侯和平 , 郭凱銘, 劉凱, 李改霞

(1.西安理工大學(xué) 印刷包裝工程學(xué)院,陜西 西安 710048；2.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

矩形圖像檢測廣泛應(yīng)用在印刷畫面質(zhì)量檢測、印制電路板的芯片檢測[1]、太陽能電池片缺陷檢測[2]、車牌定位與識別[3-4]、交通標(biāo)志牌識別[5]、工業(yè)產(chǎn)品檢測[6]等領(lǐng)域。準(zhǔn)確地識別是后續(xù)分析及數(shù)據(jù)獲取工作的基礎(chǔ)。在保證矩形檢測準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，提高檢測速度成為提高工業(yè)生產(chǎn)效率、降低勞動強度、增強交通管制力度等環(huán)節(jié)必不可少的要求。

為了提高矩形檢測準(zhǔn)確性與識別速度，研究人員提出了基于Hough變換、灰度投影積分極值、Radon變換等檢測方法。Hough變換方法被應(yīng)用在生物學(xué)矩形微粒自動檢測、二維條形碼定位[7]、車牌定位[3]、交通標(biāo)識牌檢測等領(lǐng)域，文獻[8] 提出一種基于傳統(tǒng)直線Hough變換的圖形檢測方法，通過形狀角對邊緣提取后的閉合輪廓圖形進行粗分類，再使用Hough變換提取直線峰值，根據(jù)設(shè)定的多個閾值判斷峰值點是否滿足矩形的幾何特征，完成矩形檢測，此算法避免了傳統(tǒng)Hough變換方法在高維空間的投票，提高了檢測速度，但算法中使用Candy算子獲得較好的閉合輪廓的同時也會顯示一些無用或虛假邊緣，易出現(xiàn)“虛假直線”現(xiàn)象[9]，而且檢測滿足矩形幾何條件的多個閾值的設(shè)定直接影響了矩形檢測的準(zhǔn)確性；為了避免邊緣提取造成的虛假信息，文獻[10] 提出利用灰度投影積分方法檢測直線，該方法無需對圖像進行邊緣提取，就能檢測圖像中的直線，抗噪能力強，文獻[11] 利用灰度投影積分極值方法確定矩形的2對平行直線，完成矩形的識別，比Hough方法檢測速度提高，但此方法檢測直線時，其準(zhǔn)確度與旋轉(zhuǎn)參量的量化誤差有關(guān)，計算量大；Radon變換[12]方法通過計算圖像各個方向上的投影，尋找投影最大值的方向來確定矩形邊線斜率，校正精度高，被廣泛應(yīng)用于車牌歪斜校正中[13]，此方法抗噪能力強，檢測速度快，可得到直線的斜率和偏移量，但不同起始點的線段在相同映射參數(shù)處峰值相似，所以Radon變換無法定位矩形邊線的位置[14]。雖然以上矩形檢查方法有著各自的優(yōu)點，但因其不足之處導(dǎo)致檢測準(zhǔn)確性與檢測效率得不到提升，限制了矩形檢測的發(fā)展與應(yīng)用。

針對以上幾種典型方法各自的優(yōu)點與缺陷，本文提出一種基于Radon變換與灰度投影積分極值方法相結(jié)合的矩形快速檢測方法。該檢測方法的基本思想是通過Radon變換方法在小角度搜索范圍內(nèi)對采集到的矩形圖像進行旋轉(zhuǎn)校正，再利用灰度投影積分極值方法定位矩形垂直和水平方向的2對平行直線，完成矩形檢測。檢測方法結(jié)合了Radon變換方法對圖像歪斜校正的快速與準(zhǔn)確性和灰度投影積分極值方法對直線定位的準(zhǔn)確性，避免了單一算法在矩形檢測過程中的缺陷問題，提高了矩形檢測速度及定位精度。

1 Radon變換的矩形旋轉(zhuǎn)校正

由于圖像采集設(shè)備的安裝固定結(jié)構(gòu)不同，及受外界振動等干擾因素的影響，在采集圖像的過程中被采集的矩形物體不能保證與采集設(shè)備傳感器的靶面完全對齊，因此采集到的矩形在圖像中可能存在小角度的歪斜，為了便于矩形的識別和對矩形內(nèi)部圖像信息進一步的提取，應(yīng)先對采集到的矩形圖像進行旋轉(zhuǎn)校正，準(zhǔn)確獲取矩形的垂直和水平方向，然后才能確定矩形的2對平行線的位置。

1.1 Radon變換基本原理

Radon變換(Radon Transform，RT)定義為n維空間域在n-1維超平面上的積分。對于n=2的圖像(如圖1所示)，平面內(nèi)的圖像f(x,y)沿直線ρ0=xcosθ0+ysinθ0(該直線與原點的距離為ρ0，方向角為θ0)做線積分，得到的F(θ,ρ)就是圖像f(x,y)的Radon變換，即平面(θ,ρ)的某個點對應(yīng)原始圖像f(x,y)的某個線積分值。圖像f(x,y)的Radon變換公式為：

(1)

(2)

式(1)中,特征函數(shù)δ為狄拉克函數(shù),ρ為(x,y)平面內(nèi)投影線到原點的距離；θ為投影線的法線與x軸的夾角。特征函數(shù)δ使圖像沿著直線ρ=xcosθ+ysinθ進行積分。

圖1 Radon變換原理

1.2 矩形的旋轉(zhuǎn)校正

在矩形的旋轉(zhuǎn)校正過程中，將矩形圖像轉(zhuǎn)換到變換空間中，尋找變換空間中的峰值，這些峰值所對應(yīng)的就是矩形的邊線，找到這些峰值在變換空間中的位置，就能對應(yīng)找到矩形的旋轉(zhuǎn)角度及矩形2對平行線的位置，將矩形圖像按照所計算出的旋轉(zhuǎn)角度逆向旋轉(zhuǎn)，便可完成矩形的旋轉(zhuǎn)校正。

圖2所示是一種用于檢測印刷機傳紙?zhí)诇?zhǔn)精密度的檢測標(biāo)識，矩形1是第一印刷色組印刷出的基準(zhǔn)標(biāo)識，矩形內(nèi)的各小標(biāo)識2是后續(xù)印刷色組印刷的傳紙檢測標(biāo)識，檢測連續(xù)印刷的數(shù)十張中各個檢測標(biāo)識到基準(zhǔn)標(biāo)識的軸向(矩形的垂直邊)和周向(矩形的水平邊)的距離，便可通過計算連續(xù)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，從而獲得印刷機的傳紙?zhí)诇?zhǔn)精密度。

圖2 印刷機傳紙?zhí)诇?zhǔn)精密度檢測標(biāo)識

將采集到的圖像(圖3(a))首先進行灰度化(圖3(b))，然后使用Sobel算子對圖像進行邊緣提取(圖3(c))，對預(yù)處理后的圖像進行Radon變換，尋找RT中的峰值P(即矩形的邊線)，確定P在變換空間(θ,ρ)中的位置(θP,ρP)，θP便是矩形歪斜角度，將圖像旋轉(zhuǎn)-θP，獲得校正后的圖像(圖3(d))。

圖3 圖像處理

為了提高矩形歪斜校正的精確度，應(yīng)選擇盡量小的旋轉(zhuǎn)參量Δθ，才能更為準(zhǔn)確地檢測到矩形的邊線，但耗時相對較長。從表1可以看出，旋轉(zhuǎn)參量Δθ的量化誤差越小，其搜索計算的時間越長。

表1 不同旋轉(zhuǎn)參量的歪斜角度搜索

本文提出可以選擇在小角度范圍內(nèi)搜索矩形的歪斜角度。由表2可看出，RT方法在小角度范圍搜索的矩形歪斜角度與全部角度范圍搜索的矩形歪斜角度數(shù)據(jù)相同，而計算量大大減少，搜索時間變短。

因此，使用RT方法在小角度搜索范圍對矩形進行歪斜檢測與校正，檢測準(zhǔn)確，且速度快。

表2 不同搜索角度范圍的RT歪斜角度搜索

此處簡要說明Radon變換的搜索角度范圍[θ1,θn]和旋轉(zhuǎn)參量Δθ的選擇。搜索角度范圍[θ1,θn]主要取決于圖像采集設(shè)備的傳感器與實際拍攝物體存在的角度偏差范圍，即實際拍攝物體可能歪斜的角度范圍；旋轉(zhuǎn)參量Δθ的設(shè)定，需根據(jù)圖像處理中對于矩形定位的精確程度來設(shè)定。

[θ1,θn]和Δθ共同決定了矩形校正過程中歪斜角度的搜索時間和檢測精度，雖然設(shè)置[θ1,θn]范圍越大、Δθ越精細，矩形檢測精度越高，但計算量就會隨之增大，因此要合理選擇搜索角度范圍[θ1,θn]和旋轉(zhuǎn)參量Δθ。

2 灰度投影積分極值方法的矩形重構(gòu)

矩形由2對平行直線垂直相交圍成，若能夠確定垂直和水平方向的2對平行直線，便可重構(gòu)矩形。

2.1 灰度投影積分極值方法基本原理

如果直線垂直于投影平面，則直線上所有點在投影平面上的投影為一個點；如果直線不垂直于投影平面，則直線上所有點在投影平面上的投影仍是一條直線。文獻[10]由此性質(zhì)提出了用灰度投影積分極值 (Gray Projection Integral Extreme Value, GPIEV) 方法對直線進行檢測。

如圖4(a)所示，平面(x,y)上的圖像中有一條直線L，將圖像沿平行于y′方向的每一列元素的灰度值相疊加，此過程為灰度投影積分(GPI)過程，直線L投影在x′軸上仍為一條直線，稱圖像在x′軸上所得到的投影向量為GPI向量；將x′oy′以設(shè)定的旋轉(zhuǎn)參量Δθ進行旋轉(zhuǎn)，獲得下一個GPI向量，所有的GPI向量組成了GPI矩陣；當(dāng)角度旋轉(zhuǎn)到θi時(圖4(b))，直線L投影在x′軸上為一個投影點，則該點的GPI值將呈現(xiàn)極大值或極小值。在GPI矩陣中搜索此極值的位置，便可計算出直線L在圖像中的位置。

圖4 GPIEV方法原理

2.2 矩形的重構(gòu)

對RT變換校正后的矩形圖像I′取補(見圖5)，使矩形的四條線段由黑色轉(zhuǎn)換成白色。

圖5 圖像I′取補

校正后的矩形的2對平行線分別處于水平和垂直狀態(tài)，完成矩形圖像水平和垂直兩個方向的灰度投影積分，得到對應(yīng)的2個GPI向量(見圖6)，找出GPI向量中的兩個極大值所在的列和行(見表3)，便可確定2對平行線在圖像I′中的位置，即完成了對矩形的重構(gòu)(見圖7)。

圖6 GPI向量

表3 GPIEV位置

圖7 矩形重構(gòu)

3 結(jié)合RT與GPIEV的矩形檢測

結(jié)合RT與GPIEV的矩形檢測思路是：利用RT方法在小角度范圍內(nèi)確定圖像中矩形的歪斜角度，并將其校正，對校正后的圖像進行水平和垂直方向的GPI，便可準(zhǔn)確得到矩形的垂直和水平方向上2對平行直線的GPIEV，完成矩形的快速檢測。主要步驟如下。

1) 給待檢測圖像設(shè)定Radon變換的搜索角度范圍[θ1,θn]和旋轉(zhuǎn)參量Δθ；

2) 對待檢測圖像I進行預(yù)處理(灰度化，邊緣提取)；

3) 在搜索角度范圍[θ1,θn]內(nèi)對邊緣提取圖像進行Radon變換，在圖像的變換空間(θ,ρ)中尋找峰值點P所在位置(θP,ρP)，θP即為矩形歪斜角度，對圖像的灰度圖像進行逆旋轉(zhuǎn)，獲得校正后的矩形圖像；

4) 運用灰度投影積分方法求取圖像的水平、垂直方向的2個GPI向量，在這2個GPI向量中查找4個極值點的位置Row1、Row2、Line1、Line2，便可確定矩形2對平行直線的位置，完成矩形重構(gòu)。其流程圖如圖8所示。

圖8 檢測流程圖

4 實驗驗證

在傳紙?zhí)诇?zhǔn)精密度檢測過程中，只有正確識別基準(zhǔn)檢測標(biāo)識的位置，才能進行傳紙檢測標(biāo)識與基準(zhǔn)標(biāo)識之間距離偏差的計算，計算得出的數(shù)據(jù)才能正確反映所檢測印刷機的精密度狀況。

實驗使用Matlab R2010b實現(xiàn)本文算法，測試環(huán)境為CPU 2.53 GHz、RAM 2 GB的32位PC機。本文算法對100張印刷樣張內(nèi)的基準(zhǔn)標(biāo)識矩形框進行檢測(像素2049×2447，實際值半尺寸：15 mm×12.561 mm)，結(jié)果表明本文算法均能夠有效完成圖像重構(gòu)計算，且檢測精度滿足印刷套準(zhǔn)檢測精度。

表4 GPIEV與本文算法對比

由表4可以看出，本文算法不僅精度滿足要求，而且檢測耗時僅是GPIEV方法檢測耗時的24%。

5 結(jié) 論

本文利用RT方法能夠在小角度范圍內(nèi)搜索到矩形歪斜角度的準(zhǔn)確性以及GPIEV方法尋找直線的準(zhǔn)確性，提出將RT和GPIEV方法直接結(jié)合完成矩形快速檢測的方法。既保證了矩形檢測的準(zhǔn)確性，又降低了用單一方法搜索矩形中所有直線位置的計算量，提高了矩形檢測速度。

另外，實驗表明,RT與GPIEV方法結(jié)合不僅可用于矩形檢測，同樣可應(yīng)用在正三角形、六邊形等常見平面正多邊形的檢測中。對于正n邊形的檢測，首先使用RT方法尋找正n邊形的某一條線段i的傾斜角度θi，將圖像旋轉(zhuǎn)-θi，此時對圖像垂直方向進行GPI，便可準(zhǔn)確確定該線段的位置，再將圖像旋轉(zhuǎn)2π/n，可確定與該條線段相接的下一條線段的位置，完成n-1次旋轉(zhuǎn)便可將正n邊形全部定位識別。

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