郭同健，高慧斌，宋立維，余 毅

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033)

1 引言

紅外小目標(biāo)是指在紅外成像焦平面上占據(jù)像元數(shù)目較少的目標(biāo)，這類目標(biāo)缺乏形狀、結(jié)構(gòu)信息，并且可接收紅外輻射強(qiáng)度較弱，大多數(shù)情形下還伴隨強(qiáng)烈的云層背景輻射，使得目標(biāo)信雜比極低。為此，前人開展了大量工作，通過挖掘云背景與小目標(biāo)之間的一些特征差異，提出了許多云背景紅外小目標(biāo)的檢測方法，如:高通濾波［1］、改進(jìn)灰度閾值識別［2］、匹配濾波［3］、最大中值濾波［4］、多步長梯度檢測［5］等。在實(shí)際應(yīng)用中，上述小目標(biāo)檢測方法具有一定效果，但是由于忽略了云層背景空間非平穩(wěn)隨機(jī)分布特性，使得對強(qiáng)起伏云背景下小目標(biāo)檢測效果不理想，因此，有必要研究一種適應(yīng)性強(qiáng)的云背景紅外小目標(biāo)檢測方法。

Pentland［6］研究表明:云層、海浪、起伏的山巒等大多數(shù)自然景物所映射的圖像具有分形特性，且在一定尺度范圍內(nèi)滿足分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場模型。該理論的提出為非平穩(wěn)分布的云背景描述建立了定量數(shù)學(xué)模型，并為分形方法應(yīng)用于自然背景的目標(biāo)檢測提供了依據(jù)。從近年研究成果［7］來看，分形方法已經(jīng)在復(fù)雜背景的艦船目標(biāo)檢測中得到運(yùn)用，但是大多數(shù)是基于分維數(shù)的概念來區(qū)分自然背景與人造目標(biāo)，這要求目標(biāo)具有明顯的結(jié)構(gòu)或形狀信息，顯然難以適用于小目標(biāo)檢測。為此，本文利用分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場模型，研究實(shí)際云背景圖像中小目標(biāo)存在引起背景分形特征變化的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出基于分形曲線面積差量的小目標(biāo)檢測方法，并通過實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了該方法的有效性及對不同起伏程度的云層背景適應(yīng)能力。

2 云背景分形特性及小目標(biāo)影響分析

2．1 分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場模型

分形中常用數(shù)學(xué)模型是分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，設(shè)隨機(jī)場F(x)，對定義域內(nèi)所有x，Δx滿足條件:

稱F(x)為分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場;Pr(·)表示概率測度;H為Hurst指數(shù)且表示范數(shù);G(z)為零均值高斯隨機(jī)變量分布函數(shù)。由式(1)可得:

其中，D(Δx)=E［|F(x+Δx)－F(x)|］，d=E［|F(x+1)－F(x)|］?？梢钥闯?單位矢量1確定時(shí)，隨著尺度變化可得一系列測度值D(Δx)，它們組成的數(shù)據(jù)點(diǎn)集在尺度－測度雙對數(shù)坐標(biāo)系下構(gòu)成了分形曲線，該曲線滿足直線線性關(guān)系，直線斜率由H決定。

對于符合分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場模型的圖像區(qū)域Ω，x表示像素點(diǎn)坐標(biāo)位置;F(x)表示灰度值;單位矢量1決定分形方向，這里研究圖像水平和垂直方向的綜合分形特性，1取值(1，0)和(0，1)，對應(yīng)Δx取值(Δx，0)和(0，Δx)。計(jì)算時(shí)統(tǒng)計(jì)平均用算術(shù)平均估計(jì)。

2．2 云層背景分形特性

選擇中波紅外云層圖像來分析云層背景分形特性，如圖1(a)所示，圖像尺寸240×320，像素深度256級。使用15×15窗口在云層內(nèi)部、凈空及云層邊緣區(qū)域各隨機(jī)抽取5組窗口數(shù)據(jù)，并根據(jù)分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場模型計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)集得到對應(yīng)關(guān)系如圖1(b)～(d)所示。

圖1 云層背景分形曲線

可以發(fā)現(xiàn)，對于云層內(nèi)部、云層邊緣區(qū)域，分形曲線在［1，5］尺度區(qū)間具有線性特性，且0＜H＜1，這表明云層背景圖像的統(tǒng)計(jì)特性在小尺度范圍內(nèi)符合分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場模型;對于凈空區(qū)域，分形曲線在整個(gè)尺度區(qū)間具有線性特性，但H≈0。

2．3 小目標(biāo)存在影響分析

在云層背景條件下，通過模擬一個(gè)點(diǎn)圓狀的小目標(biāo)，分析小目標(biāo)存在對背景分形特性的影響。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)成像原理，小目標(biāo)成像過程可表示為:

其中，I(x，y)表示目標(biāo)像光強(qiáng)分布;I0(x，y)表示目標(biāo)像理想光強(qiáng)分布;h(x，y)表示成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)近似，即:

其中，R為擴(kuò)散函數(shù)作用域半徑;σ為標(biāo)準(zhǔn)差;k為歸一化系數(shù)。這里取由此得到小目標(biāo)

模擬圖像如圖2(a)所示。將模擬小目標(biāo)疊加到圖1的窗口區(qū)域中心位置，計(jì)算其分形特性，并對比小目標(biāo)存在與不存在時(shí)分形曲線如圖2(b)～(d)所示?？梢钥闯?，當(dāng)小目標(biāo)出現(xiàn)在云層內(nèi)部或邊緣區(qū)域時(shí)，小尺度區(qū)間的Hurst指數(shù)基本不變，只有小目標(biāo)出現(xiàn)在凈空區(qū)域時(shí)，Hurst指數(shù)才會(huì)發(fā)生變化，因此，只依據(jù)Hurst指數(shù)或分維數(shù)難以檢測出云層背景下小目標(biāo)。不過，從圖中也注意到，不管是在云層內(nèi)部、邊緣還是凈空區(qū)域，小目標(biāo)存在均會(huì)導(dǎo)致分形曲線在整個(gè)尺度區(qū)間內(nèi)面積發(fā)生明顯變化，因此可以依據(jù)分形曲線面積的差異進(jìn)行小目標(biāo)檢測。

圖2 小目標(biāo)存在與不存在分形對比曲線

3 基于分形曲線面積差量小目標(biāo)檢測

3．1 雙窗口度量

云層背景存在小目標(biāo)會(huì)使分形曲線面積發(fā)生變化，但該變化量無法直接計(jì)算得到。這里采用雙窗口度量方法進(jìn)行估計(jì)，其中內(nèi)窗口X作為目標(biāo)待測區(qū)域，以X為中心再設(shè)置外窗口Y，顯然，相對于X而言，Y－X即為背景。如果X也是背景，則Y－X與Y區(qū)域分形曲線面積差量近似為0;反之，如果X為目標(biāo)，則Y－X與Y區(qū)域的分形曲線面積差量較大。實(shí)際中，由于構(gòu)成分形曲線的尺度－測度數(shù)據(jù)點(diǎn)對有限，因此分形曲線面積采用梯形法估計(jì)。特別地，當(dāng)Y－X和Y區(qū)域尺度集相同時(shí)，其分形曲線面積差量ΔS為:

3．2 小目標(biāo)檢測

利用雙窗口度量，構(gòu)造基于分形曲線面積差量的小目標(biāo)檢測方法，其主要步驟為:

1)根據(jù)目標(biāo)尺寸先驗(yàn)信息，設(shè)置雙窗口尺寸大小。

2)計(jì)算圖像分形曲線面積差量。從圖像左上角開始，沿水平、垂直方向以步長N滑動(dòng)雙窗口，并按上述雙窗口度量方法計(jì)算分形曲線面積差量ΔS，將該值作為窗口中心處N×N圖像子塊的分形曲線面積差量;

3)根據(jù)圖像的分形曲線面積差量，選取適當(dāng)閾值對圖像二值化分割，檢測出目標(biāo)區(qū)域。這里采用雙閾值比較選取方法，即T=max{T1，T2}:

式中，m為圖像分形曲線面積差量的均值;σ為圖像分形曲線面積差量的方差;ΔSmax為圖像分形曲線面積差量最大值;k1取值3～10，k2取值0．8～1．0。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證方法適用性，選取中波紅外成像系統(tǒng)拍攝的云背景下單個(gè)小目標(biāo)圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中三幅典型圖像如圖3(a)～(c)所示，分別對應(yīng)弱起伏、中等起伏和強(qiáng)起伏云背景，圖像尺寸均為240×320，像素深度為256級。目標(biāo)經(jīng)過人眼準(zhǔn)確識別后其位置區(qū)域被手動(dòng)標(biāo)注在圖像中。

圖3 云背景下小目標(biāo)圖像

依據(jù)紅外成像系統(tǒng)及目標(biāo)特點(diǎn)，確定目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)最大尺寸不大于6×6像素，設(shè)置雙窗口的內(nèi)、外窗口尺寸為6×6和18×18，滑動(dòng)步長為2，利用上述雙窗口度量方法，計(jì)算實(shí)驗(yàn)圖像的分形曲線面積差量，其中三幅典型圖像的分形曲線面積差量分布形狀如圖4(a)～(c)所示。

圖4 典型圖像的分形曲線面積差量分布形狀

可以看出，在三幅典型圖像分形曲線面積差量分布形狀圖中，目標(biāo)區(qū)域的分形曲線面積差量均具有明顯突出特征。利用雙閾值比較選取分割閾值，其中k1取值為5，k2取值為0．9，得到這三幅典型圖像二值化分割后的目標(biāo)檢測結(jié)果如圖5(a)～(c)所示，目標(biāo)區(qū)域均被有效地檢測出來，在弱起伏和中等起伏背景下無虛警目標(biāo)，而在強(qiáng)起伏背景下只存在一個(gè)虛警目標(biāo)。

圖5 典型圖像的目標(biāo)檢測結(jié)果

為了進(jìn)一步比較本文分形方法(標(biāo)記為FSD)相對于其他方法的目標(biāo)檢測效果，選擇高通濾波(標(biāo)記為HF，選取7×7高斯高通濾波模板)、最大中值濾波(標(biāo)記為MMF，選取濾波窗口為7×7)、多步長梯度檢測(標(biāo)記為MSG，選取步長為6)這三種典型算法進(jìn)行對比分析，并采用ROC曲線來評價(jià)各種算法檢測性能。用于性能評價(jià)的樣本圖像庫通過在實(shí)際云背景圖像中嵌入模擬小目標(biāo)進(jìn)行構(gòu)造。實(shí)驗(yàn)選取弱起伏、中等起伏和強(qiáng)起伏三組云背景圖像，其中每組包含5幀圖像，如圖6所示。

圖6 實(shí)際云背景圖像

對于每幀圖像，按二維均勻分布隨機(jī)選取20個(gè)坐標(biāo)位置嵌入模擬小目標(biāo)，小目標(biāo)按式(3)、(4)方法進(jìn)行模擬，其中h(x，y)參數(shù)與上述相同，I0(x，y)=80，－1≤x，y≤1。這樣每組云背景圖像生成一個(gè)包含100幀圖像的樣本圖像庫，分別對應(yīng)弱起伏云背景、中等起伏云背景和強(qiáng)起伏云背景，利用每種算法進(jìn)行運(yùn)算得到一系列殘差圖像，對殘差圖像采用相同閾值選擇方法進(jìn)行二值化分割，統(tǒng)計(jì)分割后圖像中正確目標(biāo)和虛假目標(biāo)個(gè)數(shù)并計(jì)算目標(biāo)檢測概率及虛警概率。為了提高運(yùn)算速度及減少統(tǒng)計(jì)誤差，按照區(qū)域概念進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即將整幅殘差圖像劃分成一系列8×8圖像區(qū)域，并假定該區(qū)域內(nèi)不會(huì)有一個(gè)以上目標(biāo)，只要區(qū)域中某像素的殘差大于閾值，就認(rèn)為該區(qū)域存在一個(gè)目標(biāo)，不再對區(qū)域內(nèi)的其他像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。根據(jù)目標(biāo)檢測概率及虛警概率的計(jì)算結(jié)果，得到各種算法的ROC曲線如圖7所示。可以看出，在四種對比算法中，高通濾波不管在何種云背景下其目標(biāo)檢測效果都是最差;而其他三種算法在弱起伏云背景下目標(biāo)檢測效果相當(dāng)，但在中等起伏和強(qiáng)起伏云背景下，分形方法則明顯優(yōu)于其他方法，在強(qiáng)起伏背景、虛警率為10－3時(shí)，相比最大中值濾波、多步長梯度檢測只有0．2的目標(biāo)檢測概率，分形方法的目標(biāo)檢測概率達(dá)到0．6，表明該方法具有很好的背景適應(yīng)能力。

圖7 樣本圖像庫ROC曲線

5 結(jié)論

通過對實(shí)際云背景的分形特性研究發(fā)現(xiàn)，小目標(biāo)存在對背景分維數(shù)影響較小，但對分形曲線面積影響明顯，根據(jù)該規(guī)律，利用雙窗口度量構(gòu)造了基于分形曲線面積差量的小目標(biāo)檢測方法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，分形方法能夠準(zhǔn)確檢測出不同起伏云背景下的紅外小目標(biāo)，相比高通濾波、最大中值濾波、多步長梯度這些代表性的小目標(biāo)檢測方法，分形方法具有更好的檢測效果和背景適應(yīng)能力。但是，該方法也具有較大的運(yùn)算量，需要今后進(jìn)一步研究有效的快速算法。

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