需要有較大的延性,上部結(jié)構(gòu)延性要求較低.比較縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的不同層上抗側(cè)構(gòu)件的延性要求,與前一強(qiáng)度布置相一致,結(jié)構(gòu)下部層構(gòu)件的延性一般要求有所增大,上部層構(gòu)件的延性要求下降,縮進(jìn)率越大,延性要求的增大或減小量就越大.

圖11 結(jié)構(gòu)的最小延性要求Fig.11 Minimum ductility demand of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

3 結(jié) 論

根據(jù)前面的數(shù)值分析,可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 偏心縮進(jìn)結(jié)構(gòu)存在著較大的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),因扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致的框架彈性位移有可能大于結(jié)構(gòu)的純平移運(yùn)動(dòng)量.偏心縮進(jìn)率越大,結(jié)構(gòu)平扭耦合運(yùn)動(dòng)的程度就越大.當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后,結(jié)構(gòu)的平扭耦合運(yùn)動(dòng)的程度明顯減弱,當(dāng)下部層首先進(jìn)入屈服時(shí),偏心縮進(jìn)對(duì)平扭耦合彈塑性運(yùn)動(dòng)的影響更小.

(2) 同層各軸線的最大剪力反應(yīng)由于扭轉(zhuǎn)的影響可能發(fā)生在不同的時(shí)刻,這時(shí)的剪力系數(shù)在圖中呈現(xiàn)為一拋物線形狀.縮進(jìn)側(cè)的外緣框架一般有較大的剪力系數(shù),這對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是不利的.縮進(jìn)率越大,該剪力系數(shù)越大.

(3) 結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后,由于耦合運(yùn)動(dòng)減弱,結(jié)構(gòu)縮進(jìn)側(cè)的抗側(cè)單元的位移系數(shù)有所減小,中間部位的抗側(cè)單元的位移系數(shù)變大,各抗側(cè)單元之間的位移系數(shù)差別比彈性時(shí)小.不同樓層位置的抗側(cè)單元的位移系數(shù)受偏心縮進(jìn)率的影響也不一樣,下層單元的位移系數(shù)一般隨偏心縮進(jìn)率的增大而增大,而上層單元卻一般隨偏心縮進(jìn)率的增大而減小.

(4) 對(duì)于抗側(cè)單元的最小延性要求,一般情況下結(jié)構(gòu)的下層抗側(cè)單元要求有所提高,而上部樓層的抗側(cè)單元可以有所減小,這種對(duì)單元延性的要求一般隨著縮進(jìn)率的增大而愈加明顯.但偏心縮進(jìn)對(duì)下部樓層單元的延性要求的提高并不過分,即便在75%的偏心縮進(jìn)率下,這種提高量也在35%之內(nèi),最小延性要求為3.0左右,因此是可以接受的,對(duì)結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能影響不大.

現(xiàn)行的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011—2010)對(duì)立面不規(guī)則結(jié)構(gòu)的縮進(jìn)量限值為25%,即結(jié)構(gòu)的縮進(jìn)率不超過25%時(shí),可以不考慮偏心縮進(jìn)的影響.本文的研究表明,在該縮進(jìn)率下結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)還是較大的,彈性時(shí)結(jié)構(gòu)邊緣框架的層間位移可以達(dá)到無(wú)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的150%(圖3a的⑤軸2、3層構(gòu)件),底層最大剪力達(dá)到無(wú)縮進(jìn)結(jié)構(gòu)的138%(圖5a).可見,在該縮進(jìn)率下仍需考慮偏心縮進(jìn)的影響.但應(yīng)注意,本文的結(jié)果與結(jié)構(gòu)模型的平扭頻率比接近1有很大的關(guān)系,預(yù)計(jì)當(dāng)結(jié)構(gòu)的平扭頻率比遠(yuǎn)離1時(shí),偏心縮進(jìn)的影響將會(huì)有所減小.

參考文獻(xiàn):

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