周慶磊，姜翠香，曹進(jìn)軍

(武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢，430065)

炭纖維水泥砂漿(CFRM)是由增強相炭纖維和基體水泥砂漿組成的一種具有多種功能特性的復(fù)合材料。與普通水泥砂漿相比，CFRM不僅有較強的抗拉性能和韌性，而且還有很好的耐磨性、抗干縮性、抗?jié)B透性等，在建筑與道路工程中具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。

在CFRM中，短切炭纖維隨機分布在水泥砂漿基體內(nèi)，使得從理論上研究CFRM復(fù)合材料的力學(xué)性能變得非常復(fù)雜。目前關(guān)于CFRM力學(xué)性能的研究大都建立在實驗的基礎(chǔ)上，但是實驗研究成本高、過程復(fù)雜、養(yǎng)護(hù)期長，對測量儀器的要求也比較高，且實驗方法通常也難以對材料的作用機理進(jìn)行研究。

Mori和Tanaka提出平均應(yīng)力概念[5]，解決了在有限體積分?jǐn)?shù)條件下使用Eshelby等效夾雜原理的基本理論問題，隨后，在Mori-Tanaka平均應(yīng)力概念下的等效夾雜原理被廣泛用于計算復(fù)合材料的力學(xué)性能。本文將Mori-Tanaka方法用于CFRM的力學(xué)性能研究，推導(dǎo)CFRM力學(xué)參數(shù)表達(dá)式，對炭纖維含量不同的CFRM復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行計算，同時通過實驗獲取CFRM的力學(xué)性能參數(shù)，將理論計算與實測結(jié)果進(jìn)行對比分析，以期為CFRM結(jié)構(gòu)性能的進(jìn)一步研究提供參考。

1 實驗

1.1 原材料

水泥：P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；細(xì)砂：自然河砂，重復(fù)過篩以使砂粒細(xì)??；PAN基炭纖維，其力學(xué)性能如表1所示；分散劑：選用甲基纖維素分散劑，用于對成束短切炭纖維的分散；減水劑：采用三乙醇胺減水劑。

表1 炭纖維力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of carbon fiber

1.2 試樣制備及性能測試

原料配比：水泥、砂、水、減水劑、分散劑按100∶100∶30∶0.5∶0.5(質(zhì)量比)配制，PAN基炭纖維分別按0.3%、0.6%、0.9%(體積分?jǐn)?shù))摻入。

將分散劑加入水中，攪拌至完全溶解，然后加入炭纖維并攪拌使其分散，接著按比例加入水泥、砂、減水劑，滴入消泡劑，用攪拌機攪拌3 min。將制備好的炭纖維砂漿倒入模具中，振動2 min使其密實，制成40 mm×40 mm×40 mm的試塊，24 h后脫模，在養(yǎng)護(hù)箱中養(yǎng)護(hù)28 d。將制備好的CFRM試樣在WE-1000B液壓式萬能試驗機上進(jìn)行力學(xué)性能測試，加載速率為1 kN/s。

2 CFRM力學(xué)性能參數(shù)的理論計算

2.1 CFRM復(fù)合材料的均勻邊界條件

CFRM材料結(jié)構(gòu)中，炭纖維隨機分布在水泥砂漿基體內(nèi)，對CFRM細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的數(shù)學(xué)描述和定量化處理都是非常困難的。要解決這一難題，就必須對CFRM的結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻化，然后找到能夠代表其力學(xué)性能的單元。

由代表單元組成的材料稱為統(tǒng)計均勻材料，統(tǒng)計均勻材料受到均勻邊界條件的作用，介質(zhì)內(nèi)的場變量就是統(tǒng)計均勻場。對彈性均勻場而言，有均勻應(yīng)力和均勻應(yīng)變兩種均勻邊界條件[6]。當(dāng)CFRM復(fù)合材料受到均勻邊界條件作用時，其統(tǒng)計均勻場的體積平均值可以用均勻邊界值表示[7]。

2.2 CFRM中水泥砂漿基體的平均應(yīng)力

(1)

2.3 CFRM的力學(xué)性能參數(shù)

L1(ε0+εr+ε′)=L0(ε0+εr+ε′-ε*)

(2)

ε′=Sε*

(3)

式中：L1為增強相炭纖維的剛度矩陣。

由式(1)～式(3)可得：

(4)

在均勻應(yīng)力邊界條件下，整個復(fù)合材料的平均應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

由于復(fù)合材料受到均勻應(yīng)力邊界條件的作用(有效應(yīng)力等于平均應(yīng)力)，可以得出復(fù)合材料的有效剛度矩陣:

(6)

對于各向同性材料，獨立的材料常數(shù)只有兩個，所以其剛度矩陣可以用體積模量和剪切模量表示。四階Eshelby張量矩陣S也可簡化為一個二階向量[9]。將兩種材料的剛度矩陣和Eshelby張量矩陣S代入式(6)，得到CFRM的體積模量和剪切模量參數(shù)表達(dá)式：

(7)

(8)

式中：k0和u0分別為水泥砂漿的體積模量和剪切模量；k1和u1分別為炭纖維的體積模量和剪切模量。

2.4 應(yīng)用示例

以水泥砂漿為基體材料，其中水泥、砂、水按10∶10∶3(質(zhì)量比)配比，水泥砂漿基體的力學(xué)性能參數(shù)由實驗獲得：彈性模量為27.96 GPa，泊松比為0.27；以PAN基炭纖維為夾雜材料，炭纖維的體積分?jǐn)?shù)分別為0.3%、0.6%、0.9%。，其技術(shù)參數(shù)見表1。炭纖維、水泥砂漿的體積模量和剪切模量可以通過各自的彈性模量和泊松比求出。再將以上參數(shù)代入式(7)～式(8)，求出CFRM的體積模量和剪切模量，最后計算得到CFRM的彈性模量和泊松比，計算結(jié)果如表2所示。

表2炭纖維含量不同的CFRM力學(xué)性能參數(shù)

Table2MechanicalparametersofCFRMwithdifferentcarbonfibercontents

炭纖維體積分?jǐn)?shù)/%體積模量/GPa剪切模量/GPa彈性模量/GPa泊松比0.319.2311.0626.820.210.619.3211.1226.960.210.919.4011.1727.080.21

3 計算值與實測值的比較分析

炭纖維含量不同時CFRM的應(yīng)力-應(yīng)變計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比如圖1所示。由圖1可見，計算值與實測值能較好地吻合，表明Mori-Tanaka平均應(yīng)力方法適用于CFRM力學(xué)性能參數(shù)的分析計算。同時，實測值普遍略低于計算值，主要由兩方面因素造成：①理論計算假設(shè)炭纖維均勻分布于砂漿基體材料中，而實際上，由于短切炭纖維是成束的，雖然分散劑在很大程度上分散了炭纖維束，但炭纖維在基體中是難以達(dá)到均勻分布的；②炭纖維的摻入會帶來材料內(nèi)部的氣孔等缺陷。由圖1還可看到，隨著炭纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，計算值與實測值的誤差增大，表明CFRM復(fù)合材料的力學(xué)性能并沒有隨著炭纖維摻量的增加而成比例地提高，這是由于隨著炭纖維摻量的增加，炭纖維分布不均勻、氣孔等造成的材料缺陷也會增加，使得理論假設(shè)同實際情況相差更大。 因此，Mori-Tanaka平均應(yīng)力方法適用于炭纖維含量較低的CFRM復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)的計算。

(a)c1=0.3%

(b)c1=0.6%

(c)c1=0.9%

圖1CFRM應(yīng)力-應(yīng)變的計算結(jié)果與實測結(jié)果對比

Fig.1Calculatedandmeasuredresultsofstress-strainofCFRM

4 結(jié)論

(1)等效夾雜原理和Mori-Tanaka平均應(yīng)力方法適用于CFRM復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性的分析研究。

(2)基于Mori-Tanaka方法的CFRM力學(xué)性能參數(shù)理論計算結(jié)果普遍略高于其實測值。

(3)隨著CFRM中炭纖維含量的增加，CFRM力學(xué)性能參數(shù)的理論計算值與實測值的誤差有所增大。

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