王 杰，張 霖，田 威

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京，210016)

采用數(shù)字化自動鉆鉚裝備實現(xiàn)飛機(jī)大型構(gòu)件的裝配和聯(lián)接是提高裝配效率和質(zhì)量的有效途徑，也是航空制造業(yè)的重要發(fā)展趨勢[1-2]。在飛機(jī)自動化裝配系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)絕對定位精度為±0.5 mm，重復(fù)定位精度為±0.15 mm。已有的自動化鉆鉚裝備多采用“C”型布局機(jī)床和關(guān)節(jié)型機(jī)器人自動化裝配系統(tǒng)。“C”型機(jī)床精度高、剛性好，但體積龐大、成本高且相對工作空間小[3-4]；關(guān)節(jié)型機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、操作靈活等優(yōu)點，但剛度和精度低，難以滿足鈦合金、復(fù)合材料等難加工材料的高效、高質(zhì)量加工[5-6]。因此，迫切需要有另外一種機(jī)構(gòu)形式的機(jī)器人以供選擇。與串聯(lián)結(jié)構(gòu)相比，并聯(lián)結(jié)構(gòu)具有剛度大、精度高等優(yōu)點，但其靈活度差、工作空間小。由并聯(lián)結(jié)構(gòu)和串聯(lián)結(jié)構(gòu)組成的混聯(lián)機(jī)器人，具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、剛度高和動態(tài)性能好等優(yōu)點[7]，其中最有代表性的有Tricept機(jī)器人和Exchon機(jī)器人[8-10]。以Tricept機(jī)器人為例，其精度是一般工業(yè)機(jī)器人精度的10倍，位置精度能達(dá)到±0.2mm，重復(fù)定位精度能達(dá)到±0.02 mm。因此，混聯(lián)機(jī)器人越來越受到飛機(jī)制造商的關(guān)注，國外航空企業(yè)已開始運(yùn)用混聯(lián)機(jī)器人作為飛機(jī)自動化裝配系統(tǒng)。

1 自由度分析

1.1 機(jī)構(gòu)模型及坐標(biāo)系的建立

圖并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型

圖并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 自由度分析

(1)

(2)

圖3 動平臺所受約束力螺旋

2 位置逆解分析

(3)

根據(jù)圖2可構(gòu)造閉環(huán)約束方程：

r=bi+Lis4,i-ai(i=1,2,3)

(4)

其中，

ai=Rai0；

注意到支鏈i中轉(zhuǎn)動副軸線s5,i與ai及s4,i存在相互垂直的幾何關(guān)系，故可構(gòu)造如下約束方程:

(5)

其中，

s5,i=Rs5,i0;

將式(5)展開并整理可得：

sinγcosβ=0

(6)

xcosγcosβ-zsinβ=0

(7)

(x-b)(cosγsinβsinα-sinγcosα)+

y(sinγsinβsinα+cosγcosα)+

zcosβsinα=0

(8)

對式(6)，考慮到β為機(jī)構(gòu)的一個獨立自由度，故有γ=0,于是式(7)和式(8)可簡化為

xcosβ-zsinβ=0

(9)

(x-b)sinαsinβ+ycosα+zcosβsinα=0

(10)

綜上分析可知，給定動平臺中心點A的位置坐標(biāo)(x,y,z)T便可計算出α、β、γ，進(jìn)而得到選擇矩陣R。于是各驅(qū)動支鏈的長度便可通過下式求出：

Li=‖r-bi-Rai0‖(i=1,2,3)

(11)

3 雅克比矩陣分析

(12)

為求機(jī)構(gòu)驅(qū)動雅克比矩陣，將3個驅(qū)動支鏈移動副鎖定，則可以得到支鏈i的反螺旋為:

(13)

(14)

另外，式(2)為支鏈的一個約束反螺旋，同理可以構(gòu)造出約束雅克比矩陣為

(15)

4 奇異位形分析

根據(jù)雅克比矩陣，機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異的條件可以表示為|J|=0，對雅克比矩陣取行列式有

|J|=|Jav||Jaw|-|Jcv||Jcw|

(16)

(2)|Jaw|=0。令ni=(a1-L1s4,1)×s5,1，則矩陣Jaw中的元素n1、n2、n3在機(jī)構(gòu)中的矢量表示如圖4所示。從圖4中可以看出，機(jī)構(gòu)在任意位形時都不會出現(xiàn)n1、n2、n3共面的情況，故|Jaw|≠0。因此，機(jī)構(gòu)不會發(fā)生此種奇異情況。

圖4 奇異位形

5 運(yùn)動仿真

(17)

式中：ρ=100 mm；ω=π/180；z0=800 mm；h=20 mm；t=0∶2∶720。

本文采用Matlab與Solidworks Motion運(yùn)動仿真軟件相結(jié)合的方法來進(jìn)行機(jī)構(gòu)平臺中心點的運(yùn)動仿真。首先借助Matlab繪制出三維螺旋線(見圖5)；然后利用Matlab編制機(jī)構(gòu)位置逆解求解方程，求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動輸入值L1、L2、L3，并將其加載到Solidworks Motion仿真軟件中進(jìn)行運(yùn)動仿真；最后將仿真出的動平臺中心點運(yùn)動軌跡與Matlab理論軌跡進(jìn)行比較。

圖5 螺旋線

圖6 運(yùn)動軌跡

6 結(jié)語

[1] 秦瑞祥，鄒冀華. 工業(yè)機(jī)器人在飛機(jī)數(shù)字化裝配中的應(yīng)用[J].航空制造技術(shù)，2010(23)：104-108.

[2] 許國康. 自動鉆鉚技術(shù)及其在飛機(jī)數(shù)字化裝配中的應(yīng)用[J].航空制造技術(shù)，2005(6)：45-49.

[3] 許國康. 大型飛機(jī)自動化裝配技術(shù)[J]. 航空學(xué)報，2008，29(3)：734-740.

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[7] 陳學(xué)生，陳在禮，孔民秀.并聯(lián)機(jī)器人研究的進(jìn)展與現(xiàn)狀[J].機(jī)器人，2002，24(5)：464-470.

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[11]黃真，趙永生，趙鐵石. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2006.