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附合導線近似嚴密兩種平差方法點位精度的對比

2014-03-28 01:57:36楊小平
楊凌職業(yè)技術學院學報 2014年1期
關鍵詞:方位角邊長協(xié)方差

李 飛, 楊小平

(楊凌職業(yè)技術學院, 陜西 楊凌 712100)

0 引 言

附合導線包括方位附合導線、坐標和方位附合導線、坐標附合導線(又稱無定向附合導線)。附合導線在工程測量中有著廣泛的應用,尤其在測圖中更是經常用到,而附合導線的平差計算是其中的一個重要環(huán)節(jié),本文就是利用近似、嚴密平差原理結合具體附合導線(坐標和方位附合導線,其在工程中應用最多)實例計算待定點的點位精度,通過對比,提出兩種方法的應用領域。

1 平差原理

1.1 近似平差原理

①角度閉合差的計算與調整;②坐標方位角的推算;③坐標增量閉合差的計算與調整;④導線坐標計算;⑤精度評定。

1.2 嚴密平差原理

①確定必要觀測數(shù)t,設置t個獨立的參數(shù)(一般設未知點的坐標為參數(shù));②求參數(shù)的近似值;③求近似坐標方位角、近似距離和近似坐標增量;④列角度和邊長的誤差方程式;⑤組成法方程;⑥解算法方程,參數(shù)的改正數(shù);⑦計算改正數(shù)和平差值;⑧精度評定。

2 坐標和方位附合導線算例

近似平差方法:

①角度閉合差的計算與調整。

角度閉合差為:fβ=αAB+β1+β2+β3+β4+

β1-4×180 °-αCD=12 ″

則,調整后的角度為:(結果見表2) 。

表1 觀測數(shù)據(jù)

表2 附合導線計算表

圖1 坐標和方位附合導線圖

②坐標方位角的推算。

各邊方位角為:

③坐標增量閉合差的計算與調整。

④導線坐標計算(結果見表2)。

坐標閉合差分配后,第k點的坐標計算式為:

⑤精度評定。

顧及觀測角為等精度獨立觀測值,取σβ=±5″,由協(xié)方差傳播律可得調整后方位角的方差——協(xié)方差陣為:

邊長的方差——協(xié)方差陣為:

G1=[B1cosα1-A1cosα2-A1cosα3],

K1=[B1sinα1-A1sinα2-A1sinα3],

G2=[B2cosα1B2cosα2-A2cosα3],

K2=[B2sinα1B2sinα2-A1sinα3],

將數(shù)據(jù)帶入得:S=750.235 m,A1=0.273,B1=0.727,A2=0.540,B2=0.460

根據(jù)R,T系數(shù)陣,計算2個導線點的近似平差坐標的方差——協(xié)方差陣,得

嚴密平差方法:

本附合導線中,必要觀測數(shù)t=4,選定待定點坐標平差值為未知數(shù),即:

①計算待定點的近似坐標。

②計算近似坐標方位角,近似坐標增量,近似距離。

③確定觀測值的權。

④列誤差方程式,列出B和l。

角度誤差方程式為:

邊長誤差方程式為:

⑤組成法方程為:

⑥解法方程,得未知數(shù)的值及未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為:

⑦計算參數(shù)的平差值、改正數(shù)和觀測值平差值。

參數(shù)的平差值為:

203071.803-59451.609]T(m)

⑧精度評定。

a. 單位權中誤差:

b.E點坐標及點位中誤差:

±3.35 mm;

±6.57 mm;

c.F點坐標及點位中誤差:

±4.08 mm;

±7.39 mm;

精度對比表(見表3)。

3 結 語

本文通過單一附合導線實例對近似嚴密平差兩種方法計算點位精度進行了對比,表三數(shù)據(jù)表明:兩種方法精度相差不是很大,嚴密平差方法約束條件較大,由解算過程可知,近似平差邊長觀測值無誤差,所以在實際的工程中,應根據(jù)邊長觀測的精度來選取平差方法,若觀測邊長相對角度精度高,選近似平差,若觀測邊長相對角度精度低,選嚴密平差。

表3 兩種方法精度對比

參考文獻:

[1] 武漢測繪科技大學《測量學》編寫組.測量學第3版[M].北京:測繪出版社,2004.

[2] 張鳳舉.控制測量學[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,2006.

[3] 宋太江.測量平差[M].重慶:重慶大學出版社,2010.

[4] 張 越,史經儉.附合導線調整角度后的方位角的精度分析[J].西安科技大學學報,2005,25(S):387-389.

[5] 孔祥元,梅是義.控制測量學(上)[M].北京:測繪出版社,1995.

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