□文/董朝霞 崔占豪 徐佳鑫 王曉

（河北金融學(xué)院河北·保定）

一、背景介紹

投資決策問題是指投資者為了實(shí)現(xiàn)自己的預(yù)期投資目標(biāo)，運(yùn)用一定的科學(xué)理論、邏輯方法及技術(shù)手段，通過一定的程序?qū)ν顿Y的必要性、投資目標(biāo)、投資規(guī)模、投資方向、投資結(jié)構(gòu)、投資成本與收益等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中重大問題所進(jìn)行的分析、判斷和方案選擇。眾所周知，現(xiàn)代的投資決策問題具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性，從而要求投資者應(yīng)及時(shí)考慮到實(shí)際投資決策過程中將出現(xiàn)的各種可測(cè)或不可測(cè)的變化。為了對(duì)投資決策中的風(fēng)險(xiǎn)做出合理準(zhǔn)確的估計(jì)，眾多學(xué)者根據(jù)以往的歷史資料并通過科學(xué)的方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制研究工作，從而可以有效降低投資決策中的風(fēng)險(xiǎn)，并獲得最大化的投資利潤(rùn)。范龍振和唐國(guó)興假定投資項(xiàng)目的價(jià)值和初始投資支出是隨時(shí)間變化的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，利用期權(quán)定價(jià)的理論和方法，給出了投資時(shí)間選擇權(quán)帶來的投資機(jī)會(huì)的價(jià)值和相應(yīng)的投資決策方法，并討論了投資的時(shí)間選擇權(quán)對(duì)投資決策的影響。韓其恒等提出了一類概率準(zhǔn)則下的兩期投資決策問題，并對(duì)證券收益率為連續(xù)及離散型隨機(jī)變量這兩種情況分別進(jìn)行了討論。

隨著美國(guó)控制論專家Zadeh（1965）提出的模糊集理論的不斷發(fā)展，模糊模型及相應(yīng)算法得到了迅速發(fā)展。袁國(guó)強(qiáng)（2009）提出了一類兩階段模糊生產(chǎn)計(jì)劃期望值模型及混合智能算法。袁國(guó)強(qiáng)等（2009）提出了一類新的模糊生產(chǎn)計(jì)劃期望值模型，并通過模型性質(zhì)轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的線性規(guī)劃模型。袁國(guó)強(qiáng)（2009）提出了一類新的帶有模糊參數(shù)的生產(chǎn)計(jì)劃模型并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的混合智能算法。因此，本文首先將基于可信性理論提出一類新的投資決策期望值模型；然后，通過模型的基本性質(zhì)將模糊投資決策期望值模型轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的線性規(guī)劃模型；最后，本文給出一個(gè)具體的證券投資決策問題的例子來表明所設(shè)計(jì)模型的實(shí)用性。

二、模糊投資決策期望值模型

在本文的以下討論中，假設(shè)采用下面的指標(biāo)和參數(shù)：

i=1，2，…，n：投資有價(jià)證券的數(shù)量；

Ai：第i種有價(jià)證券；

ai：第i種有價(jià)證券的信用等級(jí)；

bi：第i種有價(jià)證券的到期年限；

ci：第i種有價(jià)證券的到期稅前收益率；

xi：投資第i種有價(jià)證券的金額；

k：在n種有價(jià)證券中選出固定投資的m種有價(jià)證券至少所需投資的金額總數(shù)；

K：投資者現(xiàn)有的投資金額總數(shù)；

a：投資者可以接受的所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)；

b：投資者可以接受的最高所購(gòu)證券的平均到期年限。

使用上面的記號(hào)，為了得到帶有模糊參數(shù)的投資決策期望值模型，本文首先建立以下帶有確定參數(shù)的投資決策模型：

由于現(xiàn)實(shí)的投資決策中存在大量的風(fēng)險(xiǎn)因素，例如銀行利率、信用風(fēng)險(xiǎn)、交易風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等。投資者通過有限的信息要想得到最大的投資利潤(rùn)就必須合理地對(duì)各種投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行妥善處理。由于有價(jià)證券的稅前收益率受到以上各種因素的影響，從而本文將到期稅前收益率看作連續(xù)型三角模糊變量，即模糊稅前收益率ci（γ）i=1，2，…，n，這里假設(shè)各個(gè)模糊變量是相互獨(dú)立的。因此，通過以上引入的模糊參數(shù)可以建立下面模糊環(huán)境下的投資決策期望值模型：

由于以上模糊投資決策期望值模型（2）中的模糊變量是相互獨(dú)立的，所以根據(jù)Liu和Liu（2002）中的相關(guān)理論可以將模型（2）轉(zhuǎn)化為下面的經(jīng)典線性規(guī)劃：

表1 證券投資決策問題相關(guān)數(shù)據(jù)

這里，由于模型（3）是一個(gè)經(jīng)典的線性規(guī)劃問題，從而可以采用經(jīng)典的線性規(guī)劃問題算法進(jìn)行求解。

三、模糊證券投資決策問題實(shí)例

下面給出一個(gè)證券投資決策的例子來說明上述模糊投資決策模型的實(shí)用性。假設(shè)某投資者計(jì)劃用1，100萬元資金進(jìn)行五種有價(jià)證券的投資，并且可供購(gòu)進(jìn)的證券、信用等級(jí)、到期年限、到期稅前收益如表1所示。（表1）基于以上數(shù)據(jù)，建立模糊環(huán)境下的證券投資決策期望值模型：

這里，要求第3種、第4種和第5種證券至少要購(gòu)進(jìn)400萬元；所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過1.3；所購(gòu)證券的平均到期年限不超過5年。由于模型（4）中的模糊變量均假設(shè)是相互獨(dú)立的，所以根據(jù)模型（2）和模型（3）的轉(zhuǎn)化可以得到下面的線性規(guī)劃模型：

xi≥0，i=1，2，…，5

為了求解模型（5），本文利用三角模糊變量的期望值公式已經(jīng)分別計(jì)算出了各個(gè)模糊收益率ci（γ）的期望值E［ci（γ）］，見表1。然后，可以利用Lingo軟件求解模型（5）。最后可以得到模型（5）的最大收益值為39.25625萬元，最優(yōu)解為第1種證券投資275萬元；第3種證券投資825萬元。

［1］韓其恒，唐萬生，李光泉.概率準(zhǔn)則下的兩期投資決策問題［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2002.2.［2］范龍振，唐國(guó)興.投資機(jī)會(huì)的價(jià)值與投資決策［J］.系統(tǒng)工程，1998.9.

［3］Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and control，1965.8.

［4］袁國(guó)強(qiáng).兩階段模糊生產(chǎn)計(jì)劃期望值模型［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2009.6.

［5］袁國(guó)強(qiáng)等.基于可信性理論的生產(chǎn)計(jì)劃期望值模型［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009.5.

［6］袁國(guó)強(qiáng).帶有模糊參數(shù)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2009.8.

［7］Liu B，Liu Y K.Expected value of fuzzy variable and fuzzy expected value models［J］.2002.10.