江 祺，劉 彤，2，王汝恒，潘 婷

（1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽621010；2.中國工程物理研究院培訓(xùn)中心，四川 綿陽621999；3.內(nèi)江師范學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院，四川 內(nèi)江641000）

建筑玻璃的抗爆性能已成為人們?nèi)找骊P(guān)注的一個(gè)重要課題［1］，純理論方法難以量化分析，而實(shí)驗(yàn)研究又存在費(fèi)用昂貴和具有一定危險(xiǎn)性的問題。近年用數(shù)值模擬對(duì)玻璃抗爆性能的研究取得了一定進(jìn)展。M.Larcher等［2］建立了分層殼單元的夾層玻璃模型，定義了PVB膠的彈塑性失效準(zhǔn)則，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。T.Krauthammer等［3］評(píng)估了爆炸沖擊波負(fù)壓階段對(duì)玻璃板的影響。鄧榮兵等［4］通過LS －DYNA軟件，采用多物質(zhì)的ALE有限元法，研究了玻璃幕墻在爆炸沖擊波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，分析了玻璃幕墻的破壞情況。上述研究中，玻璃模型只是通過線彈性材料模型來模擬，并沒有建立不同種類玻璃在爆炸沖擊波作用下的計(jì)算模型，對(duì)玻璃的失效準(zhǔn)則也只是定義了拉應(yīng)力失效。

本文中，建立3種常用建筑玻璃在近場(chǎng)爆轟作用下的有限元分析模型，以沖擊波超壓對(duì)玻璃面板作用產(chǎn)生的拉應(yīng)力和剪切應(yīng)變?yōu)槭袚?jù)，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證?？諝鉀_擊波超壓有自由場(chǎng)超壓和壁面超壓2種［5］。壁面超壓是指初始沖擊波到達(dá)壁面（主要是地面）產(chǎn)生反射后壁面所承受的壓力，該壓力比自由場(chǎng)壓力高。由于爆炸的破壞作用等原因，要測(cè)定自由場(chǎng)超壓很困難，故本文中的超壓值為壁面超壓值。

1 數(shù)值模擬

選用ANSYS/LS －DYNA作為計(jì)算工具。采用LSDYNA對(duì)空氣沖擊波傳播規(guī)律的模擬包括TNT炸藥的起爆、爆轟波及空氣沖擊波的形成及傳播、沖擊波的相互作用等復(fù)雜的物理化學(xué)過程，幾何模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型Fig.1Calculational model

1.1 幾何模型和計(jì)算方法

建立的幾何模型主要包括TNT炸藥、空氣和玻璃。考慮到問題的對(duì)稱性，為減少計(jì)算量，取1/2實(shí)體進(jìn)行建模。其中，炸藥采用柱形結(jié)構(gòu)；空氣場(chǎng)為長(zhǎng)1.2m、寬為0.25m與玻璃同寬的矩形結(jié)構(gòu)。模型中對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界，非對(duì)稱面采用透射邊界，使用剛性壁面來模擬地面。模擬整個(gè)爆炸過程的數(shù)值方法主要包括Lagrange法、Euler法、ALE（arbitrary Lagrange －Euler）法、SPH（smoothed particle hydrodynamics）法［6］。本文中采用ALE法實(shí)現(xiàn)炸藥與空氣場(chǎng)的耦合作用。首先，在結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的處理上，引進(jìn)了Lagrange法的特點(diǎn)，能有效跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)；其次，在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，吸收了Euler法的長(zhǎng)處，使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體，可以根據(jù)定義的參數(shù)，在求解過程中適當(dāng)調(diào)整網(wǎng)格位置，使網(wǎng)格不出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。

1.2 有限元模型

模型中全部采用SOLID164八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元。為了模擬玻璃的裂紋擴(kuò)展情況，用Lagrange單元描述玻璃，用多物質(zhì)ALE單元描述空氣和TNT炸藥，采用Van Leer（二階精度）方法進(jìn)行計(jì)算?？諝鈭?chǎng)與玻璃相連接的一層網(wǎng)格為ALE網(wǎng)格到Lagrange網(wǎng)格的過度層網(wǎng)格，實(shí)為L(zhǎng)agrange網(wǎng)格。當(dāng)載荷過大時(shí)，會(huì)發(fā)生網(wǎng)格畸變，導(dǎo)致計(jì)算無法正常進(jìn)行。本模擬中采用當(dāng)過渡層網(wǎng)格變形在可控范圍內(nèi)并且沖擊波正壓段已作用到玻璃時(shí)，通過重啟動(dòng)刪除炸藥和空氣場(chǎng)網(wǎng)格的方法保證計(jì)算正常進(jìn)行，并且能提高計(jì)算效率，計(jì)算結(jié)果也在可接受范圍。模擬中，通過命令＊ALE＿M(jìn)UITI －MATERIAL＿GROUP和＊SECTION＿SOLID＿ALE定義空氣和炸藥的耦合及其算法；通過命令＊CONSTRAINED＿LAGRANGE＿IN＿SOLID＿TITLE定義空氣與玻璃面板之間的耦合作用。

1.3 材料模型和狀態(tài)方程

1.3.1 炸藥

炸藥為60g TNT，采用＊HIGH＿EXPLOSIVE＿BURN模型作為炸藥的材料模型，采用JWL狀態(tài)方程描述TNT炸藥［7］，通過命令＊INITIAL＿DETONATION來控制炸藥起爆的時(shí)間和爆心。JWL狀態(tài)方程的表達(dá)式為：

式中：p為爆轟壓力；V為爆轟產(chǎn)物體積相對(duì)于初始體積的比值；e0為初始體積內(nèi)能；ω、A、B、R1和R2均為方程系數(shù)。該狀態(tài)方程通過反應(yīng)爆炸氣體壓力－體積關(guān)系來描述炸藥的爆轟過程。

具體參數(shù)值為：炸藥密度ρ＝1.631g/cm3，爆速D＝6.717km/s，爆轟波陣面壓力pCJ＝18.5GPa，e0＝7GPa，V0＝1.0，A＝540.9GPa，B＝9.373GPa，R1＝4.5，R2＝1.1，ω＝0.35。

1.3.2 空氣

對(duì)空氣采用＊MAT＿NULL材料模型以及線性多項(xiàng)式＊EOS＿LINEAR＿POLYNOMIAL狀態(tài)方程加以描述［8］。線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程為：

式中：C0～C6為常量，e為初始體積內(nèi)能，μ＝1/V0－1，V0為相對(duì)體積。具體參數(shù)值為：空氣密度ρ＝0.001 3g/cm3，C0＝－0.1MPa，C1＝C2＝C3＝0，C4＝C5＝0.4，C6＝0，E＝0.25MPa，μ＝1。

1.3.3 玻璃

對(duì)玻璃面板采用框支約束，對(duì)玻璃材料四周采用固端約束。通過命令＊MAT＿ADD＿EROSION實(shí)現(xiàn)對(duì)玻璃材料失效準(zhǔn)則的定義。由于是近場(chǎng)的爆轟作用，玻璃除了拉應(yīng)力失效，應(yīng)該還會(huì)有沖切破壞，因此采用拉應(yīng)力和切應(yīng)變來控制玻璃材料的破壞。玻璃單元達(dá)到破壞后，即從模型中刪除，從而得到玻璃的裂紋擴(kuò)展情況。

對(duì)普通玻璃和鋼化玻璃采用線彈性材料模型＊MAT＿ELASTIC［9］。具體參數(shù)值為：密度ρ＝2.56g/cm3，彈性模量E＝72GPa，泊松比ν＝0.2。

對(duì)浮法玻璃采用＊MAT＿JOHNSON＿HOLMQUIST＿CERAMICS（JH －2）模型［10］。材料未發(fā)生損傷時(shí)，JH －2本構(gòu)模型中材料的狀態(tài)方程可表示為：

式中：K1為材料的體積模量，K2、K3為材料常數(shù)，p為靜水壓力，μ為體應(yīng)變。

JH －2強(qiáng)度模型是將材料的等效應(yīng)力表示成靜水壓力的冪函數(shù)形式并且與應(yīng)變率和損傷因子δ相關(guān)，其中定義的量綱一材料強(qiáng)度模型表示為：

當(dāng)材料未發(fā)生損傷（δ＝0）時(shí)，量綱一等效應(yīng)力表示為：

當(dāng)材料完全破碎（δ＝1）時(shí)，量綱一等效應(yīng)力表示為：

具體參數(shù)值為：密度ρ＝2.53g/cm3，剪切模量G＝30.4GPa，相對(duì)應(yīng)變率/＝1.0，抗拉強(qiáng)度T＝0.15GPa，最大裂縫強(qiáng)度＝0.5，Hugoniot彈性極限σHEL＝5.95GPa，作用在Hugoniot彈性極限上壓力pHEL＝2.92GPa，損傷因子D1＝0.053，損傷因子D2＝0.85，體積模量K1＝45.4GPa，A＝0.93，B＝0.088，C＝0.003，M＝0.35，N＝0.77，β＝1.0，K2＝－138GPa，K3＝290GPa。

1.3.4 PVB膠

對(duì)玻璃夾層的PVB膠采用線性黏彈性模型＊MAT＿VISCOELASTIC。通過定義玻璃與PVB膠之間的自動(dòng)面－面接觸來實(shí)現(xiàn)相互的粘結(jié)作用［4］。PVB膠的具體參數(shù)為：密度ρ＝1.1g/cm3，彈性體積模量K＝20GPa，短期剪切模量G0＝0.33GPa，長(zhǎng)期剪切模量G∞＝0.69MPa，衰減常數(shù)β＝12.6s－1。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性，對(duì)建筑玻璃的抗爆性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)的工況條件與數(shù)值模型相同。在半徑為4m的爆轟實(shí)驗(yàn)塔內(nèi)對(duì)3種框支玻璃開展爆轟實(shí)驗(yàn)。利用壓力傳感器測(cè)得不同爆距處的沖擊波超壓值，通過高速攝影機(jī)捕捉3種不同建筑玻璃在爆炸沖擊波作用下的破壞情況，并通過反復(fù)計(jì)算得到符合本實(shí)驗(yàn)所用炸藥的沖擊波超壓公式：

對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行校驗(yàn)和調(diào)試。式中：W 為炸藥質(zhì)量；R為爆距。

通過實(shí)驗(yàn)不僅驗(yàn)證了計(jì)算模型，還與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并得到了建筑玻璃在爆炸沖擊波作用下破壞的一些認(rèn)識(shí)。

空氣中爆炸沖擊波超壓峰值會(huì)受炸藥和空氣網(wǎng)格尺寸的影響，不同尺寸的網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果差異較大［11］，所以網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格數(shù)量的合理性對(duì)模擬結(jié)果至關(guān)重要。為觀察玻璃的破壞形態(tài)，必須保證玻璃的網(wǎng)格數(shù)量，本文中玻璃1/2邊長(zhǎng)（25cm）網(wǎng)格數(shù)量為70，即玻璃全邊（50cm）網(wǎng)格數(shù)量為140。

圖2 不同情況下沖擊波超壓峰值隨爆距的變化Fig.2Peak overpressures varied with explosion distance under different conditions

沿模型x方向（沖擊波傳播方向）網(wǎng)格數(shù)量對(duì)超壓峰值的結(jié)果會(huì)有很大的影響，因此模型沿x方向網(wǎng)格數(shù)量的選擇也尤為重要。模型沿x方向網(wǎng)格數(shù)量分別取為150、180、200、220進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，沿模型x方向網(wǎng)格數(shù)量取220時(shí)，超壓峰值最接近實(shí)驗(yàn)值，如圖2（a）所示。通過反復(fù)的調(diào)試發(fā)現(xiàn)，爆距小于0.5m時(shí)，超壓峰值對(duì)網(wǎng)格尺寸的敏感度很高。，離爆源越近，單元越小時(shí)，沖擊波超壓峰值的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差也越小，但相應(yīng)會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。為了更好地提高計(jì)算效率，在爆距R小于0.5m的范圍內(nèi)采用漸進(jìn)的網(wǎng)格劃法［12］，以期計(jì)算所得沖擊波超壓峰值的衰減規(guī)律更符合常理。分別取漸進(jìn)比例系數(shù)1.02、1.05、1.08和1.10進(jìn)行計(jì)算。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)爆距小于0.4m、漸進(jìn)比例系數(shù)為1.08時(shí)，計(jì)算得到的沖擊波超壓峰值最接近于實(shí)驗(yàn)值，如圖2（b）所示。

3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

目前基于有限元方法還沒有能夠準(zhǔn)確描述玻璃材料破壞的損傷模型，通常只能通過刪除失效材料單元來實(shí)現(xiàn)玻璃裂紋擴(kuò)展，并通過失效節(jié)點(diǎn)的分離實(shí)現(xiàn)玻璃碎片飛濺，所以數(shù)值模擬中玻璃的破壞形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差別。

圖3 鋼化夾膠玻璃的破壞特征Fig.3Damage of toughened PVB －laminated glass

3.1 鋼化夾膠玻璃

R＝0.4m時(shí)，數(shù)值模擬得到的6mm＋6mm鋼化夾膠玻璃的破壞特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和表1所示。鋼化玻璃本身的性質(zhì)決定其裂紋呈規(guī)則的放射狀，碎塊較均勻，且無明顯棱角。實(shí)驗(yàn)中，鋼化夾膠玻璃由于自身材料強(qiáng)度和PVB膠的作用，在爆距為0.4m處才由于沖切作用，玻璃面板中部發(fā)生了局部飛濺，其余部分呈放射狀開裂。數(shù)值模擬中正面破壞特征圖表明，玻璃面板中部也明顯出現(xiàn)了由沖切作用造成的裂紋。其余正面的四周和背面的裂紋均是由于玻璃面板受拉造成的。

表1 鋼化夾膠玻璃的沖擊波超壓Table 1Shock overpressure of toughened PVB －laminated glass

3.2 普通夾膠玻璃

R＝0.6m時(shí)，數(shù)值模擬得到的6mm＋6mm普通夾膠玻璃的破壞特征和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖4和表2所示。普通玻璃本身的性質(zhì)決定其裂紋呈不規(guī)則狀，破壞后大小不均，且有明顯棱角。實(shí)驗(yàn)中，普通夾膠玻璃由于PVB膠的作用未發(fā)生飛濺，破壞后玻璃面板呈不規(guī)則狀開裂，且由于壁面的反射作用面板下部開裂較嚴(yán)重。數(shù)值模擬中，玻璃面板正面四周和背面下部由于受拉作用開裂較嚴(yán)重，與實(shí)驗(yàn)吻合。

圖4 普通夾膠玻璃的破壞特征Fig.4Damage of common PVB －laminated glass

表2 普通夾膠玻璃的沖擊波超壓Table 2Shock overpressure of common PVB －laminated glass

3.3 單層浮法玻璃

R＝0.6m時(shí)，數(shù)值模擬得到的12mm單層浮法玻璃的破壞特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖5和表3所示。由于沒有PVB膠的保護(hù)，單層的浮法玻璃破壞后就發(fā)生了飛濺，玻璃碎塊大小不均，且有明顯的棱角。數(shù)值模擬結(jié)果展示了玻璃面板在破壞時(shí)的受力狀態(tài)，并且反映玻璃面板縱向的變形和破壞狀況較其他2種玻璃嚴(yán)重。

圖5 浮法玻璃的破壞特征Fig.5Damage of float glass

表3 浮法玻璃的沖擊波超壓Table 3Shock overpressure of float glass

4 結(jié) 論

借助LS －DYNA軟件建立了3種建筑玻璃在近場(chǎng)爆轟沖擊波作用下的數(shù)值模型，通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究得到了以下結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說明本文中所建立的計(jì)算模型和方法符合實(shí)際情況；

（2）爆距越大，計(jì)算得到的沖擊波超壓峰值越接近實(shí)驗(yàn)值；

（3）通過對(duì)3種建筑玻璃破壞結(jié)果的比較可知，同種玻璃材料在厚度相同的情況下，夾膠玻璃的抗爆性能優(yōu)于單層玻璃的抗爆性能，鋼化玻璃的抗爆性能優(yōu)于其他2種玻璃的抗爆性能；

（4）模擬得到的玻璃破壞特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差距，因?yàn)閷?duì)玻璃材料這種脆性材料的破壞過程還沒有一個(gè)較準(zhǔn)確的數(shù)值描述方法，需在今后的工作中繼續(xù)研究。

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