周衛(wèi)東

何謂意義？“意義”在《現代漢語詞典》中的解釋是事物所包含的思想和道理，包括內容、價值等方面的含義。在哲學中，意義是“客體對主體精神活動的一種指向”。什么是意義世界？意義世界是一個“人”的世界，是一個“文化”的世界，也是一個價值理念的世界。對人的生存意義的探詢和追問一直是哲學的核心話題。正如哲學家赫舍爾所說，人的存在總是牽涉到意義，“他可能創(chuàng)造意義，也可能破壞意義，但他不能脫離意義而生存”。意義世界是人的精神家園，是支撐人生命實踐活動的價值理念系統(tǒng)。數學知識作為兒童生命成長的重要媒介，同樣也是一個蘊含著豐富意蘊的意義世界。因此，作為生命實踐形態(tài)的數學課堂教學，絕對不僅僅是一個認知性的掌握知識、發(fā)展智力的過程，更應該是一個促進完整的人成長的過程，是一個個體生命潛能多方面得以彰顯、豐富的過程。由此來審視當下的數學教學，我們常常發(fā)出“我們已經走得太遠，忘卻了為什么而出發(fā)” 的憾嘆。

一、究本溯源，尋獲“意義”之根

在教育場域中，數學不僅是事實性的“符號存在”（數學的概念、原理、法則等），更是兒童“生命實踐”的活動存在，不僅是無可懷疑的真理匯集，更是兒童“有意義”的創(chuàng)新建構。意義是“客體對主體精神活動的一種指向”，這種指向只有在人的體驗、理解中才能顯現出來。數學教學的意義就在于數學活動對兒童精神活動的一種指向。生成意義是教學活動的根本出發(fā)點，也是教學活動本質所在。

1.兒童，追尋意義的存在。海德格爾說：人是一種意義性存在，人所棲居的世界是一個意義的世界。教學活動中的兒童，無疑是一種尋求意義的存在，兒童學習數學本質上就是兒童尋求自身存在意義的過程。這是對被壓迫者教育學的一種顛覆和解構，這使課堂教學在兒童立場上又朝前邁進了一大步。課堂是為了兒童的，是依靠兒童來展開和進行的，也是從兒童出發(fā)的，而“追尋意義”則讓這樣一種理念化作了實際的行動。

兒童學習數學不是被動地接受知識，而是主動地尋求知識背后的意義，并與自身“經驗結構”相融合進而創(chuàng)生新的意義。這里的意義，不僅僅是知識本身的意義，更有主體自身成長的意義，還包容著作為整體人所需要的精神、情感等方面的意義。

2.數學，蘊涵意義的領域。數學不僅是一個符號的孤島，更是一個蘊含意義的領域。誠如郭元祥教授指出：“知識具有三個不可分割的組成部分：符號表征、邏輯形式和意義?！币饬x是知識的內核，是其內具的促進人的思想、精神和能力發(fā)展的力量。作為個體生命成長的重要媒介的數學知識，同樣蘊含著對人的思想、感情、價值觀乃至整個精神世界具有啟迪作用的“意義”。

3.教學，生成意義的溪流。教學的本質是思維對話?！皩υ挷皇菃渭兊难哉Z應答，而是各種價值相等、意義平等的意識主體相互作用的一種形式?！?英國思想家戴維·伯姆則認為：“對話仿佛是一種流淌于人們之間的意義溪流，它使所有對話者都能夠參與和分享這一意義之溪，并因此能夠在群體中萌生新的理解和共識。”從這個角度上講，任何不能使學生獲得新的意義系統(tǒng)的教學，無論采用什么手段和方法開展，在本質上只能是灌輸。

二、深入現場，探尋“意義”之魂

數學教育的終極意義不在窮盡真理，而在潤澤生命?！皵祵W所照亮的不是與人無關的符號世界、規(guī)律世界，而恰恰是引導我們如何發(fā)展的意義世界。當我們在進行數學活動時，與其說是活動在操縱意義，不如說意義在引導我們的精神。”由此，敞亮知識背后的“意義世界”（思想、方法、文化及其對個體成長的意義等），讓學習產生意義，用意義引領成長，讓兒童徜徉在數學學習的“意義世界”中，成為數學教學的必然追求。

1.從生活中發(fā)掘數學的意義，回歸兒童的“生活世界”。數學源于生活，用于生活，“生活世界”是數學的意義之源。數學中的許多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型?；貧w“生活世界”，用生活的事件來豐富、潤澤數學知識，數學的意義才會向我們敞亮。

例如：在“找規(guī)律（圖形覆蓋現象）”教學中，例題呈現的是一個“純粹”的數學問題——用紅色方框框10個連續(xù)的自然數，每次框兩個，一共可以得到多少個不同的和。如果從例題展示，再結合直觀的操作，學生也能準確地把握其中的規(guī)律。但是站到兒童的立場上思考，卻忽略了這樣的問題：“為什么要學習這個找規(guī)律呢？”或者是：“這樣的規(guī)律似乎離我們的生活太遠了！”為此，在教學中，我創(chuàng)設了一個問題情境：體育彩票開獎，一共有七個號碼，選對其中連續(xù)的兩個就可以中五等獎，五等獎的彩票有幾種不同的情況呢？在研究完五等獎之后再研究四等獎、三等獎等其他的中獎情況，將問題情境與整體的教學貫通起來。問題本質沒有變化，但鮮活生動的生活素材，在激發(fā)了學生學習興趣的同時，也讓學生深切感受到數學學習在實際生活的價值和意義。

2.在活動中體味數學的意義，還原知識的“生命形態(tài)”。數學教學本質上就是將“學術形態(tài)”的數學變成“教育形態(tài)”數學的過程。數學“客觀知識”是人類生命實踐活動的智慧結晶，是前人通過辨析比較大量材料、提煉抽取本質屬性、歸納概括命名的活動過程而形成的。經過簡約化提煉和符號化表達，數學知識凝結為一種符號化知識，它遮蔽了前人生命實踐活動過程中的真實復雜性和豐富生動性。在教學中，如果教師不對這些符號化的結果性知識作加工處理，把它們直接搬到課堂教給學生，那么學生面對的就是顯性的、外在于自己的知識世界，他們只能以被動方式接受這些抽象的現成知識，很難有知識形成過程的真實經歷和實踐體驗。

還原知識的“生命形態(tài)”意味著：讓數學知識恢復到其產生時的鮮活狀態(tài)，讓其成為一種“動態(tài)化”的“過程形態(tài)”的知識。引領兒童用自己的認知方式和思維方式去經歷、去體驗、去復演人類創(chuàng)造知識的生動歷程。

例如“混合運算”的教學，在大多數教師的觀念中，混合運算順序是一種規(guī)定，而大凡規(guī)定是沒有多少道理可講的，所以運算順序可以堂而皇之地以“告訴”的方式給予孩子，即使好奇心強烈的孩子問個“為什么”，也會被老師“就是這樣規(guī)定的”的解釋嗆得無語。而我教學時設置一個沖突的情境：計算飛鏢比賽成績，第一次：9、7、8、5環(huán)，第二次8、7、8、8環(huán)，學生根據數據的特點，很快發(fā)現了規(guī)律，第二次的成績中有三次都是8，可以先算“三八二十四”，然后再加上7等于31，教師引導列出綜合算式：7+8×3，8×3+7，體驗無論8×3在前還是在后，都要先算。借助真實的問題，很自然地使學生理解了“先算乘法”的算理。其實，數學規(guī)定如同一枚硬幣，既有 “冷峻”的一面，也有“溫情”一面，在數學體系的內部，數學規(guī)定要考量其唯一性、相斥性和不循環(huán)性。對于小學生來說，鑒于他們的理解能力，這些方面并不能自如地走進小學課堂，但把數學規(guī)定源頭所體現出的人類思維的自由性呈現給孩子們，不僅完全是可行的，而且可以改變數學之于孩子們的感受——數學不僅“有營養(yǎng)”，而且“好吃”，不僅有意義，而且有意思！endprint

3.于理解中建構數學的意義，植根兒童的“數學經驗”。數學知識不僅包括被整個數學共同體所認同的“客觀性知識”（科學形態(tài)的表征），還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”（個體認識的表征），即帶有鮮明個體認知特征的“數學經驗”。學生的數學經驗反映了學生對數學的真實理解。在哲學上，所謂理解是指理解者在其“前理解”的基礎上與理解對象達到一種“視界融合”的過程，是一種意義不斷創(chuàng)造與生成的過程。顯然，這里的“前理解”包括兒童的“數學經驗”。為此，教學中教師要充分重視學生的數學經驗，主動了解學生的數學經驗，讓數學教學活動建立在學生已有的知識經驗的基礎之上，發(fā)揮數學經驗在教學中的積極作用。

例如，在“折線統(tǒng)計圖”教學中，我首先根據統(tǒng)計表呈現條形統(tǒng)計圖并進行分析，激活學生已有的數學經驗。然后引導學生從整體上觀察條形統(tǒng)計圖，并用手比劃氣溫的變化趨勢。在學生比劃的基礎上同步畫出軌跡，同時把條形簡化一點，自然引入折形統(tǒng)計圖。在此基礎上引導學生比較兩者的異同，突出折線統(tǒng)計圖的特點。這樣的教學充分尊重和利用了學生已有的數學經驗，使學生對折線統(tǒng)計圖特點的理解更加深入。

其實，兒童的“前理解”不僅包括“結構性知識”，更包括大量的“非結構性經驗背景”。兒童不只是模仿和接受成人的思維策略或模式，他們要調用自己已有的知識經驗去過濾和解釋新信息，以至于同化它。正因為如此，兒童與其說是“學習數學”，毋寧說是兒童經驗的“數學化”。

4.在情境中提升數學的意義，凸顯知識的“文化意蘊”。數學具有鮮明的文化特性。數學的概念、原理、公式、知識結構、數學方法、數學思想和數學觀念所蘊含的真、善、美的客觀因素和數學家信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的創(chuàng)造因素，以及這些主客觀因素之間的交互作用，構成了龐大的數學文化系統(tǒng)。凸顯知識的“文化意蘊”有利于提升學生數學的理解力和包容力。但知識背后的文化意蘊不能通過原理、公式、法則的掌握產生，它需要富有指向性的教學活動諸如設置文化情境，通過理解、體驗、聯想、想象、頓悟等知性活動將文化情境中的價值和意義內化、整合為兒童的自我理解。

例如在“倍數和因數”的教學中，一位教師設置這樣的“文化情境”。教師首先向同學介紹自然數6是一個完美數，它的所有因數（除了本身以外）的和等于本身。接著讓孩子們猜猜第二個完美數是幾？并組織學生進行探索。然后介紹數學家的找尋完美數的過程。接著，在宏偉壯麗的古羅馬建筑圖片前，老師告訴孩子，這座建筑之所以歷經千年滄桑，因為里面隱藏著倍數和因數的秘密。伴隨著一首首優(yōu)美和諧的旋律緩緩流淌，老師又提醒孩子，音符之間的和諧源自于倍數和因數的關系。在這樣的情境中，孩子們經歷了數學的發(fā)現之旅，感受到數學的應用價值和神奇力量。更重要的是，在體味數學家求索之路的艱辛過程中，接受了一次數學精神的洗禮。（作者單位：江蘇省南京師范大學附屬小學 ）endprint